1、 初二寒假 分解因式1、 考點、難點一分解因式1把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。2因式分解與整式乘法是互逆關系：（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。二提公因式法1如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化為兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。如，ab+ac=a(b+c).2概念內涵：（1）因式分解的最后結果應當是“積”；（2）公因式可能是單項式，也可能是多項式；（3）提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配率。3易錯點：（1）注意項的符號與冪指數是否

2、搞錯，如，-ab+ac=-a(b-c), a3b+ab3=ab(a2+b2);（2）公因式是否提“干凈”；（3）多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉，如，ab+a=a(b+1)。三運用公式法1如果把乘法公式反過來，就可用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。2主要公式：（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=(a-b)21. 易錯點：因式分解要分解到底：如，x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)，就沒有分解到底1 因式分解的解題步驟：（1）先看各項有沒有公因式，若

3、有，先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或用公式法來達到分解的目的；（4）因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；（5）因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止。四分組分解法：1分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。如，am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)2概念內涵： 分組分解法的關鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可以繼續分解，分組后是否可以利用公式法繼續分解因式。3注意：分組時要注意符號的變化五添拆項法： 對于二次三項式可以直接用公式法

4、分解為的形式，但對于二次三項式，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其成為完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變.于是有=.像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添(拆）項法.六十字相乘法：1對于二次三項式ax2+bx+c，將a和c分別分解成兩個因數的乘積，a=a1·a2, c=c1·c2, b=a1c2+a2c1,往往寫成a1c1a2c1的形式，將二次三項式進行分解。ax2+bx+c=（a1x+ c1）(a2x+ c2)2二次三項式x2+px+q的分解： p=a+b, q=ab, 1a1b,x2+px+q=(x+a)(x+b)。三、典型例題（一

5、）分組后能直接提公因式例1、分解因式： 例2、分解因式：練習：分解因式1、 2、（二）分組后能直接運用公式 例3、分解因式：(1) (2) 注意這兩個例題的區別！練習：分解因式1、 2、綜合練習：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）四、十字相乘法.（一）二次項系數為1的二次三項式直接利用公式進行分解。特點：（1）二次項系數是1；（2）常數項是兩個數的乘積；（3）一次項系數是常數項的兩因數的和。 例5、分解因式： 分解因式： 練習5、分解因式(1) (2) (3)練習6、分解因式(1) (2) (3)（二）二次項系數不為1的二次三項式條件：（1） （2） （3

6、） 分解結果：=例7、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=練習7、分解因式：（1） （2） （3） （4）（三）二次項系數為1的齊次多項式例8、分解因式：分析：將看成常數，把原多項式看成關于的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：=練習8、分解因式(1) (2) (3)（四）二次項系數不為1的齊次多項式例9、 例10、 1 -2y 把看作一個整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=練習9、分解因式：（1） （2）綜合練習

7、10、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）五、主元法. 例11、分解因式： 5 -2解法一：以為主元 2 -1 解：原式= (-5)+(-4)= -9 = 1 -(5y-2) = 1 (2y-1) = -(5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)解法二：以為主元 1 -1 解：原式= 1 2 = -1+2=1= 2 (x-1)= 5 -(x+2) = 5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)練習11、分解因式(1) (2)(3) (4)六、雙十字相乘法。定義：雙十字相乘法用于對型多項式的分解因式。條件：（1），（2），即： ，則例12、分解因式（1）（2）解：（1）應用雙

8、十字相乘法： ，原式=（2）應用雙十字相乘法： ， 原式=練習12、分解因式（1） （2）七、換元法。例13、分解因式（1）（2）解：（1）設2005=，則原式=（2）型如的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。原式=設，則原式=練習13、分解因式（1）（2） （3）例14、分解因式（1）觀察：此多項式的特點是關于的降冪排列，每一項的次數依次少1，并且系數成“軸對稱”。這種多項式屬于“等距離多項式”。方法：提中間項的字母和它的次數，保留系數，然后再用換元法。解：原式=設，則原式= = =（2）解：原式=設，則 原式= =練習14、（1）（2）八、添項、拆項、配方法。 例15、分解因式（

9、1） 解法1拆項。 解法2添項。原式= 原式= = = = = = = =練習15、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）九、待定系數法。例16、分解因式分析：原式的前3項可以分為，則原多項式必定可分為例17、（1）當為何值時，多項式能分解因式，并分解此多項式。（2）如果有兩個因式為和，求的值。分析：（1）前兩項可以分解為，故此多項式分解的形式必為分析：（2）是一個三次式，所以它應該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如的一次二項式。練習17、（1）分解因式（2）已知：能分解成兩個一次因式之積，求常數并且分解因式。（3）為何值時，能分解成兩個一次因式的乘積，并分解此多項式。四、

10、鞏固練習1如果，那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2如果，則b為 ()A5 B6 C5 D63多項式可分解為(x5)(xb)，則a，b的值分別為 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能用十字相乘法分解的是 ( )A B C D5分解結果等于(xy4)(2x2y5)的多項式是 ( )A BC D6將下述多項式分解后，； ； ； ，有相同因式x1的多項式有 ( )A2個 B3個 C4個 D5個7(ma)(mb) a_，b_8(x3)(_)9_(xy)(_)1011當k_時，多項式有一個因式為(_)12若xy6，則代數式的值為_三、解答題13把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3） （4） (5)； （6）14把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）15已知有因式2x5，把它分解因式16已知xy2，xya4，求a的值五、課后反饋表1、本次課學生總體滿意度打分（滿分100分）_ _ 。2、學生對課程內容的滿意度（ ）A.非常滿意 B.比較滿意 C.一般 D.比較不滿意 E.非常不滿意3、學生對授課教師的滿意度（ ）A.非常滿意 B.比較滿意 C.一般 D.比較不滿意 E.非常不滿意4、學生對授課場