1、中央廣播電視大學高等專科開放教育電子與信息類計算機應用專業計算機數學基礎（A）課程考核說明（06修改稿）I. 相關說明與實施要求本課程的考核對象是中央廣播電視大學電子與信息類高等專科開放教育計算機應用專業的學生。本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結合的方式,本課程形成性考核為課程平時作業。考核成績由平時作業成績和期末考試成績兩部分組成，考核成績滿分為100分，60分為及格。其中平時作業成績占考核成績的20%，期末考試成績占考核成績的80%。平時作業的內容及成績的評定按廣播電視大學高等專科計算機數學基礎（A）課程教學實施方案的規定執行。計算機數學基礎（A）課程考核說明是根據廣播電視大學高等

2、專科“計算機數學基礎（A）”課程教學大綱制定的，參考教材是大學數學（李林曙主編）。考核說明中的考核知識點與考核要求不得超出或超過課程教學大綱與參考教材的范圍與要求。本考核說明是計算機數學基礎（A）課程期末考試命題的依據。計算機數學基礎（A）是廣播電視大學電子與信息類計算機應用專業高等專科學生的一門重要的必修基礎課，其全國統一的結業考試（期末考試）是一種目標參照性考試，考試合格者應達到普通高等學校電子與信息類計算機應用專業的大專水平。因此，考試應具有較高的信度、效度和一定的區分度。試題應符合課程教學大綱的要求，體現廣播電視大學培養應用型人才的特點。考試旨在測試有關多元函數微積分、線性代數和概率統

3、計的基礎知識，必要的基礎理論、基本的運算能力，以及運用所學基礎知識和方法，分析和解決問題的能力。期末考試的命題原則是在考核說明所規定的范圍內命題，注意考核知識點的覆蓋面，在此基礎上突出重點。線性代數和概率統計各部分在期末試卷中所占分數的百分比與它們在教學內容中所占的百分比大致相當，線性代數初步約占50%，概率統計約占50%。考核要求分為三個不同層次：有關定義、定理、性質和特征等概念的內容由低到高分為“知道、了解、理解”三個層次；有關計算、解法、公式和法則等內容由低到高分為“會、掌握、熟練掌握”三個層次。三個不同層次由低到高在期末試卷中的比例為：2:3:5。試題按其難度分為容易題、中等題和較難題

4、，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2。試題類型分為單項選擇題、填空題和計算題和證明題。單項選擇題的形式為四選一，即在每題的四個備選答案中選出一個正確答案；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程和推理過程；計算題和證明題要求寫出文字說明、演算步驟或推證過程。四種題型分數的百分比為：單項選擇題15%，填空題15%，計算題64%，證明題6%。期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分，考試時間為90分鐘。考試時不得攜帶除書寫用具以外的任何工具。II. 考核內容和考核要求多元函數部分考核知識點平面區域的概念空間直角坐標系空間的平面與曲面等二元函數的定義二元函數偏導數與全微分的概念及其計算二元

5、復合函數的偏導數和隱函數偏導數的計算高階偏導數的概念及計算二重積分的定義、基本性質直角坐標系與極坐標系下二重積分的計算 考核要求： 1.了解空間直角坐標系的有關概念，知道幾個簡單的二次曲面，會求空間兩點之間的距離。會用聯立不等式方程表示平面區域。 2.會求簡單二元函數的定義域。 3.了解二元函數的偏導數與全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。熟練掌握求偏導數與全微分的方法。會求簡單二階偏導數。 4.了解二重積分的概念、幾何意義與基本性質，掌握在直角坐標系下計算二重積分的方法，會利用極坐標計算簡單的二重積分。線性代數初步考核知識點：矩陣：矩陣概念及矩陣的運算（加法、數乘、乘法、轉置）特

6、殊矩陣（單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、上（下）三角矩陣、對稱矩陣）方陣的行列式可逆矩陣與逆矩陣初等矩陣與初等變換矩陣的秩及其求法矩陣的分塊與分塊矩陣線性方程組：線性方程組的一般概念消元法維向量定義、線性相關、線性無關的定義及判定定理極大無關組、向量組的秩線性方程組相容性定理齊次線性方程組解的結構及求法非齊次線性方程組解的結構及求法考核要求：矩陣 1.了解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的運算，了解它們的運算規律。 2.了解矩陣行列式的遞歸定義，掌握利用性質計算行列式（三、四階）的方法。 3.掌握方陣乘積行列式定理。 4.了解零矩陣，單位矩陣，數量矩陣，對角矩陣，上(下)三角矩陣，對稱矩陣、初等矩陣的定

7、義及性質。 5. 理解可逆矩陣和逆矩陣的概念及性質，掌握矩陣可逆的充分必要條件。 6. 熟練掌握求逆矩陣的初等行變換法，會用伴隨矩陣法求逆矩陣，會解簡單的矩陣方程。 7.了解矩陣秩的概念，會求矩陣的秩。8.知道分塊矩陣的概念。 線性方程組 1.了解向量的概念及線性運算，了解向量組線性相關與線性無關的概念。會判別向量組的線性相關性。 2.了解極大線性無關組和向量組秩的概念，掌握其求法。 3. 理解線性方程組的相容性定理及齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，掌握齊次與非齊次線性方程組解的情況的判別方法。 4.熟練掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法。 5.了解非齊次線性方程組解的結構，熟練掌握

8、求非齊次線性方程組通解的方法。概率論與數理統計 考核知識點：隨機事件與概率：隨機事件與概率事件的關系與運算古典概型及其簡單計算概率的加法公式與乘法公式，事件的獨立性完備事件組的概念及全概公式二項概型隨機變量的分布和數字特征：隨機變量的概念及分類離散型隨機變量的概率分布，連續型隨機變量的概率密度隨機變量的的分布函數數學期望、方差與標準差的概念，期望與方差的性質；隨機變量函數的數學期望；矩的概念常見分布：兩點分布、二項分布、泊松分布和它們的數字特征；均勻分布、指數分布、正態分布和它們的數字特征二維隨機變量的聯合分布、邊緣分布、獨立性；兩個隨機變量的期望與方差及其性質數理統計基礎：數理統計的基本概念

9、矩估計法與最大似然估計法估計量的優良性置信區間與置信度單正態總體與的區間估計假設檢驗問題的提出、基本思想，兩類錯誤，顯著性水平單正態總體的均值與方差的檢驗 考核要求： 隨機事件與概率： 1.了解隨機事件、頻率、概率等概念。 2.掌握隨機事件的關系和運算，掌握概率的基本性質。 3.了解古典概型的條件，會求解較簡單的古典概型問題。 4.熟練掌握概率的加法公式和乘法公式，理解條件概率，掌握全概公式。 5理解事件獨立性概念，會進行有關的計算。 6. 了解二項概型的條件，會求比較簡單的二項概型問題。 隨機變量的分布和數字特征： 1.理解隨機變量的概率分布、概率密度概念，了解分布函數的概念，掌握有關隨機變

10、量的概率計算。 2.了解期望、方差與標準差的概念，掌握求隨機變量期望、方差與標準差的方法。 3.掌握幾種常用離散型和連續型隨機變量的分布以及它們的期望與方差。熟練掌握一般正態分布的概率計算，會查正態分布表。 4了解隨機變量獨立性概念，了解兩個隨機變量的期望與方差及其性質。 數理統計基礎： 1. 理解總體、樣本、統計量的概念，知道分布，t分布，會查表。 2. 掌握參數的矩估計法和最大似然估計法。 3. 了解估計量的無偏性、有效性的概念。 4. 了解區間估計的概念，熟練掌握方差已知條件下單正態總體期望的置信區間的求法，掌握方差未知條件下單正態總體期望的置信區間的求法；會求單正態總體方差的置信區間的

11、求法。 5. 知道假設檢驗的基本思想，掌握單正態總體均值的檢驗方法，會作單正態總體方差的檢驗。III. 試題類型及規范解答舉例一、單項選擇題1設均為階矩陣，以下命題正確的是（ ）A B C D （C）正確，將C填入題中括號內。（容易題） 設有10枚硬幣，其中2枚5分，3枚2分，5枚1分，從中任取5枚，則它們面值之和為1角的概率是（ ）。A B C D （C）正確，將C填入題中括號內。（較難題） 3. 設隨機變量，是的一組樣本，,則（ ） A B C D （B）正確，將B填入題中括號內。（中等題）二、填空題 在橫線上填寫答案“ ” （容易）（中等題）行列式，則。在橫線上填寫答案“”。（容易題）三

12、、解答題（計算題）設三階矩陣求（1），（2）判斷矩陣是否可逆，并求。解 （1） （2）矩陣可逆，且有 于是 （中等題）2甲、乙兩射手獨立地向同一目標射擊，甲射手的命中率為，乙射手的命中率是，今甲、乙兩射手各射1發，求（1）目標被擊中的概率；（2）兩發子彈中只有一發擊中目標的概率。解：設=甲擊中目標，=乙擊中目標則目標被擊中，恰有一發擊中目標于是 （中等題）3設總體，從總體中抽取樣本為26，37、35、24、18、30、23、33、26，經計算若，依此樣本檢驗是否成立？附表：解 作假設， 作統計量，在下，查表得 即 又因此不能認為。（中等題）4設是階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣答案: 證明： 是

13、同階矩陣，由矩陣的運算性質可知已知是對稱矩陣，故有，即由此可知也是對稱矩陣，證畢 （中等題）IV. 樣卷 一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1.若都是n階矩陣，則等式（）成立(A) (B) (C) (D) 2.線性方程組滿足結論（）(A) 可能無解 (B) 只有零解(C) 有非零解 (D) 一定有解3.設為隨機事件，與不同時發生用事件的運算表示為（）(A) (B) (C) (D) 4.若隨機事件滿足，則等式（）成立(A) (B) (C) (D) 5.設，則（）(A) (B) (C) (D) 二、填空題（每小題3分，本題共15分）1.設均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則2.向量組是線性的

14、3.已知元線性方程組有解，且，則該方程組4.設隨機變量，則5.設隨機變量的期望存在，則 三、計算題（每小題16分，本題共64分）1.設矩陣，求及3.分別說明當取何值時，線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解在有無窮多解的情況下求出一般解3.設隨機變量具有概率密度求4.對一種產品的某項技術指標進行測量，該指標服從正態分布，今從這種產品中隨機地抽取了16件，測得該項技術指標的平均值為31.06，樣本標準差為0.35，求該項技術指標置信度為0.95的置信區間（） 四、證明題（本題6分）設隨機事件,滿足，試證：V. 樣卷參考答案（供參考）一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分） 1.B 2. D 3. C 4.A 5. D二、填空題（每小題3分，本題共15分）1. 2. 相關3. 有唯一解4. 0.855. 0三、計算題（每小題16分，本題共64分）1.解 10分由矩陣