1、2020年湖南省郴州市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1. 2017的相反數(shù)是( )A.-2017B.2017C.D.-解析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.答案：A.2.下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )A.B.C.D.解析：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：B.3.某市今年約有140000人報(bào)名參加初中學(xué)業(yè)水平考試，用科學(xué)記數(shù)法表示140000為( )A.14×104B.1

2、4×103C.1.4×104D.1.4×105解析：將140000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.4×105.答案：D.4.下列運(yùn)算正確的是( )A.(a2)3=a5B.a2·a3=a5C.a-1=-aD.(a+b)(a-b)=a2+b2解析：各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.答案：B.5.在創(chuàng)建“全國(guó)園林城市”期間，郴州市某中學(xué)組織共青團(tuán)員去植樹(shù)，其中七位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)分別為：3，1，1，3，2，3，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )A.3，2B.2，3C.2，2D.3，3解析：在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那

3、個(gè)數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2. 答案：B.6.已知反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，-2)，則k的值為( )A.1B.2C.-2D.-1解析：直接把點(diǎn)(1，-2)代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論.答案：C.7.如圖所示的圓錐的主視圖是( )A.B.C.D.解析：主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點(diǎn)作答.答案：A.8.小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中C=F=90°，A=45°，D=30°，則+等于( )A.180B.210C.360D.270解析：=1+D，=4+F，+=1+D+4+F=2+

4、D+3+F=2+3+30°+90°=210°.答案：B.二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(2，3)向左平移一個(gè)單位得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi).解析：點(diǎn)A(2，3)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2-1=1，縱坐標(biāo)不變，A的坐標(biāo)為(1，3).答案：(1，3).10.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為_(kāi).解析：由題意得，x+10，解得x-1.答案：x-1.11.把多項(xiàng)式3x2-12因式分解的結(jié)果是_.解析：3x2-12=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).答案：3(x-2)(x+2).12.為從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中

5、選出一人參加市錦標(biāo)賽，特統(tǒng)計(jì)了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績(jī)，其中，他們射擊的平均成績(jī)都為8.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.8，S乙2=1.3，從穩(wěn)定性的角度來(lái)看_的成績(jī)更穩(wěn)定.(填“甲”或“乙”)解析：根據(jù)方差的意義即可得.答案：甲.13.如圖，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且ABCD，若1=60°，則2=_.解析：ABCD，DFE=1=60°，2=180°-DFE=120°.答案：120°.14.已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)cm2(結(jié)果保留)解析：首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=&#

6、215;底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.答案：15.15.從1、-1、0三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是_.解析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率.答案：.16.已知a1=-，a2=，a3=-，a4=，a5=-，則a8=_.解析：根據(jù)已給出的5個(gè)數(shù)即可求出a8的值.答案：.三、解答題(共82分)17.計(jì)算：2sin30°+(-3.14)0+|1-|+(-1)2017.解析：原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果.答案：原式=1+1+-1-1=

7、.18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1.解析：先根據(jù)異分母分式的加法法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入即可得.答案：原式=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=.19.已知ABC中，ABC=ACB，點(diǎn)D，E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：BE=CD.解析：由ABC=ACB可得AB=AC，又點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).得到AD=AE，通過(guò)ABEACD，即可得到結(jié)果.答案：ABC=ACB，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).AD=AE，在ABE與ACD中，ABEACD，BE=CD.20.某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”

8、、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_(kāi)人，m=_，n=_；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.解析：(1)根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A，C的百分比；(2)根據(jù)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比，即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù).答案：

9、(1)280÷56%=500人，60÷500=12%，1-56%-12%=32%.(2)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)100000×32%=32000(人)，答：該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.21.某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件.已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900

10、元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出(1)中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn).解析：(1)根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；(2)根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤(rùn)即可.答案：(1)根據(jù)題意得：，解得18x20，x是正整數(shù)，x=18、19、20，共有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；(2)根據(jù)題意得：y=7

11、00x+900(30-x)=-200x+27000，-2000，y隨x的增大而減小，x=18時(shí)，y有最大值，y最大=-200×18+27000=23400元.答：利潤(rùn)最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤(rùn)為23400元.22.如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計(jì)劃在A、C兩城市間修建一條高速公路(即線段AC)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km的B處測(cè)得P在北偏東30°方向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)P為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？(參考數(shù)據(jù)

12、：1.73)解析：作PHAC于H.求出PH與100比較即可解決問(wèn)題.答案：結(jié)論；不會(huì).理由如下：作PHAC于H.由題意可知：EAP=60°，F(xiàn)BP=30°，PAB=30°，PBH=60°，PBH=PAB+APB，BAP=BPA=30°，BA=BP=120，在RtPBH中，sinPBH= ，PH=PB·sin60°=120×103.80，103.80100，這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).23.如圖，AB是O的弦，BC切O于點(diǎn)B，ADBC，垂足為D，OA是O的半徑，且OA=3.(1)求證：AB平分OAD；(2)若點(diǎn)E是優(yōu)

13、弧上一點(diǎn)，且AEB=60°，求扇形OAB的面積.(計(jì)算結(jié)果保留)解析：(1)連接OB，由切線的性質(zhì)得出OBBC，證出ADOB，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出DAB=OAB，即可得出結(jié)論；(2)由圓周角定理得出AOB=120°，由扇形面積公式即可得出答案.答案：(1)證明：連接OB，如圖所示：BC切O于點(diǎn)B，OBBC，ADBC，ADOB，DAB=OBA，OA=OB，OAB=OBA，DAB=OAB，AB平分OAD；(2)解：點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且AEB=60°，AOB=2AEB=120°，扇形OAB的面積=3.24.設(shè)a、b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，用maxa，b

14、表示a、b兩數(shù)中較大者，例如：max-1，-1=-1，max1，2=2，max4，3=4，參照上面的材料，解答下列問(wèn)題：(1)max5，2=_，max0，3=_；(2)若max3x+1，-x+1=-x+1，求x的取值范圍；(3)求函數(shù)y=x2-2x-4與y=-x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y=x2-2x-4的圖象如圖所示，請(qǐng)你在圖中作出函數(shù)y=-x+2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出max-x+2，x2-2x-4的最小值.解析：(1)根據(jù)maxa，b表示a、b兩數(shù)中較大者，即可求出結(jié)論；(2)根據(jù)max3x+1，-x+1=-x+1，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；(3)聯(lián)立兩函數(shù)解析

15、式成方程組，解之即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出直線y=-x+2的圖象，觀察圖形，即可得出max-x+2，x2-2x-4的最小值.答案：(1)max5，2=5，max0，3=3.(2)max3x+1，-x+1=-x+1，3x+1-x+1，解得：x0.(3)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解得：，交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)和(3，-1).畫(huà)出直線y=-x+2，如圖所示，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=3時(shí)，max-x+2，x2-2x-4取最小值-1.25.如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于丁C，且A(2，0)，C(0，-4)，直線l：y=-x-4與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線y=ax2+x+c

16、上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸，垂足為E，交直線l于點(diǎn)F.(1)試求該拋物線表達(dá)式；(2)如圖(1)，過(guò)點(diǎn)P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖(2)，過(guò)點(diǎn)P作PHy軸，垂足為H，連接AC.求證：ACD是直角三角形；試問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí)，使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？解析：(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a、c的方程組，然后解方程組求得a、c的值即可；(2)設(shè)P(m，m2+m-4)，則F(m，-m-4)，則PF=-m2-m，當(dāng)PF=OC時(shí)，四邊形PCOF是平行四邊形，然后依據(jù)PF=OC列方程求解即可；(3)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后

17、再求得AC、DC、AD的長(zhǎng)，最后依據(jù)勾股定理的逆定理求解即可；分為ACDCHP、ACDPHC兩種情況，然后依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)成比例列方程求解即可.答案：(1)由題意得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為y=m2+m-4.(2)設(shè)P(m，m2+m-4)，則F(m，-m-4).PF=(-m-4)-(m2+m-4)=-m2-m.PEx軸，PFOC.PF=OC時(shí)，四邊形PCOF是平行四邊形.-m2-m=4，解得：m=-或m=-8.當(dāng)m=-時(shí)，m2+m-4=-，當(dāng)m=-8時(shí)，m2+m-4=-4.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-，-)或(-8，-4).(3)證明：把y=0代入y=-x-4得：-x-4=0，解得：x=-8.D(-8

18、，0).OD=8.A(2，0)，C(0，-4)，AD=2-(-8)=10.由兩點(diǎn)間的距離公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，AC2+CD2=AD2.ACD是直角三角形，且ACD=90°.由得ACD=90°.當(dāng)ACDCHP時(shí)，即或，解得：n=0(舍去)或n=-5.5或n=-10.5.當(dāng)ACDPHC時(shí)，即或即.解得：n=0(舍去)或n=2或n=-18.綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-5.5或-10.5或2或-18時(shí)，使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似.26.如圖1，ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm

19、，點(diǎn)D從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到BCE，連結(jié)DE.(1)求證：CDE是等邊三角形；(2)如圖2，當(dāng)6t10時(shí)，BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCE=60°，DC=EC，即可得到結(jié)論；(2)當(dāng)6t10時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=AD，于是得到CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DE=CD，由垂線段最短得到當(dāng)CDAB時(shí)，BDE的周長(zhǎng)最小，于是得到結(jié)論；(3)存在，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，D，B，E不能構(gòu)成三角形，當(dāng)0t6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABE=60°，BDE60°，求得BED=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DEB=60°，求得CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2，于是得到t=2÷1=2s；當(dāng)6t10s時(shí)，此時(shí)不存在；當(dāng)t10s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DBE=60°，求得BDE60°，于是得到t=14÷1=