1、WORD格式整理2017年甘肅省蘭州市中考數學試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1（4分）已知2x=3y（y0），則下面結論成立的是（）A=B=C=D=2（4分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）ABCD3（4分）如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）ABCD4（4分）如圖，在O中，AB=BC，點D在O上，CDB=25°，則AOB=（）A45°B50°C55°D60°5（4分）下表是一組二次函數y=x2+3x5的自變量x

2、與函數值y的對應值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x5=0的一個近似根是（）A1B1.1C1.2D1.36（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，那么是實數m的取值為（）AmBmCm=Dm=7（4分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A20B24C28D308（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AD

3、B=30°，AB=4，則OC=（）A5B4C3.5D39（4分）拋物線y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x2610（4分）王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據題意列方程為（）A（80x）（70x）=3000B80×704x2=3000C（802x）（702x）=3000D80×704x2（70+80）x=30001

4、1（4分）如圖，反比例函數y=（k0）與一次函數y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為3，1則關于x的不等式x+4（x0）的解集為（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x012（4分）如圖，正方形ABCD內接于半徑為2的O，則圖中陰影部分的面積為（）A+1B+2C1D213（4分）如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端A，測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼

5、亭的高度AB約為（）A8.5米B9米C9.5米D10米14（4分）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉60°，得到正方形DEFG，此時點G在AC上，連接CE，則CE+CG=（）ABCD15（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發，沿ABBC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FEAE，交CD于F點，設點E運動路程為x，FC=y，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，FC的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16（4分）若

6、反比例函數的圖象經過點（1，2），則k的值是 17（4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是O，=，則= 18（4分）如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點關于它的對稱軸x=1對稱，則Q點的坐標為 19（4分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正確的序號是 20（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABCO的頂點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，2）動點P在直線y=x

7、上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的P隨點P運動，當P與ABCO的邊相切時，P點的坐標為 三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）21（10分）計算：（3）0+（）2|2|2cos60°22（6分）在數學課本上，同學們已經探究過“經過已知直線外一點作這條直線的垂線“的尺規作圖過程：已知：直線l和l外一點P求作：直線l的垂線，使它經過點P作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點A、B；（2）分別以點A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據是： （3）已知，

8、直線l和l外一點P，求作：P，使它與直線l相切（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）23（7分）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨特的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種（甜胚子、牛肉

9、面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F，G，H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學選擇美食的所有可能結果；（2）求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率24（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3交y軸于點A，交反比例函數y=（k0）的圖象于點D，y=（k0）的圖象過矩形OABC的頂點B，矩形OABC的面積為4，連接OD（1）求反比例函數y=的表達式；（2）求AOD的面積25（8分）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽它像一部史詩，記載著蘭州古

10、往今來歷史的變遷橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得CAB=36°，小剛在B處測得CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結果精確到0.1m）（參考數據sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73，sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）26（10分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F（1）求證：

11、BDF是等腰三角形；（2）如圖2，過點D作DGBE，交BC于點G，連接FG交BD于點O判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6，AD=8，求FG的長27（10分）如圖，ABC內接于O，BC是O的直徑，弦AF交BC于點E，延長BC到點D，連接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為5，CE=2，求EF的長28（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于A（4，4），B（0，4）兩點，直線AC：y=x6交y軸于點C點E是直線AB上的動點，過點E作EFx軸交AC于點F，交拋物線于點G（1）求拋物線y=x2+bx+c的表達式；（2）連接

12、GB，EO，當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標；（3）在y軸上存在一點H，連接EH，HF，當點E運動到什么位置時，以A，E，F，H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E，H的坐標；在的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為E上一動點，求AM+CM它的最小值2017年甘肅省蘭州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1（4分）（2017蘭州）已知2x=3y（y0），則下面結論成立的是（）A=B=C=D=【分析】根據等式的性質，可得答案【解答】解：A、兩邊都除以2y，得=，故A符合題意；B、兩邊

13、除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得=，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選：A2（4分）（2017蘭州）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】根據左視圖就是從物體的左邊進行觀察，得出左視圖【解答】解：在三視圖中，實際存在而被遮擋的線用虛線表示，故選：D3（4分）（2017蘭州）如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）ABCD【分析】如圖，在RtABC中，AC=120m，根據tanBAC=，計算即可【解答】解：如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=130m，BC=50m

14、，AC=120m，tanBAC=，故選C4（4分）（2017蘭州）如圖，在O中，AB=BC，點D在O上，CDB=25°，則AOB=（）A45°B50°C55°D60°【分析】直接根據圓周角定理即可得出結論【解答】解：在O中，=，點D在O上，CDB=25°，AOB=2CDB=50°故選B5（4分）（2017蘭州）下表是一組二次函數y=x2+3x5的自變量x與函數值y的對應值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x5=0的一個近似根是（）A1B1.1C1.2D1.3

15、【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x5=0的一個近似根為1.2，故選C6（4分）（2017蘭州）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，那么是實數m的取值為（）AmBmCm=Dm=【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出=98m=0，解之即可得出結論【解答】解：一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，=324×2m=98m=0，解得：m=故選C7（4分）（2017蘭州）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色

16、后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A20B24C28D30【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據概率公式計算n的值【解答】解：根據題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D8（4分）（2017蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ADB=30°，AB=4，則OC=（）A5B4C3.5D3【分析】由矩形的性質得出AC=BD，OA=OC，BAD=90°，由直角三角形的性質得出AC=BD=2AB=8，得出OC=AC=4

17、即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，BAD=90°，ADB=30°，AC=BD=2AB=8，OC=AC=4；故選：B9（4分）（2017蘭州）拋物線y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x26【分析】根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解答即可【解答】解：y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為y=3（x3）23，故選：A10（4分）（2017蘭州）王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱如圖，他將矩形鐵

18、皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據題意列方程為（）A（80x）（70x）=3000B80×704x2=3000C（802x）（702x）=3000D80×704x2（70+80）x=3000【分析】根據題意可知裁剪后的底面的長為（802x）cm，寬為（702x）cm，從而可以列出相應的方程，本題得以解決【解答】解：由題意可得，（802x）（702x）=3000，故選C11（4分）（2017蘭州）如圖，反比例函數y=（k0）與一次函數y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為3，1則關于x的不等式

19、x+4（x0）的解集為（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x0【分析】把A的橫坐標代入一次函數的解析式可求出其縱坐標，再把A的橫縱坐標代入反比例函數的解析式即可求出k的值，由此可知求關于x的不等式x+4（x0）的解集可轉化為一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方所對應的自變量x取值范圍，問題得解【解答】解：反比例函數y=（k0）與一次函數y=x+4的圖象交于A點的橫坐標為3，點A的縱坐標y=3+4=1，k=xy=3，關于x的不等式x+4（x0）的解集即不等式x+4（x0）的解集，觀察圖象可知，當3x1時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，關于x的不等式x+4（x0）的解集為：3x1故選B12

20、（4分）（2017蘭州）如圖，正方形ABCD內接于半徑為2的O，則圖中陰影部分的面積為（）A+1B+2C1D2【分析】根據對稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的，求出圓內接正方形的邊長，即可求解【解答】解：連接AO，DO，ABCD是正方形，AOD=90°，AD=2，圓內接正方形的邊長為2，所以陰影部分的面積=4（2）2=（2）cm2故選D13（4分）（2017蘭州）如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米

21、，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端A，測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（）A8.5米B9米C9.5米D10米【分析】只要證明ACGFEG，可得=，代入已知條件即可解決問題【解答】解：由題意AGC=FGE，ACG=FEG=90°，ACGFEG，=，=，AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5米故選A14（4分）（2017蘭州）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉60°，得到正方形DEFG，此時點G在AC上，連接CE，則CE+CG=（）ABCD【分析】作GICD于

22、I，GRBC于R，EHBC交BC的延長線于H連接RF則四邊形RCIG是正方形首先證明點F在線段BC上，再證明CH=HE即可解決問題【解答】解：作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延長線于H連接RF則四邊形RCIG是正方形DGF=IGR=90°，DGI=RGF，在GID和GRF中，GIDGRF，GID=GRF=90°，點F在線段BC上，在RtEFH中，EF=2，EFH=30°，EH=EF=1，FH=，易證RGFHFE，RF=EH，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE=，RG=HF=，CG=RG=，CE+CG=+故選A15（4分）（2017蘭州）如圖1，在

23、矩形ABCD中，動點E從A出發，沿ABBC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FEAE，交CD于F點，設點E運動路程為x，FC=y，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，FC的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D【分析】易證CFEBEA，可得=，根據二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題【解答】解：若點E在BC上時，如圖EFC+AEB=90°，FEC+EFC=90°，CFE=AEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時=，BE=CE=x，

24、即，y=，當y=時，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，BE=CE=1，BC=2，AB=，矩形ABCD的面積為2×=5；故選B二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16（4分）（2017蘭州）若反比例函數的圖象經過點（1，2），則k的值是2【分析】因為（1，2）在函數圖象上，k=xy，從而可確定k的值【解答】解：圖象經過點（1，2），k=xy=1×2=2故答案為：217（4分）（2017蘭州）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是O，=，則=【分析】直接利用位似圖形的性質得出OEFOAB，OFGOBC，進而得出答案【解答】解：如圖所示：四邊形AB

25、CD與四邊形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，=，=故答案為：18（4分）（2017蘭州）如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點關于它的對稱軸x=1對稱，則Q點的坐標為（2，0）【分析】直接利用二次函數的對稱性得出Q點坐標即可【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點關于它的對稱軸x=1對稱，P，Q兩點到對稱軸x=1的距離相等，Q點的坐標為：（2，0）故答案為：（2，0）19（4分）（2017蘭州）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD

26、，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正確的序號是【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項進行判斷即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又ABAD，四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，ABBD，平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯誤；四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，又OBOC，即對角線互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，平行四邊形ABCD是

27、正方形，正確；故答案為：20（4分）（2017蘭州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABCO的頂點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，2）動點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的P隨點P運動，當P與ABCO的邊相切時，P點的坐標為（0，0）或（，1）或（3，）【分析】設P（x，x），P的半徑為r，由題意BCy軸，直線OP的解析式y=x，直線OC的解析式為y=x，可知OPOC，分分四種情形討論即可【解答】解：當P與BC相切時，動點P在直線y=x上，P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB，P（0，0）如圖1中，當P與OC相切時，則OP=BP，OPB是等腰三角形，作PEy軸于E，

28、則EB=EO，易知P的縱坐標為1，可得P（，1）如圖2中，當P與OA相切時，則點P到點B的距離與點P到x軸的距離相等，可得=x，解得x=3+或3，x=3+OA，P不會與OA相切，x=3+不合題意，p（3，）如圖3中，當P與AB相切時，設線段AB與直線OP的交點為G，此時PB=PG，OPAB，BGP=PBG=90°不成立，此種情形，不存在P綜上所述，滿足條件的P的坐標為（0，0）或（，1）或（3，）三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）21（10分）（2017蘭州）計算：（3）0+（）2|2|2cos60°【分析】直接利用絕對值的

29、性質以及特殊角的三角函數值和零指數冪的性質、負整數指數冪的性質分別化簡求出答案【解答】解：（3）0+（）2|2|2cos60°=1+422×=222（6分）（2017蘭州）在數學課本上，同學們已經探究過“經過已知直線外一點作這條直線的垂線“的尺規作圖過程：已知：直線l和l外一點P求作：直線l的垂線，使它經過點P作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點A、B；（2）分別以點A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等（3）已知，直線l和l外一點P，

30、求作：P，使它與直線l相切（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質，可得答案；（2）根據線段垂直平分線的性質，切線的性質，可得答案【解答】解：（1）以上材料作圖的依據是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；（2）如圖23（7分）（2017蘭州）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨特的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“

31、牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F，G，H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學選擇美食的所有可能結果；（2）求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率【分析】（1）根據題意用列表法即可求出李華和王濤同學選擇美食的所有可能結果；（2）根據（1）中的結果，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是甜

32、品類的數目，利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得： 李華王濤EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況；（2）由（1）可知有16種情況，其中李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的情況有AE，AF，AG三種情況，所以李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率=24（7分）（2017蘭州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3交y軸于點A，交反比例函數y=（k0）的圖象于點D，y=（k0）的圖象過矩形OABC的頂點B，矩形OABC的面積為4，連接OD（1）求反比例函數y=的表達式；（2）求AOD的面積【分析】（1）根據矩

33、形的面積求出AB，求出反比例函數的解析式；（2）解方程組求出反比例函數與一次函數的交點，確定點D的坐標，根據三角形的面積公式計算即可【解答】解：（1）直線y=x+3交y軸于點A，點A的坐標為（0，3），即OA=3，矩形OABC的面積為4，AB=，雙曲線在第二象限，k=4，反比例函數的表達式為y=；（2）解方程組，得，點D在第二象限，點D的坐標為（1，4），AOD的面積=×3×1=25（8分）（2017蘭州）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷橋上飛架了5座等高

34、的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得CAB=36°，小剛在B處測得CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結果精確到0.1m）（參考數據sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73，sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）【分析】過點C作CDAB于D設CD=x，在RtADC中，可得AD=，在RtBCD中，BD=，可得+=20，解方程即可解決問題【解答】解：過點C作CD

35、AB于D設CD=x，在RtADC中，tan36°=，AD=，在RtBCD中，tanB=，BD=，+=20，解得x=8.1798.2m答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m26（10分）（2017蘭州）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F（1）求證：BDF是等腰三角形；（2）如圖2，過點D作DGBE，交BC于點G，連接FG交BD于點O判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6，AD=8，求FG的長【分析】（1）根據兩直線平行內錯角相等及折疊特性判斷；（2）根據已知矩形性質及第一問證得鄰邊相等判斷；根據折疊特性設未知邊，構造勾股定理

36、列方程求解【解答】（1）證明：如圖1，根據折疊，DBC=DBE，又ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF是等腰三角形；（2）四邊形ABCD是矩形，ADBC，FDBG，又FDBG，四邊形BFDG是平行四邊形，DF=BF，四邊形BFDG是菱形；AB=6，AD=8，BD=10OB=BD=5假設DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8x）2=x2，解得x=，即BF=，FO=，FG=2FO=27（10分）（2017蘭州）如圖，ABC內接于O，BC是O的直徑，弦AF交BC于點E，延長BC到點D，連接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為5，CE=2，求EF的長【分析】（1）由BC是O的直徑，得到BAF+