1、第一章三角形的證實測試卷源于中考的試題參考答案與試題解析一.選擇題共9小題1. 2022?郴州如圖,在 RtACB中,/ACB=90 , /A=25 , D是 AB上一點.將RtABC沿CD折疊,使B點落在AC邊上的B處,那么/ ADB等于A. 25B. 30 C. 35 D. 40解答： 解：.在 RtACB中,Z ACB=90 , Z A=25 ,/ B=90 - 25 =65 , CDB由4CDB反折而成,./CB D=Z B=65 ,/CB D 是AB D 的外角, ./ADB =/CB D- /A=65 -25 =40 . 應選D.2. 2022?濰坊輪船從B處以每小時50海里的速度

2、沿南偏東 30方向勻速航行,在B處觀測燈塔A位于南偏東75方向上,輪船航行半小時到達 C處,在C處觀測燈塔A位于北偏東60方向上,那么C處與燈塔A的距離是海里.A. 25 ：；B. 25 ：C. 50D. 25解解：根據題意, 答：Z 1=7 2=30 ,/ ACD=60 , / ACB=30 +60 =90 , / CBA=75 - 30 =45 , ABC為等腰直角三角形,BC=50 =25, .AC=BC=2 5 海里. 應選D.3. 2022?貴陽如圖, ABC中,/ C=90 , AC=3 / B=30,點 P是 BC邊上的動點,那么AP長不可能是A.B.C.D. 7解 解：根據垂線

3、段最短,可知 AP的長不可小于3;答：. ABC中,/ C=90 , AC=3 /B=30 , .AB=6.AP的長不能大于6. 應選D.4. 2022?銅仁地區如圖,在 ABC中,/ ABC和/ ACB的平分線交于點 E,過點E作MN/ BC交AB于M 交AC于N,假設BM+CN=9那么線段 MN的長為A. 6B. 7C. 8D. 9考 等腰三角形的判定與性質；平行線的性質.點：分 由/ABC / ACB的平分線相交于點 E, /MBE=EBC / ECN= ECB利用兩直線平行,內錯角析：相等,利用等量代換可/ MBE=MEB / NEC=ECN然后即可求得結論.解 解：./ABC /AC

4、B的平分線相交于點 E,答： ,/MBE=EBC /ECN= ECB . MIN/ BC/ EBC= MEB / NEC= ECB/ MBEg MEB / NEC= ECN.BM=ME EN=CN .MN=ME+E N即 MN=BM+CN .BM+CN=9.MN=9 應選 D.5. 2022?恩施州如圖, AD是AABC的角平分線,DF!AB,垂足為 F, DE=DQADGfflAAED的面積分別為 50和39,貝EDF的面積為A. 11B.C. 7D.考點專題分析解答角平分線的性質；全等三角形的判定與性質.計算題；壓軸題.作DM=DE=2B1A2, B3A3=2BA, .A3B3=4B1A2

5、=4,A4B4=8BiA2 = 8,A5B5=163A2=16,以此類推： 4B5=32B1A2=32.應選：C.二.填空題共8小題10. 2022?懷化如圖,在 ABC中,AB=AC / BAC的角平分線交 BC邊于點D,AB=5, BC=6 貝U AD= 4 .考點：勾股定理；等腰三角形的性質.分析：首先根據等腰三角形的性質：等腰三角形的三線合一,求出DB=DcicB, ACLBC再利用勾2股定理求出AD的長.解答：解：AB=AC AD是/ BAC的角平分線,DB=DC=CB=3 ADL BC在 RtABD中, ,.aD+bD=aB,AD=二=4,故答案為：4.點評：此題主要考查了等腰三角

6、形的性質與勾股定理的應用,做題的關鍵是根據等腰三角形的性質 證出4ADB是直角三角形.11. 2022?衡陽如下圖,在 ABC 中,/ B=90 , AB=3, AC=5 將AABCW疊,使點C與點A重合,折痕為DE,貝QABE的周長為7 .考點：翻折變換折疊問題；勾股定理.專題：壓軸題；探究型.分析：先根據勾股定理求出 BC的長,再根據圖形翻折變換的性質得出AE=CE進而求出 ABE的周長.解答：解：在 4ABC 中,Z B=90 , AB=3, AC=5BC=. - 1=.L二=4, ADEA CDE 翻折而成,.AE=CE,AE+BE=BC=4 .ABE 的周長=AB+BC=3+4=7故

7、答案為：7.點評：此題考查的是圖形翻折變換的性質,即折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形 的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等.12. 2022?濱州如圖,等邊 ABC的邊長為6, AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,假設 AE=2 EM+CMJ最小值為 _2寸?考點：軸對稱-最短路線問題；勾股定理.專題：壓軸題；動點型.分析：要求EM+CM1最小值,需考慮通過作輔助線轉化em CM的值,從而找出其最小值求解.解答：解：連接BE,與AD交于點M.那么BE就是EM+CMJ最小值.取CE中點F,連接DF. 等邊 ABC的邊長為6, AE=2, .CE=AC

8、 AE=6- 2=4,.CF=EF=AE=2又AD是BC邊上的中線, .DF是 BCE的中位線,BE=2DF BE/ DF,又TE為AF的中點, .M為AD的中點, .ME是4ADF的中位線, .DF=2M EBE=2DF=4M E.BM=BE ME=4MIE ME=3MEBEM3在直角 4BDM中,BDBC=3 DM=AdZ1, 222 .BM=RiF J ,4 H j- j-BE=；J 乙 .EM+CM=BE . EM+CM勺最小值為點評：考查等邊三角形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用.13. 2022?泰安如圖,在 RtABC中,/ ACB=90 , AB的垂直平分線 DE交AC

9、于E,交BC的延長線于F,假設/ F=30 , DE=1,貝BE的長是 2 .考點：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質.專題：壓軸題.分析：根據同角的余角相等、等腰 ABE的性質推知/ DBE=30 ,那么在直角 DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半即可求得線段BE的長度.解答：解：./ACB=90 , FAR,/ACB= FDB=90 ,/ F=30 ,Z A=Z F=30 同角的余角相等.又AB的垂直平分線 DE交AC于E,/EBA至 A=30 , . 直角 DBE 中,BE=2DE=2故答案是：2 .點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、 含30度角的直角三角形.解題的

10、難點是推知/ EBA=30 .14. 2022?黔西南州如圖, ABC是等邊三角形,點 B、C、D、E在同一直線上,且 CG=CD DF=DE貝u/ E= 15 度.考點：等邊三角形的性質；三角形的外角性質；等腰三角形的性質.專題：壓軸題.分析：根據等邊三角形三個角相等,可知/ ACB=60 ,根據等腰三角形底角相等即可得出/E的度數.解答：解：.ABC是等邊三角形, ./ACB=60 , / ACD=120 ,.CG=CD,/CDG=30 , / FDE=150 ,.DF=DE ./ E=15 . 故答案為：15.點評：此題考查了等邊三角形的性質,互補兩角和為180以及等腰三角形的性質,難度

11、適中.15. 2022?綿陽如圖,在 ABC中,BC=5cm BP、CP分另是/ ABC和/ ACB的角平分線,且 PD/AR PE/ZAC貝UPDE的周長是 5 cm.考點：等腰三角形的判定與性質；平行線的性質.專題：壓軸題.分析：分別利用角平分線的性質和平行線的判定,求得 DBP和4ECP為等腰三角形,由等腰三角形的性質得BD=PD CE=PE那么PDE的周長就轉化為 BC邊的長,即為5cm.解答：解：1. BR CP分別是/ ABC和/ ACB的角平分線, /ABP至 PBD /ACPW PCE PD/ AB, PE/ AC /ABP至 BPD /ACPW CPE /PBDW BPD /

12、PCEW CPE.BD=PD CE=PE PDE 的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm答： PDE的周長是 5cm.點評：此題主要考查了平行線的判定,角平分線的性質及等腰三角形的性質等知識點.此題的關鍵是將 PDE的周長就轉化為BC邊的長.17. 2022?十堰如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成,那么第 n個三角形的面 積為正.考點：勾股定理.專題：規律型.分析：根據勾股定理,逐一進行計算,從中尋求規律,進行解答. 解答：解：根據勾股定理：2第一個二角形中： OA=1+1, Si=1X1+2;第二個三角形中： OA2=OA2+1=1+1+1, &=OAX 1 + 2=近11

13、 X 1 + 2;第三個三角形中： OA2=OA2+1=1+1+1 + 1, S3=OAX1 + 2=V1+1+1 X1 + 2; 第n個三角形中：35*1 + 2=近.2點評：此題主要考查了勾股定理的應用,要注意圖中三角形的面積的變化規律.三.解做題共5小題18. 2022?溫州如圖,在 ABC中,/ C=90 , AD平分/ CAB交CB于點D, 過點D作DHAB于點E.1求證：4AC陰 AAED2假設/ B=30 , CD=1 求 BD的長.考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；含30度角的直角三角形.分析：1根據角平分線性質求出 CD=DE根據HL定理求出另三角形全等即可；2求

14、出/ DEB=90 , DE=1,根據含30度角的直角三角形性質求出即可.解答：1證實：.AD 平分 / CAB DEL AB, / C=90 , .CD=ED / DEA= C=90 , .在 RtACD和 RtAED中 RtAACIDRtAAED HD； 2解：DC=DE=1 DEL AB,/ DEB=90 , / B=30 , BD=2DE= 2 點評：此題考查了全等三角形的判定,角平分線性質,含30度角的直角三角形性質的應用,注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.19. 2022?沈陽如圖,AABO, AB=BCBEJ_AC于點 E, ADLBC于點 D, / BAD=45 ,AD與

15、BE交于點F,連接CF.(1)求證：BF=2AE(2)假設CD形,求AD的長.考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理.專題：證實題；壓軸題.分析：(1)先判定出 ABD是等腰直角三角形,根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD再根據同角的余角相等求出/ CADW CBE然后利用“角邊角證實 ADC 和4BDF全等,根據全等三 角形對應邊相等可得 BF=AC再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=2AF從而得證；(2)根據全等三角形對應邊相等可得 DF=CD然后利用勾股定理列式求出 CF,再根據線段 垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF然后根據AD=AF+DF弋入數據即可得解.解答

16、：(1)證實：ADLBC /BAD=45 , ABD是等腰直角三角形,.AD=BD,. BE!AC ADL BC /CAD4 ACD=90 ,/CBE廿 ACD=90 , / CADW CBEf/CAD 二 NOBE在ADC和4BDF 中,* 的二BD,IZADC=ZBDF=9O. .AD挈BDF( ASA), BF=AC . AB=BC BE!AG.AC=2AEBF=2AE(2)解：. AD室ABDF .DF=CD也在RHCDF中,.4/5產可(&)%(庭) 2,.BE! AC AE=EC.AF=CF=2.AD=AF+DF=2+2,點評：此題考查了全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形的判定與性質,等腰三角形三線合一 的性質,勾股定理的應用,以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質,熟記 各性質并準確識圖是解題的關鍵.22. (2022?銅仁地區)如圖, ABC和4ADE都是等腰三角形,且/ BAC=90 ,L DAE=90 ,