1、整式的乘法、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數!學習目標：掌握正整數嘉的運算性質 （同底數嘉的乘法、募的乘方、積的乘方），能用字母式子和文字語言正確地表述這些性質,并能運用它們熟練地進行運算。掌握單項式與單項式，單項式與多項式，多項式與多項式相乘的法則，并能運用它們進行運算。重點難點：重點：整式乘法性質的準確掌握和熟練運用。難點：字母的廣泛含義的理解。學習策略：結合具體實例，再類比有理數的乘方的意義，歸納出嘉的乘法、乘方與積的乘方法則，再通過練習，加深理解與運用。二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對知識

2、回顧一一復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎?（一）乘方的意義：求幾個的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做，在an中，a叫做，n叫做（二）an表示的意義是個的。（三）計算：（1）102X103= 12x2-3+534 6知識要點一一預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真 聽課學習。請在虛線部分填寫預習內容，在實線部分填寫課堂學習內容。課堂筆記或者其 它補充填在右欄。Q知識點一：同底數哥的乘法法則：同底數嘉相乘，。公式：請你注意：（1）公式推導：對于任意底數 a與任意正整數 m、n,則有：am1- an= （嘉的意 義）= （乘法結 合律

3、）=（寨的定義）;（2）說明：三個或三個以上同底數嘉相乘時，也具有這一 , 即 am - an - ap= （ m、n、p都是正整數）。逆用公式：把一個嘉分解成兩個或多個的積，其中它們的底數與原來的底數 ,它們的 等于原來的寨的指數。即 （m、n都 是正整數）。在運用公式進行計算時，一定要弄清楚底數是什么，指數是什么，是不是同底數嘉，如：計算一a3 - （ - a）2,其中一a3的底數為，表示a3的；（一a）2的底數為，表示。知識點二：哥的乘方法則：募的乘方，。公式：（m、n都是正整數）。請你注意：（1）公式推導：對于任意底數 a與任意正整數 m、n,有（am） n= （乘方的意義）=（同底數

4、嘉的乘法法則）= （乘法定義）（2）說明：嘉的乘方運算就是嘉的 運算（底數不變），而同底數嘉的乘法就是 運算（底數不變），注意區分兩種運算，不要混淆。逆用公式：O知識點三：積的乘方法則：積的乘方，等于。公式：（m, n都是正整數）請你注意：（1）公式推導：對于任意底數 a, b與任意正整數，有（ab） n = （乘方的意義）= （乘法交換律，結合律）(乘方的意義)(2)說明：三個或三個以上的積的 也使用上面的法則，用公式表示為(abc) n=,另外底數可以是 、；逆用公式：在積的乘方運算中很容易將底數中某一項或幾項不乘方而出現錯誤，所以在進行積的乘方運算時應先確定, 然后將這幾項全都,再將結果

5、 。知識點串聯(1)掌握好以上三個知識點的關鍵是熟練法則的推導過程，透徹理解法則的實質，在練習中多體會和總結。它們是 的基礎。(2)在進行嘉的有關運算時，應先確定該運算是何種運算，再運用該運算的法則進行計算。如計算( a2) 3,應先確定該運算是，再根據，底數不變，指數相乘得(a2) 3=。0知識點四：單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘，請你注意：(1)先把各因數的系數組成一組，它們的積就是 的系數，把這些系數相乘時按照 的乘法法則進行；(2)相同字母相乘時按照 進行；(3)對于只在一個單項式中出現的字母，應連同它的指數一起寫在 里，特別注意不能漏掉這部分因式；(4 )單項式與單項式相乘

6、的運算順序一般為：；(5)三個或三個以上的單項式同樣適用于以上規則；(6)單項式與單項式的乘積仍為 。知識點五：單項式乘以多項式法則：單項式與多項式相乘，就是公式：(m, a, b, c均為單項式)請你注意：(1)單項式乘以多項式，其積仍是 ,項數與原多項式項數(不含同類項) 。(2)單項式與多項式相乘就是利用乘法 轉化為(3)法則中的每一項都是指含有它前面的 的項，在計算時要先確定積中每一項的符號；(4)在幾個單項式乘以多項多的混合運算中，完成乘法運算后要注意。知識點六：多項式乘以多項式法則：多項式乘以多項式，公式：(a, b, m, n,均為單項式)請你注意：(1)公式推導：方法一：用不同

7、的方法表示下面圖形的面積：方法:方法：方法二：在計算（a+ b） （m+n）時，如果把（m + n）看成一個整體，再運用 的法則進行計算如下：= （乘法分配律）=（單項式乘以多項（2）說明：多項式乘多項式就是先轉化為 再轉化為多項式中的每一項都包括它前面的,在計算時，應選確定積的符號。兩個多項式相乘，應注意做到不重不漏，所以相乘時要按一定的順序進行，通常是選擇一個多項式的 乘遍 另一個多項式的。多項式乘多項式結果仍為 ,在未合并同類項之前，積的項數就為兩個多項式的項數最后的結果中不能含有 。要在多項式乘多項式法則的基礎上靈活運用公式(x+a)(x+b)=進行簡化計算。在利用此公式時，不僅注意這

8、個公式 的成立條件，還要記住這個公式的模式。經典例題-一自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反 若有其它補充可填在右欄空白處。類型一：同底數哥的乘法運算例1.指出下列運算過程中的錯誤，并改正。(1) X5+ x5 = x5+5 = x10(2) x5 x5 = 2x5(3) a a3 a5 = a0+3+ 5=a8(4) a2 .( a)4 .( a)3 = ( a)2+ 4+3=(-a)9= -a9思路點撥：1、(1)、(2)題必須弄清楚乘法和加法的區別，即嘉的乘法只要，就可以用法則計算，而嘉的加法，則要時才能進行的運算。2、要善于把底數互為的募的

9、乘法轉化為 的乘法,的底數分別如(4)中，三個因式為，其中 和 互為相反數，必須把它們轉化為相同的嘉，轉化的方法是：根據乘方的意義，相反數的偶次嘉：奇次嘉互為,所以(a) 4=,(a)3 =解析：總結升華：9總結升華：類型二：哥的乘方與積的乘方運算例2.指出下列運算過程中的錯誤，并改正。(1)(X4) 舉一反三：【變式 1】計算：(1) (a2m) n(2) (am+n) m(3) (-x2yz3) 3(4) - (ab)答案： 十(X5) 3= x6 + x8=x14(2)(或)3+a 43 37 3 93=06+a【變式3】已知2X=3,求24x的值(3)( ab2) 2= a2b【變式

10、2】計算：(a b) (a b) 2(a b) 答案：(4) (3a2b)3=3a6b3思路點撥：嘉的乘方法則：；積的乘方法則:解析：總結升華：10答案:【變式4】已知4x=3,求26x的值答案：【變式5】已知8x=3,求26x的值答案：【變式6】已知2x=5, 2=3,求22x+3y的值答案：總結升華：【變式71比較3500、4400、5300的大小答案：類型三：單項式的乘法例 3.計算：(1) (-3a2b) ( - a2c2) 4c3(2) -3 (a-b) 2 22(a-b) 3 2 (a-b)3思路點撥：(1)不要將b的這個因式丟掉。(2)分析：將 看作底數，仍用乘法法則來做。解析：

11、11總結升華：舉一反三：【變式 1】計算(-3X106) - (-2X104) - (-5X105)答案：【變式 2】計算(1) (32) 10+ (92) 5(2) ( 23) 6 3+(83)2 3答案：221【變式 3】計算(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)ab22ab ab32解析：類型四：多項式的乘法例4.計算：(1) (1x) (0.6x)(2) 2x (x2xy y2) - 3xy (4x2y) +2y (7x2 4xy+y2)(3) (3x43x2+1) (x4+x2 2)(4) (3x+1) (x+1) ( 2x-1) (x 1) - 3x (x-2)-2x(- 3x)

12、解析：14舉一反三：【變式1】已知(x-k) (2x+3)中不含一次項，求 k的值。思路點撥：此題根據多項式乘以多項式法則，將兩個多項式相乘，再合并同類項，并求出某項的 ,因不含該項，所以得出該項的系數為,從而解出k值答案：【變式2】已知(x-k) (2x+3)中不含常數項，求 k的值。答案：【變式3】若kx (x 2) - 2 (x-2) (x+2)中不含二次項，求k的值。答案：類型五：綜合應用例 5.已知(x+my)(x+ny)=x 2 2xy 8y2,求 mn 的值。 m n思路點撥：先將等式左邊按照 法則進行運算，結果應是,再與右邊的 進行比較，就可導出關于m, n的式子。解：例 6.

13、已知 2a 5, 2b 3.2, 2c 3.2, 2d 10 ,求a b c d的值。思路點撥：按照我們所學的知識， a,b,c,d都不能求出來，但是我們認真觀察已知式等號左邊 ,而右邊相乘能表示，這樣就能導出a,b,c,d的關系了。解：總結升華： 一 232例 8.設 mm 1 0 ,求 m 2m 2004 的值。2,思路點撥：顯然m m 1 ,要求的值，設法將17其化成含有的形式。解:總結升華:三、總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節,它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力。總結規律和方法一一強化所學認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練

14、掌握技能技巧（一）在學習本節內容時，應適當復習 等概念，特別要弄清正整數指數嘉的意義。（二）嘉的 個運算性質是學習整式乘法的前提條件，單項式乘法是募的運算性質的一個直接應用，單項式與多項式乘法及多項式與多項式乘法是在單項式乘法的基礎上，利用分配律的更復雜的運算。（三）在單項式的乘法法則中：（1）系數相乘，是 的乘法運算；相同字母相乘，是 乘法運算；（2）單項式與單項式相乘的結果是 , 一般確定結果的系數，往往先確定絕對值，再確定符號(四)在單項式與多項式相乘時：(1)單項式乘以多項式的依據是 分配律。(2)單項式與多項式相乘，結果是一個 ,其項數和因式中多項式的項數相同，計算時要 注意各項的符號。(五)多項式與多項式相乘，可以化為。舉一反三:【變式