1、精品文檔第六章方差分析一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.理解方差分析的概念、原理及作用；2.掌握用SPSS進(jìn)行單因素、雙因素及協(xié)方差分析的方法3.結(jié)合參考資料了解方差分析的其它方法及作用。二方差分析的原理方差分析的基本原理是認(rèn)為不同處理組的均值間的差別基本來源有兩個(gè)：（1）隨機(jī)誤差，如測(cè)量誤差造成的差異或個(gè)體間的差異，稱為組內(nèi)差異，用變量在各組的均值與該組內(nèi)變量值之偏差平方和的總和表示，記作w SS，組內(nèi)自由度w df ;（2）實(shí)驗(yàn)條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均 值 與總均值之偏差的總平方和表示，記作b SS，組間自由度b df。三實(shí)驗(yàn)過程1.某農(nóng)場(chǎng)為了比較4種不同品種的小麥產(chǎn)量的差

2、異，選擇土壤條件基本相同的 土地，分成16塊，將每一個(gè)品種在4塊試驗(yàn)田上試種，測(cè)得小表畝產(chǎn)量（kg）的數(shù)據(jù)如表6.17所示（數(shù)據(jù)文件為data6-4.sav），試問不同品種的小麥的平均 產(chǎn)量在顯著性水平0.05和0.01下有無顯著性差異。（數(shù)據(jù)來源：SPSS實(shí)用統(tǒng) 計(jì)分析 郝黎仁，中國(guó)水利水電出版社）表6.17小麥產(chǎn)量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)品種A1A2A3A4產(chǎn)量277.5244.2249.2273:276.4249.5244.2240.9271236.8252.8257.4272.4239251.4266.5實(shí)驗(yàn)步驟:第1步 分析：由于有一個(gè)因素（小麥），而且是4種飼料。故不能用獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)（僅適用兩

3、組數(shù)據(jù)），這里可用單因素方差分析；第2步數(shù)據(jù)的組織： 分成兩列， 一列是試驗(yàn)田的產(chǎn)量 （output） ， 另一列是小 麥品種 （breed）（A、B、C、D）;第3步方差相等的齊性檢驗(yàn)：由于方差分析的前提是各個(gè)水平下（這里是不同品 種的小麥產(chǎn)量）的總體服從方差相等的正態(tài)分布。其中正態(tài)分布的要求并不是很 嚴(yán)格，但對(duì)于方差相等的要求是比較嚴(yán)格的。因此必須對(duì)方差相等的前提進(jìn)行檢驗(yàn)。從SPSS的數(shù)據(jù)管理窗口中選擇analyzecompare means One-Way ANOVA將小麥產(chǎn)量（output）選入dependent list框中，將品種（breed）選入factor1歡迎下載精品文檔框中

4、， 點(diǎn)開Options， 選中Homogeneity of varianee test（方差齊性檢驗(yàn)） ， 點(diǎn)開post hoe multipleeomparisons，將significanee level的值在兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)分別設(shè)置為0.01和0.05。如下圖所示：HelpContrasis ,Posl HOC.Options.-StalisticsMeans ptotiContae Cancel-Missing Values- Eiduda cases by analysis Esdude caseslistisel_. De&criphrtRNMI and random effBd

5、B申世m(xù)ogEMty orvarince tedfirown-ForsjihE.TJelch實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:在0.05的顯著性水平下 不同小麥的等齊性檢驗(yàn):方差齊性檢驗(yàn)的H假設(shè)是方差相等，從上表可看出Sig.=0.0460.05，說明應(yīng)該 接受H0假設(shè)。幾種小麥的方差檢驗(yàn)結(jié)果（如下）：ON宜KAY口tput 3Y breed/STATISTICS HCMOGENEITY /MISSIMG ANALYSIS /POSTHOC=LSD ALPHA（a*05） 組間平方和為2263.482，自由度（df）為3,均方為754.494;組內(nèi)平方和為744.715，自由度為12,均方為62.060,；F統(tǒng)

6、計(jì)量為12.518。由于組間比較的2歡迎下載Levene Statisticdfldf2Sig.3.533312.046Test of Homogeneity of VariancesBurn of SquaresdfMean SquareFSigBetween GroupsWithin GroupsTctal2263.482744.71 53008.167312754 49462.0601 2.158.001ANOVArt產(chǎn)量精品文檔相伴概率Sig（P值）=0.0010.01,所以接受He假設(shè)（四種小麥產(chǎn)量無顯著性差 異），組間比較的相伴概率Sig（P值）=0.0010.05，說明應(yīng)該接受H

7、）假設(shè)。組間平方和為77.500，自由度（df）為3,均方為25.833;組內(nèi)平方和為216.333，自由度為20,均方為10.817；2.388。由于組間比較的相伴概率Sig（P值）=0.990.05，故應(yīng)接受H）假設(shè)（四 種輪胎的壽命無顯著性差異），說明四種輪胎的壽命無顯著性差異。如果想進(jìn)一步了解空間是哪種和其他組有顯著性的均值差別 （即哪種輪胎更好） ，就需要在多個(gè)樣本均值間進(jìn)行兩兩比較。單擊Post Hoc按鈕，打開擊Post Hoc按鈕，打開One-Way ANOVA:Post Hoc MultipleComparisions對(duì)話框，如圖所示。在其中可以選擇一種或幾種比較分析的方法。

8、One-Way AIMOVA; Post Hoc M ulti pier Compos risonsEqual Variances Assumed/LEU S-N-KYVaKer-DuncariIM BonferrcniBTukeyT 口 巳11 口安11F fO rF?啟O_| SidakFHI TuKey*s-bDunnettSctiefteDuncanControl Cst(?gcirv=1口R-E-G-W F鬥Hoch herosGT2丁e st1 I R-F-G-W O GatMlei2-SlsJ!貯)匕CoFitrcj i|a o ntre輸出結(jié)果為:4歡迎下載Can匚電IHelp

9、精品文檔Post Moe Testslititli|zp：l4f O色裝Simple OonlraisPDe pen de.LeveI 1 vs. Level 3Contrast EstimateHypothesized ValueD ifife ren c e (Estimate - Hyp a th e s irze d)Sid. ErrorSiQ.S5% ConTidence intervalLower Bound5口盹咋upper Bound.111 o-.1 11.489.823-1 . 1 38.91 5Level 2 vs. Level 3Contrast EstimateHyp

10、othesized ValueDifferi&nte fEstimate - Hyipolthe5iizedStd. ErrorSig.95*KJConTidence IntervailLower Boundfor DifferenceUpper Bound333O.333.489.504-.6931 .360a. Reference匚ategcry= 37歡迎下載精品文檔上圖是包裝變量的均值比較結(jié)果， 可以看第1,2組與第3組比較的均值差異均 顯著。下圖是擺放位置變量的均值比較結(jié)果， 可以看第1,2組與第3組比較的均值差 異均顯著。Contrast Fie suits (K Matr

11、ix)探図立罟:Simple CorrtrastdDepende.Level 1 vs. Level 3Contrast E stimate11Hypothesized V-alu0Difference (Estimate -Hypothesized)St cl. Error43QSig82395% Confidence IntervalLower Bound-1 1 38for DifferenceUpper Bound.915Level 2 vs. Level 3Contrast Estimate_667Hypothesized Vatlus0Difference (Estimate -H

12、ypothesized)J667Std. Error489sig.1 3995% conndenite internalLower Bound-360for DifferenceUpper Bound1 693a. Reference ctegciry = 34.研究楊樹一年生長(zhǎng)量與施用氮肥和鉀肥的關(guān)系。為了研究這種關(guān)系，一共進(jìn) 行了18個(gè)樣地的栽培實(shí)驗(yàn)，測(cè)定楊樹苗的一年生長(zhǎng)量、初始高度、全部實(shí)驗(yàn)條 件（包括氮肥量和鉀肥量）及實(shí)驗(yàn)結(jié)果（楊樹苗的生長(zhǎng)量）數(shù)據(jù)如表6.21，請(qǐng) 在顯著水平0.05下檢驗(yàn)氮肥量、鉀肥量及樹苗初始高度中哪些對(duì)楊樹的生長(zhǎng)有 顯著性影響。（數(shù)據(jù)來源：生物數(shù)學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)

13、李勇，科學(xué)出版社；數(shù) 據(jù)文件：data6-8.sav）表6.21楊樹栽培試驗(yàn)數(shù)據(jù)序號(hào)氮肥量鉀肥量樹 苗 初高生長(zhǎng)量序號(hào)氮肥量鉀肥量樹苗初高生長(zhǎng)量1少04.51.8510多06.52.152少06211多061.993少J041.612多06.52.06 n4少12.5 6 .5213多12.541.935少12.5 72.0414多12.5 :62.1 16少12.5 51.9115多12.55.52.157少2572.416多2554.28少二2554.2517多25 :62.3 n9少2552.118多255.54.25實(shí)驗(yàn)步驟:第1步分析：入學(xué)成績(jī)肯定會(huì)對(duì)最后成績(jī)有所影響，這里著重分析不

14、同教學(xué)方 法的影響，就應(yīng)該將生長(zhǎng)量的影響去除。就應(yīng)該用到協(xié)方差分析。第2步 按以下步驟analyze|general linear model|univariate，將樹苗初高為協(xié)變量，并按以下設(shè)置：8歡迎下載第3步 其它設(shè)置與多因素方差分析大同小異。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:Between - Subject s FactorsNtl肥駅年9少9鉀吧量-00612.50625 006Tests of Between-Subiects EffectsDepend&ntVariable: - F. JSourceType III Sum ofSquaresdfMean SquareFSigCorr

15、ected Modtai538a6.09019247.000Intercept.6271.627134.473000height.1291.12927 602.000N.04110418.877.01 3K.31 32.15733.579.000N *K.02120112 252.150Error.0511 1.005Total77.S011Corrected Total.59017a. R Squared = .913 (Adjusted R Squared = .B66)精品文檔UnivgiiEndErit対日rimbig.生餐皐gro械Fi-0，正相關(guān)，表明自變量和因變量呈相同方向變化;

16、r0,負(fù)相關(guān)；r的絕對(duì)值愈接近1，表示x,y愈接近線性相關(guān)。當(dāng)|r|=1時(shí)，y的取值完全依賴 于x，兩者為函數(shù)關(guān)系，是完全的線性關(guān)系;r的絕對(duì)值愈接近0，表示x,y愈沒 有線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)r=0,表示兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)系。當(dāng)0r=0.8,視為高度相關(guān)；0.5=|r|0.8， 視為中度相關(guān)；|r|0.3視為不相關(guān)。偏相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)：在利用本研究總體的特性時(shí)，由于抽樣誤差的存在，樣本中 控制了其他變量的影響，兩個(gè)變量間偏相關(guān)系數(shù)不為0,不能說明總體中這兩個(gè)變量間的偏相關(guān)系數(shù)不是0,因此必須進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的零假設(shè)：總體中兩個(gè)變 量間的偏相關(guān)系數(shù)為0。三實(shí)驗(yàn)過程3.K.K.Smith在煙草雜交

17、繁殖的花上收集到如表8.16所示的數(shù)據(jù)，要求對(duì)以 上3組數(shù)據(jù)兩兩之間進(jìn)行相關(guān)分析，以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著 性。（數(shù)據(jù)來源：統(tǒng)計(jì)軟件SPSS系列應(yīng)用實(shí)踐篇 蘇金明，電子工業(yè)出版社;數(shù)據(jù)文件：data8-5.sav）表8.16 K.K.Smith所調(diào)查的長(zhǎng)度資料花瓣長(zhǎng)49443242325336393745414845 39 40 ,34 37 35花枝長(zhǎng)2724122213 :29 ：14 20 :16：2122252318 20 15 20 13花萼長(zhǎng)1916121710191514152114222215 14 15 1516實(shí)驗(yàn)步驟:第1步 分析：分析三組數(shù)據(jù)的兩兩之間的

18、相關(guān)性，而且給出的是具體的數(shù)值, 這是一個(gè)二元相關(guān)性問題；第2步數(shù)據(jù)組織：將三個(gè)變量分別定義為花瓣、花枝和花萼；10歡迎下載精品文檔第3步按Analyze|Correlate|Bivariate順序打開二元變量的分析主對(duì)話框Bivariate Correlatio ns并作如下圖所作的設(shè)置：實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:Correlationsfi陽也Pearson Correlation1.955.797 Sig. (2-taile4)000000N101818花枝檢Pearson Corretation.疥F F.678Sig. (2-tailedJODO.002N1818Pearson Correla

19、tion .797.578_rSig (Mailed)000002N1B1818*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-怕ilEd),運(yùn)行結(jié)果中給出了3個(gè)變量?jī)蓛芍g的Pearson相關(guān)系數(shù)（Pearson Correlation）、雙側(cè)顯著情況 檢驗(yàn)概率（Sig.（2-tailed）和數(shù)據(jù)組數(shù)（N）。 腳注內(nèi)容顯示相關(guān)分析結(jié)果在0.01的水平上顯著。另外，從表中可以看出，花 瓣長(zhǎng)和花枝長(zhǎng)的數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的相關(guān)性。而雙側(cè)檢驗(yàn)的顯著性概率均小于0.05， 因此否定零假設(shè)（零假設(shè)是變量之間不具有相關(guān)性），認(rèn)為相關(guān)系數(shù)不為零，變 量之間具有

20、相關(guān)性。4.試確定1962-1988年安徽省國(guó)民收入與城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款余額兩個(gè)變量間 的線性相關(guān)性，數(shù)據(jù)如表8.17所示。（數(shù)據(jù)來源：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與管理1990年 第5期，中國(guó)商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)研究會(huì)主辦；數(shù)據(jù)文件：data8-6.sav）表8.17 1962-1988年安徽省國(guó)民收入數(shù)據(jù)表年份19621963196419651966196719681969197019711972197319741975國(guó)民收入34.35.39.47.54.50.49.51.65.72.77.83.8287.11歡迎下載精品文檔（億元）61675232148669610657725744存款余額0.50.70.811.21

21、.11.31.21.31.61.84.22.52.6（億9152428 15751年份197197197197198198198198198198198198198r6789012345678國(guó)民收 入95.97.103116127150161180221271310357444（億6323.81.29.87.29.47.2.17.81.53.86.78存款余額2.73.13.95.78.712.16.20.28.38.55.74.89.（億元）43156193695324343283實(shí)驗(yàn)步驟:第1步 分析：由于對(duì)不同年份的國(guó)民收入和存款余額均是定序數(shù)據(jù)，故考慮二 元定序變量的相關(guān)性進(jìn)行分析；

22、第2步數(shù)據(jù)組織：將三個(gè)變量分別定義為年份、國(guó)民收入、存款余額第3步按Analyze|Correlate|Bivariate順序打開二元變量的分析主對(duì)話框Bivariate Correlatio ns并作如下圖所作的設(shè)置；運(yùn)行即可。呂rvariate Corral at ionCorrelation Coci e ntsi Pears on Y Kendalls tau-o “Test of Siynifi匚曰ri匚B5 Two-tailed1? One-tailedL Flag significant correJations(_ -里里 asteReset CanejH 翌翌p實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:12歡迎下載精品文檔Options-.-iSpearman4Correl0,雙尾檢驗(yàn)的相伴概率為0.0000，同時(shí)雙尾檢測(cè)的相伴概率值Sig.=0.0000.05，也說明了兩變量呈顯著的正相關(guān)。從表的腳注也可以看出雙尾檢測(cè)下兩變量在0.01水平上具有顯著的正相關(guān)性。5.某高校抽樣得到10名短跑運(yùn)動(dòng)員，測(cè)出100米的名次和跳高的名次如表8.18，問這兩個(gè)名次是否在0.05的顯著性水平下具有相關(guān)性。（數(shù)據(jù)來源：應(yīng) 用統(tǒng)計(jì)學(xué)：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法、數(shù)據(jù)獲取與SPSS應(yīng)用