1、資料第三章?概率的進(jìn)一步熟悉?專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題一：知識(shí)要點(diǎn)匯總考點(diǎn)一、確定事件和隨機(jī)事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件.不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,這樣的事件叫做不可能的事件.2、隨機(jī)事件：在一定條件下,可能發(fā)生也可能不放聲的事件,稱(chēng)為隨機(jī)事件.考點(diǎn)二、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生時(shí)機(jī)的大小.要評(píng)判一些游戲規(guī)那么對(duì)參與游戲者是否公平,就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣.所謂判斷事件可能性是否相同,就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣,用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)

2、題.考點(diǎn)三、概率的意義與表示方法1、概率的意義：一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率 口會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)mp附近,那么這個(gè)常數(shù) p就叫做事件A的概率.2、事件和概率的表示方法：一般,事件用英文大寫(xiě)字母ABG -,表示事件A的概率p,可記為 P (A) =P考點(diǎn)四、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系1、確定事件概率(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí), P (A)=1(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生白事件時(shí),P (A) =02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小01 概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大考點(diǎn)五、古典概型1、古典概型的定義：某個(gè)試驗(yàn)假設(shè)具有：在一次試驗(yàn)

3、中,可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型.2、古典概型的概率的求法一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件 A包含其中的m中結(jié)果,那么事件 A發(fā)生的概率為P (A) =mn考點(diǎn)六、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素,且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.考點(diǎn)七、樹(shù)狀圖法求概率(10分)1、樹(shù)狀圖法：就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果,求出其概率的方法叫

4、做樹(shù)狀圖法.2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不方資料便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹(shù)狀圖法求概率.考點(diǎn)八、利用頻率估計(jì)概率(8分)1、利用頻率估計(jì)概率：在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗(yàn),利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù),可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì),這 樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn).3、隨機(jī)數(shù)：在隨機(jī)事件中,需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作.把 這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)專(zhuān)題二：頻率與概率17、(2021?鐵嶺)在一個(gè)不透明的口袋中裝有

5、 4個(gè)紅球和假設(shè)干個(gè)白球, 他們除顏色外其他完全相同.通過(guò)屢次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%付近,那么口袋中白球可能有( )A. 16 個(gè)B. 15 個(gè)C. 13 個(gè)D. 12 個(gè)專(zhuān)題三：求普通事件發(fā)生的概率1. ( 2021汝徽省,第21題12分)如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA、BB、CG;(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子AA的概率是多少？(2)小明先從左端 A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),再?gòu)挠叶薃、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率.: : Afic分析： (1)三根繩子選擇一根,求出所求概率即可；(2)列表得出

6、所有等可能的情況數(shù),找出這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況數(shù),即可求 出所求概率.解答：解：(1)三種等可能的情況數(shù),那么恰好選中繩子 AA的概率是3(2)列表如下：左端右端A1 B1B1 C1A1 C1A B(AB, A1B1)(AB, B1C1(AB, A1C1)B C(BC, A1B1)(BC, B1C1)(BQ A1C1)A C(AC, A1B1)(AC, B1C1)(AC A1C1)所有等可能的情況有 9種,其中這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況有6種,那么 p=-=-.9 3點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 比.資料2. ( 2021 71

7、建泉州,第21題9分)在一個(gè)不透明的箱子里,裝有紅、白、黑各一個(gè)球,它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別.(1)隨機(jī)地從箱子里取出 1個(gè)球,那么取出紅球的概率是多少？(2)隨機(jī)地從箱子里取出 1個(gè)球,放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球,請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法 表示所有等可能的結(jié)果,并求兩次取出相同顏色球的概率.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式.分析：(1)由在一個(gè)不透明的箱子里,裝有紅、白、黑各一個(gè)球,它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別,直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出相同顏色球的情況,再利用概率公式即可求得答案.解答：解：(1)二.在一個(gè)不透

8、明的箱子里,裝有紅、白、黑各一個(gè)球,它們除了顏色之外沒(méi) 有其他區(qū)別,隨機(jī)地從箱子里取出 1個(gè)球,那么取出紅球的概率是：工；3(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：開(kāi)始紅白黑/N ZT /N紅白黑紅白黑紅白黑.共有9種等可能的結(jié)果,兩次取出相同顏色球的有3種情況,兩次取出相同顏色球的概率為：乜|9 3點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件, 樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、(2021?荊門(mén))經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē),它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種情況是等

9、可能的,當(dāng)三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)：(1)求三輛車(chē)全部同向而行的概率；(2)求至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率；資料3由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的,因此交管部門(mén)在汽車(chē)行駛頂峰時(shí)段對(duì)車(chē)流量作了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)汽車(chē)在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為W,向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為5義.目前在此路口,汽車(chē)左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒,在綠10燈亮總時(shí)間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈 亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.分析：1首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車(chē)全部同向而 行的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案；2

10、由1中的樹(shù)狀圖即可求得至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的情況,然后利用概率公式求 解即可求得答案；3由汽車(chē)向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為2,且,且,即可求得答案.5 10 10解答：解：1分別用A, B, C表示向左轉(zhuǎn)、直行,向右轉(zhuǎn)；根據(jù)題意,畫(huà)出樹(shù)形圖：A AABC ABCAABCAABCAABCAABCCAABC3種情況,共有27種等可能的結(jié)果,三輛車(chē)全部同向而行的有P 三車(chē)全部同向而行苫；2二,至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的有 7種情況, P 至少兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)二工；273汽車(chē)向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為金,士,一盤(pán),5 10 10,在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件下,可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r

11、間為 90T=27 秒,直行綠燈亮?xí)r間為 90x2=27 秒,右轉(zhuǎn)綠燈亮1010的時(shí)間為90 s=36 秒._5點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.資料專(zhuān)題四求幾何知識(shí)相關(guān)的概率1.杭州如圖,點(diǎn)A, B, C, D, E, F是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn),連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段,在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段, 取 到長(zhǎng)度為J3的線段的概率為2C. 3D. 912A 4B 5FA*EB*.C【答案】B.1【考點(diǎn)】

12、概率；正六邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的 情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此,如答圖,正六邊形的頂點(diǎn),連接任意兩點(diǎn)可得 15條線段,其中6條的連長(zhǎng)度為、3： AC AE BD. BF、CE DF, 所求概率為- = -.15 5應(yīng)選B.C D答圖2.福建龍巖小明“六 一去公園玩投擲飛鏢的游戲,投中圖中陰影局部有獎(jiǎng)品飛鏢盤(pán)被平均分成8份,小明能獲得獎(jiǎng)品的概率是 . 38資料3-呼和浩特 如圖,四邊形ABCD是菱形,E、F、G H分別是各邊的中點(diǎn),隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米,那么米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是4. 2021斷江寧波,第7題4分

13、如圖,在2X2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn),已經(jīng)取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使 ABE直角三角形的概率是考點(diǎn)：分析:解答:B.概率公式網(wǎng)格型.找到可以組成直角三角形的點(diǎn),根據(jù)概率公式解答即可.解：如圖,G, G, G,均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形.P=,應(yīng)選D.7小點(diǎn)評(píng):此題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件 A的概率P28、2021?遵義如圖,在4沖正方形網(wǎng)格中,任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色局部的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是資料A一B. _6口D.五考點(diǎn)：概率公式；利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案.分析：由白色的小

14、正方形有12個(gè),能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè)情況,直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：二白色的小正方形有 12個(gè),能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè)情況,使圖中黑色局部的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是：A=l.12 6應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用與軸對(duì)稱(chēng).注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.專(zhuān)題五概率的應(yīng)用1. 20. (2021?胡南張家界,第20題,8分)某校八年級(jí)一班進(jìn)行為期5天的圖案設(shè)計(jì)比賽,作品上交時(shí)限為周一至周五,班委會(huì)將參賽逐天進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如下圖的頻數(shù)直方 圖.從左到右各矩形的高度比為2: 3: 4: 6: 5.且周三組的頻數(shù)是 8.(1)本次比賽共收到40件作

15、品.(2)假設(shè)將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,那么第五組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是90度.(3)本次活動(dòng)共評(píng)出1個(gè)一等獎(jiǎng)和2個(gè)二等獎(jiǎng),假設(shè)將這三件作品進(jìn)行編號(hào)并制作成反面完全相同的卡片,并隨機(jī)抽出兩張,請(qǐng)你求出抽到的作品恰好一個(gè)一等獎(jiǎng),一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率.考點(diǎn)：頻數(shù)(率)分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析：(1)根據(jù)第三組的頻數(shù)是 8,除以所占的比例即可求得收到的作品數(shù)；(2)利用3600乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；(3)用A表示一等獎(jiǎng)的作品,B表示二等獎(jiǎng)的作品,利用列舉法即可求解. 解答：解：(1)收到的作品總數(shù)是：8+3+4+6+5=40；資料5(2)第五組對(duì)應(yīng)的扇形的圓

16、心角是：360 x2+3+4+6+5=90 ；(3)用A表示一等獎(jiǎng)的作品,B表示二等獎(jiǎng)的作品.ABB/ 八 八3 3 A B A共有6中情況,那么P (恰好一個(gè)一等獎(jiǎng),一個(gè)二等獎(jiǎng))=.點(diǎn)評(píng)：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的水平和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的水平；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.2. (2021?十4g 20. (9分)據(jù)報(bào)道,國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)提議將剪刀石頭布作為奧運(yùn)會(huì)比賽工程.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度,隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的

17、信息解答以下問(wèn)題：解斷梅斜青祠圖(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中 根本了解局部所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 90.；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)假設(shè)該校共有學(xué)生 900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將剪刀石頭布作為奧運(yùn)會(huì)比賽工程的提議到達(dá)了解和 根本了解程度的總?cè)藬?shù)；(3)剪刀石頭布比賽時(shí)雙方每次任意出剪刀"、石頭、布這三種手勢(shì)中的一種,規(guī)那么為：剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,假設(shè)雙方出現(xiàn)相同手勢(shì),那么算打平.假設(shè)小剛和小明兩 人只比賽一局,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩人打平的概率.考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：(1)由了

18、解很少的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù),求出 根本了解的學(xué)生占的百分比,乘以360得到結(jié)果,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)求出了解和根本了解程度的百分比之和,乘以 900即可得到結(jié)果；(3)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩人打平的情況數(shù),即可求出所求的概率.解答：解：(1)根據(jù)題意得：30與0%=60(名),了解人數(shù)為60- ( 15+30+10) =5 (名),1 R根本了解占的百分比為 奇M00%=25%占的角度為25%660°=90°,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：資料60那么估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將 剪刀石頭布作為奧運(yùn)會(huì)比賽工程的提議到達(dá)了解和 根本了解程度的總?cè)藬?shù)為 300人；貝

19、 U P=.點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,以及列表法與樹(shù)狀圖法,弄清題意是解此題的關(guān)鍵.3. (2021?江蘇鹽城,第22題8分)如下圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被 3等分,指針落在每 個(gè)扇形內(nèi)的時(shí)機(jī)均等.(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,停止后,指針指向1的概率為;(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲,假設(shè)采用以下游戲規(guī)那么,你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.G 一 一 電機(jī)巷舉卷量?jī)纱蝦停止后,指針各搭向一,瓢.那么小必勝：否那么 ,理勝.考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：(1)三個(gè)等可能的情況中出現(xiàn) i的情況有一種,求出概率即可；(2)列表得出所有等可

20、能的情況數(shù),求出兩人獲勝的概率,比擬即可得到結(jié)果.解答：解：(1)根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,停止后,指針指向 1的概率為;故答案為：；(2)列表得：1231(1, 1)(2, 1)(3, 1)資料2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)所有等可能的情況有 9種,其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種,之積為奇數(shù)的情況有4種, P (小明獲勝)=,P (小華獲勝)=,.該游戲不公平.點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲公平性,以及列表法與樹(shù)狀圖法,判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件 的概率,概率相等就公平,否那么就不公平.專(zhuān)題六方法技巧總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想1.(孝感)2021年1月,市教育局在全市中

21、小學(xué)中選取了 63所學(xué)校從學(xué)生 的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心開(kāi)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng) 價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn) 卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是啟 ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角 口等于世;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖； (4 分+ 2分)(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次 50米跑測(cè)試,每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí), 小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道 次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.解：(1) 30; 144、補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：(2)根據(jù)題意列表如下： 82記小紅

22、和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A, P(A) =20 5123451(2,1)(3,1)(4, 1)(5, 1)2(1,2)(3,2)(4, 2)(5, 2)3(1,3)(2,3)(4, 3)(5, 3)4(1,4)(2,4)(3,4)(5, 4)5(1,5)(2,5)(3, 5)(4, 5)力1 2345時(shí)間/小時(shí)資料2. (2021?四川內(nèi)江,第19題,9分)為推廣陽(yáng)光體育 大課間活動(dòng),我市某中學(xué)決定在 學(xué)生中開(kāi)設(shè)A:實(shí)心球.B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動(dòng)工程.為了了解學(xué)生對(duì) 四種工程的喜歡情況,隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答以下問(wèn)

23、題：(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡 立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完 整；(3)假設(shè)調(diào)查到喜歡 跳繩的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽 取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.20 - - 15*- - ：IoLJ 一"考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法.分析：(1)用A的人數(shù)除以所占的百分比,即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；(2)用抽查的總?cè)藬?shù)減去 A、C D的人數(shù),求出喜歡 立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù),再除 以被調(diào)查的學(xué)生數(shù),求出所占的百分比,再畫(huà)圖即可；(3)用A表示男生,B表示

24、女生,畫(huà)出樹(shù)形圖,再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：(1)根據(jù)題意得：15T0%=150(名).答；在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了150名學(xué)生；(2)本項(xiàng)調(diào)查中喜歡 笠定跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù)是；150 - 15- 60- 30=45 (人),所占百分比是：M00%=30%畫(huà)圖如下:資料(3)用A表小男生,B表小女生,回圖如下:共有20種情況,同性別學(xué)生的情況是8種,那么剛好抽到同性別學(xué)生的概率是 且=. 20此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大

25、小.3. (2021片感,第21題10分)為了解中考體育科目練習(xí)情況,某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)： A級(jí)：優(yōu)秀;B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格),并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題:體育側(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)扇形圖體育渙肘各等級(jí)學(xué)生人(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 40(2)圖1中/ a的度數(shù)是54.,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;資料(3)該縣九年級(jí)有學(xué)生 3500名,如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為 700 .(4)測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)(分別記為 E、F、G H,其中

26、E為小明)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué) 了解平時(shí)練習(xí)情況,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出選中小明的概率.考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法.分析：(1)用B級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；(2)用360.乘以A級(jí)所占的百分比求出/ 的度數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去 A B、D級(jí)的 人數(shù),求出C級(jí)的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)用九年級(jí)所有得學(xué)生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比,求出不及格的人數(shù)；(4)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：12=40 (人),30%故答案為：40;(2)根據(jù)題意得：360./=54.,40答：圖1中/ a

27、的度數(shù)是54°C級(jí)的人數(shù)是：40- 6- 12- 8=14 (人),如圖：體育測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人 數(shù)條形圖(3)根據(jù)題意得：3500 dL=700 (人),40資料答：不及格的人數(shù)為 700人.故答案為：700;(4)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：家 人 £ 目/個(gè)/小共有12種情況,選中小明的有 6種,那么P (選中小明)=J_=1.12 2點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系等,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是 解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4. (2021?四川自貢,第20題10分)為了提升學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的水平,

28、增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),我市舉辦了首屆 漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽,經(jīng)選拔后有 50名學(xué)生參加決賽,這 50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字,假設(shè)每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出局部頻數(shù)分布表和局部頻數(shù)分布直方圖如圖表：“別成績(jī)x分頻數(shù)(人數(shù))第1組25 在 <304第2組30 在 <358第3組35 今 4016第4組40 今 45a第5組45 今 5010請(qǐng)結(jié)合圖表完成以下各題：(1)求表中a的值；(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)假設(shè)測(cè)試成績(jī)不低于 40分為優(yōu)秀,那么本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？(4)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí), 且4名男

29、同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.資料考點(diǎn)：頻數(shù)率分布直方圖；頻數(shù)率分布表；列表法與樹(shù)狀圖法分析：1用總?cè)藬?shù)減去第 1、2、3、5組的人數(shù),即可求出 a的值；2根據(jù)1得出的a的值,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；3用成績(jī)不低于40分的頻數(shù)乘以總數(shù),即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率；4用A表示小宇B表示小強(qiáng),C D表示其他兩名同學(xué),畫(huà)出樹(shù)狀圖,再根據(jù)概率 公式列式計(jì)算即可.解答：解：1表中a的值是：a=50 - 4 - 8- 16 10=12;50答：本次測(cè)試白優(yōu)秀率是0.44 ;4用A表小小宇B表不小強(qiáng),A B C/1 /N /TCD A C D ABDC D表示其他兩名同學(xué),根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下

30、:D/TABC共有12種情況,小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有2種,那么小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是=.12點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率,利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、資料研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題,概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.方程思想1、13年山東青島、5 一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個(gè)白球和假設(shè)干個(gè)紅球,在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下,小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù),采用如下方法,先將口袋中的球搖勻,再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中, 不斷重復(fù)上述過(guò)程,小亮共摸了 100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估計(jì)口袋中

31、的紅球大約有個(gè)A、45 B 、48 C 、50 D 、55答案：A101解析：摸到白球的概率為 P=一,設(shè)口袋里共有 n個(gè)球,那么100 1051 一 =一,得n=50,所以,紅球數(shù)為：50-5=45,選An 102、2021加州在一只不透明的口袋中放入紅球 6個(gè),黑球2個(gè),黃球n個(gè),這些球除顏 色不同外,其它無(wú)任何差異.攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為,那么放入口袋中的黃球總數(shù)n= 4 .考點(diǎn)：概率公式.分析：根據(jù)口袋中放入紅球 6個(gè),黑球2個(gè),黃球n個(gè),故球的總個(gè)數(shù)為 6+2+n,再根據(jù)黃 球的概率公式列式解答即可.解答：解：.口袋中放入紅球 6個(gè),黑球2個(gè),黃球n個(gè),球的總個(gè)數(shù)為

32、 6+2+n,.攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為,二6+2+n '解得,n=4.故答案為4.點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件 A的概率P A=.3、2021選義一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球除顏色外其余都相同,其中有紅球2個(gè),籃球1個(gè),黃球假設(shè)干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為-1求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；2甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法,求兩次摸出都是紅球的概率；3現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得 5分,摸到黃球得3分每次摸后放回,乙同學(xué)在一次摸球游戲 中,

33、第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球,假設(shè)隨機(jī),再摸一次,求乙同學(xué)三 次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式.資料分析：(1)首先設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為 x個(gè),根據(jù)題意得： 息,解此方程即可求得2+1+x 2答案；(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案；(3)由假設(shè)隨機(jī),再摸一次,求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況,且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為 x個(gè),根據(jù)題意得：工2+1+x 2解得：x=1, 經(jīng)

34、檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解；,口袋中黃球的個(gè)數(shù)為 1個(gè)；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:紅藍(lán)黃紅監(jiān)黃紅紅黃紅紅藍(lán)2種情況,共有12種等可能的結(jié)果,兩次摸出都是紅球的有.兩次摸出都是紅球的概率為：工；12 6(3)二摸到紅球得5分,摸到黃球得 3分,而乙同學(xué)在一次摸球游戲中,第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球,乙同學(xué)已經(jīng)得了 7分,假設(shè)隨機(jī),再摸一次,求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況,且共有4種等可能的結(jié)果；假設(shè)隨機(jī),再摸一次,求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為：金. _ 4點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率. 列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

35、所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.體驗(yàn)中考1. ( 2021年河南13題3分.)一個(gè)不進(jìn)明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅土和2個(gè)白球,兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回,到第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是 .資料答案：1.3解析：畫(huà)樹(shù)形圖紅1白1 紅1白2 紅2白1紅2白2 * .4 1共12種可能,第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的有4種,P 一紅一白=112 32. 2021河南現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的卡片,它們除數(shù)字外完全相同,把卡片反面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張后放

36、回,再反面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,那么兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是.-83. 07年9分張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀看足球比賽的入場(chǎng)券,各自設(shè)計(jì)了一種 萬(wàn)案：張彬：如圖,設(shè)計(jì)了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)指針指向陰影區(qū)域 時(shí),張彬得到入場(chǎng)券；否那么,王華得到入場(chǎng)券；王華：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字 1、2、3后,放入一個(gè)不透明的袋子中, 從中隨機(jī)取出上個(gè)小球, 然后放回袋子；混合均勻后,再隨機(jī)取出一個(gè)小球.假設(shè)兩次取出的 小球上的數(shù)字之和為偶數(shù),王華得到入場(chǎng)券；否那么,張彬得到入場(chǎng)券.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí),分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對(duì)雙方是否公平.4. 10年18. 9分“校園 現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.“五一期間,小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)假設(shè)干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶 現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：1求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù),并補(bǔ)全圖；2求圖中表示家長(zhǎng)“贊成的圓心角的度數(shù)；3從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一個(gè),恰好是“無(wú)所謂態(tài)度的學(xué)生的概率是多 少？學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶 的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)八學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶 的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生家長(zhǎng)280 210 140資料5. 11年18.9分為更好地宣傳“開(kāi)車(chē)不喝酒,喝酒不開(kāi)車(chē)的駕車(chē)