1、20162017學年大興區上學期初三數學期末試卷一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）1. 已知,則下列比例式成立的是A B. C. D. 2如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，AB=5,則cosA的值是A B C D3. 將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的表達式為A B C D4. 如圖，在ABC中， DEBC，ADAB=13，若ADE的面積等于3，則ABC的面積等于A9 B15 C18 D275. 當m< -1時,二次函數的圖象一定經過的象限是A一、二 B三、四 C一、二、三 D一、二、三、四6.已知矩形的面積為10

2、，它的一組鄰邊長分別x,y,則y與x之間的函數關系用圖象表示大致是7. 如圖,將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在以AB為直徑的半圓形紙片上,使其一邊經過圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點D , E.現度量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,則直尺的寬度為A.1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm8. 如圖，在RtABC中，C=90°，B=30°,AB=4cm,若以點C為圓心,以2cm為半徑作C,則AB與C的位置關系是A.相離 B.相切C.相交 D.相切或相交9. 如圖，A,B,C是O上三個點,AOB=2BOC,則下列說法中正確的是A. OBA=OCA B. 四邊形O

3、ABC內接于OC. AB=2BC D. OBA+BOC=90°10.二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=m(a0, m為常數且m 4)的兩根之和為A. 1 B. 2C. -1 D. -2二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）11.已知扇形的圓心角為60°，半徑是2，則扇形的面積為_.12.二次函數的最小值是_.13.請寫出一個開口向上，且過點(0,1)的拋物線的表達式 _.14.如圖，四邊形ABCD內接于O，若BAD=110°,則C的度數是_.15.已知拋物線，點P是拋物線上一動點，以點P為圓心，2個單

4、位長度為半徑作P. 當P與x軸相切時，點P的坐標為_.16.在數學課上，老師提出如下問題：如圖，AB是O的直徑，點C在O外，AC,BC分別與O交于點D,E,請你作出ABC中BC邊上的高.小文說：連結AE,則線段AE就是BC邊上的高.老師說：“小文的作法正確.”請回答：小文的作圖依據是_.三、解答題（本題共13道小題，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分，共72分）17. 計算：18.已知：如圖，矩形ABCD中，E，F分別是CD,AD上的點，且BFAE于點M.求證：ABDE=AEAM19.已知拋物線的頂點坐標為（3，-4），且過點（0，5），求拋物線的表達式 .20

5、.某班開展測量教學樓高度的綜合實踐活動.大家完成任務的方法有很多種，其中一種方法是：如圖，他們在C點測得教學樓AB的頂部點A的仰角為30°，然后向教學樓前進20米到達點D，在點D測得點A的仰角為60°，且B, C, D三點在一條直線上.請你根據這些數據，求出這幢教學樓AB的高度.21圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x(min)之間的關系如圖2所示： 圖1 圖2（1）根據圖2填表：x(min)036812y（m）54（2）變量y是x的函數嗎？為什么？（3）根據圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑.22.已知：如圖，ABC內接于O，C= 45

6、76;，AB=2,求O的半徑.23. 已知:如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數的圖象與一次函數y2=kx+b的圖象交于點A（-4，-1）和點B（1，n）. （1）求這兩個函數的表達式；（2）觀察圖象，當y1y2時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）如果點C與點A關于y軸對稱，求ABC的面積24.已知：在四邊形ABCD中,（1）求的值； （2）求AD的長.25.某商店經銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調查發現，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=2x+80（20x40）設這種健身球每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數關系式；（2）

7、該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規定這種健身球的銷售單價不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？26.已知：如圖，在ABC中，AC=BC,以AC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線交BC于點E.（1）求證：DEBC；（2）若O的半徑為5，cosB=,求AB的長.27閱讀下面材料：小敏遇到這一個問題：已知為銳角，且tan=，求tan2的值小敏根據銳角三角函數及三角形有關的學習經驗，先畫出一個含銳角的直角三角形：如圖，在RtABC中，C=90°，B=.她通過獨立思考及與同學進行交流、

8、討論后，形成了構造2角的幾種方法：方法1：如圖1，作線段AB的垂直平分線交BC于點D,連結AD.方法2：如圖2，以直線BC為對稱軸，作出ABC的軸對稱圖形A，BC方法3：如圖3，以直線AB為對稱軸，作出ABC的軸對稱圖形ABC，圖1 圖2 圖3請你參考上面的想法，根據勾股定理及三角函數等知識幫助小敏求tan2的值（一種方法即可）28.已知：拋物線y = ax 2 + 4ax + 4a （a > 0）（1）求拋物線的頂點坐標；（2）若拋物線經過點A（m，y1），B（n，y2），其中 4 <m 3，0 < n1，則y 1_y 2（用“<”或“>”填空）；（3）如圖，矩

9、形CDEF的頂點分別為C（1，2），D（1，4），E（ 3，4），F（ 3，2），若該拋物線與矩形的邊有且只有兩個公共點（包括矩形的頂點），求a的取值范圍.備用圖29.已知：ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,點D是邊AB上的一點，過C，D兩點的O分別與邊CA，CB交于點E，F.（1）若點D是AB的中點，在圖1中用尺規作出一個符合條件的圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；如圖2,連結EF，若EFAB,求線段EF的長;請寫出求線段EF長度最小值的思路.（2）如圖3，當點D在邊AB上運動時，線段EF長度的最小值是_.大興區20162017學年度第一學期期末檢測試卷初三數學答案及評分標準一、選擇題

10、（本題共10道小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案AB AD BB CCD D 二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）題號111213141516答案-1答案不唯一.如: y=x2+170°(1,-2) ,(-1,2)(3,2)直徑所對的圓周角是直角;三角形高線定義三、解答題（本題共13道小題，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分，共72分）17. 計算：解：原式 3分 5分18.證明：如圖 四邊形ABCD是矩形BAD=D=90º， BAE+EAD=90º. BFAE，AMB=90º. BA

11、E+ABM =90ºEAD =ABM2分D=AMB=90º，3分ADEBMA4分AB·DE=AE·AM 5分19. 解:設二次函數的表達式為y =a (x- h)2 + k(a0) 1分 拋物線的頂點坐標是(3,-4),y=a(x-3)2-42分又拋物線經過點(0,5) 5=a(0-3)2-4 3分a=14分二次函數的表達式為y=(x-3)245分化為一般式y=x2-6x+520. 解：如圖，由已知，可得 ADB=60º，ACB=30º,CAD=30º. 1分CAD=ACDCD= AD.CD=20, AD=20. 2分ADB

12、=60º,ABD=90ºsinADB= 3分 4分答：教學樓的高度為米.5分21.(1)x( min)036812y(m)57055452分 (2)變量y是x的函數.因為在這個變化的過程中，有兩個變量x , y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值和它相對應4分（3）65米5分22. 解：連結OB,OA1分 BCA=45º， BOA=90º，2分 OB=OA， 3分 OBA=OAB= 45º，4分AB=2 OB=OA=5分23. 解：（1）函數的圖象過點A（-4，-1），m=4， y1=， 又點B（1，n）在y1=上，n=4， B（1，4）又

13、一次函數y2=kx+b過A,B兩點，即， 解之得y2=x+3 綜上可得y1=，y2=x+32分（2）要使y1y2，即函數y1的圖象總在函數y2的圖象上方，x4 或0 x 14分(3)作BDAC于點DAC=8，BD=5，ABC的面積SABC=AC·BD=×8×5=205分24. 解：（1）如圖， 作于點E.在RtCDE 中，C=60°，CD=2，CE=1,BC=， BE=. 1分BE=DEDEB=90°EDB=EBD=45º.ABBC，ABC=90º，ABD=ABC-EBD=45º. 2分 tanABD=1

14、. 3分（2）如圖，作于點F.在RtABF 中，ABF=45º, ，.在RtBDE 中, BE=DE=BD=.DF=.在RtAFD 中，由勾股定理得： 5分25.解：（1）w =（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，w與x的函數關系式為：w=2x2+120x1600；1分（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200， 2分20， 當x=30時，w有最大值w最大值為2003分答：銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元（3）當w=150時，可得方程2（x30）2+200=150解得 x1=25，x2=354分3528， x2

15、=35不符合題意，應舍去答：該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤，銷售單價定為25元5分26.（1）如圖連結OD 1分過點D作O的切線交BC于點E ODDE于E ODE=90°OA=OD A=1AC=BC A=BB=1 ODBCODE=DEB=90° DEBC 2分（2）連結CD 3分AC為O的直徑ADC=90°CDABAC=BCAD=BD,A=BcosA=cosB= 4分O的半徑為5AC=BC=10AD=6CD=8AB=12 5分27. 解：方法1：線段AB的垂直平分線BC交于點D，AD=BD, 1分1=BB= 2=1+B=2 3分在RtABC中，

16、C=90°，tan= 設4分在RtADC中，C=90°，由勾股定理得， 5分解得： 6分 7分方法2：過A作ADAB于點D. 1分ABC、ABC關于BC對稱，1=ABC =ABA=1+ABC =22分在RtABC中，C=90°，tan=設3分4分5分在RtABD中，ADB=90°，6分7分 方法3：延長CA交BC的延長線于點D. 1分ABC、ABC關于直線AB對稱，1=ABC = ，BC= BCCBC=1+ABC =22分tan=設AC = k,則BC = 2k，BC= 2k3分設CD = xACB=90°,ACD=90°,ACD BCD4分 CD = 2 x AD =2x -k在RtACD中，ACD=90°，由勾股定理得， 5分 6分 7分28. 解：（1）y = a ( x 2 + 4x + 4 ) = a ( x + 2 ) 2 1分拋物線的頂點為：（ 2，0）2分（2） y 1 < y 24分（3）對于y = a ( x + 2 ) 2 代入點C（1，2），得a = 5分代入點F（ 3，2）得a = 2，6分 < a < 27分 29