1、第八章第9課時 圓錐曲線的綜合問題 課時闖關（含解析）一、選擇題1直線yx2與橢圓1有兩個公共點，則m的取值范圍是()Am>4Bm>1且m3Cm>3 Dm>0且m3解析：選B.由得(3m)x24mxm0.若直線與橢圓有兩個公共點，則(4m)24m(3m)>0，求得m<0或m>1.又由1表示橢圓，知m>0且m3.綜上，得m的取值范圍是m>1且m3.故選B.2設坐標原點為O，拋物線y22x與過焦點的直線交于A、B兩點，則·等于()A. BC3 D3解析：選B.法一：(特殊值法)拋物線的焦點為F(，0)，過F且垂直于x軸的直線交拋物線于

2、A(，1)，B(，1)，·(，1)·(，1)1.法二：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則·x1x2y1y2.由拋物線的過焦點的弦的性質知：x1x2，y1y2p21.·1.3橢圓1的離心率為e，點(1，e)是圓x2y24x4y40的一條弦的中點，則此弦所在直線的方程是()A3x2y40 B4x6y70C3x2y20 D4x6y10解析：選B.依題意得e，圓心坐標為(2,2)，圓心(2,2)與點的連線的斜率為，所求直線的斜率等于，所以所求直線方程是y(x1)，即4x6y70，選B.4(2010·高考課標全國卷)已知雙曲線E的中心為原點，F(3

3、,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(12，15)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選B.kAB1，直線AB的方程為yx3.由于雙曲線的焦點為F(3,0)，c3，c29.設雙曲線的標準方程為1(a0，b0)，則1.整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22×(12)a24a24b2，5a24b2.又a2b29，a24，b25.雙曲線E的方程為1.5(2012·成都調研)拋物線yx2到直線2xy4距離最近的點的坐標是()A(，) B(1,1)C(，) D(2,4)解析：

4、選B.設P(x，y)為拋物線yx2上任 一點，則P到直線的距離d，x1時，d取最小值，此時P(1,1)二、填空題6若圓x2y2ax20與拋物線y24x的準線相切，則a的值是_解析：拋物線y24x的準線為x1，圓的方程變形為2y22，由題意得 ，即a12，a1.答案：17若m0，點P(m，)在雙曲線1上，則點P到該雙曲線左焦點的距離為_解析：點P(m，)在雙曲線1上，且m0，代入雙曲線方程解得m3，雙曲線左焦點F1(3,0)，故|PF1|.答案：8已知拋物線C：y22px(p0)的準線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B.若，則p_.解析：如圖，由AB的斜率為，知

5、60°，又，M為AB的中點過點B作BP垂直準線l于點P.則ABP60°，BAP30°.|BP|AB|BM|.M為焦點，即1，p2.答案：2三、解答題9已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為F(，0)直線yx1與其相交于M，N兩點，MN中點的橫坐標為，求此雙曲線方程解：設所求雙曲線方程為1(a>0，b>0)，且c，則a2b27.由MN中點橫坐標為知，中點坐標為.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，得2b25a2.由，求得a22，b25，故所求方程為1.10設A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢

6、圓1(a>b>0)上的兩點，m，n，且m·n0，橢圓離心率e，短軸長為2，O為坐標原點(1)求橢圓方程；(2)若存在斜率為k的直線AB過橢圓的焦點F(0，c)(c為半焦距)，求k的值解：(1)由，解得a2，b1.所求橢圓方程為x21.(2)設AB方程為ykx.由(k24)x22kx10，x1x2，x1·x2.由已知：0m·nx1x2(kx1)(kx2)·k·.解得k±.11中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的一個頂點為B(0，1)，右焦點到直線m：xy20的距離為3.(1)求橢圓C的標準方程；(2)是否存在斜率k0的直線l與C交于M，N兩點，使|BM|BN|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由解：(1)由題意，b21，設右焦點為F(c,0)，則d3，即|c2|3.解得c，又a2c2b23，a23.所求橢圓C的標準方程為y21.(2)假設存在k滿足條件，設l與C的交點為M(x1，y1)，N(x2，y2)則兩式相減得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.設M