1、<<任意角的三角函數>>說課稿依蘭縣高級中學 數學組 寧春陽教材： 人教A版普通高中課程標準實驗教科書（必修4） 數 學一 教材分析教學內容：任意角三角函數的定義、定義域，三角函數值的符號.地位和作用: 任意角的三角函數是本章教學內容的基本概念對三角內容的整體學習至關重要.同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備,通過這部分內容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念。所以這個內容要認真探討教材,精心設計過程.教學重點：任意角三角函數的定義教學難點：正確理解三角函數可以看作以實數為自變量的函數、初中用邊長比值來定義轉變為坐標系下用坐標比值定義的觀念

2、的轉換以及坐標定義的合理性的理解； 二 學情分析:學生已經掌握的內容,學生學習能力1.初中學生已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。2.在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行。三 教學目標分析針對對教材內容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下：(一) 知識與能力(1) 初步理解任意角的三角函數的概念(2) 初步學會判斷三角函數在各象限中的符號(二) 過程與方法（1） 借助于單位圓，得出任意角的三角函數的概念；通過相似三角形法，理解在不同情境下的三角函數的定義的統一性；（2） 通過探究三角函

3、數值在各象限的符號，發現三角函數值的分布規律(三) 情感、態度與價值觀(1)學習轉化的思想，(2)培養學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神； 四 教法學法分析針對學生實際情況為達到教學目標須精心設計教學方法。教法學法:溫故知新,逐步拓展(1)在復習初中銳角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容,發展新知識, 形成新的概念;(2)通過例題講解分析,逐步引出新知識,完善三角定義運用多媒體工具 提高直觀性增強趣味性.五 教學過程分析總體來說, 由舊及新,由易及難,逐步加強,逐步推進先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義過渡到直角坐標系中銳角三角函數的定義，再發展到直角坐標系中任意角三角函數的定義，給定

4、定義后通過應用定義又逐步發現新知識拓展完善定義.具體教學過程安排引入: 復習提問:初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的?由學生回答SinA=對邊/斜邊=BC/ABcosA=對邊/斜邊=AC/ABtanA=對邊/斜邊=BC/AC逐步拓展:在高中我們已經建立了直角坐標系, 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。我們知道,隨著角的概念的推廣,研究角時多放在直角坐標系里, 那么三角函數的定義能否也放到坐標系去研究呢?引導學生發現B的坐標和邊長的關系.進一步啟發他們發現由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B,把三角函數的定義發展到用終邊上任一點的坐標來表示, 從而銳角三角

5、函數可以使用直角坐標系來定義,自然地,要想定義任意一個角三角函數,便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了。從而得到：知識點一：任意一個角的三角函數的定義提醒學生思考:由于相似比相等,對于確定的角A ,這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關.精心設計例題,引出新內容深化概念,完善定義例1 求 的正弦、余弦和正切值。例題變式1 求所有與 終邊相同的角的正弦、余弦和正切值。由變式得到： 終邊相同的同名三角函數值的關系：終邊相同的角的同一三角函數值相等！（公式一）       說明：1運用公式時， kz不能省略！2 k·360

6、°， kz表示任意與 終邊相同的角。3此公式表明求任意角的三角函數值的問題，可以轉化為求0°360°(02)間角的三角函數值的問題。知識點二：三個三角函數的定義域教師強調：由于弧度制使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數。結合變式我們發現三個三角函數值的大小與角的大小有關,只會隨角的大小而變化,符合當初函數的定義,而我們又一直稱呼為三角函數，提出問題：這三個新的定義確實是函數嗎？為什么？從而引出函數及其定義域。由學生分析討論，得出結論： 定 義 域sin|Rcos|Rtan例2已知角A 的終邊經過P(2,-3),求角A的三個三角函數值 （

7、此題由學生自己分析獨立動手完成）例題變式 已知角A 的終邊經過P(-2a,-3a)( a不為0),求角A的三個三角函數值。例3求函數y1/(1sinx)的定義域。例題變式 已知角A 的終邊經過P(-2a,-3a)( a不為0)，求角A的三個三角函數值。拓展 如果不限制A的象限呢,可以留作課外探討解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論, 讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關,從而導出第三個知識點。知識點三：三角函數值的正負與角所在象限的關系 由學生推出結論 教師總結符號記憶方法,便于學生記憶。例 4 （1） 確定下列三角函數值的符號： cos2500 tan（11/3） （2）求下列

8、三角函數值： cos (9/4) tan (11/6)例5 求證:當且僅當下列不等式組成立時，角為第三象限角.課堂練習：1 若sin=1/3，且的終邊經過點p（1，y），則是第幾象限的角？并求tan的值。2 下列四個命題中，正確的是（ ）A終邊相同的角都相等 B終邊相同的角的三角函數相等C第二象限的角比第一象限的角大D終邊相同的角的同名三角函數值相等3 下列各式為正號的是（ ） A cos2sin2 B cos2×sin1 C tan2×cos2 D sin2×tan24 若lg(sin×atana)有意義，則a是（ ） A 第一象限角 B 第四象限角 C 第一象限角或第四象限角