1、廣東省各市2015年高考一模數學理試題分類匯編立體幾何一、選擇題1、（2015屆廣州市）已知某錐體的正視圖和側視圖如圖2， 其體積為，則該錐體的俯視圖可以是 2、（2015屆江門市）一個四面體如圖1，若該四面體的正視圖（主視圖）、側視圖（左視圖）和俯視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形，則它的體積A B C D3、（2015屆揭陽市）設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是A.若；B.若；C.若；D. 若；4、（2015屆梅州市）若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于A、30B、12C、24D、45、（2015屆汕頭市）設，為平面，為直線，則的一個充分條件是（

2、）A， B，C， D，6、（2015屆湛江市）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D7、（2015屆中山市）設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 （A）若且，則（B）若且，則（C）若且，則（D）若且，則 8、（2015屆佛山市）已知異面直線均與平面相交,下列命題:存在直線,使得或；存在直線,使得且；存在直線,使得與和所成的角相等. 其中不正確的命題個數為( )A B C D選擇題參考答案1、C2、C3、C4、C5、D6、A7、B8、B二、填空題1、（2015屆茂名市）一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為正方形，俯視圖為半圓，側視圖為矩形，則其表面

3、為填空題參考答案1、三、解答題1、（2015屆廣州市）如圖4，在邊長為的菱形中，點，分別是邊，的中點，沿將翻折到，連接，得到如圖5的五棱錐，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值. 2、（2015屆江門市）如圖4，直四棱柱的底面是菱形，側面是正方形，是棱的延長線上一點，經過點、的平面交棱于點，圖4求證：平面平面；求二面角的平面角的余弦值3、（2015屆揭陽市）如圖4，已知中，平面，、分別是、的中點（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐B-CDFE的體積V；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值4、（2015屆茂名市）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，ADDC，DB平分ADC

4、，E為PC的中點，ADCD1，DB2，PD2。（1）證明：PA平面BDE；（2）證明：ACPB；（3）求二面角EBDC的余弦值；5、（2015屆梅州市）如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AC2a，D，E分別為AC，AB的中點，沿DE將ADE折起，得到如圖所示的四棱錐，F是的中點。（1）求證：EF平面；（2）當四棱錐的體積取最大值時，求平面與平面夾角的余弦值。6、（2015屆汕頭市）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其中正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形求證：平面；設為直線與平面所成的角，求的值；設為中點，在邊上求一點，使平面，求的值7、（2015屆

5、深圳市）在三棱錐中，已知平面平面，是底面最長的邊三棱錐的三視圖如圖5所示，其中側視圖和俯視圖均為直角三角形（1）請在圖6中，用斜二測畫法，把三棱錐的直觀圖補充完整（其中點 在平面內），并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；（2）求二面角的正切值；側視圖正視圖圖5俯視圖z圖6OPyx（3）求點到面的距離8、（2015屆湛江市）如圖，在三棱錐中，和均是邊長為的等邊三角形，分別是，的中點若是內部或邊界上的動點，且滿足平面，證明：點在線段上；求二面角的余弦值（參考定理：若平面平面，平面，直線，且平面，則直線平面）9、（2015屆中山市）如圖所示，平面，PABCDM（第20題圖）為等邊三角形，為中點（I）證

6、明：平面；（II）若與平面所成角的正切值 為，求二面角-的正切值10、（2015屆佛山市）PABCDM圖6如圖,四棱錐,側面是邊長為的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動點,且().() 求證:為直角三角形；() 試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.解答題參考答案1、（1）證明：點，分別是邊，的中點， . 1分 菱形的對角線互相垂直， . . ，. 2分 平面，平面， 平面. 3分 平面. 4分（2）解法1：設，連接， ， 為等邊三角形. ，. 5分 在R t中， 在中， . 6分 ，平面，平面， 平面. 7分 過作，垂足為，連接， 由（1）知平面，且平面， . ，平面，平面，

7、 平面. 8分 平面， . 9分 為二面角的平面角. 10分 在Rt中， 在Rt和Rt中， RtRt. 11分 . . 12分 在Rt中， . 13分 二面角的正切值為. 14分解法2：設，連接， ， 為等邊三角形. ，.5分 在R t中， 在中， . 6分 ，平面，平面， 平面. 7分 以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸， 建立空間直角坐標系， 則，.8分 ，. 設平面的法向量為， 由，得 9分 令，得，. 平面的一個法向量為. 10分 由（1）知平面的一個法向量為， 11分 設二面角的平面角為， 則.12分 ，.13分 二面角的正切值為. 14分2、設四棱柱的棱長為，1分由

8、，得，2分，3分是直四棱柱，又，平面4分平面，平面平面5分（方法一）過作于，于，連接6分由平面平面，平面平面，平面7分，又，平面，是二面角的平面角9分在中，在中，（、求得任何一個給2分，兩個全對給3分）12分，13分（方法二）以為原點，、所在直線為軸、軸，平行于的直線為軸建立空間直角坐標系6分，則，7分設平面的一個法向量為，則9分，即，不妨取10分，由知，11分，平面的一個法向量為12分，二面角的平面角的余弦值13分3、（1）證明：AB平面BCD，平面 ，-1分又， ， 平面，-2分又E、F分別是AC、AD的中點，-3分EF平面ABC又平面BEF，平面BEF平面ABC-4分（2）解法1：由（1

9、）知EFCD-5分 -6分-8分解法2：取BD中點G，連結FC和FG，則FG/AB，-5分AB平面BCD，FG 平面BCD，-6分由（1）知EF平面ABC，.-8分（3）解法1：以點C為坐標原點，CB與CD所在的直線分別為x、y軸建立空間直角坐標系如圖示，-9分則,-10分設平面BEF的一個法向量為，由得令得，-12分是平面BCD的法向量，設平面BEF與平面BCD所成的銳二面角大小為，則, 所求二面角的余弦值為-14分解法2：過點B作/CD，則平面 EF/CD， 平面, 為平面BEF與平面BCD的交線，-10分平面，平面，又，為平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的平面角，-12分在中，BE=

10、CE，即所求二面角的余弦值為-14分4、5、（1）證明：取中點，連接.則由中位線定理可得，1分同理，所以，從而四邊形是平行四邊形， 3分 所以又面，平面，所以平面 5分 （2）在平面內作于點.平面.又，故底面，即就是四棱錐的高 7分由知，點和重合時，四棱錐的體積取最大值 8分分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則， 9分設平面的法向量為，由,得，可取 11分平面的一個法向量 12分故， 13分所以平面與平面夾角的余弦值為 14分 (連,可以證明即為所求二面角的平面角,易求.參照法一給分)6、解：（1）證明該幾何體的正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，兩兩垂直。 且 , （3分）以BA，BB1 ，BC分別為軸建立空間直角坐標系，如圖則N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0 BNNB1