1、建模論文 2011114115 孔雀投資選址問題摘要 本問題解決的是某投資者要到某市投資，首先要考慮當地工資水平，其次是市場便利安全性和市場規模，最后是辦公成本。所以需要一種可靠性的定量的容易操作的，并且具有說服力的方法來幫助作出決策。本文采用定性和定量結合的層次分析法步驟，構成選擇投資區域的評價指標體系，通過各因素重要程度比較與計算，最終確定出一個準則層和一個子準則層，建立層次分析結構模型，構造成對比較矩陣，計算權向量并作一致性檢驗，通過檢驗得到的組合權向量可以作為最終決策的依據.通過查看最后組合權向量結果=（0.3665 0.3443 0.3000）T，得出選擇投資區域為A。本模型成功解決

2、了投資者面對幾個條件不一的投資地時合理選擇投資地。關鍵字：投資選址 層次分析法 權向量 一致性檢驗 一 問題重述某投資者要到某市投資，該市有多個區域對他的投資表示歡迎，并且提供了各種不同的優惠條件，在對這多個區域的各種條件進行了初步分析之后，該投資者將他的選擇削減到三個區域：A區，B區，C區。 該投資者認為選擇投資區域的主要影響因素為：工資水平，辦公成本，市場規模，便利性等。 下表列出了投資者搜集的關于這三個區域的相關信息。請幫該投資者決策。選擇因素 選擇變量 A區 B區 C區工資水平53000（元/人.年）42000（元/人.年）39000（元/人.年）商務樓租金2.5（元/平米.天）3.0

3、（元/平米.天）4.0（元/平米.天）市場規模 高 中 中交通便捷 堵塞 通暢 通暢與相關單位聯絡的便利程度 高 一般 較高社會安全 一般 較高 一般二 問題分析 人們在處理決策問題的時候，要考慮的因素有許多，例如該題中的工資水平，辦公成本，市場規模，便利程度等等。在作比較，判斷，評價，決策時，這些因素的重要性，影響力或者有限程度往往難以量化，人的主觀選擇會起著相當主要的作用，這時我們選擇層細分析法解決此類問題最合適。因為該問題時多因素決定的，所以將決策問題分為三個層次，最上層為目標層，即選擇投資地，下一層為準則層，即工資水平，辦公成本，市場規模，便利程度。下一層為子準則層，為交通便捷，與相關

4、單位聯絡的便利程度，社會安全。最后一層為方案層，即A區，B區，C區。三 符號定義與說明3.1 目標層定為Z層，準則層定為C層，方案層定為P層，子準則層為Q層3.2 準則層為C1C2C3C4，子準則層為Q1Q2Q3，方案層為P1P2P3四 模型假設4.1 假設只考慮文中提到的幾個影響因素4.2 假設其對比矩陣中1-9劃分法。五 模型建立與求解5.1 建立層次分析結構.目標層：選擇投資區域Z工資水平辦公成本市場規模便利性交通與相關單位聯絡便利程度社會安全A區B區C區5.2利用成對比較法對準則層、方案層進行列表主要影響因素對比工資成本市場規模便利性工資17/97/37/4成本9/719/49/4市場

5、規模3/73/913/4便利性4/74/94/31計算權向量W=（7/23，9/23，3/23，4/23）T計算特征值=4.021工資對不同投資地的對比10.86410.73071.161010.84831.36851.17881計算權向量：=(0.2833 0.3289 0.3878）T計算特征值：3.0000成本對不同投資地的對比11.21.60030.833311.33360.62490.74991計算權向量：=(0.4068 0.3390 0.2542)T計算特征值：3.0000市場規模對不同投資地的對比1551/5111/511計算權向量：=(0.7142 0.1429 0.1429

6、)T計算特征值：3.0000交通便捷度對不同投資地的對比11/51/5511511計算權向量：=(0.0909 0.4545 0.4545)T計算特征值：3.0000與相關單位聯系的便利性對不同投資地的對比：11/4141411/41計算權向量：=（0.1667 0.6667 0.1667）T計算特征值：0.3000社會安全對不同投資地的對比：155/31/511/33/531計算權向量：=（0.5556 0.1111 0.3333）T計算特征值：3.00005.3計算單排序權向量并做一致性檢驗（1）-B矩陣=3.0000=0.58,一致性檢驗通過，上述可以作為權向量。（2）-B矩陣=3.00

7、00=0.58,一致性檢驗通過，上述可以作為權向量。（3）-B矩陣=3.0000=0.58,一致性檢驗通過，上述可以作為權向量。（4）-B矩陣=3.0001=0.58,一致性檢驗通過，上述可以作為權向量。（5）-B矩陣=3.0000=0.58,一致性檢驗通過，上述可以作為權向量。（6）-B矩陣=3.0000=0.58,一致性檢驗通過，上述可以作為權向量。5.4 計算總排序權向量并做一致性檢驗CR=0.0100<0.1,組合一致性檢驗通過，得到的權向量可以作為最終決策的依據.在計算過程中，所有的判斷矩陣都滿足一致性檢驗，保證了結果的可靠性和正確性. 從計算結果=（0.3665 0.3443

8、 0.3000）T來看,選擇地的優先排列順序為A>B>A.A區的總權重最大,為 0.3665,因此，最優選擇投資地應為區A,其次是B區，C區.六 推廣與評價 從層次總排序的結果可以看出，在選擇投資區域評價體系中，各指標權重從大到小依次為：工資水平，其次是市場便利安全性和市場規模，最后是辦公成本。從得出的結論來看，權重最大說明考慮的越多，優越性更強。得出的結論也為投資者在選擇區域時提供了依據。層次分析法是解決離散模型的普遍方法。此模型把定性與定量相結合，是復雜的系統分解，能處理傳統的優化方法不能解決的問題，能將人們的思維過程數學化、系統化，便于人們接受；計算簡便，結果明確，便于決策者

9、直接了解和掌握。層次分析法的局限。 不足之處：只能從原方案中選優，而不能為決策者提供解決的新方案，對于投資者而言，用層次分析法計算出已知方案中的最優者，然后指出了已知方案中的不足，又或者甚至在提出改進方案，但顯然，我們所建立的模型還沒能做到這點。而且該方法主觀性比較大，最后結果比較難確定。六參考文獻1將啟源，謝金星，葉俊 數學建模,高等教育出版社20112周明華，鄔學軍，周凱，李春燕 ,MATLAB實用教程 浙江工業大學 應用數學系 20113馬燕燕，余再星，孫徐煒.談層次分析法再就業中的應用.數理信息學院.附錄準則層對于目標層的矩陣求特征向量的過程程序：A=1 5/2 5/4 5/4 5/4

10、 5/4;2/5 1 1/2 1/2 1/2 1/2;4/5 2 1 1 1 1;4/5 2 1 1 1 1;4/5 2 1 1 1 1;4/5 2 1 1 1 1;w=0.2174 0.0870 0.1739 0.1739 0.1793 0.1793'a=A*wa = 1.3179 0.5272 1.0543 1.0543 1.05431.0543C1-B矩陣權重畫圖 x=0.2834 0.3289 0.3877;pie(x,'A區0.2834','B區0.3289','C區0.3877')C1-B矩陣求特征向量和權向量： A=1 0.

11、8614 0.7307;1.1610 1 0.8483;1.3685 1.1788 1; x,y=eig(A)x = 0.4868 -0.5765 0.2857 0.5651 0.8020 0.4051 0.6661 -0.1565 -0.8685y = 3.0000 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0.0000 C=x(:,2)/sum(x(:,2)C = -8.3496 11.6159 -2.2663C2-B權重比重畫圖： x=0.4068 0.3390 0.2542;pie(x,'A區0.4068','B區0.3390','C區0.2542

12、') C3-B矩陣求特征向量和權向量： A=1 5 5;1/5 1 1;1/5 1 1; x,y=eig(A)x = -0.9901 0.9623 -0.8767 0.0990 0.1925 -0.2410 0.0990 0.1925 0.4164y = -0.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 0.0000 C=x(:,2)/sum(x(:,2)C = 0.7143 0.1429 0.1429C4-B矩陣求特征向量和權向量： A=1 1/5 1/5;5 1 1;5 1 1; x,y=eig(A)x = -0.2722 0.1400 0.0138 0.6804 0.7001

13、 -0.7407 0.6804 0.7001 0.6717y = 0.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 0.0000C=x(:,2)/sum(x(:,2)C = 0.0909 0.4545 0.4545C5-B矩陣求特征向量和權向量：A=1 1/4 1;4 1 4;1 1/4 1;x,y=eig(A)x = -0.4364 0.2357 -0.0000 0.8729 0.9428 -0.9701 0.2182 0.2357 0.2425y = -0.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 -0.0000C=x(:,2)/sum(x(:,2)C = 0.1667 0.666

14、7 0.1667C6-B矩陣求特征向量和權向量：A=1 5 5/3;1/5 1 1/3;3/5 3 1; x,y=eig(A)x = -0.9535 0.8452 0.5921 0.0953 0.1690 -0.3589 0.2860 0.5071 0.7215y = 0 0 0 0 3.0000 0 0 0 0.0000 C=x(:,2)/sum(x(:,2)C = 0.5556 0.1111 0.3333組合權向量的程序：w0=0.2174 0.0870 0.1739 0.1739 0.1793 0.1793'w1=0.2833 0.3289 0.3878'w2=0.4068 0.3390 0.2542'w3=0.7142 0.1429 0.1429'w4=0.0909 0.4545 0.4545'w5=0.1667 0.6667 0.1667