1、習題66-1.設固有長度=2.50m的汽車，以u = 30.0m/s的速度沿直線行駛， 問站在路旁的觀察者按相對論計算該汽車長度縮短了多少解：/=/("，(,由泰勒展開，知。1一£ =1一，2+.2_(/)比1,a/ = /0 -/ = /(J xi= 1.25x 10-14/n。N / c 2廠206-2.在參考系S中，一粒子沿直線運動，從坐標原點運動到了 x = L5xl()8m處，經歷時間為a = LOOs,試計算該過程對應的固有時。 解：以粒子為S'系，利用"=&51一(2/02)有:L z1.5xlOs .八/ =J1 (廠=0.8665

2、 oV 3xl086-3.從加速器中以速度u = 0.8c飛出的離子在它的運動方向上又發射出光子。求這光子相對于加速器的速度。V +1(解:則：設加速器為S系，離子為S'系，利用：匕= + u： +Uc + 0.8cV = = c.uv , 0.8c xc+T 1 + LL6-4 1000m的高空大氣層中產生了一個n介子，以速度y = 0.&飛向地球, 假定該n介子在其自身的靜止參照系中的壽命等于其平均壽命2.4X10-6s,試分別從下面兩個角度，即地面上觀測者相對n介子耕止系中的觀測者來判斷該n介子能否到達地球表面。 解：(1)地面上的觀察者認為時間膨脹：有A/ =24X”

3、=4x10% 1 （。&y由 / =皿=O.8-3xlO8-4x10 = 960/? <1000/77, A 到達不了地球;(2)乃介子掙止系中的觀測者認為長度收縮：6-7兩個慣性系中的觀察者。和。'以0. 6c （c表示真空中光速）的相對 速度相互接近，如果。測得兩者的初始距離是20m,則O'測得兩者經過多 少時間相遇T 70解：。測得相遇時間為八Af = 3 =v 0.6cO'測得的是固有時/'： Af = = Zl：vl-=8.89xl0-ss ,r v或者，。'測得長度收縮：L = L4一爐=4J_0.61 = 0.8他/'

4、=工 v”=螫=0*2° =8.89x1070.6c0.6x3x106-8 一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行.如果宇航員希望把這路 程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度是多少解：F = 3 = 1。正爐=5a一爐/=正爐6-9.兩個宇宙飛船相對于恒星參考系以0.8c的速度沿相反方向飛行，求兩 飛船的相對速度。解：設宇宙船A為S系，測得恒星的速度為匕=0.8c,宇宙船B為S'系， 測得恒星的速度為p； =-0.8c,兩個飛船的相對速度為,根據洛倫茲速度變換公式：匕=23有：1 UVx+ T0&,=二2*普 得：w = 0 976c o1 +冬£

5、c26-10.從S系觀察到有一粒子在q =0時由X =100111處以速度口 = 0.9& 沿x方向運動，10s后到達占點，如在S'系（相對S系以速度 =0.9&,沿 X方向運動）觀察，粒子出發和到達的時空坐標，月各為多少 （/= =（）時，S'與S的原點重合），并算出粒子相對S'系的速度。u解：利用洛侖茲變換：f= cX - lit有:考慮到 Ji%) = Vl-0.962 = 0.28,u 八 0.96c MI1一-%0 ； x 100= /1- = 1.147x105 ；卜(卜。9嘴U1八 0.96c 八 ot2 - -x2 10-；x9.8c=2

6、.1 s ；X】一姐卜9”100-0.96c xO=357.14/ ：x2 ut2 _ 9.8c- 0.96c x 10= 2.14xlOsw；匕=匕一"= 嗨2" = LS4xl。8mzs .l-4vt 1-竺x0.98c LC-6-11. 一飛船錚長/。，以速度相對于恒星系作勻速直線飛行，飛船內一小 球從尾部運動到頭部，宇航員測得小球運動速度為P,試算出恒星系觀察者 測得小球的運動時間。解：設恒星系為S系，飛船為S'系，由題意：*'=3，vv +u0.85c + 0.9c0.9c x 0.85c=0.992c6-12. 一個將止的K"介子能衰變

7、成一個兀,介子和一個兀一介子，這兩個兀介 子的速率均為0.85c.現有一個以速率0.90c相對于實驗室運動的K°介子 發生上述衰變。以實臉室為參考系，兩個兀介子可能有的最大速率和最小速 率是多少解：以實驗室為S系，運動的K°介子為S'系，利用匕=，有：=0.213c o1 0.9c x (-0,85c)Vi-o.i2v" + u (-0.85c) + 0.9c - 6-13. 一個電子從凝止開始加速到0.k,需對它做多少功，若速度從0.9c增 加到0.99c又要做多少功解：由相對論動能：Ek = me2 -ni.c2 ： AU(1) E,= m.c2(-=

8、J-l) = 0.51xl06(-=2=：-1)= 2.57MeV ；8uJo/,'= 0.51xl()6(1 一- 1)= 2.44MeV 0Vl-0.992 Vl-0926-14. 一錚止電子(鄢止能量為0.51MeV)被1.3MeV的電勢差加速，然后 以恒定速度運動求：(1)電子在達到最終速度后飛越8.4m的距離需要多 少時間(2)在電子的靜止系中測量，此段距離是多少解：(1)m/ = 0.5MeV , Ek = i.3MeV：.me2 = m()c2 + Ek = l.SiMeV ,考慮到：m = J" ,得：1 一二=£!,可求得：v = 0.96c =

9、2.88x108/h-5-1 ,V L m(T/«4刃么，t = = = 2.92 x 10-S5 ：v 2.88x10s(2)由1=/、立,有/' = 8.4><>/1一0962 =2.37加。6-15.有兩個中子A和8,沿同一直線相向運動，在實臉室中測得每個中 子的速率為pc.試證明相對中子4錚止的參考系中測得的中子8的總能 1 +/2?量為：E =5-?0L，其中?0為中子的靜質量。1一夕-證明：設中子為S系，實臉室為S'系，中子8相對于中子4速度為：V = L + " = 一仇、-,代入 E = ?/ ,有：一，+ ,.1 + F也

10、"C-6-16. 一電子在電場中從瘠止開始加速，電子的凝止質量為9.UxlO-31kg .(1)間電子應通過多大的電勢差才能使其質量增加0.4%(2)此時電子的速率是多少解：(1)由& =機。2-叫，且 =eU , = 0.004 r叫)有：eU = mc2 ?woc2 = 0.004"?。/':.U = °"必”" =2.05xlO3V ；e(2) m = 1 ,OO4/no,工 卜,=" 可求得：v = 2.7x 107/h - 5-1 1>6-17.已知一粒子的動能等于其靜止能量的倍，求：(1)粒子的速率，

11、(2) 粒子的動量。解：(1)依題意知：Ek = nmoc2 9 又 丁 £ = ? c2-20c2,/_ C2 (7I + 1)2cJn(n + 2)整理得：v = -： +1(2)由 E，=尸 +,而：E = n + l)/z()c2,得：P =+ 2) o6-18.太陽的輻射能來源于內部一系列核反應，其中之一是氫核(:H)和我 核(：H)聚變為氮核(；He),同時放出/光子，反應方程為：；H+：H-；He+y已知氫、永和'He的原子質量依次為1.OO7825U、2.014102u和3.01602%.原子質量單位lu = 1.66xl()-27kg.試估算/光子的能量。解

12、：= 1.007825 + 2.014102if-3.016029=0.005898 = 0.979 xl0-29也抽底 & 匕 士/。 a7 a ，0979 x 10"9 '(3 x10s >根據質 能萬程：AE = A/C2 =- = 5.5MeV ©1.6xl0'19思考題66-1.關于狹義相對論，下列幾種說法中錯誤的是下列哪種表述：(A) 一切運動物體的速度都不能大于真空中的光速；(B)在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同；(C)在真空中，光的速度與光源的運動狀態無關；(D)在真空中，光的速度與光的頻率有關。答：(D)6

13、-2,兩飛船A、8均沿掙止參照系的x軸方向運動，速度分別為匕和匕。 由飛船A向飛船8發射一束光，相對于飛船A的速度為c,則該光束相對 于飛船B的速度為多少 答：光速C O6-3.在慣性系S和S',分別觀測同一個空間曲面。如果在S系觀測該曲面 是球面，在5'系觀測必定是楠球面。反過來，如果在5'系觀測是球面，則 在S系現測定是橢球面，這一結論是否正確 答：根據運動的相對性這個結論是正確的。6-4. 一列以速度v行駛的火車，其中點C'與站臺中點。對準時，從站臺首 尾兩端同時發出閃光。從看來，這兩次閃光是否同時何處在先 答：Arr = /(A/- Av),由于/=()

14、, ArWO,所以/'<(),即對 C'點的觀測者來說兩次閃光不同時發生，尾部在先。6-5. 一高速列車穿過一山底糙道，列車和戰道凝止時有相同的長度/。，山 頂上有人看到當列車完全進入隆道中時，在嵇道的進口和出口處同時發生了 雷擊，但并未擊中列車。試按相對論理論定性分析列車上的旅客應觀察到什 么現現象這現象是如何發生的答：對于地面的觀察者雷擊是在不同地方同時發生的，但是對于列車上的旅 客來說這兩個事件不是同時發生的，他應該看到兩次雷擊現象。6-6.假設在海拔9000m高山處產生的子，靜止時的平均壽命為 r0 = 2/s ,以速度y = 0.998c向山下運動。在下述兩參考系中估計在山腳 下能否測到子（1）在地面參考系中觀測：（2）在子參考系中現測。 答：在子參考系中觀測子飛過的距離/ = rov = 5.988xlO2/n ；對于地面的觀測者子飛過的距離r =9.46x 10?因/大于9000?，所以可以到達地面。6-7.在地球上測量來自太陽赤道上相對的兩端輻射的H。線，其中一條H。 線的波長為656nm,且與另一條H。線的波長相差9x ICT'm .假定此效 應是由于太陽自轉引起的，求太