1、 2015年貴州省畢節(jié)市中考數學試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1（3分）（2015畢節(jié)市）的倒數的相反數等于（） A 2 B C D 22（3分）（2015畢節(jié)市）下列計算正確的是（） A a6÷a2=a3 B a6a2=a12 C （a6）2=a12 D （a3）2=a293（3分）（2015畢節(jié)市）2014年我國的GDP總量為629180億元，將629180億用科學記數法表示為（） A 6.2918×105元 B 6.2918×1014元 C 6.2918×1013元 D 6.29

2、18×1012元4（3分）（2015畢節(jié)市）下列說法正確的是（） A 一個數的絕對值一定比0大 B 一個數的相反數一定比它本身小 C 絕對值等于它本身的數一定是正數 D 最小的正整數是15（3分）（2015畢節(jié)市）下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（） A ， B 1， C 6，7，8 D 2，3，46（3分）（2015畢節(jié)市）如圖，將四個“米”字格的正方形內涂上陰影，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A B C D 7（3分）（2015畢節(jié)市）某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，1

3、2，7，這組數據的中位數和眾數分別是（） A 10，12 B 12，11 C 11，12 D 12，128（3分）（2015畢節(jié)市）如圖，已知D為ABC邊AB的中點，E在AC上，將ABC沿著DE折疊，使A點落在BC上的F處若B=65°，則BDF等于（） A 65° B 50° C 60° D 57.5°9（3分）（2015畢節(jié)市）如圖是由5個相同的正方形組成的幾何體的左視圖和俯視圖，則該幾何體的主視圖不可能是（） A B C D 10（3分）（2015畢節(jié)市）下列因式分解正確的是（） A a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9） B x

4、2x+=（x）2 C x22x+4=（x2）2 D 4x2y2=（4x+y）（4xy）11（3分）（2015畢節(jié)市）如圖，直線ab，直角三角形ABC的頂點B在直線a上，C=90°，=55°，則的度數為（） A 15° B 25° C 35° D 55°12（3分）（2015畢節(jié)市）若關于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有實數根，則k的取值范圍是（） A k B k C k D k13（3分）（2015畢節(jié)市）在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（） A 10 B 8 C 9 D 614（3分）（

5、2015畢節(jié)市）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（） A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c015（3分）（2015畢節(jié)市）已知不等式組的解集中共有5個整數，則a的取值范圍為（） A 7a8 B 6a7 C 7a8 D 7a8二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16（5分）（2015畢節(jié)市）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則|ab|=17（5分）（2015畢節(jié)市）關于x的方程x24x+3=0與=有一個解相同，則a=18（5分）（2015畢節(jié)市）等腰ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為D，連接B

6、E，則EBC的度數為19（5分）（2015畢節(jié)市）如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD平分CAB，交BC于點D，若CD=1，則BD=20（5分）（2015畢節(jié)市）一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是L三、解答及證明（本大題共7小題，共80分）21（8分）（2015畢節(jié)市）計算：（2015）0+|1|2cos45°+（）222（8分）（2015畢節(jié)市）先化簡，再求值：（）÷1，其中x=323（10分）（2015畢節(jié)市）某中學號召學生利用假期開展社會實踐

7、活動，開學初學校隨機地通過問卷形式進行了調查，其中將學生參加社會實踐活動的天數，繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據圖中提供的信息，完成下列問題（填入結果和補全圖形）：（1）問卷調查的學生總數為人；（2）扇形統(tǒng)計圖中a的值為；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）該校共有1500人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有人；（5）如果從全校1500名學生中任意抽取一位學生準備作交流發(fā)言，則被抽到的學生，恰好也參加了問卷調查的概率是24（12分）（2015畢節(jié)市）如圖，將ABCD的AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F是BC邊的中點，連接FD（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=3，

8、AD=4，A=60°，求CE的長25（12分）（2015畢節(jié)市）某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元（1）設A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據市場調查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數關系？求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？26（14分）（2015畢節(jié)市）如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過

9、A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，AC=FC（1）求證：AC是O的切線；（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長27（16分）（2015畢節(jié)市）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，頂點M關于x軸的對稱點是M（1）求拋物線的解析式；（2）若直線AM與此拋物線的另一個交點為C，求CAB的面積；（3）是否存在過A，B兩點的拋物線，其頂點P關于x軸的對稱點為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由2015年貴州省畢節(jié)市中考數學試卷參考答案與試題解析1考點： 倒數；相反數版權所

10、有分析： 根據倒數和相反數的定義分別解答即可解答：解：的倒數為2，所以的倒數的相反數是：2故選；D點評： 此題主要考查了倒數和相反數的定義，要求熟練掌握倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是02 考點： 同底數冪的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式版權所有專題： 計算題分析： A、原式利用同底數冪的除法法則計算得到結果，即可做出判斷；B、原式利用同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷解答

11、： 解：A、原式=a4，錯誤；B、原式=a8，錯誤；C、原式=a12，正確；D、原式=a26a+9，錯誤，故選C點評： 此題考查了同底數冪的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵3 考點： 科學記數法表示較大的數版權所有分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答： 解：將629180億用科學記數法表示為：6.2918×1013故選：C點評： 此題考查科學記數法的表

12、示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4 考點： 絕對值；有理數；相反數版權所有分析： 分別利用絕對值以及有理數和相反數的定義分析得出即可解答： 解：A、一個數的絕對值一定比0大，有可能等于0，故此選項錯誤；B、一個數的相反數一定比它本身小，負數的相反數，比它本身大，故此選項錯誤；C、絕對值等于它本身的數一定是正數，0的絕對值也等于其本身，故此選項錯誤；D、最小的正整數是1，正確故選：D點評： 此題主要考查了絕對值以及有理數和相反數的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解題關鍵5 考點： 勾股定理的逆定理版權所有分析： 知

13、道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是解答： 解：A、（）2+（）2（）2，不能構成直角三角形，故錯誤；B、12+（）2=（）2，能構成直角三角形，故正確；C、62+7282，不能構成直角三角形，故錯誤；D、22+3242，不能構成直角三角形，故錯誤故選：B點評： 本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可6考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形版權所有分析： 根據軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別結合

14、選項判斷即可得出答案解答： 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B點評： 本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合7 考點： 眾數；中位數版權所有專題： 計算題分析： 先把原數據按由小到大排列，然后根據中位數和眾數的定義求解解答： 解：原數據按由小到大排列為：7，8，9，10，12，12，14，16，所

15、以這組數據的中位數=11，眾數為12故選C點評： 本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數也考查了中位數的定義8 考點： 翻折變換（折疊問題）版權所有分析： 先根據圖形翻折不變性的性質可得AD=DF，根據等邊對等角的性質可得B=BFD，再根據三角形的內角和定理列式計算即可求解解答： 解：DEF是DEA沿直線DE翻折變換而來，AD=DF，D是AB邊的中點，AD=BD，BD=DF，B=BFD，B=65°，BDF=180°BBFD=180°65°65°=50°故選：B點評： 本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質，以及等邊

16、對等角的性質，熟知折疊的性質是解答此題的關鍵9 考點： 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖版權所有分析： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答： 解：根據題意可得：選項A不正確，它的俯視圖是：則該幾何體的主視圖不可能是A故選A點評： 此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查10 考點： 因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法版權所有專題： 計算題分析： 原式各項分解得到結果，即可做出判斷解答： 解：A、原式=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2，錯誤；B、原式=（x）2，正確；C、原式不能分解，錯誤；D、原式

17、=（2x+y）（2xy），錯誤，故選B點評： 此題考查了因式分解運用公式法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵11 考點： 平行線的性質版權所有分析： 首先過點C作CEa，可得CEab，然后根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案解答： 解：過點C作CEa，ab，CEab，BCE=，ACE=55°，C=90°，=BCE=ABCACE=35°故選C點評： 此題考查了平行線的性質此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用12 考點： 根的判別式版權所有專題： 計算題分析： 先根據判別式的意義得到=（2k1）24（k2

18、1）0，然后解關于k的一元一次不等式即可解答： 解：根據題意得=（2k1）24（k21）0，解得k故選D點評： 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根13 考點： 相似三角形的判定與性質版權所有分析： 根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得BC的長解答： 解：DEBC，ADEABC，BC=10故選A點評： 此題考查了相似三角形的性質此題比較簡單，解題的關鍵是掌握相似三角形的對應邊成比例定理的應用，注意數形結合思想的應用14 考點： 二次函數圖象與

19、系數的關系版權所有專題： 計算題分析： 根據拋物線的開口方向對A進行判斷；根據拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數對C進行判斷；根據自變量為1所對應的函數值為正數對D進行判斷解答： 解：A、拋物線開口向下，則a0，所以A選項的關系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b0，所以B選項的關系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則=b24ac0，所以D選項的關系式正確；D、當x=1時，y0，則a+b+c0，所以D選項的關系式錯誤故選D點評： 本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當

20、a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點15 考點： 一元一次不等式組的整數解版權所有專題： 計算題分析： 根據不等式組的解集中共有5個整數解，求出a的范圍即可解答： 解：不等式組的解集中共有5個整數，a的范圍為7a8，故選A

21、點評： 此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16 考點： 實數與數軸；二次根式的性質與化簡版權所有分析： 首先根據數軸即可確定a，b的符號，然后根據算術平方根的定義、絕對值的性質即可化簡解答： 解：根據數軸可得：b0，a0，且|a|b|，ab0，則|ab|=a（ba）=ab+a=b，故答案為：b點評： 本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是根據數軸即可確定a，b的符號17（5分）考點： 分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法版權所有分析： 利用因式分解法求得關于x的方程x24x+3=0的解，然后分別將其代入關于x

22、的方程=，并求得a的值解答： 解：由關于x的方程x24x+3=0，得（x1）（x3）=0，x1=0，或x3=0，解得x1=1，x2=3；當x1=1時，分式方程=無意義；當x2=3時，=，解得a=1，經檢驗a=1是原方程的解故答案為：1點評： 本題考查了一元二次方程的解、分式方程的解解分式方程時，注意：分式的分母不為零18考點： 線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質版權所有分析： 首先根據等腰三角形的性質可得A的度數，再根據線段垂直平分線的性質可得AE=BE，進而可得ABE=A=36°，然后可計算出EBC的度數解答： 解：等腰ABC的底角為72°，A=180°72

23、°×2=36°，AB的垂直平分線DE交AC于點E，AE=BE，ABE=A=36°，EBC=ABCABE=36°故答案為：36°點評： 此題主要考查了線段垂直平分線的性質，以及等腰三角形的性質，關鍵是掌握等邊對等角19考點： 含30度角的直角三角形；角平分線的性質版權所有分析： 根據角平分線性質求出BAD的度數，根據含30度角的直角三角形性質求出AD即可得BD解答： 解：C=90°，B=30°，CAB=60°，AD平分CAB，BAD=30°，BD=AD=2CD=2，故答案為2點評： 本題考查了對含

24、30度角的直角三角形的性質和角平分線性質的應用，求出AD的長是解此題的關鍵20考點： 一元二次方程的應用版權所有分析： 設每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液x，利用40xx就是剩下的純藥液10L，進而可得方程解答： 解：設每次倒出液體xL，由題意得：40xx=10，解得：x=60（舍去）或x=20答：每次倒出20升故答案為：20點評： 此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程21考點： 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值版權所有專題： 計算題分析： 原式第一項利用零指數冪法則

25、計算，第二項利用絕對值的代數意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數值計算，第四項化為最簡二次根式，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果解答： 解：原式=1+12×+2+9=2+9點評： 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22考點： 分式的化簡求值版權所有專題： 計算題分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值解答： 解：原式=1=1=1=，當x=3時，原式=1點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵23 考點： 條形

26、統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式版權所有分析： （1）根據參加社會實踐活動3天的人數為30人，所占的百分比為15%，30÷15%即可問卷調查的學生總數；（2）先算出參加社會實踐活動6天的人數，再除以總人數，即可得到百分比；（3）根據參加社會實踐活動6天的人數，即可補全統(tǒng)計圖；（4）先計算出“活動時間不少于5天”的百分比，再乘以總人數，即可解答；（5）根據概率的定義，即可解答解答： 解：（1）30÷15%=200（人），故答案為：200；（2）20030204060=50（人），50÷200×100%=25%，故答案為：25%；（3）如圖所示，

27、（4）%=75%，1500×75%=1125（人），故答案為：1125；（5）故答案為：點評： 本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識結合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點只要能認真準確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大24考點： 平行四邊形的判定與性質版權所有分析： （1）利用平行四邊形的性質得出AD=BC，ADBC，進而利用已知得出DE=FC，DEFC，進而得出答案；（2）首先過點D作DNBC于點N，再利用平行四邊形的性質結合勾股定理得出DF的長，進而得出答案解答： （1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，DE=A

28、D，F是BC邊的中點，DE=FC，DEFC，四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：過點D作DNBC于點N，四邊形ABCD是平行四邊形，A=60°，BCD=A=60°，AB=3，AD=4，FC=2，NC=DC=，DN=，FN=，則DF=EC=點評： 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及勾股定理等知識，熟練應用平行四邊形的判定方法是解題關鍵25 考點： 二次函數的應用；二元一次方程組的應用版權所有分析： （1）根據題意列方程組即可得到結論；（2）由題意列出關于x，y的方程即可；把函數關系式配方即可得到結果解答： 解：（1）根據題意得：，解得：；（2）由題意得：y=（x20）

29、【1005（x30）】y=5x2+350x5000，y=5x2+350x5000=5（x35）2+1125，當x=35時，y最大=1125，銷售單價為35元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元點評： 此題主要考查了二次函數的應用以及用配方法求出最大值，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數關系式是解題關鍵26 考點： 切線的判定版權所有專題： 證明題分析： （1）連結OA、OD，如圖，根據垂徑定理的推理，由D為BE的下半圓弧的中點得到ODBE，則D+DFO=90°，再由AC=FC得到CAF=CFA，根據對頂角相等得CFA=DFO，所以CAF=DFO，加上OAD=ODF，則OAD+CAF=90°，于是根據切線的判定定理即可得到AC是O的切線；（2）由于圓的半徑R=5，EF=3，則OF=2，然后在RtODF中利用勾股定理計算DF的長解答： （1）證明：連結OA、OD，如圖，D為BE的下半圓弧的中點，ODBE，D+DFO=90°，AC=FC，