1、12022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載中國地質大學工程學院力學課部22022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載第11章 動荷載 交變荷載11.1 概述11.2 構件有加速度時動應力計算11.3 構件受沖擊時動應力計算11.4 交變應力 疲勞極限11.5 鋼結構構件疲勞計算32022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載11.1 概概 述述動荷載動荷載：隨時間作急劇變化的荷載以及作加速運動或：隨時間作急劇變化的荷載以及作加速運動

2、或轉動的系統中構件的慣性力。轉動的系統中構件的慣性力。構件在交變應力作用下，其內部構件在交變應力作用下，其內部裂紋形成裂紋形成并并擴展擴展，直至構件直至構件斷裂斷裂的過程稱為的過程稱為疲勞疲勞。構件破壞所經歷的。構件破壞所經歷的應力循環次數稱為應力循環次數稱為疲勞壽命疲勞壽命。交變應力交變應力：隨時間作重復交替變化的應力。：隨時間作重復交替變化的應力。42022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載3.3.疲勞破壞是突然發生的，構件破壞前無明顯的塑性疲勞破壞是突然發生的，構件破壞前無明顯的塑性變形，不易為人們察覺。變形，不易為人們察覺。疲勞破

3、壞比靜荷破壞較為危險的原因疲勞破壞比靜荷破壞較為危險的原因: :1.1.疲勞破壞所需的應力較小疲勞破壞所需的應力較小, ,通常不及靜荷破壞應力的通常不及靜荷破壞應力的一半。一半。2.2.疲勞破壞是一種局部現象疲勞破壞是一種局部現象, ,材料組織不均勻、缺口、材料組織不均勻、缺口、腐蝕、殘余應力、構件表面光潔度等因素對疲勞破壞腐蝕、殘余應力、構件表面光潔度等因素對疲勞破壞影響較靜荷破壞大許多。影響較靜荷破壞大許多。因此，處于交變應力下的構件應進行因此，處于交變應力下的構件應進行疲勞強度校核疲勞強度校核。52022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交

4、變荷載動荷載問題動荷載問題通常仍通常仍使用靜荷載問題的計算公式使用靜荷載問題的計算公式，但需作相應的但需作相應的動荷修正動荷修正，即，即stddK式中式中: : d是是動荷應力動荷應力, , st為為靜荷應力靜荷應力, ,Kd為為動荷因數動荷因數。故故處理動荷問題的關鍵是尋找正確的處理動荷問題的關鍵是尋找正確的Kd。62022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載11.2 構件有加速度時動應力計算構件有加速度時動應力計算在構件運動的某一時刻，將分布在構件運動的某一時刻，將分布慣性力慣性力加在構件上，加在構件上，使原來作用在構件上的使原來作用在

5、構件上的外力外力和慣性力假想地組成和慣性力假想地組成平衡平衡力系力系，然后按靜荷作用下的問題來處理。，然后按靜荷作用下的問題來處理。計算采用計算采用動靜法動靜法72022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載例題例題：勻加速起吊一根桿件（圖：勻加速起吊一根桿件（圖a a），桿的長度為），桿的長度為l，橫截面面積為橫截面面積為A, ,材料的密度為材料的密度為 ，加速度為，加速度為a。試求距。試求距桿下端為桿下端為 x 的橫截面上的動應力的橫截面上的動應力 d 。解：取距下端為x的一段桿為分離體，作用于這段桿上的重力沿桿軸均勻分布，其集度為Ag，

6、慣性力也沿桿軸均勻分布，其集度為Aa ，指向與a 指向相反。于是，可按靜荷問題求得橫截面上的軸力FNd 。mm例題圖例題圖xlaRdF(a)mmxNdFAaAgq(b)82022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載得得)1 (NdgaxgAF從而可得橫截面上的動應力為從而可得橫截面上的動應力為dstNdd)1 (KgaxgAF0NdxaAxgAF由分離體平衡方程由分離體平衡方程gaK1d是是動荷因數動荷因數xgst是是靜應力靜應力式中式中mmxNdFAaAgq(b)92022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載

7、動荷載 交變荷載交變荷載例題例題：一平均直徑為：一平均直徑為D的薄壁圓環，繞通過其圓心且的薄壁圓環，繞通過其圓心且垂直于環平面的軸作等速轉動（圖垂直于環平面的軸作等速轉動（圖a)a)。已知環的角速。已知環的角速度度 、環的橫截面面積、環的橫截面面積A和材料的密度和材料的密度 ，試求圓環，試求圓環橫截面上的正應力。橫截面上的正應力。解解：因環壁很薄，可認為環內各點的向心加速度都與環：因環壁很薄，可認為環內各點的向心加速度都與環軸線上各點的向心加速度相等。根據動靜法，作用于環軸線上各點的向心加速度相等。根據動靜法，作用于環上的上的慣性力必然為沿環軸線均勻分布的線分布力慣性力必然為沿環軸線均勻分布的

8、線分布力，其，其指指向遠離轉動中心向遠離轉動中心（圖（圖b)b)。(b)dqD(a)102022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載2)2(122dDADAq2dsin2sind2220dd0ddDADqDqDqF沿環軸線均勻分布的慣性力集度沿環軸線均勻分布的慣性力集度qd為為將環沿一直徑假想地截分為二，并研將環沿一直徑假想地截分為二，并研究留下的半環（圖究留下的半環（圖c)c)的平衡。半環上的平衡。半環上的慣性力沿的慣性力沿 y 軸方向的合力為軸方向的合力為其作用線與其作用線與 y 軸重合。軸重合。FdNdFNdFdqy(c)m mn n

9、dd2dDq 112022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載由于環壁很薄，可認為在環的橫截面由于環壁很薄，可認為在環的橫截面m-m 或或n-n上各點上各點處的正應力相等；又由對稱關系可知，兩側橫截面上處的正應力相等；又由對稱關系可知，兩側橫截面上的正應力必組成相等的合力的正應力必組成相等的合力FNd 。4222dNdDAFF于是，橫截面上的正應力于是，橫截面上的正應力 d 為為422NddDAF由平衡條件由平衡條件 ，求得，求得 FNd 為為 0yFFdNdFNdFdqy(c)m mn ndd2dDq 122022-1-10材料力學教學課

10、件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載解解：飛輪的慣性力矩為：飛輪的慣性力矩為0dIM (1)式中，式中，I0 為飛輪的轉動慣量，為飛輪的轉動慣量， 為角加速度。為角加速度。(a)例題例題：直徑：直徑d=100mm的圓軸，一端有重量的圓軸，一端有重量P=0.6kN、直徑直徑 D=400mm的飛輪，以均勻轉速的飛輪，以均勻轉速n=1000r/min 旋旋轉（圖轉（圖a)a)?，F因在軸的另一端施加了掣動的外力偶矩?，F因在軸的另一端施加了掣動的外力偶矩 Me ，而在，而在t=0.01s內停車。若軸的質量與飛輪相比很內停車。若軸的質量與飛輪相比很小而可以略去不計，試求軸內最

11、大動切應力小而可以略去不計，試求軸內最大動切應力 d,max 。 Adn132022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載在掣動時，若為勻減速旋轉，則在掣動時，若為勻減速旋轉，則 ，ttnIMT300dd(3)沿與沿與 相反的轉向，將相反的轉向，將 Md 作作用于軸上用于軸上 （圖（圖b b），得到一個），得到一個假想的平衡力偶系?？傻幂S橫假想的平衡力偶系。可得軸橫截面上的扭矩截面上的扭矩 Td 為為602 ntn30而而 ，故，故 代入式代入式(1)(1)，得，得 )30(0dtnIM (2)A(b)naBMd142022-1-10材料力學

12、教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載軸的最大動切應力軸的最大動切應力 d,max 為為tdnItdnIWT3030pdmaxd,1583016(4)飛輪的轉動慣量飛輪的轉動慣量22220smN223. 1)m/s81. 9(8)m4 . 0)(N600(8gPDI將已知數據代入式（將已知數據代入式（4 4），得），得MPa2 .65) s01. 0()m1 . 0(15)r/min1000)(smN223. 1 (81583230maxd,tdnI152022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載例題例題：

13、一長度：一長度 l=12m 的的1616號工字鋼，用橫截面面積號工字鋼，用橫截面面積為為 A=108mm2 的鋼索起吊，如圖的鋼索起吊，如圖a a所示，并以等加速所示，并以等加速度度 a=10m/s2 上升。若只考慮工字鋼的重量而不計吊上升。若只考慮工字鋼的重量而不計吊索自重，試求吊索的動應力，以及工字鋼在危險點的索自重，試求吊索的動應力，以及工字鋼在危險點的動應力動應力 d,max 欲使工字鋼中的欲使工字鋼中的 d,max 減至最小，吊索位減至最小，吊索位置應置應如何安置？如何安置？Aa4mB2m2mCyz4m(a)162022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷

14、載動荷載 交變荷載交變荷載于是，工字鋼上總的均布力集度為于是，工字鋼上總的均布力集度為)1 (stdstgaqqqqgaqqstd解解：將集度為：將集度為 qd=A a 的慣性力加在工字鋼上，使的慣性力加在工字鋼上，使工字鋼上的起吊力與其重量和慣性力假想地組成平工字鋼上的起吊力與其重量和慣性力假想地組成平衡力系。若工字鋼單位長度的重量記為衡力系。若工字鋼單位長度的重量記為 qst ，則慣，則慣性力集度為性力集度為引入動荷因數引入動荷因數 gaK1d則則stdqKq Aa4mB2m2mCyz4m(a)172022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交

15、變荷載由對稱關系可知，兩吊索的軸力由對稱關系可知，兩吊索的軸力 （參見圖（參見圖b b）相等）相等，其值可由平衡方程，其值可由平衡方程 ，NF 0yF02stNlqF求得求得lqFstN21吊索的靜應力為吊索的靜應力為AlqAF2stN故得吊索的動應力為故得吊索的動應力為AlqgaK2)1 (stdd(b)ABFNNFqst182022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載由型鋼表查得由型鋼表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知數據及已知數據代入上式，即得代入上式，即得 MPa6 .22101082)m12)(N/m81

16、. 95 .20()m/s81. 9m/s101 (622d同理，工字鋼危險截面上危險點處的動應力同理，工字鋼危險截面上危險點處的動應力zWMgaKmaxmaxdmaxd,)1 ( AlqgaK2)1 (stdd192022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載由工字鋼的彎矩圖由工字鋼的彎矩圖( (圖圖c)c)可知，可知，Mmax=6qstNm，并由型，并由型鋼表查得鋼表查得Wz=21.2 10-6 m3以及已知數據代入上式，得以及已知數據代入上式，得MPa115m102 .21mN)81. 95 .206(02. 236maxd,欲使工字鋼

17、的最大彎矩減小，可將吊索向跨中移動，使欲使工字鋼的最大彎矩減小，可將吊索向跨中移動，使梁在吊索處的負彎矩與梁跨中點處的正彎矩值相等，即梁在吊索處的負彎矩與梁跨中點處的正彎矩值相等，即得工字鋼梁的最大彎矩減至最小時的吊索位置。得工字鋼梁的最大彎矩減至最小時的吊索位置。2qstM 圖圖（Nm)q6st(c)yzAa4mB2m2mC4mAB2.484m2.484m7.032mzWMgaKmaxmaxdmaxd,)1 ( 202022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載12.3 構件受沖擊時動應力計算構件受沖擊時動應力計算 計算采用計算采用能量守恒

18、定律能量守恒定律要精確計算沖擊應力和變形，就應該考慮彈性體內應力波的傳播，計算較為復雜。實際工程中，常采用簡化計算方法簡化計算方法。假設：假設：1.1.沖擊物變形與回彈可忽略。沖擊物變形與回彈可忽略。 2.AB2.AB桿質量可忽略。桿質量可忽略。 3.3.沖擊過程的能量耗散可忽略。沖擊過程的能量耗散可忽略。212022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載設重量為設重量為P的重物，從高度的重物，從高度h自由落下，沖擊到等截自由落下，沖擊到等截面直桿面直桿AB的的B端。桿端。桿AB長度為長度為l ，橫截面面積為，橫截面面積為A。B(c)PAst

19、(b)BAFddA(a)PBhl沖擊物在沖擊過程中減少的動能沖擊物在沖擊過程中減少的動能 Ek 和勢能和勢能Ep 等于等于被沖擊構件所增加的應變能被沖擊構件所增加的應變能 V d ，即，即dpkVEE(a)222022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載則當沖擊物速度降為零時，桿則當沖擊物速度降為零時，桿ABAB發生最大伸長發生最大伸長 d ，則，則沖擊物減少的勢能為沖擊物減少的勢能為 )(dphPE(b)(b)而沖擊物的初速與終速均為零，故而沖擊物的初速與終速均為零，故0kE(c)(c)桿內應變能桿內應變能2dd2lEAV(d)(d)BA

20、Fddhl將將(b)(c)(d)(b)(c)(d)代入代入(a)(a)得得2dd2)(lEAhP232022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載2dd2)(lEAhP 解出解出 d 的兩個根，取其中大于的兩個根，取其中大于 st 的那個根，即得的那個根，即得)211 (ststdh引用記號引用記號)211 (stdhK則則stddK (e)(e)注意注意 ，即在靜載，即在靜載P下下ABAB桿的伸長，則上式可桿的伸長，則上式可stEAPl022stdst2dh簡化成簡化成242022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章

21、動荷載動荷載 交變荷載交變荷載將上式兩邊乘以將上式兩邊乘以 E/l 后得后得stddK(1)當當 h0 時，相當于時，相當于P 驟加在桿件上，這時驟加在桿件上，這時2dK對于實際情況，以上計算是偏于安全的。對于實際情況，以上計算是偏于安全的。引用記號引用記號)211 (stdhK則則stddK (e)(e)252022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載例題例題：鋼吊索：鋼吊索ACAC的下端掛一重量為的下端掛一重量為P=20kN的重物的重物( (圖圖a)a)，并以等速度，并以等速度 v=1m/s 下降。下降。當吊索長度為當吊索長度為 l=2

22、0m 時，滑輪時，滑輪D D突然被卡突然被卡住。試求吊索受到的沖擊荷住。試求吊索受到的沖擊荷載載 Fd 及沖擊及沖擊應力應力 d 。已知吊索內鋼絲的橫截面面積。已知吊索內鋼絲的橫截面面積A=414mm2，材料的彈性模量，材料的彈性模量E=170GPa，滑輪的重量可略去不計。若在上述情況下滑輪的重量可略去不計。若在上述情況下，在吊索與重物之間安置一個剛度系數，在吊索與重物之間安置一個剛度系數 k=300kN/m 的彈簧，則吊索受到的沖擊荷的彈簧，則吊索受到的沖擊荷載又是多少？載又是多少？C(a)DlAFdd(b)PACDst262022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章

23、動荷載動荷載 交變荷載交變荷載因此，重物在沖擊過程中所減少的總能量為因此，重物在沖擊過程中所減少的總能量為)(2std2pkPgPvEE解解：由于滑輪突然被卡住，所以重物下降的速度也：由于滑輪突然被卡住，所以重物下降的速度也由由 降到零，其動能的減少為降到零，其動能的減少為 ，其勢能的，其勢能的減少為減少為 gPvE22k)(stdpPEvEAlFddEAPl st其中其中滑輪被卡住前，吊索內應變能滑輪被卡住前，吊索內應變能st121PV滑輪被卡住后，吊索內的應變能滑輪被卡住后，吊索內的應變能dd221PVstddd2121PFV其增量為其增量為272022-1-10材料力學教學課件材料力學教

24、學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載 根據機械能守恒定律，并利用根據機械能守恒定律，并利用 可得可得ddlEAF )(21)(2st2dstd2PlEAPgPv將上式兩端乘以將上式兩端乘以 ，并利用，并利用 ，可簡化為，可簡化為EAlEAPl st0)1 (2st2st2dst2dgv由此解出由此解出 的兩個根，并取其中大于的兩個根，并取其中大于 的一個，得的一個，得動位移為動位移為dst)1 (st2stdgv于是，可得于是，可得gPlEAvgvK11st2stdd282022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載將已知數

25、據及將已知數據及 g=9.81m/s2 代入上式，可得代入上式，可得Kd 為為 )m20)(N1020)(m/s81. 9()m10414)(Pa10170(m/s11132269d）（gPlEAvK24. 5于是，吊索受到的沖擊荷載于是，吊索受到的沖擊荷載 Fd 為為kN8 .104kN2024. 5ddPKF吊索內的沖擊應力為吊索內的沖擊應力為MPa1 .253m10414N108 .104263ddAF292022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載N/m10300N1020)m10414)(Pa10170()m20)(N1020(3

26、32693stkPEAPlm07235. 0PACD(c)彈簧彈簧簧索考慮：考慮：在吊索與重物間安置一在吊索與重物間安置一個剛度系數個剛度系數 k=300kN/m 的彈簧的彈簧( (圖圖c),c),當吊索長度當吊索長度 l=20m，滑輪被，滑輪被突然卡住前瞬間，由重物突然卡住前瞬間，由重物 P 所引所引起的靜伸長應為吊索的伸長量與彈起的靜伸長應為吊索的伸長量與彈簧沿重物方向的位移之和，即簧沿重物方向的位移之和，即302022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載吊索受到的沖擊荷載吊索受到的沖擊荷載 Fd 為為43.8kNkN2019. 2dd

27、PKF于是便可得安置有彈簧時的動荷因數于是便可得安置有彈簧時的動荷因數 Kd 為為19. 2)m07235. 0)(m/s81. 9(1)m/s1 (1112stdgvK312022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載例題：例題：彎曲剛度為彎曲剛度為EI的簡支梁如圖的簡支梁如圖a所示。重量為所示。重量為P的沖擊物從距梁頂面的沖擊物從距梁頂面h處自由落下，沖擊到簡支梁跨處自由落下，沖擊到簡支梁跨中點中點C處的頂面上。試求處的頂面上。試求C處的最大撓度處的最大撓度 d 。若梁的若梁的兩端支承在剛度系數為兩端支承在剛度系數為k的彈簧上的彈簧上，則

28、梁受沖擊時中，則梁受沖擊時中點處的最大撓度又是多少？點處的最大撓度又是多少？(不計梁和彈簧的自重不計梁和彈簧的自重)l2l2CAB(a)hPABC(b)Fdd322022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載重物重物P落至最大位移位置落至最大位移位置 (h+ d) 時所減少的勢能時所減少的勢能)(dphPE(2)EIlF483dd(3)當梁在線彈性范圍時，當梁在線彈性范圍時，V d= Fd d /2。而梁的。而梁的 d 與與Fd 間關系為間關系為 或或d3d48lEIF (4) 即即2d3d)48(21lEIV(5)解解：重物：重物P落至最大

29、位移位置時所減少的勢能落至最大位移位置時所減少的勢能Ep ，將等于積蓄在梁內的應變能將等于積蓄在梁內的應變能V d ，即，即pdEV(1)ABC(b)Fdd332022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載從而從而2d3d)48(21)(lEIhP或或2dd321)(48hEIPl(6)將式將式(6)左端的左端的 用用 替代，可將式替代，可將式(6)改寫為改寫為EIPl483st022stdst2dh(7)P(c)ABCst由此解得由此解得 d 的兩個根，并取其中大于的兩個根，并取其中大于 st 的一個，得的一個，得ststd)211 (h

30、(8)342022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載于是得動荷因數于是得動荷因數 Kd 為為std211hK(9)stddK (10)若梁的兩端支承在兩個剛度相同的彈簧上，則梁在若梁的兩端支承在兩個剛度相同的彈簧上，則梁在沖擊點沿沖擊方向的靜位移為沖擊點沿沖擊方向的靜位移為kPEIPl2483st(11)將將 st 代入式代入式(9)，即得動荷因數，即得動荷因數Kd 為為)2/()48/(2113dkPEIPlhK(12)352022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載將式將式(11)

31、和和(12)代入式代入式(10)，得，得(13)stddK )248)()2/()48/(211 (33kPEIPlkPEIPlh設設 P=2kN , h=20mm , EI= 5.25 103kN m2 ， k=300kN/m，l =3m。將已知數據代入上式，可分別。將已知數據代入上式，可分別求得該梁的沖擊動荷因數為求得該梁的沖擊動荷因數為無彈簧支承時無彈簧支承時7 .14dK 有彈簧支承時有彈簧支承時5 . 4dK362022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載解解：當在：當在A端被驟然剎車卡緊時，可以認為端被驟然剎車卡緊時，可以認為B

32、端飛輪端飛輪的動能全部轉變為軸的應變能而使軸受到扭轉沖擊，的動能全部轉變為軸的應變能而使軸受到扭轉沖擊，即即p2d20221GIlTI由此得由此得lGIITp0dAdnBl例題例題：若前例中的：若前例中的AB 轉軸在轉軸在A端被驟然剎車卡緊，試求端被驟然剎車卡緊，試求軸內的最大切應力。已知軸長軸內的最大切應力。已知軸長 =2m，軸的切變模量，軸的切變模量G=80GPa，軸的質量可略去不計。，軸的質量可略去不計。372022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載將已知數據代入上式，可得將已知數據代入上式，可得)m2()Pa1080)(smN22

33、3. 1 (8m1 . 030/ )r/min1000(92maxd,MPa5 .369Pa105 .3696與前例相比較，可見驟停時軸內最大沖擊切應力與前例相比較，可見驟停時軸內最大沖擊切應力 d,max 為前例的為前例的5.7倍。倍。軸截面上的最大切應力為軸截面上的最大切應力為lGIdldGIdWT832/16/0403pdmaxd,382022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載例題例題：一下端固定、長度為：一下端固定、長度為 的鉛直圓截面桿的鉛直圓截面桿AB，在，在C點處被一物體點處被一物體G沿水平方向沖擊（圖沿水平方向沖擊（圖a）

34、。已知）。已知C點點到桿下端的距離為到桿下端的距離為a，物體，物體G的重量為的重量為P，物體，物體G在與在與桿接觸時的速度為桿接觸時的速度為v。試求桿在危險點的沖擊應力。試求桿在危險點的沖擊應力。l 解解：gFvE22k0pE桿內的應變能為桿內的應變能為ddd21FVEIaF33dd由此得由此得d3d3aEIF (b)AGCBddF(a)AlBCGav392022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載由機械能守恒定律可得由機械能守恒定律可得2d32)3(212aEIgPv由此解得由此解得 d 為為st2stst232d)3(gvgvEIPag

35、v式中，式中， EIPa33st于是，可得桿內的應變能為于是，可得桿內的應變能為2d3ddd)3(2121aEIFVAFCB(c)stst2stddgvK402022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載當桿在當桿在C點受水平力點受水平力F作用時，桿的固定端橫截面作用時，桿的固定端橫截面最外緣（即危險點）處的靜應力為最外緣（即危險點）處的靜應力為WFaWMmaxstWFagvKst2stdd于是，桿在危險點處的沖擊應力于是，桿在危險點處的沖擊應力 d 為為412022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交

36、變荷載交變荷載v自由落體沖擊自由落體沖擊std211hKst2dgvK 以速度以速度v水平水平沖擊沖擊2d32d)48(212)(lEIgPvhPEIPlst48302222ststdstdgvhststdgvhg2211stdgvhgk2211422022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載11.4 交變應力交變應力 疲勞極限疲勞極限實踐表明：金屬材料若長期處于交變應力下，則在最大工作應力遠低于材料的屈服極限，且不產生明顯的塑性變形情況下，也有可能發生聚然的斷裂。這種破壞，稱為疲勞破壞疲勞破壞。疲勞破壞的機理疲勞破壞的機理（疲勞破壞過程的

37、三個階段）：疲勞裂紋源的形成（產生）；疲勞裂紋的擴展；構件的斷裂432022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載交變應力的交變應力的基本參量：基本參量：在交變荷載作用下應力隨時間變化的曲線，稱為在交變荷載作用下應力隨時間變化的曲線，稱為應力譜應力譜。隨著時間的變化，應力在一固定隨著時間的變化，應力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，應力每重復變化一的交替變化，應力每重復變化一次的過程稱為一個次的過程稱為一個應力循環應力循環。一個應力循環一個應力循環tOminmax442022-1-10材料力學教學課件

38、材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載通常用以下參數描述循環應力的特征通常用以下參數描述循環應力的特征 應力比應力比 r r =1 ：對稱循環：對稱循環 ； r = 0 ：脈動循環：脈動循環 。 r 0 ：拉拉循環：拉拉循環 或壓壓循環?；驂簤貉h。maxminr(2)應力幅應力幅minmax(3)平均應力平均應力m)(21minmaxm一個非對稱循環應力可以看作是在一個平均應力一個非對稱循環應力可以看作是在一個平均應力 m 上疊加一個應力幅為上疊加一個應力幅為 的對稱循環應力組合構成。的對稱循環應力組合構成。一個應力循環一個應力循環tOminmax452022-1-

39、10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載疲勞極限疲勞極限將若干根尺寸、材質相同的標準試樣，在疲勞試驗將若干根尺寸、材質相同的標準試樣，在疲勞試驗機上依次進行機上依次進行r =1的常幅疲勞試驗。各試樣加載應的常幅疲勞試驗。各試樣加載應力幅力幅 均不同，因此均不同，因此疲勞破壞所經歷的應力循環次疲勞破壞所經歷的應力循環次數數N（疲勞壽命）（疲勞壽命）各不相同。各不相同。以以 為縱坐標，以為縱坐標，以N為橫坐標（通常為對數坐標），為橫坐標（通常為對數坐標），便可繪出該材料的應力便可繪出該材料的應力壽命曲線即壽命曲線即 -N曲線曲線注注：由于在：由于在r =

40、1時，時， max = /2，故，故 -N曲線縱坐曲線縱坐標也可以采用標也可以采用 max 。462022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載從圖中可以得出三從圖中可以得出三點結論：點結論：(1) 對于疲勞，決定壽對于疲勞，決定壽命的命的 最重要因素是應最重要因素是應力幅力幅 。(2) 材料的疲勞壽命材料的疲勞壽命N隨應力幅隨應力幅 的增大而減小。的增大而減小。 (3) 存在這樣一個應力幅，低于該應力幅，疲勞破壞存在這樣一個應力幅，低于該應力幅，疲勞破壞不會發生，該應力幅稱為不會發生，該應力幅稱為疲勞極限疲勞極限，記為，記為 -1 。104

41、105106107108550650750850應力循環次數Nmax/MPa如圖（以如圖（以40Cr鋼為例）鋼為例）472022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載對低碳鋼，其對低碳鋼，其MPa500400b其彎曲疲勞極限其彎曲疲勞極限MPa220170)(b1 - 拉壓疲勞極限拉壓疲勞極限 MPa160120)(t1 -對于鋁合金等有色金屬，其對于鋁合金等有色金屬，其 -N曲線沒有明顯的水平曲線沒有明顯的水平部分，一般規定部分，一般規定 時對應的時對應的 稱為稱為條條件疲勞極限件疲勞極限，用，用 表示。表示。76010105N01Nmax

42、104105106107108550650750850應力循環次數Nmax/MPa482022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載11.5 鋼結構構件疲勞計算鋼結構構件疲勞計算當交變應力幅小于材料疲勞極限，構件具有無限疲勞當交變應力幅小于材料疲勞極限，構件具有無限疲勞壽命。壽命。當交變應力幅大于材料疲勞極限，構件具有有限疲勞當交變應力幅大于材料疲勞極限，構件具有有限疲勞壽命。壽命。常幅有限壽命疲勞：常幅有限壽命疲勞：NC/ 1)( 校核點處的應力幅校核點處的應力幅 許用應力幅許用應力幅 N 構件在服役期內預計承受的疲勞循環次數構件在服役期內預計承受的疲勞循環次數C, 兩個參數，由書中本章表兩個參數，由書中本章表1和表和表2查出查出492022-1-10材料力學教學課件材料力學教學課件第第1111章章 動荷載動荷載 交變荷載交變荷載 如應力循環