1、F,且 CF=1,則 AB 的長是（）2017年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（ 3 分）-3 的絕對值是（）A.一B. 3C.D. 3332.（3 分）第十三屆國際動漫節(jié)近日在杭州閉幕，共吸引了來自82 個國家和地區(qū)的 1394500 人參與，將數(shù)據(jù) 1394500 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.3945X104B.13.945X105C.1.3945X106D.1.3945X108則該幾何體是（A.圓錐B.圓柱C.三棱錐 D.三棱柱4.（3 分）下列運算正確的是（）A. （2

2、a2）2=2a4B. 6a8- 3a2=2a4C. 2a2?a=2 D. 3a2- 2a2=15.（3 分）下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A. 對乘坐飛機的乘客進行安檢B. 學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進行面試C. 對天宮 2 號”零部件的檢査D. 對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查6.（3 分）如圖，在?ABCD 中，/ BAD=120,連接 BD，作 AE/ BD 交 CD 延長線主規(guī)圖3.7.（3 分）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000 輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440 輛.設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為 X，則所列方程正

3、確的為（）2 2A. 1000（ 1+x）2=1000+440 B. 1000（ 1+x）2=440C. 440（ 1+x）2=1000 D. 1000（ 1+2x）=1000+4408.（3 分）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上， 每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）34569. （3 分）如圖，拋物線曲-2x- 3 與 y 軸交于點 C,點D 的坐標(biāo)為（0,-1）， 在第四象限拋物線上有一點卩卩，若厶 PCD 是以 CD 為底邊的等腰三角形，則點 P 的橫坐標(biāo)為（ ）A. 1+徒B. 1-伍 C.伍-1 D. 1-譏或 1+徒10.（3

4、 分）甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往 B 地、 A地， 兩人相遇時停留了 4min， 又各自按原速前往目的地， 甲、 乙兩人之間的 距離 y（m）/z7A. I B. IC. - D.與甲所用時間 x （min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法：1A、B 之間的距離為 1200m；2乙行走的速度是甲的 1.5 倍；3b=960;4a=34.以上結(jié)論正確的有（）A.B. C. D.二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11._（3 分）分解因式：x2y-2xy2+y3=_ .12.（3 分）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員分別連續(xù)射靶10 次，他們

5、各自的平均成績及其方差如下表所示，如果選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參賽， 則應(yīng) 選擇的運動員是_.甲乙丙丁平均成績（環(huán)）8.68.48.67.6方差0.940.740.561.9213. （3 分）如圖，在 ABC 中，以 AB 為直徑的。O 與 BC 相交于點 D,過點 D作。O 的切線交 AC 于點 E.若。O 的半徑為 5, / CDE=20, J 則的長為_.14. （3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，/ ABC 的平分線交 AD 于點 E,連接 CE 若BC=7 AE=4,貝 U CE=_ .15. （3 分）若關(guān)于 x 的一元二次方程（k- 1） x2- 4x- 5=0 沒有實

6、數(shù)根，則 k 的取值范圍是_ 16. （3 分）現(xiàn)有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形的卡片，它們除正面圖形不同，其它完全相同將它們背面朝上洗勻后，從 中隨機抽取一張卡片，卡片的正面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率 是 .17. （3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，AD 邊在 x 軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù) y= （xv0）的圖象經(jīng)過點 B 和 CD 邊中點 E,則 k 的值為_ .C E為JhD A018. （3 分）如圖， OAB 中，/ OAB=90，OA=AB=1.以 OB 為直角邊向外作等 腰直角三角形 OBB,以 0 比為直角邊向外作等腰直

7、角三角形 OBB2,以 O&為直 角邊向外作等腰直角三角形 OB2B3，連接 ABi，BB2，B1B3，分別與 OB, OBi, OB2, 交于點 C1, C2, C3,，按此規(guī)律繼續(xù)下去， ABG 的面積記為 BBC2的面積記為 B1B2C3的面積記為 S3,，則 S2017=_.BA*三、解答題（第 佃題 10 分，第 20 題 12 分，共 22 分）2.19. （10 分）先化簡，再求值：（ 1），其中 x=：- 4sin45 +x +xx +2x+l20. （12 分）某校以 我最喜愛的體育項目”為主題對全校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查, 調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩

8、及其它項目（每位同學(xué)僅選項），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：學(xué)生選擇最愛的體育項目統(tǒng)計表運動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球360.30羽毛球m0.25乒乓球24n跳繩120.10其它項目180.15請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1） 統(tǒng)計表中的 m 二_ ，n 二_ ；（2） 在扇形統(tǒng)計圖中， 籃球”所在扇形的圓心角為 _ 度；（3） 該學(xué)校共有 2400 名學(xué)生，據(jù)此估計有多少名學(xué)生最喜愛乒乓球？（4） 將 2 名最喜愛籃球的學(xué)生和 2 名最喜愛羽毛球的學(xué)生編為一組，從中隨機 抽取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的 概率.學(xué)生選擇最喜歡的體育

9、項目易形統(tǒng)計圖四、解答題（第 21 題 12 分，第 22 題 12 分，共 24 分）21. （12 分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人 們關(guān)注.某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進A、B 兩種設(shè)備.每臺 B種設(shè)備價格比每臺 A 種設(shè)備價格多 0.7 萬元，花 3 萬元購買 A 種設(shè)備和花 7.2 萬 元購買 B 種設(shè)備的數(shù)量相同.(1) 求 A 種、B 種設(shè)備每臺各多少萬元？(2)根據(jù)單位實際情況，需購進 A、B 兩種設(shè)備共 20 臺，總費用不高于 15 萬 元，求 A 種設(shè)備至少要購買多少臺？22.(12 分)今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊 洋垃圾”違法行動，

10、堅決把 洋垃圾” 拒于國門之外如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A 港口正西方的 B 處時，發(fā)現(xiàn)在 B 的北偏東 60方向，相距 150 海里處的 C 點有一可疑船只正沿 CA 方向行 駛，C 點在 A 港口的北偏東 30方向上，海監(jiān)船向 A 港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即 從 A 港口沿 AC 方向駛出，在 D 處成功攔截可疑船只，此時 D 點與 B 點的距離為 75 匚海里.(1) 求 B 點到直線 CA 的距離；(2) 執(zhí)法船從 A 到 D 航行了多少海里？(結(jié)果保留根號)北五、解答題(滿分 12 分)23.(12 分)如圖，RtAABC 中，/ ACB=90,以 BC 為直徑的OO 交 AB 于

11、點 D，E、F 是。O 上兩點，連接 AE、CF DF，滿足 EA=CA(1) 求證：AE 是。O 的切線；(2) 若OO 的半徑為 3，tan / CFD=，求 AD 的長.3六、解答題(滿分 12 分)24.(12 分)某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為 15 元/千克，如果售價為 20元/千克，那么每天可售出 250 千克，如果售價為 25 元/千克，那么每天可獲利 2000元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量 y （千克）與售價 x（元/千克）之間存在一 次函數(shù)關(guān)系.（1） 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若櫻桃的售價不得高于 28 元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷 售櫻桃所

12、獲的利潤最大？最大利潤是多少元？七、解答題（滿分 12 分）25.（12 分）如圖 1,在 RtAABC 中，/ ACB=90, AC=BC 點 D、E 分別在 AC BC邊上，DC=EC 連接 DE、AE、BD，點 M、N、P 分別是 AE、BD、AB 的中點, 連接 PM、PN、MN.（1） BE 與 MN 的數(shù)量關(guān)系是_ ;（2） 將 DEC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖 2 的位置， 判斷 （1） 中的結(jié)論是否仍然 成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3） 若 CB=6, CE=2 在將圖 1 中的 DEC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)B、E、D 三點在一條直

13、線上時，MN 的長度為_.八、解答題（滿分 14 分）26. （14 分）如圖 1,拋物線 yx2+bx+c 經(jīng)過 A （- 2 価，0）、B （0，- 2）兩點，點 C 在 y 軸上， ABC 為等邊三角形，點 D 從點 A 出發(fā)，沿 AB 方向以每秒 2 個 單位長度的速度向終點 B 運動，設(shè)運動時間為 t 秒（t0），過點 D 作 DE 丄 AC 于點 E，以 DE 為邊作矩形 DEGF 使點 F 在 x 軸上，點 G 在 AC 或 AC 的延長線上.圖2備用圖(1) 求拋物線的解析式；(2) 將矩形 DEGF 沿 GF 所在直線翻折， 得矩形 DEGF 當(dāng)點 D 的對稱點 D落在 拋物

14、線上時，求此時點 D的坐標(biāo)；(3) 如圖 2,在 x 軸上有一點 M (2 氏，0)，連接 BM、CM,在點 D 的運動過 程中，設(shè)矩形DEGF與四邊形ABMC重疊部分的面積為S,直接寫出S與t之間 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍.2017年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. （3 分）（2017?遼陽）-3 的絕對值是（）A. B. 3 C.D. 333【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零即可解決問題.【解答】解：-3

15、 的絕對值是 3，故選 B.【點評】本題考查絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解絕對值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2. （3 分）（2017?遼陽）第十三屆國際動漫節(jié)近日在杭州閉幕，共吸引了來自 82個國家和地區(qū)的 1394500 人參與，將數(shù)據(jù) 1394500 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.3945X104B.13.945X105C.1.3945X106D.1.3945X108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中 K |a|v10, n 為整數(shù).確定 n 的值是易錯點，由于 1394500 有 7 位，所以可以確定 n=7-仁 6.【解答】解：1394500=1.3945X106，故選：

16、C.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a 與 n 值是關(guān)鍵.3（3 分） （2017?遼陽）如圖是下面某個幾何體的三種視圖，則該幾何體是（）A.圓錐 B.圓柱 C.三棱錐 D.三棱柱 【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體， 錐體還是球體， 再由俯視圖確定具體形 狀【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體， 根據(jù)俯視圖是三角形可 判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱故選： D【點評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力， 同時也體現(xiàn)了對空間想象 能力方面的考查主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看， 所得到的圖形4（3 分）（2017?遼陽）下列運算正確的是（）

17、A、 （2a2）2=2a4B. 6a8- 3a2=2a4C. 2a2?a=2a? D. 3a2 2a2=1【分析】根據(jù)積的乘方法則判斷 A;根據(jù)單項式除以單項式的法則判斷 B;根據(jù) 單項式乘以單項式的法則判斷 C;根據(jù)合并同類項的法則判斷 D.【解答】解：A、（2a2）2=4a4，錯誤，故本選項不符合題意；B、 6a8- 3a2=2a6，錯誤，故本選項不符合題意；C、 2a2?a=2a3，正確，故本選項符合題意；D、 3a2 2a2=a2，錯誤，故本選項不符合題意；故選 C.【點評】 本題考查了積的乘方，單項式除以單項式，單項式乘以單項式，合并同 類項，掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.5.（3 分

18、） （2017?遼陽）下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A. 對乘坐飛機的乘客進行安檢B. 學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進行面試C. 對天宮 2 號”零部件的檢査D. 對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽 樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【解答】解：A、對乘坐飛機的乘客進行安檢是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故A 不符合題意；B、 學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進行面試是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故B 不符合題意；C、 對 天宮 2 號”零部件的檢査是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故 C 不符合題意；D、 對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

19、調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故 D 符合題意；故選：D.【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù) 所要考查的對象的特征靈活選用， 一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行 普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事 關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.6. （3 分）（2017?遼陽）如圖，在?ABCD 中，/ BAD=120,連接 BD,作 AE/ BD 交CD 延長線于點 E,過點 E 作 EF 丄 BC 交 BC 的延長線于點 F,且 CF=1 則 AB【分析】證明四邊形 ABDE 是平行四邊形，得出 AB=DE 證出 CE=2AB 求出/

20、CEF=30,得出 CE=2CF=2 即可得出 AB 的長.【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB/ CD, AB=CD / BCD=Z BAD=120， AE/ BD,四邊形 ABDE 是平行四邊形,的長是（)D.匚 AB=DE CE=2ABvZBCD=120,5:丄ECF=60, EF BC,:丄CEF=30, CE=2CF=2 AB=1;故選：B.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、 直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.7. （3 分）（2017?遼陽）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月 投放 1000 輛單車，計劃第三個月投

21、放單車數(shù)量比第一個月多440 輛.設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（）2 2A. 1000 （1+x）2=1000+440 B. 1000 （1+x）2=440C. 440 （1+x）2=1000 D. 1000 （1+2x） =1000+440【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得，1000 （1+x）2=1000+440，故選 A.【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題.8. （3 分）（2017?遼陽）如果小球在如圖所示的地面上自

22、由滾動，并隨機停留在 某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率 是（ ）5D.1【分析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.【解答】解：由圖可知，黑色方磚 4 塊，共有 16 塊方磚，黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=-，16 4它停在黑色區(qū)域的概率是 I ;4故選 B.【點評】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比.9.（3 分）（2017?遼陽）如圖，拋物線 yi - 2-3 與 y 軸交于點 C,點 D 的坐標(biāo)為（0，- 1），在第四象限拋物線上有一點卩卩，若厶 PCD 是以 CD 為底邊的等腰A.

23、 1+伍 B. 1-伍 C忑-1 D. 1-伍或 1+V2【分析】根據(jù)拋物線解析式求出點 C 的坐標(biāo)，再求出 CD 中點的縱坐標(biāo)，然后根 據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得點 P 的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線求解即可.【解答】解：令 x=0,則 y=- 3，所以，點 C 的坐標(biāo)為（0，- 3），點 D 的坐標(biāo)為（0,- 1），線段 CD 中點的縱坐標(biāo)為丄X（- 1- 3） =-2， PCD 是以 CD 為底邊的等腰三角形，點 P 的縱坐標(biāo)為-2， x2-2x- 3=- 2，解得 X1=1 -心，x2=1+話:,點 P 在第四象限，點 P 的橫坐標(biāo)為 1+二.故選 A.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點

24、的坐標(biāo)特征，等腰三角形三線合一的性質(zhì), 熟記性質(zhì)并確定出點 P 的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.10. (3 分)(2017?遼陽)甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發(fā)，相向而行，勻 速前往 B 地、A 地，兩人相遇時停留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、 乙兩人之間的距離 y (m)與甲所用時間 x (min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有 下列說法：1A、B 之間的距離為 1200m；2乙行走的速度是甲的 1.5 倍；3b=960;4a=34.A.B. C. D.【分析】由 x=0 時 y=1200,可得出 A、B 之間的距離為 1200m，結(jié)論正確；2根據(jù)速度=路程十時間可求出乙的速度，再根

25、據(jù)甲的速度=路程十時間-乙的速 度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的 1.5 倍,結(jié)論正確；3根據(jù)路程=二者速度和X運動時間，即可求出 b=800,結(jié)論錯誤；根據(jù)甲走完全程所需時間二二兩地間的距離十甲的速度+4,即可求出a=34,結(jié)論正確.綜 上即可得出結(jié)論.【解答】解：當(dāng) x=0 時，y=1200, A、B 之間的距離為 1200m,結(jié)論正確；乙的速度為 1200-( 24 - 4) =60 (m/min ),甲的速度為 1200- 12- 60=40 (m/min ),60 - 40=1.5,乙行走的速度是甲的 1.5 倍，結(jié)論正確；3b= (60+40)X(24 - 4

26、- 12) =800,結(jié)論錯誤；4a=1200- 40+4=34,結(jié)論正確.故選 D.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個 說法的正誤是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分)11. (3 分)(2017?遼陽)分解因式：x2y- 2xy2+y3= y (x- y)2.【分析】根據(jù)因式分解的方法先對原式提公因式再利用完全平方公式可以對所求 的式子因式分解.【解答】解：x2y- 2xy2+y3=y (x2- 2xy+y2) =y (x- y)2，故答案為：y (x- y)2.【點評】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用， 解題的關(guān)

27、鍵是明確因式分解的方法.12. (3 分)(2017?遼陽)甲、乙、丙、丁四名射擊運動員分別連續(xù)射靶 10 次, 他們各自的平均成績及其方差如下表所示， 如果選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參賽，則應(yīng)選擇的運動員是丙甲乙丙丁平均成績(環(huán))8.68.48.67.6方差0.940.740.561.92【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加即可.【解答】解:I從甲和丙中選擇一人參加比賽,S 甲2vS 丙2，選擇丙參賽，故答案為：丙.【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差 越小，表

28、明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù) 越穩(wěn)定.13. （3 分）（2017?遼陽）如圖，在 ABC 中，以 AB 為直徑的。O 與 BC 相交于 點D，過點 D 作。O 的切線交 AC 于點 E.若。O 的半徑為 5, / CDE=20,則的長為【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得/ ODE 根據(jù)角的和差，可得/ 1，根據(jù)三角形 的內(nèi)角和，可得/ 3,根據(jù)弧長公式，可得答案.過點 D 作。O 的切線交 AC 于點 E,/ODE=90,由角的和差，得/仁仁180-/CDE-ZODE=180-20-9070,vZ1=/2=70,/3=40,-l=2X5nX40 JO兀=u，3【解

29、故答案為： 9【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)、角的和差得出/1 是解題關(guān)鍵，又利用了三角形的內(nèi)角和，弧長公式.14. （3 分）（2017?遼陽）如圖，在矩形 ABCD 中，/ ABC 的平分線交 AD 于點 E,【分析】首先證明 AB=AE=CD=4 在 RtACED 中，根據(jù) CE 一 “二計算即可.【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形， AD/ BC, AB=CD BC=AD=7 / D=90，/AEB=/ EBCvZABE=/ EBC AB=AE=CD=4在 RtAEDC中，CE=.|：W=5.【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解 題的關(guān)

30、鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.15.（3 分）（2017?遼陽）若關(guān)于 x 的一元二次方程（k- 1） x2- 4x-5=0 沒有實 數(shù)根，則 k 的取值范圍是V I _.5AE=4,則 CE= 5故答案為 5【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于 k 的一元一次 不等式組，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方程（k- 1） x2-4x-5=0 沒有實數(shù)根，.k-1 工 0LA-（-4）2-4X （5）（k-lXO5解得：kv丄5故答案為：kv丄5【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式， 根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，列

31、出關(guān)于 k 的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.16.（3 分）（2017?遼陽）現(xiàn)有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角 形、正五邊形、菱形的卡片，它們除正面圖形不同，其它完全相同將它們背面 朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，卡片的正面圖形既是中心對稱圖形又是軸 對稱圖形的概率是_.【分析】由平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形中既是中心對稱圖形 又是軸對稱圖形的有圓和菱形，利用概率公式即可求得答案.【解答】解：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是矩形圓、菱形，概率是；故答案為：.5【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17.（3 分） （2017?

32、遼陽）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2, AD 邊在 x 軸負(fù)半軸 上，反比例函數(shù) y= （xv0）的圖象經(jīng)過點 B 和 CD 邊中點 E,則 k 的值為 -4x【分析】根據(jù) AB=AD=2 設(shè) B （乂，2）,由 E 是 CD 邊中點，得到 E （些-2, 1）,2 2于是得到結(jié)論.【解答】解：正方形 ABCD 的邊長為 2, AB=AD=2設(shè) B （，2）,2 E 是 CD 邊中點，-E d- - 2, 1），2- 2=k,2解得：k=- 4,故答案為：-4.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)，要知道，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).18.

33、 （3 分）（2017?遼陽）如圖， OAB 中，/ OAB=90 , OA=AB=1.以 OB 為直角邊向外作等腰直角三角形 OBB,以 OB1為直角邊向外作等腰直角三角形 OBB2, 以O(shè)B2為直角邊向外作等腰直角三角形 OBB3,，連接 AB1, BR, B1B3,，分 別與OB, OB1, OB2, 交于點 G, C2, C3,，按此規(guī)律繼續(xù)下去， ABG 的面 積記為Si , BB1C2的面積記為, B1B2C3的面積記為 S3,，貝US2O17=X22015【分析】求出 Si,，S3, S4,探究規(guī)律后，利用規(guī)律即可解決問題.【解答】解 AB/0B1,=阿 OC】P，S|h &am

34、p;AOB=X 332易知心=1,=幕廠，=X2，命X尸，S=X2 2, S2oi7X22015.3故答案為1X22015.3【點評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、規(guī)律型問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，學(xué)會利用規(guī)律解決問題.、解答題（第 佃題 10 分，第 20 題 12 分，共 22 分）19. （10 分）（2017?遼陽）先化簡，再求值：（一 -1）十 一 ，其中 x=-X +zX +2x+l-4Sin45 +（，）-1【分析】 先化簡原式與 x 的值，然后將 x 的值代入原式即可求出答案.【解答】解：原式=（）x+1=-二? 2；-把 x=2 代入得，原式=（

35、x+1）（K-1）（計1）2x=2 甘：一4X+2=2屬于基礎(chǔ)題型.20.（12 分） （2017?遼陽）某校以 我最喜愛的體育項目”為主題對全校學(xué)生進行 隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每 位同學(xué)僅選一項），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：學(xué)生選擇最愛的體育項目統(tǒng)計表運動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球360.30羽毛球m0.25乒乓球24n跳繩120.10其它項目180.15請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的 m= 30 ，n = 0.20；（2） 在扇形統(tǒng)計圖中，籃球”所在扇形的圓心角為108 度;（3） 該學(xué)校共有 2400

36、 名學(xué)生，據(jù)此估計有多少名學(xué)生最喜愛乒乓球？（4） 將 2 名最喜愛籃球的學(xué)生和 2 名最喜愛羽毛球的學(xué)生編為一組，從中隨機 抽取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的 概率.學(xué)生選擇最喜歡的體育項目舅形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)， 再用總?cè)藬?shù)乘以羽毛【點評】 本題考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵熟練運用分式的運算法則， 本題球所占的百分比，求出 m 的值；再用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出n 的值；（2） 由于已知喜歡籃球的百分比，故可用 360乘以籃球所占的百分比，即可求 出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3） 用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛乒乓球的學(xué)

37、生人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（4） 根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)相同的結(jié)果數(shù)和兩人都選擇了 最喜愛籃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）v36- 0.3=120（人）， m=120X0.25=30 （人），n=24- 120=0.20,故答案為：30, 0.20;(2) 在扇形統(tǒng)計圖中， 乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為： 360X0.3=108 故答案為：108;(3) 根據(jù)題意得：2400X0.2=480 (人),答：估計有 480 名學(xué)生最喜愛乒乓球；(4)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：開始AlA2 BlB2/1 /N /T /tA2 Bl B2 Al B

38、l B2 A2B2如加Bl有表可知總共有 12 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人都選擇籃球 的結(jié)果有 2 種，所以抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的概率是=12 6【點評】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率 =頻數(shù)十總數(shù)，概率 公式，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實際問題 是本題的關(guān)鍵.四、解答題(第 21 題 12 分，第 22 題 12 分，共 24 分)21.(12 分)(2017?遼陽)近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì) 量問題倍受人們關(guān)注某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進A、B 兩種設(shè)備.每臺 B 種設(shè)備價格比每臺 A 種設(shè)

39、備價格多 0.7 萬元，花 3 萬元購買 A 種設(shè) 備和花 7.2 萬元購買 B 種設(shè)備的數(shù)量相同.(1) 求 A 種、B 種設(shè)備每臺各多少萬元？(2) 根據(jù)單位實際情況，需購進 A、B 兩種設(shè)備共 20 臺，總費用不高于 15 萬 元，求 A 種設(shè)備至少要購買多少臺？【分析】（1）設(shè)每臺 A 種設(shè)備 x 萬元，則每臺 B 種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)數(shù) 量=總價十單價結(jié)合花 3 萬元購買 A 種設(shè)備和花 7.2 萬元購買 B 種設(shè)備的數(shù)量相 同，即可得出關(guān)于 x 的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買 A 種設(shè)備 m 臺，貝 U 購買 B 種設(shè)備（20 - m ）臺，根據(jù)總價二

40、二單價 X數(shù)量結(jié)合總費用不高于 15 萬元，即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解之即可 得出m 的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可.【解答】解：（1）設(shè)每臺 A 種設(shè)備 x 萬元，則每臺 B 種設(shè)備（x+0.7）萬元， 根據(jù)題意得：=-，x x+0* 7解得：x=0.5.經(jīng)檢驗，x=0.5 是原方程的解， x+0.7=1.2.答：每臺 A 種設(shè)備 0.5 萬元，每臺 B 種設(shè)備 1.2 萬元.（2）設(shè)購買 A 種設(shè)備 m 臺，貝 U 購買 B 種設(shè)備（20 - m）臺，根據(jù)題意得：0.5m+1.2 （20- m） 13.答：A 種設(shè)備至少要購買 13 臺.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及

41、一元一次不等式的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價寧單價結(jié)合花 3 萬元購買 A 種設(shè)備和花 7.2 萬元購買 B 種設(shè) 備的數(shù)量相同，列出關(guān)于 x 的分式方程；（2）根據(jù)總價=單價 X 數(shù)量結(jié)合總費用 不高于15 萬元，列出關(guān)于 m 的一元一次不等式.22.（12 分）（2017?遼陽）今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊 洋垃圾”違法行動，堅 決把洋垃圾”拒于國門之外.如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到 A 港口正西方的 B 處時，發(fā)現(xiàn)在 B 的北偏東 60方向，相距 150 海里處的 C 點有一可疑船只正沿 CA 方向行駛，C 點在 A 港口的北偏東 30方向上，海監(jiān)船向 A 港口發(fā)出指令，執(zhí)

42、 法船立即從 A港口沿 AC 方向駛出，在 D 處成功攔截可疑船只，此時 D 點與 B 點 的距離為 75 二海里.（1） 求 B 點到直線 CA 的距離；（2） 執(zhí)法船從 A 到 D 航行了多少海里？（結(jié)果保留根號） 北5【分析】 （1） 過點 B 作 BH 丄 CA 交 CA 的延長線于點 H,根據(jù)三角函數(shù)可求 BH 的 長即為所求；（2）根據(jù)勾股定理可求 DH,在 RtAABH 中，根據(jù)三角函數(shù)可求 AH,進一步得 到 AD的長.【解答】解：（1）過點 B 作 BH 丄 CA 交 CA 的延長線于點 H,vZMBC=6 ,/CBA=30,vZNAD=30,ZBAC=120,ZBCA=18

43、0-ZBAC-ZCBA=30, BH=BCXsinZBCA=150X 二=75 （海里）.2答：B 點到直線 CA 的距離是 75 海里；（2）vBD=75海里，BH=75 海里， DH= .|,|=75 海里，vZBAH=180-ZBAC=60,在 RtAABH 中，tanZBAH=乙AH AH=25 二海里， AD=DH- AH= （75 - 25（海里）.答：執(zhí)法船從 A 到 D 航行了（ 75 - 25）海里.【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題, 熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.五、解答題（滿分 12 分）23.（12 分）（2017?遼陽）如圖，

44、RtAABC 中，/ ACB=90,以 BC 為直徑的OO 交AB 于點 D, E、F 是。O 上兩點，連接 AE、CF DF,滿足 EA=CA（1）求證：AE 是。O 的切線；（2）若OO 的半徑為 3，tan / CFD=，求 AD 的長.【分析】 （1）連接 OA,OE,易證 AOCAAOE（ SSS,從而可知/ OEA=Z ACB=90,所以 AE 是OO 的切線.（2）連接 CD,因為/ CBA=Z CFD 所以 tan / CBA=tan/ CFD=利用勾股定理即可求出 AB=10,再證明 ADSAACB 從而可求出 AD 的長度.【解答】解：（1）連接 OA, OE,在 AOC

45、與 AOE 中,AC-AEOC=OEtOA=OAAOCAAOE（SSS，從而可求出 AC=8,北*H/ OEA=/ ACB=90， OEL AE, AE 是。O 的切線(2)連接 CDvZCBA2 CFD tanZCBA=tarZCFD二二,3v在 RtAACB 中，tarZCBA=，:CB 63 AC=8由勾股定理可知：AB=10,vBC 為。O 的直徑，ZCDB=ZADC=90,vZADC=ZACBZDAC=ZCABADSAACB心二川 AD=6.4【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的 性質(zhì)與判定，勾股定理，圓周角定理等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.六

46、、解答題（滿分 12 分）24.（12 分）（2017?遼陽）某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為 15 元/千克，如 果售價為 20 元/千克，那么每天可售出 250 千克，如果售價為 25 元/千克，那么 每天可獲利 2000 元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量 y （千克）與售價 x （元/千克） 之間存在一次函數(shù)關(guān)系.（1） 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若櫻桃的售價不得高于 28 元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷 售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案；（2）首先表示出每天的獲利，進而利用配方法結(jié)合二次函數(shù)增

47、減性得出答案.【解答】 解：（1）當(dāng) x=25 時，y=2000-（ 25 - 15） =200 （千克），設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（ 20，250），（25，200）代入得：f20k+b=250，l25k+S=200解得:產(chǎn) TO,lb 二 450 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：y=- 10 x+450;（2）設(shè)每天獲利 W 元，W= （x- 15） （- 10 x+450）=-10 x2+600 x- 6750=-10 （x- 30）2+2250,/ a=- 10v0，開口向下，對稱軸為 x=30,在 x 28 時，W 隨 x 的增大而增大， x=28 時，W 最大值

48、=13X170=2210 （元），答：售價為 28 元時，每天獲利最大為 2210 元.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)應(yīng)用， 正確利用二次函數(shù)增減性分析是解題關(guān)鍵.七、解答題（滿分 12 分）25.（12 分）（2017?遼陽）如圖 1,在 RtAABC 中，/ ACB=90, AC=BC 點 D、E 分別在 AC、BC 邊上，DC=EC 連接 DE、AE、BD,點 M、N、P 分別是 AE、BD、AB的中點，連接 PM、PN、MN .(1) BE 與 MN 的數(shù)量關(guān)系是 BE 匚 MN ;(2) 將 DEC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖 2 的位置， 判斷(1)中的結(jié)論是否仍

49、然 成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；(3) 若 CB=6, CE=2 在將圖 1 中的 DEC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng) B、E、D 三點在一條直線上時，MN 的長度為_ - 1 或+1 .【分析】(1)如圖 1 中，只要證明 PMN 的等腰直角三角形，再利用三角形的 中位線定理即可解決問題；(2)如圖 2 中，結(jié)論仍然成立連接 AD、延長 BE 交 AD 于點比比由厶 ECBADCA,推出 BE=AD / DAC=Z EBC 即可推出 BH 丄 AD,由 M、N、P 分別為 AE、BD AB的中點，推出 PM/ BE, PM= BE, PN/ AD，PN= AD，推出 PM=PN,2 2(3)有兩種情形分別求解即可;【解【解答】解：(1)如圖 1 中, AM=ME, AP=PB PM/ BE, PM= ,BE, BN=DN, AP=PB PNAD, PN= AD, AC=BC CD=CE AD=BE PM=PN,vZACB=9