1、答案：1515課時跟蹤檢測（三十一）數(shù)列的概念與簡單表示法一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1. （2018 嘉興七校聯(lián)考）已知數(shù)列an的通項公式為 an= n2+ n,則 a5=（）A. 25B. 30C. 10D . 12解析：選 B 因為 an= n2+ n，所以 a5= 25+ 5= 30.2.（2018 浙江三地聯(lián)考）已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且滿足 log2（Sn+ 1）= n（n N）,則數(shù)列an的通項公式 an=（）A. 2nB. 2n一11, n= 1,2n, n 2解析：選 B 由 IOg2(Sn+ 1) = n 可得 Sn= 2“ 1.當 nA2 時，an= Sn

2、Sn-1= 2“ 1 （2n 1 1） = 2n餐當 n= 1 時，a1= Sj= 21 1 = 1 滿足上式.所以數(shù)列a*的通項公式 an=n13 . （2018 衢州模擬）已知數(shù)列an滿足：a1= 1, an+1=，則數(shù)列an的通項公式an為（）（）解析：選 B 由 an+1=+2可得=右=a+2.an十2an+123nan24 . （2018 諸暨模擬）已知數(shù)列an中，對任意的 p, qN*都滿足 ap+q=apaq,若 a1= 1,則 a9=_.解析：由題可得，因為 a1= 1，令 p= q= 1,貝 U a2= a?= 1;令 p= q= 2,則 a4= a= 1; 令 p=q= 4

3、，貝 U a8= a：= 1,所以 ag= a$+1= apa8= 1.答案：15 . （2019 杭州模擬）設數(shù)列an的前 n 項和Sn= n2,貝 V_ a$=,A.1n+ 1B.11 1 1所以數(shù)列 g 是以 a；= 1 為首項，公差為 2 的等差數(shù)列，所以土n+ 12即 an=2n+ 1.11i，55a2+ a3+a4=解析：因為 Sn= n2,所以 a8= S8 S7= 82 72= 15, a2+ a3+ a4= S4 S1= 42 1 = 15.1i，553.設數(shù)列an的前n 項和為 Sn,且 Sn+ Sn+1= a“+1（n N ）,則此數(shù)列是（）B.遞減數(shù)列C 常數(shù)列D .擺

4、動數(shù)列解析：選 C 因為Sn+ Sn+1= an+1,所以當 n 2 時，Sn-1+ Sn= a*，兩式相減，得 an+ an+1= a+1 an,所以有 an= 0.當 n= 1 時，a1+ a1+ a2= a2,所以 a1= 0.所以 an= 0.即數(shù)列是常數(shù)列.14 . （2019 紹興模擬）已知數(shù)列an的通項公式 an=- ，若該數(shù)列的前 n 項和為yn + V n+ 110,則項數(shù) n 的值為（A. 11B. 99C . 120D . 121解析：選 C 因為an+1n+ 1=n+1-n，所以該數(shù)列的前n 項和 Sn= n + 11= 10,解得 n = 120.12an,0Wan2

5、,5 . (2018 麗水模擬) )數(shù)列an滿足 an+1= f12an 1,2an 2 時，an= Sn Sn-1= 2an 3 2為-1+ 3= 2a“ 2an-1，解得_a= 2.所以數(shù)列an是首項為 3,公比 an1nnB.cosyD . 93為 2 的等比數(shù)列，所以6S6=葺葺F=189 所以 an= n . n2+ 2.? ,1j,所以a5=羽41=3=a1.由此可知，該數(shù)列是一個周期為4 的周1期數(shù)列，所以a2 018= a504x4+2= a2= 256. （2019 鎮(zhèn)海模擬）已知數(shù)列an滿足 a1= 2, a“+1=比伽0, n N），則數(shù)列an的通項公式 an=解析：對

6、an+1= a：兩邊取對數(shù)，得 log2an+1= lOg2aS= 2log2an.所以數(shù)列l(wèi)og2an是以 log2a1n- 1n 1答案：227. （2018 海寧模擬）已知數(shù)列an滿足 an+1+ an= 2n 1，則該數(shù)列的前8 項和為解析：S$= ai+ a?+ 83+ 84+ 85+ + a?+ a$= 1 + 5+ 9+ 13= 28.答案：288.在一個數(shù)列中，如果對任意的n N ,都有 anan+伽+2= k（k 為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k 叫做這個數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且 a1= 1, a2= 2,公積為 8,貝 V ai+ a?+ 83+ ai2=

7、解析：依題意得數(shù)列an是周期為 3 的數(shù)列，且 a1= 1, a2= 2, a3= 4，因此 ap+ a?+ a3+ +ai2=4(ai+a2+a?)=4X(1+2+4)=28.答案：28n_1*9.已知數(shù)列an滿足 a1= 1, an= 3 + an_1( (n 2, n N ).(1) 求 a2, a3的值；nA3 _1(2) 證明：an=2.解：( (1)因為 a1= 1, an= 3n 1+ an-1( (n2, n N*), 所以 a2= 31+ 1 = 4,a3= 33 1+ a2= 9+ 4= 13.n1*證明：因為 an= 3+ an_1(n2, n N),所以 an_ an-

8、1= 3n 1,所以an=(anan1) )+ (an-1an 2) )+ (an2an3) )+ + (a2a1) + ai=3n-1+ 3n-2+ 3 + 1n3 1亍(n2, n N).3 _ 1當 n = 1 時，a1= = 1 滿足條件.3n_ 1所以當 n N*時，an=丁所以 a4= 2a3=45=1 為首項，2 為公比的等比數(shù)列，所以log2an= 2n-1,所以 an= 22210.已知數(shù)列an的通項公式是 an= n + kn + 4.(1) 若 k=- 5，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n 為何值時，an有最小值？并求出最小值；(2) 對于 n N*，都有 an+1a“，求實數(shù)

9、 k 的取值范圍.解：( (1)由 n2- 5n+ 4v0,解得 1vnv4.因為 n N ,所以 n= 2,3,所以數(shù)列中有兩項是負數(shù)，即為a2, a3.因為 an= n2- 5n + 4= n 舟舟2-4,由二次函數(shù)性質，得當 n = 2 或 n= 3 時，an有最小值，其最小值為a2= a3= 2.(2)由 an+1 an，知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式an= n2+ kn+ 4，可以看作是關于 n 的二次函數(shù)，考慮到 n N*，所以一v多多即得 k 3.所以實數(shù) k 的取值范圍為( (一 3,+).三上臺階，自主選做志在沖刺名校1 已知數(shù)列an的通項公式為 an= ( 1)n2n+ 1,該數(shù)列的項排成一個數(shù)陣( (如圖) )，則該數(shù)陣中的第 10 行第 3 個數(shù)為_ .a1a2a3a4a5a6解析：由題意可得該數(shù)陣中的第10 行、第 3 個數(shù)為數(shù)列an的第 1+ 2+ 3+ + 9 + 39X10=2 一+ 3= 48 項，而 a48= ( 1)48X96 + 1= 97,故該數(shù)陣第 10 行、第 3 個數(shù)為 97.答案：972. (2018 溫州模擬) )設函數(shù) f(x) = log2x logx4(0vxv1),數(shù)列an的通項公式 an滿足 f(2an)= 2n(n N).(1)求數(shù)列an的通項公式；判定數(shù)列an的單調性.解：( (1)因為 f(