1、-第十章 地基承載力第一節 概述地基隨建筑物荷載的作用后，內部應力發生變化，表現在兩方面：一種是由于地基土在建筑物荷載作用下產生壓縮變形，引起基礎過大的沉降量或沉降差，使上部結構傾斜，造成建筑物沉降；另一種是由于建筑物的荷載過大，超過了基礎下持力層土所能承受荷載的能力而使地基產生滑動破壞。因此在設計建筑物基礎時，必須滿足下列條件：地基： 強度承載力容許承載力變形變形量（沉降量）容許沉降量一、幾個名詞1、地基承載力：指地基土單位面積上所能隨荷載的能力。地基承載力問題屬于地基的強度和穩定問題。2、容許承載力：指同時兼顧地基強度、穩定性和變形要求這兩個條件時的承載力。它是一個變量，是和建筑物允許變形

2、值密切聯系在一起。3、地基承載力標準值：是根據野外鑒別結果確定的承載力值。包括：標貫試驗、靜力觸探、旁壓及其它原位測試得到的值。4、地基承載力基本值：是根據室內物理、力學指標平均值，查表確定的承載力值，包括載荷試驗得到的值）。通常5、極限承載力：指地基即將喪失穩定性時的承載力。二、地基承載力確定的途徑目前確定方法有：1根據原位試驗確定：載荷試驗、標準貫入、靜力觸探等。每種試驗都有一定的適用條件。2根據地基承載力的理論公式確定。3根據建筑地基基礎設計規范確定。根據大量測試資料和建筑經驗，通過統計分析，總結出各種類型的土在某種條件下的容許承載力，查表。一般：一級建筑物：載荷試驗，理論公式及原位測試

3、確定f； 一級建筑物：規范查出，原位測試；尚應結合理論公式； 一級建筑物：鄰近建筑經驗。三、確定地基承載力應考慮的因素地基承載力不僅決定于地基的性質，還受到以下影響因素的制約。1基礎形狀的影響：在用極限荷載理論公式計算地基承載力時是按條形基礎考慮的，對于非條形基礎應考慮形狀不同地基承載的影響。2荷載傾斜與偏心的影響：在用理論公式計算地基承載力時，均是按中心受荷考慮的，但荷載的傾斜荷偏心對地基承載力是有影響的。3覆蓋層抗剪強度的影響：基底以上覆蓋層抗剪強度越高，地基承載力顯然越高，因而基坑開挖的大小和施工回填質量的好壞對地基承載力有影響。4地下水的影響：地下水水位上升會降低土的承載力。5下臥層的

4、影響：確定地基持力層的承載力設計值，應對下臥層的影響作具體的分析和驗算。6此外還有基底傾斜和地面傾斜的影響：地基土壓縮性和試驗底板與實際基礎尺寸比例的影響。相鄰基礎的影響，加荷速率的影響和地基與上部結構共同作用的影響等。在確定地基承載力時，應根據建筑物的重要性及結構特點，對上述影響因素作具體分析。第二節 地基的變形和失穩一臨塑荷載Per和極限承載力Pu現場荷載試驗表明：地基從開始發生變形到失去穩定的發展過程，典型的SP曲線可以分成順序發生的三個階段，即壓密變形階段（oa）、局部剪損階段（ab）和整體剪切破壞階段（b以后）見圖82（見教材P275），三個階段之間存在著兩個界限荷載。第一個界限荷載

5、（臨塑荷載Per）：就是指基礎下的地基中，塑性區的發展深度限制在一定范圍內時的基礎底面壓力。當PPer標志壓密階段進入局部剪損階段。第二個界限荷載（極限承載力Pu）：當地基土中由于塑性的不斷擴大，而形成一個連續的滑動面時，使得基礎連同地基一起滑動，這時相應的基礎底面壓力稱為極限承載力Pu。當PPu標志著地基土從局部剪損破壞階段進入整體破壞階段，地基喪失穩定。二豎直荷載下地基的破壞形式在荷載作用下，建筑物由于承載能力不足而引起的破壞，通常是由于基礎下持力層土的剪切破壞所造成的，而這種剪切破壞的形成一般又可分為整體剪切、局部剪切和沖剪三種。1整體剪切破壞的特征：當基礎上的荷載較小時，基礎壓力與沉降

6、的關系近乎直線變化，此時屬彈性變形階段，如圖中oa段。隨著荷載的增大，并達到某一數值時，首先在基礎邊緣處的土開始出現剪切破壞，如圖中a點。隨著荷載的增大，剪切破壞地區也相應的擴大，此時壓力與沉降關系呈曲線形狀，屬彈性塑性變形階段，如圖ab段。若荷載繼續增大，越過b點，則處于塑性破壞階段。2局部剪切破壞的特征：局部剪切破壞的過程與整體剪切破壞相似，破壞也從基礎邊緣下開始，隨著荷載增大，剪切破壞地區也相應地擴大。區別：局部剪切破壞時，其壓力與沉降的關系，從一開始就呈現非線性的變化，并且當達到破壞時，均無明顯地出現轉折現象。對于這種情況，常取壓力與沉降曲線上坡度發生顯著變化的點所對應的壓力，作為相應

7、的地基承載力。3沖剪破壞的特征：它不是在基礎下出現明顯的連續滑動面，而是隨著荷載的增加，基礎將隨著土的壓縮近乎垂直向下移動。當荷載繼續增加并達到某數值時，基礎隨著土的壓縮連續刺入，最后因基礎側面附近土的垂直剪切而破壞。沖剪破壞的壓力與沉降關系曲線類似局部剪切破壞的情況，也不出現明顯的轉折現象。對于地基土破壞形式的定量判別，Vesic，A，B提出用剛度指標Ir的方法。地基土的剛度指標，可用下式表示：式中：E為變形模量為泊松比C為地基土的粘聚力為內摩擦角q為基礎的側面荷載，q=rD，D為埋置深度，r為埋置深度以上土的容重。Vesic，A.B 還提出判別整體剪切破壞和局部剪切破壞的臨界值，稱為臨界剛

8、度指標Ir(er)當Ir大于Ir（er）時，地基將發生整體剪切破壞，反之則發生局部剪切破壞或沖剪破壞。三傾斜荷載下地基的破壞形式對于擋水和擋土結構的地基，除承受豎直荷載Pv外，還受水平荷載Ph的作用。Pv與Ph的合力就成為傾斜荷載。當傾斜荷載較大而引起地基失穩時，其破壞形成有兩種：一種是沿基底產生表層滑動，主要是Ph過大所造成的，是擋水或擋土建筑物常見的失穩形式；另一種是深層整體滑動破壞，主要是由于Ph不大而Pv較大導致地基失穩而造成的。第三節 原位試驗確定地基承載力一現場荷載試驗荷載試驗是對現場試坑中的天然土層中的承壓板施加豎直荷載，測定承壓板壓力與地基變形的關系，從而確定地基土承載力和變形

9、模量等指標。承壓板面積為0.250.5平方米（一般尺寸：50×50cm2,70×70cm2）加荷等級不少于8級，第一級荷載（包括設備重量）的最大加載量不應少于設計荷載的2倍，一般相當于基礎埋深范圍的土重。每級加載按10，10，10，15，15分鐘間隔測讀沉降，以后隔半小時測讀，當連續2小時內，每小時沉降小于0.1mm時，則認為已穩定，可加下一級荷載。直到地基達到極限狀態為至。將成果繪成壓力沉降關系曲線，從曲線上可以得到地基極限承載力Pu和容許承載力的基本值f0=Per二靜力觸探試驗靜力觸探試驗就是用靜壓力將裝有探頭的觸探器壓入土中通過壓力傳感器及電阻應變儀測出土層對探頭的貫

10、入阻力Ps，用下列公式確定地基承載力的大小設計值。1梅耶霍夫公式：式中Ps：貫入阻力（kPa）B：基礎寬度D：埋置深度2國內建議公式： kPa式中：f 承載力設計值，fk標準值 ， r1天然容重， r0為基底以上土的加權平均容重，地下水以下取浮容重；B ，D相應于基礎寬度和埋置深度的承載力修正系數。按教材P302表814查用。三標準貫入試驗根據試驗測得的標準貫入擊數N63.5，用下列方法平價地基的承載力。試驗時，先清鉆孔，把標準貫入器放入孔底，然后用重量N（63.5Kg）的錘，從76cm的高度自由下落將貫入器擊入土中30cm，記錄N。1建筑地基基礎設計規范確定地基的承載力標準值。2太沙基和皮克

11、(R.Peek)公式當沉降量不超過25mm的前提下，若B1.3m時，fN63.5/8 kg/cm2B1.3m時， kg/cm23梅耶霍夫公式 kg/cm2四 旁壓試驗略（自學）第四節 按塑性區開展深度確定地基的容許承載力按塑性區開展深度確定地基容許承載力的方法，就是將地基中的剪切破壞區限制在某一范圍內，視地基土能相應地承受多大的基底壓力，該壓力即為欲求的容許承載力。條形基礎均勻壓力作用下容許承載力的近似計算方法如圖所示（見教材P297圖8-25）：根據彈性理論，地基中任意點M由條形均布壓力所引起的附加大、小主應力為： (1)式中：2M點與基底兩側連線的夾角，稱為視角。在M點上還有地基本身重量所

12、引起的自重壓力。設極限平衡區土的靜止側壓力系數K01，則由土自重所引起的法向應力在各個方向都相同，均等于r(D +Z)。基底壓力與土自重在M點引起的大、小主應力之和為：r(D+Z) (2)當M點達到平衡時，其大小主應力應滿足下列關系： (3)將式（2）代入（3）式并經整理后，得 （4）式中r, c,，p, D為已知時，Z值隨著值而變。對（4）式求導數，并令其等于零，即：即 將代入（4）式，即可得到塑性區開展的最大深度為 （5）如果我們規定了塑性區開展深度的容許值Z，那么：若ZmaxZ，地基是穩定的；若ZmaxZ，地基的穩定是沒有保證的。經驗公式：Z=(1/41/3)B， B為條形基礎的寬度，將

13、式（5）改寫為： （6）當Zmax0，即塑性區開展深度為0； （7）當Zmax1/4B（中心受壓基礎）， （8）當Zmax1/3B時（偏心受壓基礎）， （9）式（7），（8），（9）可以用普遍的形式來表示，即 （10）式中：P：地基容許承載力（kN/m2）Nr，Nc，Nq為承載力系數，它們是土的內摩擦角的函數，可查下表。其中：Nr0， 當Zmax0 當ZmaxB/4 當ZmaxB/3注意（1）公式：，是在均質地基的情況下得到的，如果基底上、下是不同的土層，則此式中的第一項采用基底以下土的容重：而第二項應采用基底以上土的容重。（2）以上公式中由條形基礎均布荷載推導得來，對矩形或圓形基礎偏于安全。

14、（3）公式應用彈性理論，對已出現塑性區情況條件不嚴格；但因塑性區的范圍不大，其影響為工程所允許，故臨界載荷為地基承載力，應用仍然較廣。Nr，Nq，Nc與的關系值0N1/4N1/3NqNc0001.03.1420.060.081.123.3240.120.161.253.5160.200.271.403.7180.280.371.553.93100.360.481.734.17120.460.601.944.42140.600.802.174.70160.720.962.435.00180.861.152.725.31201.001.333.105.66221.201.603.446.04241

15、.401.863.876.45261.602.134.376.90282.002.664.937.40302.403.205.607.95322.803.736.358.55343.204.267.209.22363.604.808.259.97384.205.609.4410.80405.006.6610.8411.73425.807.7312.7012.80446.408.5214.5014.00457.409.8615.6014.60例題：有一條形基礎，寬度B3m，埋置深度D1m，地基土的濕容重r=19kN/m3，飽和容重rsat20kN/m3,100，試求（1）地基的容許承載力P1/4

16、,P1/3值，（2）若地下水位上升至基礎底面，承載力有何變化。解：（1）查表100時，承載力系數N1/4=0.36,N1/3=0.48，Nq1.73 Nc4.17代入式得P（1/4）=19×3×0.36÷2+19×1×1.73+10×4.17=85Kn/P（1/3）=19×3×0.48÷2+19×1×1.73+10×4.17=88.3 Kn/(2)假若Nr，Nq，Nc不變則可見，當地下水上升時，地基的承載力將降低。例題2：某賓館設計采用框架結構獨立基礎，基礎底面尺寸：L

17、15;B3.00×2.40，承受偏心荷載。基礎埋深1.00m，地基土分三層：表層為素填土，天然容重r1=17.8kN/m3,厚h10.80m;第二層為粉土：r2=18.8kN/m3, 2=210，C212kPa；h2=7.4m；第三層為粉質粘土：r3=19.2kN/m3, 3=180，C324kPa，h3=4.8m,計算賓館地基的臨界荷載。解：應用偏心荷載作用下臨界荷載計算公式式中：N1/3:根據基底土的內角2=210，查表N1/3=1.46Nq：據2=210查表：Nq3.27Nc：據2=210查表 Nc5.85RB：r=r2=18.8kN/m3；B=2.40mRd：r應為基礎深度D

18、1.00m范圍內的平均重度，按式計算：CC212kPa第五節 確定地基極限承載力的理論公式在土力學的發展中，已經提出了許多極限荷載公式，1920年普朗特首先根據塑性平衡理論導出了介質達到極限荷載時，沿著曲面發生滑動的數學方程，并認為介質的抗剪強度性質，可以用強度指標C，表示，但是，他的研究結果只適用于無重量的介質的極限平衡平面課題。隨后不少學者根據他的研究結果，引用來求解地基土的極限荷載，并進一步作了不同形式的修正和補充，以便在工程中加以應用。太沙基根據普朗特相似的概念，導出了考慮地基土自重影響的極限荷載公式。但這些公式都忽略了基礎底面以上覆蓋土層的抗剪強度的影響，故只適用于計算淺基礎的極限荷

19、載。梅耶霍夫進一步考慮了基礎底面以上覆蓋層的抗剪強度的影響，從而提出了淺基礎和深基礎的極限荷載公式。一普朗特爾極限承載力公式普朗特爾公式是求解寬度為B的條形基礎，置于地基表面，在中心荷載P作用下的極限荷載Pu值。普朗特爾的基本假設及結果，歸納為如下幾點：（1）地基土是均勻，各向同性的無重量介質，即認為土的r=0，而只具有C，的材料。（2）基礎底面光滑，即基礎底面與土之間無摩擦力存在，所以基底的壓應力垂直于地面。（3）當地基處于極限平衡狀態時，將出現連續的滑動面，其滑動區域將由朗肯主動區I，徑向剪切區II或過渡區和朗肯被動區III所組成。其中滑動區I 邊界Bc或AC為直線，并與水平面成（45/2

20、）角；即三角形ABC是主動應力狀態區；滑動區II的邊界CE或C為對數螺旋曲線，其曲線方程為 ，r0為起始矢徑；為射線r與r0夾角，滑動區III的邊界E G，DF為直線并與水平面成（45/2）角。（見教材P281圖8-9）（4）當基礎有埋置深度D時，將基礎底面以上的兩側土體用相當的均布超載q=rD來代替。根據上述的基本假設，采用剛體平衡方法或特征線法，可以得到地基極限承載力為：式中：r：基礎兩側土的容重D：基礎的埋置深度Nq，Nc：承載力系數，它們是土的內摩擦角的函數，可查下表：其中0NrNqNc0NrNqNc001.005.14246.909.6119.320.011.205.69269.53

21、11.922.340.051.436.172813.114.725.860.141.726.823018.118.430.280.272.067.523225.023.235.5100.472.478.353434.529.542.2120.762.979.293648.137.850.6141.163.5810.43867.448.961.4161.724.3311.64095.564.275.4182.495.2513.14213785.493.7203.546.4014.844199115118224.967.8216.945241134133二太沙基極限承載力公式對于均勻地基上的條形基

22、礎，當受中心荷載作用時，若把土作為有重量的介質，即r不等于零，求其極限承載力時，太沙基作了如下假設：1基礎底面粗糙，即的與土之間有摩擦力存在當地基達到破壞并出現連續的滑動面時，其基底下有一部分土體將隨著基礎一起移動而處于彈性平衡狀態，該部分土體稱為彈性核或叫彈性契體，如圖817（見教材P288）中ABC所示。彈性核的邊界AC或BC為滑動面的一部分，它與水平面的夾角為，而它的具體數值又與基底的粗糙程度有關。當把基底看作完全粗糙時，；當把基底看作完全光滑時，土體ABC則發生側向變形，側450/2,一般情況下，（450/2）。2當把基底看作是完全粗糙時，則滑動區域由徑向過渡區剪切區II和朗肯被動區I

23、II所組成，如圖817所示（見教材P288）。其中滑動區域II的邊界CE和C為對數螺旋曲線，其曲線方程為（r0為起始矢徑）。朗肯區域III的邊界DFG為直線，它與水平面成（450/2）角。3當基礎有埋置深度D時，則基底以上兩側的土體用相當的均布超載q=rD來代替。根據上述假定，經推導可得地基的極限承載力式中：Nr，Nq，Nc稱為承載力系數，都是土的內摩擦角的函數。其中：但對Nr，太沙基并未給出公式。太沙基將Nr，Nq，Nc繪制成曲線如圖818（見教材290），可供直接查用。幾點說明：（1）當把基礎底面假定為光滑時，則基底以下的彈性核就不存在，而成為朗肯主動區I了，而AC面與水平面的夾角（450

24、/2）而整個滑動區域將完全與普朗特爾的情況相似，因此，由C,q所引起的承載力系數即可直接取用普朗特爾的結果，即：而由土容重r 所引起的承載力系數則采用下列半經驗公式來表達：將代入：即可得基礎底面完全光滑情況下的太沙基地基極限承載力，或Nq，Nc，Nr可直接查表取得。（2）太沙基承載力公式都是在整體剪切破壞的條件下得到的，對于局部剪切破壞時的承載力，應進行修正。再用修正后的C，就可計算局部剪切破壞時松軟土的地基承載力式中：Nc，Nq，Nr：修正后的承載力系數，可以由修正后的內摩擦角直接查圖818虛線。（3）對于方形或圓形基礎，太沙基建議用下列修正公式計算地基極限承載力：圓形基礎： 整體破壞 局部

25、破壞方形基礎： 整體破壞 局部破壞4地基的容許承載力將上述各公式算出的極限承載力Pu，除以安全系數Fs，即得到地基的容許承載力PPu/Fs 在設計時，基底壓力P應滿足PP的要求。例題1：某辦公樓采用磚混結構基礎。設計基礎寬度b=1.50m，基礎埋深d=1.4m，地基為粉土，r=18.0kN/m3, 30度，C10kPa，地下水位深7.8m，計算此地基的極限荷載和地基承載。解：（1）條形，由太沙基公式：因為，查曲線得，Nr19，Nc35，Nq18代入公式Pu18.0×1.5×19÷210×3518.0×1.4×181060.1 kPa（

26、2）地基承載力：f=Pu /Fs1060.1/3.0353.4 kPa例題2：在例題1中，若地基的為20度，其余條件不變，求Pu和f解：（1）當，查曲線：Nr4，Nc=17.5，Nq7，Pu18.0×1.5×4÷210×17.518.0×1.4×7405.4kPa（2）f=Pu/Fs405.4/3.0135 kPa評論：由上兩例計算結果可見：基礎的形式，尺寸與埋深相同，地基土的r,c不變，只是由30度減小為20度，極限荷載與地基承載力均降低為原來的38，可知：的大小，對Pu和f影響很大。例題3：有一條形基礎，寬度B6m，D1.5m，其

27、上作用看中心荷載P1500kN/m，地基土質均勻，容重r=19kN/m3，土的抗剪強度指標C20kN/m2, =20度，試驗算地基的穩定性（假定基底完全粗糙）。解：（1）基底壓力：PP/B=1500/6=250 kN/m2(2)由200，查圖818得：Nc18，Nq7.5，Nr5 19×6×18÷219×1.5×7.520×15858.25kN/m2。若取：Fs2.5，則p=Pu/Fs343.3 kN/m2因為P250 kN/m2p=343.3 kN/m2所以地基是穩定的。三漢森極限承載力公式對于均質地基基礎底面完全光滑，在中心傾斜荷

28、載作用下，漢森建議按下式計算豎向地基極限承載力。式中：(1)Sr，Sq，Sc為基礎的形狀系數，取：或(2) 為荷載傾斜系數（3）深度修正系數（4）地面傾斜系數（5）基底傾斜系數（6）Nr，Nc，Nq承載力系數，由下式表示：上式中分別為地面和基底的傾角。幾點說明：（1）應用公式時，應滿足，以保證基底不因水平力過大而產生水平滑動。Ph：作用在基底上的水平分力P：作用在基底上的垂直分力Ca：為基底與土之間的粘滯力：為基底與土之間的摩擦力A=L×B（2）當基底受到偏心荷載作用時，先將其換成有效的基底面積，然后按中心荷載情況下的極限承載力公式進行計算。若條形基礎，其荷載的偏心距為e，則用有效寬

29、度 B=B2e，來代替原來的寬度B。若是矩形基礎，并且在兩個方面均有偏心，則用有效面積A=B×L來代替原來的面積A。其中B=B2eB,L=L2eL(3)對于成層土所組成的地基，當各土層的強度相差不大的情況下，漢森建議按下式近似確定持力層的深度。ZmaxB式中：為系數，根據土層平均內摩擦角和荷載的傾角從下表查出：B：為基礎的原寬度。值表：單位為（度）tg20213536450.20.61.202.000.210.300.40.901.600.310.400.20.601.20持力層范圍內土的容重和強度指標按層厚求其平均值： 式中ri,Ci, i分別為第i土層的容重，凝聚力和內摩擦角，h

30、i為第i層的厚度。例題：有一寬4m的條形基礎，埋置在中砂層下2米深處，其上作用中心傾斜荷載（豎直分量P900Kn/m，水平方向Ph150Kn/m）中砂層的內摩擦角32度，濕容重r=18.5Kn/m3浮容重r=9.5Kn/m3,距基底2米處有一粘土層，其固結不排水剪的強度指標為C18Kn/, =22度，浮容重r=9.7Kn/m3,設地下水位與基底齊平，試按漢森公式確定地基的極限承載力。解：荷載的傾斜率：tgPh/P=150/900=0.17該地基屬層狀地基，應先確定持力層的最大深度Zmax值，為此固結tg0.17并假設土層的平均內摩擦角之間，從表查得1.2，于是公式ZmaxB可得Zmax1.2&

31、#215;44.8m，求持力層內土層的平均指標：可見求得的在假設范圍內，查表可得：Nr9.53，Nq11.90，Nc22.3求荷載傾斜系數：求深度修正系數：地面傾斜系數：a=0,所以同理基底傾斜系數： 基礎的形狀系數：所以地基的極限承載力：第六節 按規范確定地基的容許承載力規范的承載力表有兩類：一類是將室內試驗求得的物理、力學性能指標與荷載試驗確定的承載力剪力相關關系，然后查表（見教材P299）：如表： 85 粉土承載力基本值（KPa）（）86 粘性土承載力基本值（）87 沿海地區淤泥和淤泥質土承載力基本值（）88 紅粘土承載力基本值（KPa）（）89 素填土承載力基本值（KPa）（）從上述表

32、中查得得基本值（）乘以反應土工試驗離散性得修正系數后，就成為標準值（）。即：式中：變異系數參加統計得土樣指標樣本數地基土的承載力基本值是根據很多省市得土性指標（天然孔隙比e，天然含水率w）值與荷載試驗值，經過統計計算與回歸分析建表的，有如下的相應方程：方程的相關系數，剩余方差0.0944，嚴格地說，只適用于e0.601.0，與w1035的粉土和粘性土。規范中各類土的承載力基本值表是由各地載荷試驗資料經回歸分析擬合經驗方程而成，反映了統計指標的可靠度，經推導，回歸修正系數式中的n0為試驗數量；tao為自由度為n01，倍度為a0.05的函數（t函數）臨界值，b為第一指示指標的回歸系數，取絕對值。當承載力表為雙指標時，b為第一指示指標的回歸系數，令為綜合的指標變異系數。式中為第一指標的變異系數；為第二指標的變異系數，為第二指標的折算系數。變異系數可按下式計算：，式中：為標準差，可按下式計算：,u為某種土性指標的第I個實測值。經擬合后，按下式計算：式中的n為參加統計的土指標樣本數。當時，首先應該分析（變異系數）過大的原因，如分層是否合理，試驗有無差錯等。其次是增加試樣數量。另一類是根據土的野外鑒別或原位測試（如標準貫入，靜力觸探等）結果與荷載試驗確定的承載力之間的統計關系建立的，例如：（見教材P299）。表84，礫石土承載力標準值（），KPa， 表8