1、30試畫出簡支梁的受力圖。試畫出簡支梁的受力圖。 練習練習 判斷圖中各物體受力圖的正確性，錯者，請更正之。判斷圖中各物體受力圖的正確性，錯者，請更正之。 NA切線切線TBXAYARARBA物體系統的受力分析物體系統的受力分析由幾個物體通過某種約束連結而成的系統，簡稱物系。由幾個物體通過某種約束連結而成的系統，簡稱物系。研究對象：研究對象：物系或物系中的某一物體。物系或物系中的某一物體。畫受力圖：畫受力圖：注意：注意： 只畫外力，不畫內力；只畫外力，不畫內力； 作用力與反作用力的方向應相反。作用力與反作用力的方向應相反。【例例0】圖示為一三鉸拱，試分別畫出拱圖示為一三鉸拱，試分別畫出拱 BC、拱

2、、拱 AC 以及以及整體整體的受力圖。的受力圖。 XCYCXBYBRARBCRXAYA二力拱二力拱XAYABR內力：內力： 與（與（不畫不畫）。）。CRCR外力：外力：XA 、YA 與與 RB；因因 BC 拱處于平衡，拱處于平衡，故故 RBRC，且反向。，且反向。AC 拱非二力拱，拱非二力拱， 與與 為作用與反作用力。為作用與反作用力。CRCR【例例1】試分別畫出試分別畫出 C D 梁梁、 AC 梁梁 以及以及 整梁整梁 的受力圖。的受力圖。 CXCYCYDXAYAYBCXCYXAYAYBYD小小 結結要要 點：點：繩索鏈條，力沿索線。繩索鏈條，力沿索線。光滑接觸，力沿法線。光滑接觸，力沿法線

3、。鉸鏈約束，力分兩邊。鉸鏈約束，力分兩邊。限制平動，產生約束反力。限制平動，產生約束反力。限制轉動，產生約束反力偶。限制轉動，產生約束反力偶。注意：注意：（1）研究對象可以取整個物系，也可以取系統的某一個物體；）研究對象可以取整個物系，也可以取系統的某一個物體；（2）只畫外力，不畫內力，對不同對象，內外力可互相轉換；）只畫外力，不畫內力，對不同對象，內外力可互相轉換；（3）系統中若有二力構件的，則先畫二力構件受力圖；）系統中若有二力構件的，則先畫二力構件受力圖；（4）兩個相互作用的物體應遵循作用力與反作用力定律。）兩個相互作用的物體應遵循作用力與反作用力定律。觀察思考觀察思考下列受力圖中的有無

4、錯誤？下列受力圖中的有無錯誤？XAYANENEENEN更更正正力系的平衡力系的平衡 問題引入問題引入剛體剛體平衡平衡 力系力系平衡平衡 如何導出力系的平衡條件和平衡方程？如何導出力系的平衡條件和平衡方程？ 怎樣由平衡條件或平衡方程求解未知量（如約束反力之大小）？怎樣由平衡條件或平衡方程求解未知量（如約束反力之大小）？ 問題：問題：1 力系的平衡條件力系的平衡條件 1）力系之分類力系之分類平面任意力系平面任意力系各力的作用線既不完各力的作用線既不完全匯交也不全部平行全匯交也不全部平行平面匯交力系平面匯交力系 平面平行力系平面平行力系平平 面面 力力 偶偶 系系（各力作用線相互平行）（各力作用線相

5、互平行）（各力作用線匯交于一點）（各力作用線匯交于一點）（力系中之二力皆構成力偶）（力系中之二力皆構成力偶） 平面一般力系平面一般力系2）力系之平衡條件力系之平衡條件剛體剛體平衡平衡不能平動不能平動不能轉動不能轉動R0（合力為零）（合力為零）M0（合力矩為零）（合力矩為零）剛體平衡之必剛體平衡之必要且充分條件要且充分條件（1）二力之平衡）二力之平衡兩個力兩個力 F1、F2必要且充分條件必要且充分條件剛體剛體平衡平衡等值（等值（F1F2）反向、共線反向、共線變形體變形體二力平衡條件二力平衡條件必要而非充分必要而非充分 剛體剛體觀察思考觀察思考 若若F1F2且反向共線且反向共線試判斷系統試判斷系統

6、是否平衡？是否平衡？ F3 與與 R1-2 必共線必共線（2）三力之平衡）三力之平衡 若剛體在三力若剛體在三力F1、F2、F3作用下平衡，且作用下平衡，且 F1、F2 匯交匯交 于于O 點，則點，則 F3 必過必過 O點。點。三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理F1、F2 合為合為 R1-2三個不平行之力三個不平行之力 移移 F1、F2 至至 O 點點 三個共點力并非一定是平衡力系，故三力平衡條件并非充分；三個共點力并非一定是平衡力系，故三力平衡條件并非充分； 若三力平衡，其合力若三力平衡，其合力 R0，則三力所構成力之三角形必自行封閉。，則三力所構成力之三角形必自行封閉。 注意：注意：觀察思考觀

7、察思考預制構件可采用兩點吊裝法。若起吊角預制構件可采用兩點吊裝法。若起吊角 有三種：有三種： 、 、 你想選用哪一種？為什么？你想選用哪一種？為什么？ 909090FGGaaF1F2F1F2G90F2F1G90GF2F1902 力系的平衡方程力系的平衡方程1) )平面任意力系之平衡方程平面任意力系之平衡方程 設平面任意力系設平面任意力系 F1、F2、Fn ，當該力系平衡時，則有，當該力系平衡時，則有 00YX（各分力在（各分力在 x 軸上投影之代數和為零）軸上投影之代數和為零）（各分力在（各分力在 y 軸上投影之代數和為零）軸上投影之代數和為零）0)(OFm0R0M（各分力對任意點（各分力對任

8、意點 O 之矩代數和為零）之矩代數和為零）0)(00OFmYX基基本本式式0)(0)(0Y0BAFmFmX或二二矩矩式式0)(0)(0)(CBAFmFmFm三三矩矩式式（AB 連線不能垂直于連線不能垂直于 x 軸或軸或 y 軸）軸）（A、B、C 三點不能共線）三點不能共線）3三個未知量三個未知量 求解求解獨立的平衡方程數獨立的平衡方程數問題：問題：選用哪一組方程？選用哪一組方程？力求達到一個方程只含一個未知量，以使計算簡便。力求達到一個方程只含一個未知量，以使計算簡便。 2）平面匯交力系之平衡方程平面匯交力系之平衡方程 設平面匯交力系設平面匯交力系 F1、F2、Fn 交于交于 O 點，此時只能

9、合成一個合力，不可能存在點，此時只能合成一個合力，不可能存在 合力偶。若取匯交點合力偶。若取匯交點 O 為矩心，則為矩心，則 自然滿足。當該力系平衡時，有自然滿足。當該力系平衡時，有 0)(FmO00YX基基本本式式0)(0AFmX一一矩矩式式0)(0)(BAFmFm二二矩矩式式（OA 連線不能垂直于連線不能垂直于 x 軸）軸）（O、A、B三點不能共線）三點不能共線）獨立的平衡方程數獨立的平衡方程數2二個未知量二個未知量 求解求解3）平面平行力系之平衡方程平面平行力系之平衡方程若取若取 x 軸與該力系垂直，則自然滿足，軸與該力系垂直，則自然滿足，故故 有有 0X0)(0AFmY一一矩矩式式0)

10、(0)(BAFmFm二二矩矩式式（AB 連線不能平行于連線不能平行于 y 軸）軸）獨立的平衡方程數獨立的平衡方程數2二個未知量二個未知量 求解求解4. .平面力偶系之平衡方程平面力偶系之平衡方程平面力偶系平面力偶系 m1、m2、mn，合力，合力偶，當平衡時，必有偶，當平衡時，必有 mM0m1個獨立個獨立平衡方程平衡方程1個個未知量未知量 求解求解3 平衡方程的應用平衡方程的應用 【例例1】試求簡支梁試求簡支梁 A、B 兩處的約束反力。兩處的約束反力。【解解】1. .研究對象：研究對象：AB 梁梁 A 處（處（XA，YA ） ， B 處處YB。2. .受力分析：受力分析：均布荷載均布荷載 q ，

11、（q、XA、YA、YB）平面任意力系平面任意力系3. .列式求解：列式求解： （1）基本式）基本式 :0X0AX:0)(BFm02)(AlYlqlqlY21A:0Y0BAqlYYqlY21B（2）二矩式）二矩式 :0X0AX:0)(BFm02)(AlYlqlqlY21A:0)(AFm02)(BlqllYqlY21B（AB 連線不能垂直于連線不能垂直于 x 軸）軸）（3）三矩式）三矩式 0)(0)(0)(CBAFmFmFm（A、B、C 三點不能共線）三點不能共線）若若 C 選在梁之中點，不符條件，選在選在梁之中點，不符條件，選在之外，又未知，故三矩式在此不宜使用。之外，又未知，故三矩式在此不宜使

12、用。校核：校核：:0Y022BAqlqlqlqlYY【解】 1. .研究對象：外伸梁。研究對象：外伸梁。2. . 受力分析：如圖示。受力分析：如圖示。3. . 列式求解：列式求解：0:0AXX:0)(BFm03223)3(AYPMq:0Y03BAPqRYkN4)1226429(31( )( )kN2841243（ ）4. .驗算：把已知的各力對驗算：把已知的各力對A點取矩，點取矩，看是否滿足看是否滿足0)(AFmMqPRFm2953)(BA061860846429125283故計算正確無誤。故計算正確無誤。0:0AXX:0)(AFm02953BMqPR驗算：驗算：PqRYY3BA0121228

13、4（AB與與 x 軸共線，符合條件）軸共線，符合條件）【例例2】已知外伸梁的已知外伸梁的 M = 6KNm，q = 4KN/m，P =12KN，求求 A、B 支座反力。支座反力。 )229(31APMqYAB3YPqR討論：討論：若用二矩式，則情況如何？若用二矩式，則情況如何？kN28)6429125(31BR（ ）:0)(BFmkN4AY( )( )【例例3】如圖所示的剛架，在如圖所示的剛架，在 B 處作用一水平的集中力處作用一水平的集中力 F，求，求 A、D 兩處的約束反力。兩處的約束反力。 【解】 1. .研究對象：剛架。研究對象：剛架。2. .受力分析：受力分析：主動力主動力 F；處處

14、 D 為可動鉸鏈，設為可動鉸鏈，設 ND 垂直向上；垂直向上；A 處為固定鉸鏈。處為固定鉸鏈。 由三力平衡匯交定理，由三力平衡匯交定理，RA 之作用線必過之作用線必過 C 點，指向設斜向下。點，指向設斜向下。 3. .列式求解：剛架在三個平面匯交之力（列式求解：剛架在三個平面匯交之力（F、ND、RA）作用下平衡，三力所構成）作用下平衡，三力所構成 之三角形應首尾相連自行封閉。之三角形應首尾相連自行封閉。 在力之直角三角形中，已知一條邊（在力之直角三角形中，已知一條邊（F）和三個夾角，待求為另兩條邊）和三個夾角，待求為另兩條邊 （ND，RA）。）。 552cos55sinFRNFFR21sin2

15、5cosADA學生討論學生討論若把若把 RA 分解為分解為 XA、YA，則如何求解？，則如何求解？YB= q11 =5kN=3kN【例例4】現有一組合梁，已知現有一組合梁，已知F110kN，F220kN，q15kN/m，q26kN/m，求求A、B兩處的約束反力。兩處的約束反力。 【解】 1. .研究對象：研究對象：CD 梁。梁。YBYCXC:0)(FmC0)311 (21122BQFYkN143432120BY02211BAQFQFYY（ ）2. .研究對象：整體。研究對象：整體。:0XYAXAmA0AX:0YkN2414320510AY（ ）kN31212q: 0)(FmA0)313()21

16、2()211(2132211BAQFQFYmmkN5 .30Am3. .校核校核 驗算是否滿足驗算是否滿足。0)(BFm物系的平衡問題物系的平衡問題【例例5】如圖所示三鉸剛架，試求如圖所示三鉸剛架，試求 A、E 處的處的支座反力。支座反力。 【解】1.取整體為研究對象，受力如圖所示，則取整體為研究對象，受力如圖所示，則:0)(AFm03404EY:0Y0EAYY :0XkN40EA XX（A）2.取取 CDE 剛架為研究對象，剛架為研究對象，受力如圖所示，則受力如圖所示，則:0)(CFm042EE XY由（由（A）式）式3.驗算驗算（略）（略）kN30EYkN2540EAXXkN152EEYX

17、kN30EAYY討論題討論題分析：分析：(a)(a)圖圖:0)(AFm:0Y:0X0)(DFm(b b)圖圖（c）圖）圖BAXFX(A)0)(CFm由由(A)式式鋼結構廠房由三鉸剛架和吊車梁組成。設兩剛架各重為鋼結構廠房由三鉸剛架和吊車梁組成。設兩剛架各重為 W60kN，吊車，吊車 P20kN，其作用線通過點其作用線通過點C；荷載；荷載 Q10kN；風力；風力 F10kN，D、E 兩點在力兩點在力 W 的作用線上，求的作用線上，求鉸鏈鉸鏈 A 和和 B 的約束反力。的約束反力。BYAYENBXAX一、力一、力 力矩力矩 力偶力偶1. .力力矢量矢量表示表示2. .力矩力矩 dFFmo（1）正負

18、號規定：逆時針為正，順時針為負）正負號規定：逆時針為正，順時針為負（2）力矩是使剛體轉動效應之度量）力矩是使剛體轉動效應之度量力之三要素力之三要素大小大小方向方向作用點作用點（3）平面力矩為代數量，大小與）平面力矩為代數量，大小與 F 和和 d 及矩心有關及矩心有關3. .力偶力偶力偶只能使剛體轉動，其效應由力偶矩度量，且與矩心無關力偶只能使剛體轉動，其效應由力偶矩度量，且與矩心無關力偶矩力偶矩:dFm（遷移性）遷移性）（可調性）（可調性）靜力學總結靜力學總結二、力之合成二、力之合成FFFFRn21力的多邊形法則力的多邊形法則1. .矢量法矢量法幾何法幾何法2.2.數解法數解法解析法解析法三、

19、力之分解與投影三、力之分解與投影分解：力沿兩坐標軸作平行四邊形分解：力沿兩坐標軸作平行四邊形投影：力向兩坐標軸分別作垂線投影：力向兩坐標軸分別作垂線abadbccdxR1X2X3XXYRRtgxy2222YXRRRyxXXXXRnx21YYYYRny21注意：注意：只有當兩坐標軸正交時，才有只有當兩坐標軸正交時，才有XF xYF y四、受力分析四、受力分析畫受力圖畫受力圖2. .標力標力1. .取體：取體：約束反力約束反力：按約束類型畫按約束類型畫 主動力主動力：照搬照搬非自由體非自由體解除約束解除約束代之于約束反力代之于約束反力自由體（自由體（主動力主動力約束反力約束反力）選取研究對象選取研

20、究對象受力體受力體受力圖受力圖物體受力分析物體受力分析力沿繩線力沿繩線背離物體背離物體恒為拉力恒為拉力沿公法線沿公法線指向物體指向物體恒為壓力恒為壓力力分兩邊，指向可設力分兩邊，指向可設力沿法線，指向可設力沿法線，指向可設兩個反力，一個反力偶兩個反力，一個反力偶五、平衡方程五、平衡方程（A、B、C 三點不共線三點不共線 ） 三矩式三矩式 0)(AFm0)(BFm0)(CFm二矩式二矩式 （或或） 0X0Y0)(AFm0)(BFm（AB 不能垂直于不能垂直于x 或或y 軸軸） 0X0Y平面匯交力系平面匯交力系（設交于（設交于O點）點）0Y0)(OFm平面平行力系平面平行力系（設垂直于（設垂直于

21、x 軸）軸） 0FR0)(OFmM平衡條件平衡條件任意力系任意力系0X0Y0)(OFm基本式基本式（O 點為任意矩心）點為任意矩心）3個獨立方程，只能求解個獨立方程，只能求解 3 個未知量。個未知量。平面力偶系平面力偶系0m2 個獨立方程，只能求解個獨立方程，只能求解 2 個未知量。個未知量。1個獨立方程，只能求解個獨立方程，只能求解 1 個未知量。個未知量。F1F2F3F4剛體剛體BF1F2F3剛體剛體AF41. .兩剛體受匯交力系作用，其力多邊形如圖示，試標出其合力。兩剛體受匯交力系作用，其力多邊形如圖示，試標出其合力。練習題練習題 2. .如圖所示，作用在吊環螺釘上的四個力構成平面匯交力

22、系。已知如圖所示，作用在吊環螺釘上的四個力構成平面匯交力系。已知F1 1=360N， F2 2= =550N， F3 3=380N， F4 4=300N。試用解析法求合力的大小和方向。試用解析法求合力的大小和方向。 3. .已知擋土墻，墻重已知擋土墻，墻重G=75KN，水壓力，水壓力 P=90KN，a=3m，b=1m，c=1.6m，鉛垂土壓力鉛垂土壓力W=120KN，試計算對前趾，試計算對前趾 A 的力矩。并判斷擋土墻是否會翻倒。的力矩。并判斷擋土墻是否會翻倒。 4. .多軸鉆床在工件上鉆孔時，每個鉆頭都施加一個壓力和一個力偶。其力偶矩多軸鉆床在工件上鉆孔時，每個鉆頭都施加一個壓力和一個力偶。其力偶矩分別為：分別為：m1=10Nm，m2=m3=20N.m。固定工件的螺栓。固定工件的螺栓A 和和B距離距