1、不等式組與方程組的完美結合對于不等式組的考查,往往不再是某一知識點的簡單重復,而是靈活地把不等式與其他知識結合起來,下面一起賞析不等式組與方程組相結合考題一、根據方程組解的關系列不等式組例1 (2022年貴州黔東南州)關于 x, y的方程組x y m 3的解滿足xy0,那么m2x y 5m的取值范圍是().(A) m2(B)m-3(C)-3m2(D)m2分析：解決此題可先解方程組,然后根據xy0列出關于m的不等式組,即可求到m的范圍.x=2m+1解：解方程組,得y二m.22m+1m-2、人一.人? ,口由xy,倚m-20 斛這個不等式組,行m2.應選(A).二、根據不等式組解的范圍列方程組x+

2、a例2 (2022年山東煙臺)如果不等式組2的解集是0&x1,那么a+b的值2x-b4-2a解：解不等式組,得 b+3,x4-2 a=0由于不等式組的解集為 0&x1,所以 b+3=1解這個方程組,得a=2,b= 1,所以a+b=2+- 1=2.三、方程組與不等式組攜手例3 2022年福州市鄭老師想為希望小學四年 3班的同學購置學習用品,了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元,用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.1每個書包和每本詞典的價格各是多少元2鄭老師方案用1000元為全班40位同學沒認購置一件學習用品一個書包或一本詞典后,余下不少于 100元且不超過120元的錢購置體育用品,共

3、有哪幾種購置書包和詞典的方案分析：1每個書包和每本詞典的價格,可根據問題中的相等關系,列出方程組進行求出；2求共有幾種方案,那么需要根據“余下不少于100元且不超過120元的錢購置體育用品中所包含的不等關系列不等式組.設每個書包的價格為x元,每本詞典的價格為y元,根據題意,得x+y=8 3x+2y=124解這個方程組,得x=28y=20答：每個書包的的價格為28元,每本詞典的價格為20元.2設購置書包y個,那么購置詞典40y本,根據題意,得解得10y24002350 二方案一即甲款 11套,乙款19套,獲禾I最大.點評：解答方案最優問題一般需構建不等式組或函數模型進行分類討論二、方案決策例2.

4、 2022黑龍江哈爾濱君實機械廠為青揚公司生產A B兩種產品,該機械廠由甲車間生產 A種產品,乙車間生產 B種產品,兩車間同時生產.甲車間每 天生產的A種產品比乙車間每天生產的 B種產品多2件,甲車間3天生產的A種產 品與乙車間4天生產的B種產品數量相同.1求甲車間每天生產多少件 A種產品乙車間每天生產多少件 B種產品2君實機械廠生產的 A種產品的出廠價為每件 200元,B種產品的出廠價為 每件180元.現青揚公司需一次性購置 A、B兩種產品共80件,君實機械 廠甲、乙兩車間在沒有庫存的情況下只生產8天,假設青揚公司按出廠價購買A、B兩種產品的費用超過15000元而不超過15080元.請你通過

5、計算 為青揚公司設計購置方案.分析：第1問較簡單,可利用一元一次方程或二元一次方程組求解,第 2問購 買產品的費用由兩局部組成,一是 A種產品的費用,二是 B種產品的費用,根據題 意可列出不等式組,進而設計方案 .解：1設乙車間每天生產 x件B種產品,那么甲車間每天生產x+2件A種 產品.根據題意3 x+2 =4x解得x=6,x+2=8答：甲車間每天生產 8件A種產品,乙車間每天生產 6件B種產品.2設青揚公司購置 B種產品m件,那么購置A種產品80 m件,.m為整數 為46或47或48或49又.乙車間8天生產48件 為46或47或48,有三種購置方案：購置A種產品32件,B種產品48件；購置

6、A種產品33件,B種產品47件；購置A種產品34件,B種產品46件.點評：此題以產品的加工與經銷問題背景,借助方程與不等式,進行方案設計,突出考查了學生綜合運用方程與不等式知識解決實際問題的水平,表達了建模的數 學思想.小試牛刀：1、 2022年福州市鄭老師想為希望小學四年3班的同學購置學習用品, 了解到某商店每個書包價格比每本詞典貴8元,用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.每個書包和每本詞典的價格各是多少元鄭老師方案用1000元為全班40位學生每人購置一件學習用品一個書包或一本詞典后,余下不少于 100元且不超過120元的錢購置體育用品.共有哪 幾種購置書包和詞典的方案解：1設每個書包的價格為x元,那么每本詞典的價格為x 8元.根據題意得 解得x 28x 8 20 .答：每個書包的價格為 28元,每本詞典的價格為 20元.2設購置書包y個,那么