1、、選擇題1 .已知反比例函數y =-勺下列結論錯誤的是（A ） XA. Y隨x的增大而減小B.圖像位于二、四象限內B.圖像必過點（-2, 4） D.當-1<x<0時，y>8解：反比例函數y =-勺中k=-8<0在每個象限內y隨著x的增大而增大, X故A錯誤。2 .如圖矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于2坐標軸，點C在反比例函數y = k二的圖像上，若點A的坐標為（-4,-4）,則k的值為（D ）解：設C （x,y）如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，/.AABDA CDB的面積相等，.矩形AEOF勺面積等于矩形OM

2、CNJ面積,xy=k2-2k+1=4 X4,即（k-1 ） 2=16,解得 k1=-3,k2=5.故選：Da3 .如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的頂電B, C在反比例函數y =-x（x>0）的圖像上，點A在反比例函數y=K的圖像上，若點B的坐標 x為（1, 2）,/0BC=9G,則 k 的值為（D）A. 5 B. 3 C. 5D.25解：將B ( 1, 2)代入反比例函數y=m (x>0)中得: xm=2. / OBC=90,koBXKBC=-1,: Kob=2二 Kbc=-, 乙B(1,2),. .直線 BC y= x + , J 22. 一 1 5軾乂 y=-rx + -,

3、 /2彳2y =一.1x得：點 C (4, 2),直線BC的中點坐標為 ;平行四邊形ABCD線段OA的中點坐標為(,)24八5.點A的坐標為(5, 2 ),點A在反比例函數y = k (x>0)的圖像上,xk=5x 1=25;故選：D 3一 7 , 一，4.如圖，是反比例函數y = -ffiy = -ft x軸上xx方圖像，x軸的平行線AB分別與這兩個函數圖 注工像相交于點A,B,則4AOB的面積是(A)二A. 5 B. 4C. 10D. 20解：.x軸的平行線AB分別與這兩個函數圖像相交于點 A、B,.AB!y 軸,點A、B在反比例函數y = 3和y =-二在X軸上方的圖像上,XX1必

4、 AOB=S COB+塾 AOC=1（3 + 7）=5,故選：5ab .5 .如圖，平行于x軸的直線與函數y = -, y=-的圖像分別相交于A、 XXB兩點，且點A在點B的右側，在X軸上取一點C,使彳#zABC的面積為3,則a-b的值為(A)A. 6 B.-6 C.3 D. -3解：設 A(亙，m), A(, m), mm貝U: SABC=1 - AB yA=- - ( -) - m=3 22 mm則：a-b=6.故選：A6 .如圖，正比例函數y1=-2x的圖像與反比例函數y2=:的圖像交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，AC=AQ zAOC有面積為6.則K的值為（C）A. 3 B. -3

5、C. -6解：設 A(m,-2m),AC=AO,.ACO是等腰三角形， CO=-2mSxac=1 . (-2m) . (-2m)=6,2. . m=3, k=2rm,k=-6,故選：C8.如圖，在菱形OABC中，點A的坐標為（10, 9）對角線OB AC相交于點D, OB - AC=16Q雙曲線y= k經過點D。交BC的延長線于 x點E,則過點E的雙曲線表達式為（D）2024-28A. y = B. y = C. y = 一 D. xxx解：如圖，過B作BF,x軸于點F,過D作DG,x軸于G,過C作CHI±x軸于點H,32 y =x A (10, 0),.OA=1011二 S麥形 A

6、BCD=OABF=2AC- OB=1 60=80,即 10BF=80,. BF=8,在RtzABF中,AB=10,BF=8,由勾股定理得 AF=&.PF=OA+AF=10+6=16,.四邊形OAB菱形，.二D為OB中點,1 一 1 一 _ 1 _ 1_ _DG=2BF=1 元=4,0G=2OF=2x16=8. D(8,4), 雙曲線過點D,k 一 一 4=8 ,解得 k=32.32 y =X9.如圖，一次函數與反比例函數的圖像交于 A (1, 8)和B (4, 2)兩點，點P是線段AB上一動點(不與點A和B重合)，過P點分別作x軸，y軸的垂線PQ PD交反比例函數圖 像于點E, F,則

7、四邊形OEPF面積的最大值是(C)A. 3 B. 4 C. 9 D. 6 2解：設一次函數解析式為y=kx+b,反比例函數解析式為y = K,X A(1,8井口 B(4,2)是兩個函數圖像的交點,8 y 二一, X3=k+b, 2=4k+bK=-2,IB=10./.y=-2x+10,- S>A OEf=S>A EC=4,設點P的坐標(x,-2x+10 ),5、2 9 S四邊形 oEP=xy-8=x(-2x+10)-8=-2(x-) +-二當x=2時，面積最大為9。故先這：CD- 6A. 310.如圖，平行四邊形 AOBC中,函數y = k （x>0）圖像經過點XA,/ AOB

8、=6。，AO=8, AC=15,反比例與BC交于點D,則明的值為（C）OAA. 2 B.1C13C.4D.解：作 AE± OB 于 E, DF± OB于 F,./ AOB=60AO=8, OE=2OA=4, aeToan 3，A（4, 4奔），.反比例函數y = - （x>0）的圖像經過點A, xk=4 X4j3=16. 3, y = 3四邊形AOBO平行四邊形, X. OA/ BC,. / DBFh AOB=60設D的縱坐標為n,3.DF=n /. BF=73n ,; OB=AC=15,3、*) . n=16<3, D(15 + n ,n), 3點D在反比例函

9、數ky = (x>0)圖像上，( 15 +x解得：巾=出門2=16百（舍去） DF=3 ./ DBFh AOB=600/ OEA= BFD=900,二.DBS卷嘴=嘉=；,故選：C 二.填空題11.如圖，在4OAB中，AO=AR '匕AOB=36反比例函4k數y = (x>0)的圖像與OA交于點C,點D是函數y =- xx的圖像一點，且 CDlIx軸，若/ ADC=90(則K的值是4-9 解：過點C作CEL x軸于點E,延長AD,交x軸于點F,連接OD如圖所示v AO=AB,CDx 軸，/ADC=9。/. AF± OB,二 S>AAO=1 SAB(=18.2

10、k4一:函數y = 一 (x>0)圖彳ft與OA交于點C,點D是函數y= ( x>0)的xx圖像上一點，11. SaOCE= K , S oc=- X4 =2, 22.DF _ Saodf _ 2 _ 1 , ,=一AF Smof 189. CELx 軸,AF±x 軸,CD7x 軸,.OCP A OAF, CE=DF,.Saoce = ( DF)2j . Smof - 1 AF ' - 81,-11 一 2 . S oc= K = X18=,2819K=9, ，一一，一 一，12.如圖，點A是反比例函數y =-的圖像第二象限分支 上的一動X點，連結AO并延長交另一

11、支于點B,以AB為斜 邊作等腰直角三角形 ABQ頂點C在第三象限，AC與x軸交于點D,連結BD。當BD平分/ABC時，點C的坐標是（"，-1 ） 解：連接OC,過點A作AFLx軸于E,過點C作CF±x軸于F,過點D作DHL AB于H,如圖所示。 AB3I等腰直角三角形，OA=OC,OCAB, / AOE廿 COF=90./ COF廿 OCF=90 / AOEM OCF/ CFDW AED=90 / CDFW ADE, .CDM AADE,.CD CFAD = AE , / BAC=450 DH BCsin45 =AD AB.CF BC 1AE = AB = 2.DH CFA

12、D = AE , .OE=CF,OEAE = 2 Ji設點A的坐標為（a,） （a<0）a二爰二號，解得：a=1或a=-1, aA(-1, 2),.OE=1,AE=2 , .CF=OE=1,OF=AF£ ,點C的坐標為（一",-1 ）13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=kx分別交反比例函4 .16 數y二一和y二一在第一象限的圖像于點 a,B,過點B作BD, x軸于點 x xD,交y= 4的圖像于點C,連接AC。若4ABC是等腰三角形，則K的 x值是，點B坐標為（%4灰），同理可求得點A的坐標為（今，2灰）,解：丁點8是y=kx和y = 16的交點，y=

13、kx= xxVBDLx 軸, .二點C的橫坐標為卡，縱坐標為樂,BBA= 4 +4K K,AC= + K ,BC=3 K , ,K. BA-AC2=3k>0若AABCM等腰三角形，(1) AB=BC(4 + 4K=3jM解得：k=" (2) AC=BC 貝U 4+k=3,k 5. K解得：一k14.如圖，直線y=2x-1父y軸于A,父雙曲線y =- (k >0,x>0)于B, x將線段AB繞B點逆時針方向旋轉900, A點的對應點為C,若C點落在雙曲線y = k上，則K的值為x解：過點B作BE/ x軸交y軸于點E,過點C作CD! BD于點D,如圖:則易證 ABM A BCD,BE=CD, AE=BD,直線y=2x-1交y軸于A,A(0,-1),設點 B (x, k)，則 BE=CD=x,AE=BD=+1, xXK d K 、-C(X