1、分數乘法與分數裂項法作者:日期:分數乘法與分數裂項法【專題解析】我們知道，分數乘法的運算是這樣的：分數乘分數，應該分子乘分子，分母乘分母 （當然能約分的最好先約分在計算）。分數乘法中有許多十分有趣的現象與技巧，它主要通過些運算定律、性質和一些技巧性的方法，達到計算正確而迅速的目的。1、運用運算定律：這里主要指乘法分配律的應用。對于乘法算式中有因數可以湊整時，一定要仔細分析另一個 因數的特點，盡量進行變換拆分，從而使用乘法分配律進行簡便計算。2、充分約分：除了把公因數約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為1。進行分數的乘法運算時，要認真審題 ，仔細觀察運算符號和數字特點，合理進行簡

2、算。需要注意的是參加運算的 數必須變形而不變質，當變成符合運算定律的形式時，才能使計算既對又快。【典型例題】一一乘法分配律的妙用例1 .計算：(1 )絲X 3745(2)200 4 X672003分析與解：觀察這兩道題的數字特點，第 （1）題中的 絲與1只相差1個分數單位，如果把 44寫成（1 - 44 ）454545的差與3 7相乘，再運用乘法分配律可以使計算簡便。同樣 ，第（2）題中可以把整數 2004寫成（2 0 03 + 1 ）的和與-6相乘,再運用乘法分配律計算比較簡便。2003計算：(1 )竺X 3744例 2.計算：(1) 72 AX 171724【舉一反三】(2)d X37(3

3、)昂 X56、11(2 ) 7 3 X ，1(2)73 -15158分析與解：（1） 72 2把改寫成（7 2+ ）,再運用乘法分配律計算比常規方法計算要簡便得多。1717把改寫成（72 + ）,再運用乘法分配律計算比常規方法計算要簡便得多。15【舉一反三】計算：（1）20 4 x2-710(2 )16 X 13133231(3) 57 X-13811(4) 64 X 1179【小試牛刀】計算：（1）28X37（2） 13X282929【典型例題】一一乘法交換律的巧用例3.計算：（I） ±x3 + ±xA+Ax± 1x39 +2x25 +26x2278271224

4、27444135分析與解：（1）觀察題目的特點，分子中都有5,分母中都有27,根據乘法的交換律，湊出？，就可以應用乘27法分配律使計算簡便。（2）觀察題目的特點，1 x 39可以寫成3 x 13，變x '可以寫成E x空，這樣每個44413413因數中都含有 3 ,就可以運用乘法分配律使計算簡便。4【舉一反三】計算：x 4+2x1137137(3)1X39 +3X2744、1(2 ) X175+5xH 叵6 9171817x 17 +工 X2 51111【典型例題】一一有關小數、帶分數的分數乘法的巧算例 4.計算：411X 0.75+5 1.25x9 +X61.2356分析與解：先把題

5、中的小數化成分數，再觀察題目的特點，4 11寫成（40+ -）后可以與-應用乘法分配律直接334就算出了結果，后兩個算式同樣可以應用這個方法，從而使計算簡便。【舉一反三】計算：（1） 21 . 25X - + 3 1. 2X 5+46 .125 X 8569-、 分數裂項求和【專題解析】(2) 851 X 0 . 375+ 7 1- X - + 56.25 X 0 .8 367細心觀察、善于總結的同學，在學習中可能發現了這樣一個有趣的現象：如果分數的分子是自然數 1,分母是相鄰兩個自然數的乘積，那么這個分數可以寫成兩個分數差的形式。寫成的兩個分數的分子是自然數 鄰的兩個自然數。（這種方法稱為“

6、裂項法”）1,分母分別是相如:111=12 12我們可以利用分數的這一性質，使看似復雜的題目簡單化。【典型例題】例 1. 計算：+ + + 1十 一11 2 2 3 3 448 49 49 50，甚至難以做到。但是如果巧妙地對算式分析與解：這道題如果按照常規方法先通分再求和，計算起來很繁雜 變形，就可以使繁雜的計算簡便。【舉一反三】計算：（1）+18 19 19 20(2)+ ' +11 12 12 13 13 14+ +2008 2009 2009 2010例2.計算：1 + + +6 12 202450分析與解：上面這道題中的每個分數的分子都是 1,但分母并不是兩個相鄰自然數的乘積

7、，該怎么辦呢？仔 細觀察這些分數的分母就會發現 ：6=2X3 ,12= 3X4,2 0=4X5 ,2450 = 49X 50。這樣，上面算式中分 數的分母也可以寫成相鄰兩個自然數乘積的形式。【舉一反三】計算：（3 ）1111(4) + + +- +2 6 12 209020 30421十1132 156例3.計算："U+人+2001 2005分析與解：這道題中每一個分數的分母都可以寫成不相鄰的兩個自然數乘積的形式,這樣每一個分數也都可以寫成兩個分數差的形式,的兩個自然數。如:寫成的兩個分數的分子是自然數11曜01,分子是這兩個自然數的差。 分母分別是原分數中分母上【舉一反三】計算：（

8、5）+ ' +2 7 7 12 12 17+97 102(6)+ +8 1132 35例 4. 計算:-1- + + 1一 + +11 5 5 9 9 132001 2005分析與解：是不是覺得本題和例3有些相似，但又不完全一樣？例 3中每一個分數的分子都是 4（兩個自然數的差），而這道題中每一個分數的分子都是1,可以直接將每一個分數寫成兩個分數相減的形式嗎？該怎么1t算呢？這就啟發我們思考，能否將每一個分數的分子也變成兩個自然數的差呢？利用分數的基本性質是完全可以的。所以給原題乘4,為了使原題的值不變，然后再除以4.【舉一反三】 計算：(7 )112 7 7 12一+12 1797 102(8)1115 10 10 15 15 20+140 45例 5. #： +1+1+-+ 11 2 1 2 3 1 2 3 41 2 3 450分析與解：先算出每一個分數中的分母，再仔細觀察每一個分數，找出規律然后計算。【舉一反三】計算：（9）1+1 2 11,11+ +2 31234123420(10)+ -12 12 3 111+