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1、精選優質文檔-傾情為你奉上北京理工大學珠海學院2010 2011學年第二學期高等數學(A)2期末試卷A（答案）適用年級專業：2010級信息、計算機、機械與車、化工與材料學院各專業一選擇填空題（每小題3分，共18分）1.設向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），則ab = 分析：ab = = -6j 8k 8i = （-8,-6,-8） 2.設 u = .則 = 分析： = , 則 = = 3.橢球面 在點（1,-1,2）處的切平面方程為 分析：由方程可得， ，則可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz）;則有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，則過點（1

2、,-1,2）處的法向量為 n =（2,-4,12）因此，其切平面方程為： ，即 4.設D：y = x, y = - x, x = 2直線所圍平面區域.則_分析：畫出平面區域D（圖自畫），觀圖可得，5.設L：點(0 , 0 )到點(1 , 1)的直線段.則_分析：依題意可知：L是直線y = x 上點(0 , 0 )與點(1 , 1)的一段弧，則有6.D 提示：級數發散，則稱級數條件收斂二.解答下列各題（每小題6分，共36分）1.設，求dz分析：由可知，需求及 ， ，則有 2.設其中一階偏導連續，求分析：設v = 4xy , t = 2x 3y ,則3.設由確定.求分析：由得，則有由，則4.求函數

3、的極值提示：詳細答案參考高數2課本第111頁例45.求二重積分其中D：分析：依題意，得 ，即則有，6.求三重積分，：平面x = 0, x = 3, y = 0, y = 2, z = 0, z = 1所圍區域分析：依題意，得 則有 三.解答下列各題（每題6分，共24分）1.求，L：圓周，逆時針分析：令P=y , Q= - x , 則，由格林公式得 作逆時針方向的曲線L： ，則 2.設平面位于第一卦限部分.試求曲面積分分析：由平面可得則 則有 由于是在xOy面的第一卦限的投影區域，即由所圍成的閉區域.因此 3. 設是位于平面之間部分且取下側，求分析：依題意，可得，由于是取下側，則有4.設是錐面與

4、平面z = 1 所圍立體區域整個邊界曲面的外側。試求分析：依題意，可令 ，則有 所以，又是錐面與平面z = 1 所圍立體區域整個邊界曲面的外側，則有，則有四解答下列各題（第1,2題每題6分，第3,4題每題5分，共22分）1.判斷正項級數的斂散性。分析：設，則則有， ，所以，正項級數是收斂的2.試將函數 （1）展開成x的冪級數 （2）展開成x 1 的冪級數.分析：（1）展開成x的冪級數為：（2）則展開成x 1 的冪級數為：3.求冪級數的收斂域及和函數.分析：因為 當時級數收斂；當時級數發散.所以收斂半徑R=1.則收斂區間為，即當x = 1 時，級數成為 ，這級數發散；當x = - 1 時，級數成為，這級數收斂.所以，原級數的收斂域為 - 1, 1 ).設和函數為S(

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