1、 邏輯推理（三） 知識結構 體育比賽中的數學對于體育比賽形式的邏輯推理題，注意“一隊的勝、負、平”必然對應著“另一隊的負、勝、平”。有時綜合性的邏輯推理題需要將比賽情況用點以及連接這些點的線來表示，從整體考慮，通過數量比較、 整數分解等方式尋找解題的突破口。 例題精講 場比賽，學校進行乒乓球選拔賽，每個參賽選手都要和其他所有選手各賽一場，一共進行了【例 1】 36 人參加了選拔賽 有 . . . BA1098C 場，那么有幾個學校參加陽區的幾個學校舉行籃球比賽，每兩個學校都要賽一場，共賽了【鞏固】 朝28 了比賽？ 已經賽五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤到現在為止，、】 2 、【例AE

2、AB4DC 同學賽了幾盤？賽賽賽盤，盤，盤，盤問：此時EB12DC3 一隊、北京隊、江蘇隊、山東隊、廣東隊五隊進行象棋友誼賽，每兩個隊都要賽一場，一個月八 【鞏固】過后，八一隊賽了場，北京隊賽了場，江蘇隊賽了場，山東隊賽了場那么廣東隊賽了幾1423場？ 【例 3】 學校組織了一次投籃比賽，規定投進一球得分，投不進倒扣分，如果大明得分，且知他有1330個球沒有投進，那么大明共投了幾個球？ 6 【鞏固】 班里舉行投籃比賽，規定投中一個球得分，投不進扣分小立一共投了個球，得了分，21665那么小立投中了幾個球？ 【例 4】 五個足球隊進行循環比賽，即每兩個隊之間都要賽一場每場比賽勝者得分、負者得分、

3、打20平兩隊各得分比賽結果各隊得分互不相同已知：第名的隊沒有平過；第名的隊沒211有負過；第名的隊沒有勝過問全部比賽共打平了 場 4 【鞏固】 一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個隊，每個選手都與其余9名選手各賽1盤，每盤棋的勝者得1分，負者得0分，平局雙方各得0.5分結果，甲隊選手平均得4.5分，乙隊選手平均得3.6分，丙隊選手平均得9分那么，甲、乙、丙三隊參加比賽的選手人數各多少？ 【例 5】 、六個足球隊進行單循環比賽，每兩個隊之間都要賽一場，且只賽一場勝EBAFDC分比賽結果，各隊得分由高到低恰好為一個等差數1分，平局每隊各得0分，負者得3者得列，獲得第3名的隊得

4、了8分，那么這次比賽中共有 場平局 【鞏固】 五個運動隊參加商業足球比賽原計劃每兩個隊都要比賽一場，但由于經費不足，取消了其中一些比賽場次，最終發現各個隊所得的積分各不相同，而且從積分表上看，沒有一個隊的積分為0.積分的計算辦法是：每贏一場得3分，每輸一場得0分，每平一場得1分試問，這次比賽最少可能有 場 【例 6】 德國隊、意大利隊、荷蘭隊進行一次足球比賽，每隊與另兩支隊各賽一場。已知：（1）意大利隊總進球數是0，并且有一場打了平局；（2）荷蘭隊總進球數是1，總失球數是2，并且該隊恰好勝了一場。按規則：勝一場得2分，平一場得1分，負一場得0分。問德國隊得了_分。 【鞏固】 有A、B、C三個足

5、球隊，每兩隊都比賽一場，比賽結果是：A有一場踢平，共進球2個，失球8個；B兩戰兩勝，共失球2個；C共進球4個，失球5個，請你寫出每隊比賽的比分。 【例 7】 第四屆東亞男足邀請賽共有四支足球隊進行單循環賽，即每兩隊之間都要進行一場比賽，每場比賽勝者得分，負者得分，平局兩隊各得分比賽完成之后各隊得分是四個連續的自然數，103請計算出輸給第一名的球隊的得分是_分 【例 8】 1994年“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場根據規定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得0分；個連續奇數；乙隊4支隊三場比賽的總得分為4分已知：這1如果雙

6、方踢平，兩隊各得總得分排在第一；丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的根據以上條件可以推斷：總得分排在第四的是 隊 【鞏固】 三名學生進行了若干科目的考試，以考得的名次進行記分.考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。各科都是如此記分.已知甲最后得分，乙最后得分，丙也是得分.并且已2299知乙英語考試得了第一名，問數學第二是誰？ 【例 9】 12個隊參加一次足球比賽，每兩個隊都比賽一場，每場比賽中，勝隊得3分，負隊得0分，平局則各得1分比賽完畢后，獲得第3名和第4名的兩個隊的得分最多可以相差 分 【例 10】 世界杯足球賽，每個小組有4支球隊，每兩支球隊之間各賽一場，勝一場

7、得3分，負一場得0分，平局各得1分每個小組總分最多的兩支球隊出線如果在第一小組比賽中出現了一場平局，問：在第一小組中一支球隊至少得多少分，一定能夠出線？ 【鞏固】 足球世界杯小組賽的每個小組有四個隊參加單循環（每兩個隊之間都踢一場）比賽，每組的前兩名可以出線.其積分方法為：每勝一場得分，平一場得分，負一場得分當兩個組的積分相103同時，以凈勝球數（總進球數減去總失球數的差）的多少來定名次，凈勝球多的隊排名靠前.已知某隊以最低的積分出線了，那么這個隊在小組賽中的積分是 分 【例 11】 甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行乒乓球訓練，每局2人進行比賽，另1人當裁判每一局的輸方去當下一局的裁判，而由原來

8、的裁判向勝者挑戰半天訓練結束時，發現甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共當裁判5局那么整個訓練中的第3局當裁判的是 【鞏固】 三人打乒乓球，每場兩人，輸者退下換另一人，這樣繼續下去，在甲打了場，乙打了場時，69丙最多打幾場？ 課堂檢測 【隨練1】 A、B、C、D、E五位同學進行乒乓球循環賽（即每2人賽一場），比賽進行了一段時間后，A賽了4場，B賽了3場，C賽了2場，D賽了1場，這時，E賽了 場。 【隨練2】 三（一）班的同學在周末舉行象棋比賽，規定贏局得分，輸局倒扣分，平局各得分小111113晴共參加了局比賽，結果勝了局，平了局，那么小晴的最后得分是多少？ 136 【隨練3】 4支足球隊單循

9、環賽，每兩隊都賽一場，每場勝者得3分，負者得0分，平局各得1分。比賽結束，4支隊的得分恰好是4個連續自然數。第四名輸給第 名。 家庭作業 【作業1】 四名同學參加區里圍棋比賽，每兩名選手都要比賽一局，規則規定勝一局得分，平一局得分，12負一局得分如果每個人最后得的總分都不相同，且第一名不是全勝，那么最多有幾局平局？ 0 【作業2】 A、B、C、D四支球隊進行循環賽（即每兩隊賽1場），比賽進行一段時間后，A賽了3場，B賽了2場，C賽了1場，這時，D賽了 場。 【作業3】 振華小學組織了一次投籃比賽，規定投進一球得分，投不進倒扣分小亮投了個球，投進153了個那么，他應該得多少分？ 3 【作業4】

10、、四個隊舉行足球循環賽（即每兩個隊都要賽一場），勝一場得3分，平一場得1BADC分，負一場得0分已知：比賽結束后四個隊的得分都是奇數；隊總分第一；隊恰BA有兩場平局，并且其中一場是與隊平局那么，隊得 分 DC 【作業5】 在世界杯小組賽上，每四個隊進行單循環比賽，每場比賽勝隊得分，負隊得分，平局則兩隊03各得分小組賽結束后，總積分高的兩隊出線，進入下一輪比賽，如果總積分相同，還要按進1一步的規則排序那么一個隊至少要積幾分才能保證本隊必然出線？若有一個隊總積分是分，5則這個隊可能出線嗎？ 【作業6】 三個武術隊進行擂臺賽，每隊派6名選手，先由兩隊各出1名選手上擂臺比賽，負者下臺，不再上臺，勝者繼續同其它隊的一位選手比武，負者下臺，和勝者不同隊的又一位選手上臺，繼續下去。當兩隊選手