1、平移和旋轉培優訓練題1、如圖 所給的圖案由 AABC繞點O順時針旋轉（）前后的圖形組成的。A. 450、900、1350B. 900、1350、1800C.450、900、1350、1800D.450、1800、22502、將如圖1所示的Rt ABC繞直角邊BC旋轉一周，所得幾何體的左視圖是（）3、如圖，正方形 ABCD和CEFG的邊長分別為 m、n,那么？AEG的面積的值A.與m、n的大小都有關C.只與m的大小有關B.與m、n的大小都無關D.只與n的大小有關()CE由AB平移所得，則4、如圖，線段 AB=CD, AB與CD相交于點O,且 AOC 600,AC+BD與AB的大小關系是：（）C、

2、AC BD ABD、無法確定A、 AC BD AB B、 AC BD AB（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）5、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉300到正方形AB/C/D/,則圖中陰影部分面積為（）A、1也 B、西C、1也3346、如圖，點P是等邊三角形 ABC內部一點, PB、PC為邊的三角形的三內角之比為（A、 2:3:4 B、 3:4:51D、一2APB: BPC: CPA 5:6:7 ,則以 FA、)C、4:5:6 D、不能確定后求出它的面積.（結果保留/）/MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交 CB,7、如圖，正方形網格中， ABC為格點三角形（頂點都是格點），將

3、ABC繞點A按逆時 針方向旋轉90°得到AB1cl.（1）在正方形網格中，作出 AB1C1；（不要求寫作法）（2）設網格小正方形的邊長為 1cm,用陰影表示出旋轉過程中線段BC所掃過的圖形，然8、已知：正方形 ABCD中，Z MAN =45 °,DC （或它們的延長線）于點 M, N.當/ MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1）,易證 BM+DN=MN.（1）當/ MAN繞點A旋轉到BM刈N時（如圖2）,線段BM, DN和MN之間有怎樣 的數量關系？寫出猜想，并加以證明.（2）當/ MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段 BM , DN和MN之間又有怎樣的數量關系？并說明

4、理由.圖1圖29、如圖，正方形 ABCD的邊長為AB、AD上各有一點P、Q,如果 APQ的周長為2,求 PCQ的度數。A順時針旋轉90。后得到矩形10、有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點AMEF （如圖甲），連結 BD、MF ,若此時他測得 BD=8cm, /ADB=30°. 試探究線段BD與線段MF的關系，并簡要說明理由；BAF圖甲小紅同學用剪刀將 BCD與4MEF剪去，與小亮同學繼續探究.他們將ABD繞點A順時針旋轉得 ABiDi, ADi交FM于點K (如圖乙)，設旋轉角為 黃0 °< 3V 90°),當4AFK為等腰三角形時，請直接寫出

5、旋轉角3的度數；圖乙11、有兩塊形狀完全相同的不規則的四邊形木板，如圖所示，木工師傅通過測量可知，B D 900, AD CD。思考一段時間后，一位木工師傅說：我可以把兩塊木板拼成一個正方形。”另一位木工師傅說：我可以把一塊木板拼成一個正方形，兩塊木板拼成兩個正方形。”兩位木工師傅把木板只分割了一次，你知道他們分別是怎樣做的嗎？畫出圖形， 并說明理由。12、如圖，P是等邊三角形 ABC內的一點，連結 PA、PB、PC, ?以BP為邊作/ PBQ=60°, 且BQ=BP,連結CQ.(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論.(2)若FA: PB: PC=3: 4: 5,連

6、結PQ,試判斷 PQC的形狀，并說 明理由.PB=2, PC=3,求/ APB 的度數.13、如圖，P為正方形 ABCD內一點，PA=1 ,平移和旋轉培優訓練題答案1、解：把 ABC繞點。順時針旋轉45° ,得 到 OHE順 時針旋轉90° ,得 到 ODA順 時針旋轉135° , 得到AOCD順時針旋轉180° , 得到AOBC順時針旋轉225° , 得到 OEF故選C.點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段 的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等.3、如圖所示，三角形AGC和三角形ACE等底等高，

7、則二者的面積相等，都去掉公共部 分（三角形三角形AHC）,則剩余部分的面積仍然相等，即三角形AGH和三角形HCE的面 積相等，于是三角形AGE的面積就等于小正方形的面積的一半，據此判斷即可.BC解答：解：據分析可知：三角形AGE的面積等于小正方形的面積的一半，因此三角形AEG面積的值只與n的大小有關；故選：B.點評：由題意得出“三角形AGE的面積就等于小正方形的面積的一半”，是解答本題的 關鍵.4、解：由平移的性質知，AB與CE平行且相等，所以四邊形ACEB是平行四邊形，BE=AC,AB/ CE / DCEN AOC=60 ,AB=CE AB=CD,CE=CD CED是等邊三角形，DE=AB根

8、據 三角形 的三邊關系知BE+BD=AC+BD> DE=AB,即 AC+BD> AB.故選A.點評：本題利用了： 1、三角形的三邊關系；2、平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.5、設B'C'與CD的交 點為E,連接AE,利用"HL'證明RtA AB'E和RtA ADE全等，根據全等三角形對應角相等/ DAEN B' AE,再根據旋轉角求出/DAB =60°,然后求 出/ DAE=30，再 解直角三角形求出DE,然后根據陰影部分的面積=正方形ABC

9、D的面積-四邊形ADEB的面積，列式計算即可得解.AE = AEAB' =AD解：如圖，設B' C與CD的交點為E,連接AE, 在 RtA AB' E和 RtA ADE 中， RtA AB' 曰 RtA ADE( HL), / DAEN B' AE, 旋轉角為30° , / DAB =60° ,/ DAE=1/2 X60° =30° ,DE=1*_3=_333陰影部分的面積=1X1 -2X故選A.點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形， 利用全等三角形求出/ DAEN B

10、9; AE,從而求出/DAE=30是 解題的關鍵，也是本題的 難點.6、先根據周角的定義由/ APB :/ APC :/ CPB=5 :6 :7可計算出/ APB=360 義 5/18=100° ,/APC=360 義 6/18 =120°根據等邊三角形的性質得BA=BC, / ABC=60 , 把 BCP繞點B逆時針60°得 到 BAD 根據旋轉的性質得BP=BD, / DBP=60 , /ADBN CPB=120 , 則APED為等邊三角形， 得至ij / BDPy BPD=60 , DP=PB,可計算出/ ADP=60 ,/ APD=40 , 利用三角形內角

11、和定理計算出/ DAP=80 , ADP是以PA、PB、PC為三邊構成的一個三角形，三個內角從小到 大度數之比為40° : 60° : 80° =2: 3:4.而 / APB吆 APC廿 CPB=360 ,所以/APB=360 X 5/18 =100° ,/APC=360 X 6/18 =120° ABC為等邊三角形，BA=BC / ABC=60 ,把 BCP繞點B逆時針60°得到 BAD 如圖，BP=BD / DBP=60 ,/ ADBN CPB=120 , APBD為等邊三角形， / BDPN BPD=60 ,DP=PB, / A

12、DPN ADB- / PDB=120 - 60° =60° ,/ APDN APB- / BPD=100 - 60° =40° , / DAP=180 - 60° -40° =80° ,在 AADP中，AD=PC, DP=PB,即AADP是以PA、PB、PC為三邊構成的一個三角形， 此三角形的三個內角從小到大度數之比為40° : 60° : 80° =2:3: 4.故選A.8、（ 1 ） BM+DN=MN立，證得B、E、M三點 共線即可得到AAEW AANh/l從 而證得ME=MN （2） DN

13、-BM=MN.證明方法與（1）類似.證明：如圖，把AADN繞點A順時針旋轉90° , 得到 ABE 則可證得E、B、M三點共線（圖形畫正確）. / EAM=90 - / NAM=90 -45° =45° ,又 / NAM=45 ,AE = AN在 AEM與 ANM 中，/ EAM = / NAMAM = AM AE陣 ANM（ SAS）,ME=M, NME=BE+BM=DN+BMDN+BM=M N(2) DN-BM=MN.段DN上截取DQ=BM AMN和 AAQN 中，AQ= AM/ QAN = / MANAN = AN AM降 AQN( SAS), MN=Q N

14、 DN-BM=MN.點評：本題考查了旋轉的性質，解決此類問題的關鍵是正確的利用旋轉不變量.9、簡單的求正方形內一個角的大小，首先從 APQ的周長入手求出PQ=DQ+BP然后將 CDQ逆時針旋轉90° ,使得CD CB重合，然后利用全等來解. APQ的周長為 2,即 AP+AQ+PQ=2 ,正方形ABCD的 邊長是1,即AQ+QD=1, AP+PB=1,AP+AQ+QD+PB=2 ,-得，PQ-QD-PB=0 ,PQ=PB+Q D延長 AB 至 M,使 BM=DQ 連接 CM, CB陣 CDQ( SAS),/ BCM= DCQ CM=CQ/ DCQ+ QCB=90 , / BCM+ Q

15、CB=90 , 即 / QCM=90 ,PM=PB+BM=PB+DQ=PQ在ACPQ與 ACPM中，CP=CP, PQ=PM, CQ=CM CP華 CPM( SSS), / PCQ= PCM=1/2 / QCM=4510、( 1 )由旋轉的性質可以證明 BA* AMAF由 全等三角形的對應邊相等可以推知 線段BD與 MF的數量關系 BD=MF.BD=M尸/ ADBN AFM=30 ,進 而可得/DNM的 大小.(2)由條件可知/ AFK=30 ,當 / AFK為頂角時，可以求出/ KAF=75，從 而求出旋轉角B的度數，當/AFK為底角時，可以求出/KAF=30 , 從而求出旋轉角0的度數.解

16、答：分CB解：(1) BD=MF,且BDL MF 理由如下：如圖1 ,延長FM交BD于點N,由題意得： BA* MAFBD=MF / ADBN AFM又 / DMN = AMF / ADB廿 DMN= AFM+ AMF=90 , / DNM=90 , BDL MF(2)如圖2,根據旋轉的性質知，/AFKN ADB=30 .貝IJ / BAB=180° - / B1AD1- / KAF=180- 90° - 30° =60° ,即 0 =60° ;當 AF=FK 時，/FAK=(180° - / AFK)/2 =75° , /

17、 BAB =90° - / FAK=15 ,即 0 =15° ;故B的度數為60°或15°11、首先連接BD,根據旋轉的性質得出AB' BD是等腰直角三角形，進而得出答案，再 利用分割一個四邊形得出全等三角形進而證明是正方形.解答：解：如圖(1)所示：將兩塊四邊形拼成正3r方形，連接BD,將ADBC繞D點順時針旋轉90度 出 B' BD此時三角形是等腰直角三角形 同理可得出正方形B' EBD如圖(2)將一個四邊形拼成正方形，過點D作DEL BC于點E,過點D作DF, 的延長線于點F, / FDA吆 ADEN CDE廿 ADE=90

18、 , / FDAh CDE在 AFD和ACED中，/ FDA = / CDE/ F = / DECAD = CD AF陰 CED( AAS), FD=DE又/ B=/ F=/ BED=90 , 四邊形FBED為正方形.點評：此題主要考查了圖形的剪拼，根據旋轉的性質得出AB' BD是等腰直角三角形是 解題關鍵.12、AP=CQ,根據等邊三角形的性質利用SAS判定AAB國 CBQ 從而得到AP=CQ 解答：解：AP=CQ理由如下：. ABC是等邊三角形，AB=BC / ABC=60 ./ PBQ=60 , / ABPh CBQ=60 - / PBC在 ABP和ACBQ中， _ r M LUB-B =- =!?= =T=B= =?«=一,一'=j_ 1 ' _ 11 時 FF i FF r K" " " l -rr K. MF - w r - r Kr IF -pwa- 一r * -ri r - -A_. _-IWk -AB = CB/ ABP = / CBQBP = BQ AB國 CBQ( SAS), 1. AP=CQ點評：此題考查等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質及