1、二次函數專題訓練(平移、旋轉、軸對稱變換)一、二次函數圖象的平移、旋轉(只研究中心對稱)、軸對稱變換1、拋物線,的平移變換：一般都是在頂點式的情況下進行的。拋物線的上下平移：、y=a (x-h)2 +H -y=a (x-h)2 +k±m拋物線的左右平移： y=a (x-h)2y=a(x-h±m)2 +k練習：(1)函數圖象沿y軸向下平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位，得到函數 的圖象。(2)拋物線.v = /-2x + 5向左平移3個單位，再向下平移6個單位，所得拋物線的解析式是 O2、拋物線的旋轉變換(只研究中心對稱)：一般都是在頂點式的情況下進行的。(1)將拋物線繞

2、其頂點旋轉180。(即兩條拋物線關于其頂點成中心對稱)，=。(人一力)2+左關于頂點對稱后，得到的解析式是y =-。(2)將拋物線繞原點旋轉180。(即兩條拋物線關于原點成中心對稱)y = a(x-h)2+k關于原點對稱后，得到的解析式是y = -。(工+力一女。練習：(1)拋物線y = 2/-4x + 6繞其頂點旋轉180。后，所得拋物線的解析式是(2)將拋物線 尸=，+1繞原點。旋轉180° ,則旋轉后拋物線的解析式為()(A. y=-B. y=-V+1C. y=，-1D. y=V-13、拋物線的軸對稱變換：關于x軸對稱y =+/» + c關于x軸對稱后，得到的解析式是

3、y = -“F-x-c ;y = a(x-h)2 +k關于a軸對稱后，得到的解析式是y = f(x-力-攵；關于)，軸對稱y = Cix2 + Ox + C關于y軸對稱后，得到的解析式是V = ax2 -bx + c ;y = a(x-hy +k關于y軸對稱后，得到的解析式是y = a(x + /i)' +k ;練習：已知拋物線Ci： y = (x-2)2+3(1)拋物線G與拋物線G關于y軸對稱，則拋物線G的解析式為(2)拋物線G與拋物線G關于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為總結：根據平移、旋轉、軸對稱的性質，顯然無論作何種變換，拋物線的形狀一定不會發 生變化，因此同永遠不變。二、二次

4、函數的系數與困象的關系。熱身練習：1、拋物線產ax，bx+c的開口方向與 有關。2、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是3、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點坐標是,與x軸的交點坐標是 O由二次函數y = a/+x + c (awO)的圖象位置判定系數及判別式 = -4。，,和相關代數式符號的方法可以歸納成下表：與拋物線的關系判別方法aa決定拋物線的開口方向和大 小；同相等,拋物線的形狀相同.開口向上oa>0開口向下oa vObb和a共同決定拋物線對稱軸的位置：左同右異對稱軸在),軸左側o。力同號對稱軸在y軸右側o a,b異號對稱軸為),軸o = 0c決定拋物線與y軸的交點位置交點位

5、于y軸正半軸> 0I交點位于),軸負半軸ocvO交點是原點<=>c = 0 = - 4ar決定拋物線與X軸的交點個數拋物線與X軸有兩個交點= >()拋物線與X軸有一個交點oz = 0拋物線與X軸沒有交點=<()a+b+c由X=1時拋物線上的點的位置確定a-b+c由x=-1時拋物線上的點的位置確定2a與b由拋物線的對稱軸直線X=-*確定 za4a+2b+c由x=2時拋物線上的點的位置確定4a-2b+cI由x=-2時拋物線上的點的住置確定練習：1、函數/=4+期-2加<0)的圖象是()2、拋物線y="+5*+cQ*0）的圖象如圖2所示，那么（）A. a

6、<0, b>Qf c>0C. a<0, b>09 c<0B. a<0, b<0, c>0D. &V0, /><0, c<Q第2題困 第3題圖 第4題圖 第5題圖 第6題圖3、已知二次函數y=&V+&+c的圖象如圖3所示，則（ ）A. a>0, c>0, A24ac<0B. a>0, c<0, b24ac>0C. a<0, c>0, l）4ac<0D. &V0, c<0, t）-4ac>04、已知二次函數y=W+以+c的圖象如困

7、4所示，則（ ）A. b>09 c>Qf=0B. 6V0, c>0,=0C. 8V0, cVO,=0D. 6>0, c>0, >05、二次函數7=寂+23（3一向的圖象如圖5所示，那么加的取值范圍是（）A. m>0B. m>3C. m<0D. Q<m<36、"=+5*+0（宿=#0）的圖象如圖6所示，那么下面六個代數式：abc9 S4ac, ab+ c, a+b+ c9 2ab9 9&-46 中，值小于 0 的有（）A.1個B. 2個C. 3個D.4個7、拋物線圖象如圖7所示，根據圖象可知，拋物線的解析式可能是

8、（） A、y=x2-x-2 B、y=-x2 +- + C、y=-x2 -x + D、y=-x2 +x + 2 22228、如圖8是二次函數萬的圖象的一部分；圖象過點4（一3, 0）,對稱軸為x =-1,給出四個結論：N>4ac;2a+5=0;c-6+c=0;5aV6.其中正確的是x=-l第7題圖第8題困第9題圖9、如圖9,看圖填空：(1) a+b+c 0; (2) ab+c 0; (3) 2ab 0;(4) 2a+b 0; (5) 4a+2b+c 0; (6) a+2b+c 0.三、拋物線的對稱性思考：1、拋物線若與x軸有兩個交點(X1, 0)、(X2, 0),則兩交點關于 對稱，對稱軸

9、可以表示為2、一般地，若拋物線上有兩點關于對稱軸對稱，則它們的縱坐標;反之，若拋 物線上有兩點的縱坐標相等，則它們關于 對稱.由此可得，若拋物線上有兩點(XI,y) (x2, y)關于對稱軸對稱，則該拋物線的對稱軸可以表示為 練習：1、已知二次函數(a豐0),其中a、b、。滿足a+8+c=0和9a3b+ c=0,則該二次函數圖象的對稱軸是()A.直線 l一2B.直線*=一1 C.直線x=2 D.直線x=12、已知點A (2, 5) , B (4, 5)是拋物線y=4x?+bx+c上的兩點，則這條拋物線的對稱 軸為.3、已知拋物線的對稱軸為直線x=2,與*軸的一個交點為(-，0),則它與*軸的另

10、一個 2交點坐標為.4、拋物線y=&V+"+c經過(0, 0), (12, 0)兩點，其頂點的縱坐標是3,求這個拋物線 的解析式.四、二次函數與其他函數、方程、不等式的關系。1、二次函數與其他函數0練習：(1)在同一坐標系內，函數 尸/和/=c一2(4學0)的圖票大致如圖()x(3)已知函數尸昌(x+2)和y=a(f+l),那么它們在同一坐標系內圖象的示意圖是()(4)二次函數丁 = ad+x + c的圖象如圖所示，則一次函數y = " +-4"c與反比例函拋物線Q + 1與雙曲線y二'的交點彳的橫坐標是1,則關于*的不等式* + x2 +1<。的解集是()A. x > 1 B. x < - 1 C< 0 < x < 1 D. -1<*<42、二次函數與方程、不等式(組)(1)如圖1,拋物線y = x + 1與雙曲線='的交點4的橫坐標是1,則關于*的不等式上+ V +1 <。的解集是()(2)如圖2,是二次函數圖象的一部分，其對稱軸為直線*=1,若其與x軸一交點為