1、第四節 函數 y=Asin（3x+ ）的圖象及應用A 組基礎題組1將 y=f（x）的圖象向左平移：個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的y=2 si的圖象,則 f(x)=(p 0)個單位長度,得到 y=g(x)的圖象.若 y=g(x)圖象的一個對/Sir 稱中心為，求0的最小值.(1)求 f(x)的定義域與最小正周期IT IT討論 f(x)在區間 I4 4上的單調性B 組提升題組10.已知函數 f(x)=4tan xsin4m A 0, | 卩 | -1.(2017 湖南五市十校聯考)已知函數 f(x)=sin(wx+ $ )的部分圖象如圖所示,則2 D16僧叭15/TT/IfJ

2、X - IUJX3.(2017 山東,16,12 分)設函數 f(x)=sin+sin(1) 求3;TT(2) 將函數 y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2 倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移個IT 31T-單位，得到函數 y=g(x)的圖象，求 g(x)在 I * 上的最小值.A.-1B.0 C. D.13x+ $ ),x R,其中大于 2n,則()2TT2111TA.3=5$ =1B.3；5$=-12111H17TTC.3=5$ =-:D.3；5$ =-=0,且 f(x)的最小正周期TTTT,其中 030,|$|0),其最小正周期為(1)求 f(x)的表達式；7IT(2)將

3、函數 f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的71一 、 、 、012標不變)，得到函數 y=g(x)的圖象，若關于 x 的方程 g(x)+k=O 在區間 L上有且只有一個實數解，求實數k 的取值范圍.答案精解精析A 組基礎題組1.BTT=個單位長度，又0,所以應向左平移，故選 A.2 倍(縱坐y=2sinpx - 膻經標變為原舉時*卜策y=2sin7)向右平移專和阻槪座-f(x)=2sin =2sin2.A y=cos/4 眄2x- T)=sinTT2+，勺圖象,只需要3.A由圖象知 A=10，=川-川=川，T=；秒，2nI 3=100n, l=10sin

4、(100nt+$).6)i2x,故要得到函數 y=sin平=sin平移：-IT 411188k- 3/ TT IT 皿由=為圖象的一個最高點，1n得得 100n X川川 +0=2kn+ ,k乙乙71ITIT - 0=2kn+ ,又又 00 ,0=,TT,/TT100nt + -一l=10sin,當 t=|,秒時,l=-5 安.7T4.A 將 f(x)=sin(2x+0)的圖象左移石個單位長度得 y=sin * +扣甲(=si n/ TT Px + g + w)的圖象，該圖象關于原點對稱112(2x - ,即為奇函數，則+0=kn(k Z),且|0| ,所以0=-:,即 f(x)=sin,當Ti

5、n崛時,2x-1T3 TT TT2x-=-,即 x=0 時，f(x)取得最小值，最小值為-故選 A.5.D由題圖知 T=4X(3 -1)=8,所以CO=2nIT/TT 訊 評+釧- + P|:=,所以 f(x)=sin：.把(1,1)代入,得 sin=1,即TTTT?TT+0= +2kn(k Z),又 |0|3ITTTT.|x1-X2| - - $ .IT又- |x1_X2min=,n - $ =,即ITTT$ =.TT,解得 A=5,3=2, $ =-0 可知，當 k=1 時,0取得最小值.n10. g 解析(1)f(x)的定義域為：x x豐+kn,kzZ2TT所以，f(x)的最小正周期 T

6、= =n.n _ 廳2令 z=2x-3,易知函數 y=2sin z 的單調遞增區間是LITIT ITTT5n由-+2kn 2x- - +2kn,得-+kn xW - - +kn,k 乙且函數表達式為 f(x)=5sin(2)由(1)知 f(x)=5sin得 g(x)=5sin2x + 2eof(x)=4ta n xcos xcos=4s in xcos=4s in x=2s in xcos x+2=sin 2x-cos2x=2sTT2 krr - + 2 kn,k Z.sin .-=sin 2x+12nITn 7i-設 A=. 4!4,B= ( x L 12 +kn xW12 +kn,kZ,易

7、知 AQB=I 124- IT TT-IT TT-所以,當 x孑習時,f(x)在區間可可上上單調遞增，在區間TT Hs412U 單調遞減B 組提升題組nnK匚 切(2 玄 + 三)| T-)2X + =,得 $ =,即 f(x)=sin.故 f =1,2 D16fnn xf1.B 易得3=2,由五點法作圖可知1 1 1 11+ - -1-+；=0.故選 B.2.A=2, f=0,f(x) 的取小正周期大于 2n,Tlln 5ir3n 1 =-:廠，得廠，得 T=3n,故=336XZ1T 2=2sin5TT冥百+叼=2,H+p sin=1.5nn二 +$=2kn+ ,kZ,IT $=2kn+pk

8、 Z.TTT| $|n, $=,故選 A.13amIT由題設知 f =0,所以 u-;=kn,k 乙故3=6k+2,k 乙又033,所以3=2.(2)由(1)得 f(x)= . sinIT12IT2j(icos2 + 1 1iw陽十&=si n因為 f(x)的最小正周期 T=,2ir 7iIT所以 T=f =:=-，O)X3. c 解析因為 f(x)=sin所以 f(x)=13 x- cos 3 x-cos 3 x3x- cos3xcoswx2因為 xL4,，所以 x-陀LTT IT當 X- i=-,=-,目卩ITSx=-:時,g(x)取得最小值-.(1)f(x)=- sin3xcos

9、23x+cos3x-=sin 23 x+所以3=2,所以 f(x)=sinIT 31(1.TT,sini IT廠x +7所以g(x)= sin(2)將 f(x)的圖象向右平移 個單位長度后，得到 y=sin :的圖象；再將所得圖象上所有點的橫坐標14f眄/112x -2x 伸長到原來的 2 倍(縱坐標不變)，得到 y=sin的圖象，所以 g(x)=sin7T 7T7T 21T當 OWx 時，-2x-,7時，g(x)遞減，且 g(x) r TTr又 g(x)+k=O 在區間 P 胡上有且只有一個實數解，即函數 y=g(x)與 y=-k 的圖象在區間 I週 週個交點，所以-W-k 或-k=1,71 HIT5易知當-: