1、簡(jiǎn) 便 計(jì) 算 部 分加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c例：57122220202()41411773112151729172918181717512rT rT1127222929202024141172iT3312711218-18-TT115i7、計(jì)算部分1、注意計(jì)算結(jié)果約分，尤其是分子和分母是3的倍數(shù)的分?jǐn)?shù)。2、快速找到幾個(gè)11分?jǐn)?shù)的公分母。例：? 3327171511566354129512129318686412-14146731546106 運(yùn)181818182424242411812_1218248三、解方程

2、等式的性質(zhì)ac=bc a +c=b+c a Xc=bXc c w053x 74解：x 5 5 3 577471x 一28512512124解：11x x123811 x 33 x41924311x 412四、長(zhǎng)方體和正方體的計(jì)算aa長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=4a+4b+4h=4（a+b+h）正方體的棱長(zhǎng)和=12a（帶長(zhǎng)度單位）2a3a長(zhǎng)方體的表面積=2（ab+bh+ah）正方體的表面積=（帶面積單位）長(zhǎng)方體的體積=abh 正方體的體積=（帶體積單位）五、知識(shí)點(diǎn)1、幾個(gè)最?。鹤钚〉淖匀粩?shù)是 0,最小的偶數(shù)是0,最小的奇數(shù)是1,最小的質(zhì) 數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。2、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1;

3、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它身，沒有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。3、圖形的變換有：平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小4、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。5、長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸有2條，正方形的對(duì)稱軸有4條，圓形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓只有1條對(duì)稱軸，扇形只有1條對(duì)稱軸，等腰三角形只有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，等腰梯形只有1條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸。一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。6、長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。長(zhǎng)方體每個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形，特殊情況有相對(duì)的兩個(gè)面是正方形，其余四個(gè)面都是面積相等的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方體相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等，相對(duì)的面的面積相等，長(zhǎng)方體有

4、4條長(zhǎng)，4條寬，4條高。正方體也叫立方體，是長(zhǎng)、寬、高都相等的特殊的長(zhǎng)方體，正方體每個(gè)面都是正方形且面積都相等。3,337、體積：物體所占空間的大小。常用的體積單 m .dm .cm 位有：容積：容器、桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積。常用的容積單位有：l ml,3,3體積與容積間的單位換1 dm1 cm算：8、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法里的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法里的除號(hào)，分a b a b 0 數(shù)的大小（分?jǐn)?shù)的b值）相當(dāng)于除法里的商。區(qū)別：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算。它的關(guān)系用字母表示為：9、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1;分子比分母大（或相等）的

5、10、分 b分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1b c數(shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除（a 0, c 0）以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。11、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù) 1的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。12、同分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則：分母不變，把分子相加減。1&異分母加減法的計(jì)算法則：先通分，再按照同分母加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。14k眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中可能沒有眾數(shù)，也可能有多個(gè)眾數(shù)。1S常用的統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖。1&找次品的方法：一般把產(chǎn)品個(gè)數(shù)分成三份，其中兩份數(shù)量要相等。利用最不利原則去分析和考慮。2-3個(gè)

6、數(shù)量至少需要1次找到，4-9個(gè)數(shù)量至少要2次找到, 10-27個(gè)數(shù)量至少要3次找到，28-81個(gè)數(shù)量至少4次找到。17、奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)。偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)。1&質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身兩個(gè)約數(shù)，沒有別的約數(shù)的數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身以外，還有別的約數(shù)的數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。19 2的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是 0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是 3的倍數(shù)的數(shù)。2R互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)。如：2和5, 9和8, 7和15, 4和9。六、解決問(wèn)題1、求一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾的？方法：用一個(gè)量除以另一個(gè)

7、量。注意：結(jié)果約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例：把5克糖放入20克水中，糖的重量占水的幾分之幾？糖的重量占糖水的幾 分之幾?解答思路：第一問(wèn)題是求糖的重量是水的幾分之幾應(yīng)該用糖的重量去除以水的重520205(205)1量。而第二問(wèn)題是求重量是糖水的重量的幾分之幾應(yīng)該用糖的42 1重量去除以糖水的重量。根據(jù)分析列式為：2552、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題例1:水果店里原有水果3-噸，賣出2噸后又運(yùn)進(jìn)2噸。水果店現(xiàn)在有水果 453多少噸？解答思路：由于每個(gè)分?jǐn)?shù)都帶上了單位，所以每個(gè)分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)量。 應(yīng)該用我們以前學(xué)的整數(shù)應(yīng)用題的解答方法進(jìn)行解答。32245244061（噸）45360606060例2:五四班有45人，有

8、2的同學(xué)參加了語(yǔ)文興趣小組，有1的同學(xué)參加了數(shù) 53學(xué)興趣小組，其余的參加了音、體、美興趣小組。參加音、體、美興趣小組的同學(xué)占全班同學(xué)的幾分之幾？解答思路：本題的每個(gè)分?jǐn)?shù)沒有帶單位，它表示量與量之間的關(guān)系。因此本題應(yīng)1 2 1 15 _6_ 5_ 把全班45人看作單位“1”進(jìn)行思考。5 315 15 15153、長(zhǎng)方體正方體表面積、體積的應(yīng)用方法：根據(jù)題意學(xué)會(huì)畫圖進(jìn)行分析思考，抓住重點(diǎn)詞句，利用好其計(jì)算公式。例1:給一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水缸抹水泥，從里面量得長(zhǎng)8分米，寬4分米，深6分米；抹水泥的面積是多少？解答思路：這是關(guān)于長(zhǎng)方體的表面積的應(yīng)用，從無(wú)蓋和抹水泥的面積中可以看出。在計(jì)算時(shí)，由于無(wú)蓋只算

9、五個(gè)面。8X4+8X 6X2+4X 6X 2=176 （平方分米）例2:學(xué)校有一個(gè)長(zhǎng)方體沙坑，長(zhǎng)2.4米，寬1.5米，深0.6米。如果每筐沙有0.03 立方米，填滿這個(gè)沙坑要多少筐沙？解答思路：根據(jù)每筐沙有 0.03立方米，可以看出本題是與長(zhǎng)方體的體積有關(guān)。應(yīng)先求長(zhǎng)方體沙坑的體積，看它的體積里面有多少個(gè)0.03立方米，就求出了問(wèn)題。2.4X 1.5 X0.6 +0.03=72 （筐）例3:把一個(gè)長(zhǎng)15厘米的長(zhǎng)方體平均截成三個(gè)小正方體，表面積會(huì)增加多少平方厘米？解答思路：根據(jù)畫圖觀察，我們以現(xiàn)平均截成三小正方體后， 每個(gè)小正方體的棱 長(zhǎng)為（15+ 3）厘米，而且表面積增加了 4個(gè)小正方形的面積。

10、15+ 3=5 （厘米）5X5X4=100 （平方厘米）例4:把一個(gè)長(zhǎng)20分米的長(zhǎng)方體鋸成5個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方體，表面積增加了160 平方分米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方分米？解答思路：根據(jù)畫圖觀察，我們發(fā)現(xiàn)鋸成5 個(gè)同樣大小的正方體后增加了8 個(gè)小正方形的面積，所每個(gè)小正方形的面積為160+ 8,根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式底面積乘高。從而求出其體積。160+ 8X20=400 （立方分米）4、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用例 1：五一班有48 人，五二班有56 人。如果把這兩個(gè)班分成人數(shù)相等的小組，每組最多幾人？一共可分幾個(gè)小組？解答思路：根據(jù)題意，要想兩個(gè)班分成的人數(shù)相等，說(shuō)明這個(gè)人數(shù)既是48

11、的因數(shù)，也是56的因數(shù)，由于是求每組人數(shù)最多幾人，所以是求它們的最大公因數(shù)。48的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48.56的因數(shù)有：1，2，4，7，8，14，28，56。48 和 56 的最大公因數(shù)是8。所以每組人數(shù)最多是8 人。48+ 8+56+ 8=13 （組）例 2： 一個(gè)班有40 多人， 如果 4 個(gè)人一組或6 個(gè)人一組都能剛好分完，這個(gè)班有多少人？解答思路：根據(jù)題意，4 人一組或多或6 人一組都能剛好分完，所這個(gè)班的人數(shù)既是 4 的倍數(shù)也是6 的倍數(shù)。所以是4 和 6 的公倍數(shù)，并且是在40多的一個(gè)公倍數(shù)。4 的倍數(shù)：4, 8, 12, 16, 20, 24, 2

12、8, 32, 36, 40, 44, 48。6 的倍數(shù)：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48。4和6的公倍數(shù)有：12, 24, 36, 48。所以這個(gè)班有48人。5、找次品有一批零件共15個(gè)，其中有一個(gè)比其它零件輕一些，你能用天平找出這個(gè)次品來(lái)嗎？至少要幾次一定能找到這個(gè)次品？解答：15個(gè)零件（5, 5, 5）先天平各放5個(gè)，如果不平衡，將其中輕的5個(gè)零 件再分成（2, 2, 1）,又將天平各放2個(gè)，如果不平衡，最后將輕的2個(gè)零件再 分面（1, 1）。這樣至少三次就可以找出這個(gè)較輕的零件了。八、鐘面上的旋轉(zhuǎn)每個(gè)大格是30度，每個(gè)小格是6度。九、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法：

13、列舉法 短除法 集合法 口算法18和 12(6)2430和 60 (30)607 和 5(1)358、6 和 12(2)24如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積十、通分與約分b g j 0c 0) 依據(jù)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)用字母表a a C a c(a 0,c 0)示:例1:將下面的分?jǐn)?shù)約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)366231818638824242464紅 33643和5例2:將卜面的各7c組分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分和286241233 39778 8 324242455 42051066 424122410 10R 1000的分?jǐn)?shù)，能約分的再十一、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：先將小數(shù)改寫成分母是約分。44 410.04同100100 4253.4 341017 ,、4或3.4 31035分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：一般根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,用分子除以分母，除不盡的5保留一定的小數(shù)位數(shù)。例3 390.75或旦44