1、山西大學附中高二第二次月考數學試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1拋物線y2ax(a0)的焦點到其準線的距離是A.B. C|a| D2若雙曲線y21的一個焦點為(2,0)，則它的離心率為A. B. C. D23“x + y >2”是“x >1且y >1”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4已知M為橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且為線段的中點，則ON的長為 A4 B. 8 C. 2 D. 5已知雙曲線1的離心率為e，拋物線x2py2的焦點為(e,0)，則p的值為A2 B1

2、 C. D.6拋物線y4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是A. B. C D7雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx(e為雙曲線離心率)，則有Aa2b Bba Cb2a Dab8. 若橢圓和雙曲線1有公共的焦點，則雙曲線的漸近線方程是Ax± By± Cx± Dy±9ABC的頂點A(5,0)，B(5,0)，ABC的內切圓圓心在直線x3上，則頂點C的軌跡方程是A.1 B.1 C.1(x3) D.1(x4)10已知點A、B是雙曲線x21上的兩點，O為坐標原點，且滿足·0，則點O到直線AB的距離等于A. B. C2

3、D211. 已知兩定點，直線過點且與直線平行，則上滿足的點的個數為 A. 0 B. 1 C2 D無法確定12. 雙曲線與橢圓的離心率之積大于1，則以為邊長的三角形一定是A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在答題紙指定位置上)13已知點的坐標分別是，. 直線相交于的，且它們的斜率之和是2，則點的軌跡方程為14雙曲線，F為右焦點，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，若與雙曲線的左、右兩支分別相交于D、E兩點，則雙曲線C的離心率的取值范圍為. 15直線l的方程為yx3，在l上任取一點P，若過點P且以雙曲線12x2

4、4y23的焦點為橢圓的焦點作橢圓，那么具有最短長軸的橢圓方程為16有下列命題：雙曲線與橢圓有相同的焦點； 是“2x25x30”必要不充分條件；“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題.； ，其中是真命題的有： （把你認為正確命題的序號都填上） 高二數學答卷紙一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17給出命題p:方程表示焦點在軸上的橢圓；命題q:曲線

5、與軸交于不同的兩點.如果命題“”為真，“”為假，求實數的取值范圍.18.給定拋物線，是拋物線的焦點，過的直線與相交于兩點.（I）設直線的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；（II）若，求直線的方程.19.橢圓：的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為 （I）求橢圓的方程； （II）設過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率20已知雙曲線的中心在原點，它的漸近線與圓相切. 過點作斜率為的直線，使和交于兩點，和軸交于點，且點在線段上，滿足（I）求雙曲線的漸近線方程；（II）求雙曲線的方程；（）橢圓的中心在原點，它的短軸是的實軸. 若中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是的漸近線截

6、在內的部分，求橢圓的方程. 數學答案BCBA DCAD CABB13. 14. 15. 116. 17. T 天星版權解：命題p為真， 命題q為真， 命題“”為真，“”為假中一真一假，當p真q假時，得，當p假q真時，得， 所以的取值范圍是.18. 解：（1）設，中點，聯立 ，消去得，故圓心，半徑，從而以為直徑的圓的方程為；4分（2）顯然直線的斜率存在，故可設直線，聯立 ，消去得，則，故 ，又，則 ，由得 （舍），所以， 得直線斜率為.19. 解：（I）由已知 又，解得所以橢圓C的方程為 4分 （II）根據題意，過點D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設聯立，消去y得，令，解得 設E、F兩點的坐標分別為， （i）當EOF為直角時，則，因為EOF為直角，所以，即，所以，所以，解得 （ii）