1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廣州市海珠區(qū)2018年高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若，且，則A. B. C. D. 2下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是 A. B. C. D. 3下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是 A. B. C. D. 4下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是 A. B. C. D. 5設(shè) ，則 的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 6函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 A. B. C. D. 7設(shè)函數(shù) A. B. C. D. 8函數(shù)的圖象的大致形狀是 A B C D 9直線與圓交點(diǎn)的

2、個(gè)數(shù)為 A. 2個(gè) B. 1個(gè) C. 0個(gè) D. 不確定10圓與圓的位置關(guān)系是A. 相離 B. 外切 C. 相交 D. 內(nèi)切11. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 12某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為 A. B. C. D. 第12題圖二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13計(jì)算 .14經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是 . 15若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大,則 . 16 體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

3、17（本小題滿分10分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積18.（本小題滿分12分）第18題圖如圖，在直三棱柱中，已知，設(shè)的中點(diǎn)為，.求證：（1）； （2）. 19. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）根據(jù)定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）根據(jù)定義證明：函數(shù)是奇函數(shù).20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，.第20題圖（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數(shù)；（2）求三棱錐的體積.21. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過三點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值22. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若

4、對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知R且，求證：方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ACBBCDADBC二、填空題13. 1； 14. ； 15. ； 16. 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步聚或推理過程）17（本小題滿分10分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)求邊上高所在直線的方程；求的面積解(1)設(shè)邊上高所在直線為，由于直線的斜率.2分所以直線的斜率.3分又直線經(jīng)過點(diǎn)，所以直線的方程為，.4分即.4分邊所在直線方程為：,即.5分點(diǎn)到直線的距離,7分又9分.10分18（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，已知，設(shè)的

5、中點(diǎn)為，.求證：； .證明：在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，.1分為的中點(diǎn)，.2分又為的中點(diǎn)，.3分又平面，平面，.4分平面.5分在直三棱柱中，平面,平面,.6分又，平面，平面，.7分平面，.8分平面， .9分矩形是正方形，.10分平面，平面.11分又平面，.12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).根據(jù)定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；根據(jù)定義證明：函數(shù)是奇函數(shù).證明：設(shè)任意的，且，1分則2分3分4分，即，.5分又，.6分，即，7分在上是增函數(shù).8分，9分,10分11分，即所以函數(shù)是奇函數(shù). 12分20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，.畫出二面角的平面角，并求它的度數(shù)；求三棱錐的體積.

6、解：取中點(diǎn)，連接、，.1分， ，.2分且平面，平面，.3分是二面角的平面角. .4分在直角三角形中，.5分在直角三角形中，.6分是等邊三角形，.7分.8分解法1：，.9分又平面， 平面平面，且平面平面.10分在平面內(nèi)作于，則平面，.11分即是三棱錐的高.在等邊中， 三棱錐的體積.12分解法2：平面.9分在等邊中，的面積，.10分三棱錐的體積.12分21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過三點(diǎn)求圓的方程； 若圓與直線交于兩點(diǎn)，且求的值解：因?yàn)閳A的圓心在線段的直平分線上，所以可設(shè)圓的圓心為，.1分則有解得 2分則圓C的半徑為 3分所以圓C的方程為 4分設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程組： .5分消去，得到方程.6分由根與系數(shù)的關(guān)系可得， .8分由于可得,.10分又所以.11分由，得，滿足故.12分22. （本小題滿分12分）已知函數(shù).若，判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；已知且，求證：方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.解:1分,2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；3分