1、期中數學試卷2019-2020 學年江蘇省南京市聯合體八年級（下）選擇題（共 6 小題）1面圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（2BC列調查中，適合普查方式的是（A 調查某市初中生的睡眠情況B調查某班級學生的身高情況C調查南京秦淮河的水質情況D調查某品牌鋼筆的使用壽命3為了解某校八年級 320 名學生的體重情況，從中抽查了 80 名學生的體重進行統計分析，以下說法正確的是（A 320 名學生的全體是總體B80 名學生是總體的一個樣本C每名學生的體重是個體D80 名學生是樣本容量4小明和同學做“拋擲質地均勻的硬幣試驗”，獲得的數據如表：5拋擲次數100500100015002000正面朝

2、上的頻數若拋擲硬幣的次數為A 10004525351275610203000，則“正面朝上”的頻數最接近（B1500C2000D 2500列條件中，不能判定 ? ABCD 為矩形的是（A A CBA BCACBDDABBC6我們把順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形若一個任意四邊形的面積為 a，則它的中點四邊形面積為（AB aC aD二填空題（共 10 小題） 7在整數 20200520 中，數字“ 0”出現的頻率是8一個不透明的袋中裝有 3 個紅球， 2 個黑球，每個球除顏色外都相同從中任意摸出球，則“摸出的球至少有 1 個紅球”是事件（填“必然”、“不可能”或“隨機” ）9如圖

3、是某市連續 5 天的天氣情況，最大的日溫差是10根據某商場2019 年四個季度的營業額繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中二季度的營業額為 800 萬元，則該商場全年的營業額為 萬元A 2 B，則 D根據抽樣調查結果，估計該校11為了了解某校學生的視力情況，隨機抽取了該校50 名學生進行調查整理樣本數據如表：視力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上人數 12 8 7 9 141200 名初中學生視力不低于 4.8 的人數是13如圖，在矩形 ABCD 中， AC、 BD 交于點 O，DEAC 于點 E，若 AOD 110°，則CDEABCD 中，若 AC24cm，BD 10

4、cm，則菱形 ABCD 的高為cm15如圖，將 ABC繞點 A旋轉到 AEF的位置，點 E在BC邊上，EF 與AC交于點 G若 B70°， C25°，則 FGC °16如圖，點E在正方形 ABCD的邊 CD 上，以CE為邊向正方形 ABCD外部作正方形 CEFG，O、O分別是兩個正方形的對稱中心，連接 OO若 AB3，CE 1，則 OO17如圖，已知 ABC（1）畫 ABC 關于點 C 對稱的 ABC；（2）連接 AB、 AB，四邊形 ABA'B'是形（填平行四邊形、矩形、菱形或正方形）18某種油菜籽在相同條件下的發芽實驗結果如表：每批粒數 n10

5、01502005008001000發芽的粒數 m65111136345560700發芽的頻率0.650.740.680.69ab（1）a， b；（2）這種油菜籽發芽的概率估計值是多少？請簡要說明理由；（ 3）如果該種油菜籽發芽后的成秧率為90%，則在相同條件下用 10000 粒該種油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？19某中學八年級共有 10個班，每班 40名學生， 學校對該年級學生數學學科某次學情調研 測試成績進行了抽樣分析，請按要求回答下列問題：（ 1）若要從全年級學生中抽取40 人進行調查，你認為以下抽樣方法中最合理的是 隨機抽取一個班級的 40 名學生的成績； 在八年級學生中隨機抽取 40 名

6、女學生的成績； 在八年級 10 個班中每班各隨機抽取 4 名學生的成績（ 2）將抽取的 40 名學生的成績進行分組，繪制如下成績頻數分布表： 八年級部分學生數學成績頻數分布表成績（單位：分）頻數頻率A 類（ 80 100）120.3B 類（ 60 79）m0.4C 類（ 40 59）8nD 類（ 0 39）40.1 m， n ； 根據表格中的數據，請用扇形統計圖表示學生成績分布情況20為了解某區初中生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調查， 根據調查結果，將閱讀時長分為四類： 2 小時以內， 24 小時（含 2 小時），4 6 小時（含 4 小時），6 小時及以上，并繪制了如圖所示

7、不完整的統計圖1）本次調查共隨機抽取了名學生；2）補全條形統計圖；3）扇形統計圖中，課外閱讀時長“ 46 小時”對應的圓心角度數為°；4）若該區共有 10000 名初中生， 估計該地區中學生一周課外閱讀時長不少于 4 小時的人數21如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別在 AD 、BC邊上，且 ABE CDF 求證： 四邊形 BFDE 是平行四邊形22如圖，在 ABC中， BAC90°， DE是ABC的中位線， AF 是ABC的中線 求證 DE AF證法 1： DE 是 ABC 的中位線， DEAF 是ABC 的中線， BAC90°， AF ，DE AF請

8、把證法 1 補充完整，并用不同的方法完成證法 2證法 2：23如圖，矩形 EFGH 的頂點 E，G分別在菱形 ABCD 的邊 AD， BC上，頂點 F，H 在菱 形 ABCD 的對角線 BD 上（ 1）求證： BGDE；（1）在圖中， P是BC上一點， EF垂直平分 AP，分別交 AD、BC邊于點 E、F，求 證：四邊形 AFPE 是菱形；（ 2）在圖 中利用直尺和圓規作出面積最大的菱形，使得菱形的四個頂點都在矩形ABCD 的邊上，并直接標出菱形的邊長 （保留作圖痕跡，不寫作法）25如圖， MON 90°，正方形 ABCD 的頂點 A、B 分別在 OM、ON 上， AB13，OB 5

9、，E為 AC上一點，且 EBC CBN，直線 DE與 ON交于點 F（ 1）求證： BE DE；（2）判斷 DF 與 ON 的位置關系，并說明理由；（ 3） BEF 的周長為26定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形” 如圖 ，在四邊形 ABCD 中，若 A C90°，則四邊形 ABCD是“準矩形”； 如圖 ，在四邊形 ABCD 中，若 ABAD，BCDC ，則四邊形 ABCD 是“準菱形” （ 1）如圖，在邊長為 1 的正方形網格中， A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請分 別在圖 、圖 中畫出“準矩形” ABCD 和“準菱形

10、” ABCD （要求： D、D在格 點上）；（ 2）下列說法正確的有；（填寫所有正確結論的序號） 一組對邊平行的“準矩形”是矩形； 一組對邊相等的“準矩形”是矩形； 一組對邊相等的“準菱形”是菱形； 一組對邊平行的“準菱形”是菱形（ 3）如圖 ，在 ABC 中， ABC90°，以 AC 為一邊向外作“準菱形” ACEF，且ACEC，AFEF，AE、CF 交于點 D 若 ACE AFE ，求證：“準菱形” ACEF 是菱形；在 的條件下，連接 BD，若 BD ， ACB 15°， ACD 30°，請直接寫出 四邊形 ACEF 的面積參考答案與試題解析選擇題（共 6

11、小題）1下面圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意； 故選： D 2下列調查中，適合普查方式的是（）A 調查某市初中生的睡眠情況B調查某班級學生的身高情況C調查南京秦淮河的水質情況D調查某品牌鋼筆的使用壽命【分析】適合普查的方式一般有以下幾種： 范圍較小； 容易掌控； 不具有破壞性； 可操作性較強【解答】 解：

12、A、調查某市初中生的睡眠情況，應采用抽樣調查，此選項錯誤；B、調查某班級學生的身高情況，應采用普查，此選項正確；C、調查南京秦淮河的水質情況，應采用抽樣調查，此選項錯誤；D、調查某品牌鋼筆的使用壽命，應選擇抽樣調查，此選項錯誤； 故選： B 3為了解某校八年級 320 名學生的體重情況，從中抽查了 80 名學生的體重進行統計分析， 以下說法正確的是（ ）A 320 名學生的全體是總體B80 名學生是總體的一個樣本C每名學生的體重是個體D80 名學生是樣本容量【分析】 總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體 中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目【解

13、答】 解： A、320 名學生的體重的全體是總體，故 A 錯誤；5001000150020002535127561020B 錯誤；，獲得的數據如表：B、80 名學生的體重是總體的一個樣本，故C、每名學生的體重是個體，故 C 正確；D、80是樣本容量，故 D 錯誤；故選： C 4小明和同學做“拋擲質地均勻的硬幣試驗”拋擲次數100正面朝上的頻數45若拋擲硬幣的次數為 3000，則“正面朝上”的頻數最接近（）A 1000B1500C 2000D 2500【分析】 隨著實驗次數的增加，正面向上的頻率逐漸穩定到某個常數附近，據此求解即 可解答】解：觀察表格發現： 隨著實驗次數的增加， 正面朝上的頻率逐

14、漸穩定到 0.5 附近，所以拋擲硬幣的次數為3000，則“正面朝上”的頻數最接近3000× 0.51500 次，故選： B 5下列條件中，不能判定? ABCD 為矩形的是（）A A CBA BCACBDDABBC【分析】 由矩形的判定方法分別對各個選項進行判斷，即可得出結論【解答】 解： A、在 ? ABCD ，若 A C，則四邊形 ABCD 還是平行四邊形；故選項 A 符合題意；B、在? ABCD 中， AD BC， A+ B180°， A B， A B 90°， ? ABCD 是矩形，故選項 B 不符合題意；C、在? ABCD 中， ACBD，則? ABCD

15、是矩形；故選項 C 不符合題意；D 、在? ABCD 中， ABBC， ABC 90°，? ABCD 是矩形，故選項 D 不符合題意； 故選： A 6我們把順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形若一個任意四邊形的面積為 a，則它的中點四邊形面積為（AB aC aDBD ，得到 BEK ABM，分析】 由 E 為 AB 中點，且 EF 平行于 AC， EH 平行于AEN ABM ，利用面積之比等于相似比的平方解答【解答】 解：如圖，設 AC 與 EH、FG 分別交于點 N、P，BD 與 EF、HG 分別交于點 K 、Q，E是AB的中點， EFAC，EHBD， EBK ABM，

16、 AEN EBK ， ， SAENSEBK，同理可得，四邊形 ABCD的面積是 a，則四邊形 EFGH 的面積為 a 故選： A 二填空題（共 10 小題）7在整數 20200520 中，數字“ 0”出現的頻率是0.5分析】 根據頻率的計算公式：頻率頻數除以總數進行計算即可【解答】 解：數字“ 0”出現的頻率是： 4÷ 8 0.5，故答案為： 0.58一個不透明的袋中裝有 3 個紅球， 2 個黑球，每個球除顏色外都相同從中任意摸出 3 球，則“摸出的球至少有 1個紅球” 是 必然 事件（填“必然”、“不可能” 或“隨機”） 【分析】 根據摸出的三個球中一定有一個紅球判斷【解答】 解：

17、一個不透明的袋中裝有 3 個紅球， 2 個黑球，每個球除顏色外都相同從中 任意摸出 3 球，則“摸出的球至少有 1 個紅球”是必然事件， 故答案為：必然9如圖是某市連續 5 天的天氣情況，最大的日溫差是 10 【分析】 利用有理數的加減運算法則，利用大數減去小數即可得出結果【解答】 解： 25 15 10（），即最大的日溫差是 10故答案為： 1010根據某商場 2019 年四個季度的營業額繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中二季度的營 業額為 800 萬元，則該商場全年的營業額為 4000 萬元【分析】 根據第二季度的營業額和所占的百分比，可以求得該商場全年的營業額【解答】 解： 800

18、7;（ 135% 20%25%） 800÷ 20% 4000（萬元），即該商場全年的營業額為 4000 萬元，故答案為： 400011為了了解某校學生的視力情況，隨機抽取了該校50 名學生進行調查整理樣本數據如表：視力4.7 以下4.74.84.94.9 以上人數 12879 14根據抽樣調查結果，估計該校 1200 名初中學生視力不低于 4.8 的人數是 720 【分析】 根據表格中的數據，可以計算出該校 1200 名初中學生視力不低于 4.8 的人數 【解答】 解： 1200× 720（人），即該校 1200 名初中學生視力不低于 4.8 的人數是 720，故答案為：

19、72012如圖，在 ?ABCD 中，若 A 2 B，則 D 60 °【分析】 直接利用平行四邊形的性質對角相等、鄰角互補進而得出答案【解答】 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形， A+ B180°， B D， A 2 B，3B 180°， B D 60° 故答案為： 6013如圖，在矩形 ABCD 中， AC、 BD 交于點 O，DEAC 于點 E，若 AOD 110°，則 CDE 35 °【分析】 由矩形的性質得出 OCOD，得出 ODC OCD 55°，由直角三角形的性 質求出 ODE 20°，即可得出答案【解

20、答】 解：四邊形 ABCD 是矩形， ADC 90°，AC BD，OAOC， OBOD， OCOD， ODC OCD， AOD 110°， DOE 70°， ODC OCD180° 70°） 55°，DE AC， ODE 90° DOE 20°， 35 °； CDE ODC ODE 55° 20°故答案為： 3514如圖， 在菱形 ABCD 中，若 AC 24cm，BD 10cm，則菱形 ABCD 的高為cmH，根據菱形的對角線互相垂直平分析】 設 AC，BD 交于點 O，過 D 作

21、DH BC 于點分求出 OA、OB，再根據勾股定理列式求出 AB ，然后利用菱形的面積列式計算即可得解設 AC，BD交于點 O，過 D作DH BC于點 H，在菱形 ABCD 中， AC BD， AC 24cm， BD 10cm，OA AC ×2412cm，OB BD × 10 5cm，在 RtAOB 中， AB 13cm， BC 13cm，DH BC，菱形 ABCD 的面積 AC?BDBC?DH ，即 ×24×1013?DH ，cm，解得 DH 故答案為：15如圖，將 ABC繞點 A旋轉到 AEF的位置，點 E在BC邊上，EF 與AC交于點 G若 B70

22、°， C25°，則 FGC 65 °【分析】 根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出BAE180° 70°×240°，那么 FAG40°得出 F C25°，再根據三角形外角的性質即可求出 FGC FAG+F65°【解答】 解：將 ABC 繞點 A 旋轉到 AEF 的位置，ABAE， B70°， BAE180°70°× 240°， FAG BAE 40°將 ABC 繞點 A 旋轉到 AEF 的位置， ABC AEF ， F C 25

23、°， FGC FAG+F40°+25° 65°故答案為： 6516如圖，點E在正方形 ABCD的邊 CD上，以CE為邊向正方形 ABCD外部作正方形 CEFG，O、O分別是兩個正方形的對稱中心， 連接 OO若 AB 3，CE 1，則 OO分析】如圖，過點 O作OHBC于 H，OTOH于 T，利用勾股定理即可解決問題OTO 作 OH BC 于 H，O TOH 于 TOO1，OT+ 2，故答案為 三解答題（共 10 小題） 17如圖，已知 ABC1）畫 ABC 關于點 C 對稱的 A BC；2）連接 AB、A B，四邊形 ABA'B'是 平行

24、四邊形 形（填平行四邊形、矩形、菱分析】（1）根據旋轉的性質即可畫 ABC 關于點 C 對稱的 AB C；2）根據平行四邊形的判定即可判斷四邊形ABA 'B'是平行四邊形解答】 解：（1）如圖， ABC 即為所求；（不要求尺規作圖）理由如下：由ABC是ABC 關于點 C對稱， ABC A BC， CAB CA B，ABAB，ABAB，四邊形 ABA'B'是平行四邊形18某種油菜籽在相同條件下的發芽實驗結果如表：每批粒數 n1001502005008001000發芽的粒數 m65111136345560700發芽的頻率0.650.740.680.69ab1）a 0

25、.70 ， b 0.70 ；2）這種油菜籽發芽的概率估計值是多少？請簡要說明理由；3）如果該種油菜籽發芽后的成秧率為90%，則在相同條件下用 10000 粒該種油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【分析】（1）用發芽的粒數 m÷每批粒數 n 即可得到發芽的頻率 ；（ 2）6批次種子粒數從 100粒逐漸增加到 1000 粒時，種子發芽的頻率趨近于 0.7，所以估計當 n 很大時，頻率將接近 0.7；3）首先計算發芽的種子數，然后乘以90%計算得到油菜秧苗的棵樹即可解答】 解：（ 1）0.70；2）這種油菜籽發芽的概率估計值是0.70，因為：在相同條件下，多次實驗，某一事件的發生頻率近似等于概率

26、；（3）10000×0.70×90%6300（棵），答： 10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗 6300 棵19某中學八年級共有 10個班，每班 40名學生， 學校對該年級學生數學學科某次學情調研 測試成績進行了抽樣分析，請按要求回答下列問題：（ 1）若要從全年級學生中抽取40 人進行調查，你認為以下抽樣方法中最合理的是 隨機抽取一個班級的 40 名學生的成績； 在八年級學生中隨機抽取 40 名女學生的成績； 在八年級 10 個班中每班各隨機抽取 4 名學生的成績（ 2）將抽取的 40 名學生的成績進行分組，繪制如下成績頻數分布表： 八年級部分學生數學成績頻數分布表成績（單

27、位：分）頻數頻率A 類（ 80 100）120.3B 類（ 60 79）m0.4C 類（ 40 59）8nD 類（ 0 39）40.1 m 16 ， n0.2 ； 根據表格中的數據，請用扇形統計圖表示學生成績分布情況【分析】（1）根據各個小題中的說法可以選除最合理的一個；（2） 根據頻數、頻率與總數之間的關系求出m 和 n； 根據圖表中的頻率即可畫出扇形統計圖【解答】 解：（ 1）由題意可得，抽樣方式最合理的是在八年級 10 個班中每班各隨機抽取 4 名學生的成績；故答案為： ；2） m40× 0.416；n0.2；故答案為： 16，0.2； 根據各類的頻率畫圖如下：20為了解某區初

28、中生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調查， 根據調查結果，將閱讀時長分為四類： 2 小時以內， 24 小時（含 2 小時），4 6 小時（含 4 小時），6 小時及以上，并繪制了如圖所示不完整的統計圖1）本次調查共隨機抽取了200 名學生；2）補全條形統計圖；3）扇形統計圖中，課外閱讀時長“ 46 小時”對應的圓心角度數為144 °；4）若該區共有 10000 名初中生， 估計該地區中學生一周課外閱讀時長不少于 4 小時的人數【分析】（1）根據 6 小時以上的人數和所占的百分比求出共抽取的總人數；（ 2）用總人數乘以課外閱讀時長“ 2 4 小時”所占的百分比求出時長“

29、2 4 小時的人 數，再用總人數減去其它人數求出“ 46 小時”的人數，從而補全統計圖；（3）用 360°乘以課外閱讀時長“ 46 小時”所占的百分比即可； （4）用總人數乘以課外閱讀時長不少于4 小時的人數所占的百分比即可得出答案【解答】 解：（ 1）本次調查共隨機抽取的學生數是：50÷ 25% 200（名）；故答案為： 200；2）課外閱讀時長“ 24 小時”的有： 200× 20% 40（人），46 小時”的人數有： 200 30405080（人），補全統計圖如下：（ 3）課外閱讀時長 “46 小時”對應的圓心角度數為： 360°×（12

30、0%25%） 144°，故答案為： 144；（4）10000× 6500（人），答：該地區中學生一周課外閱讀時長不少于 4小時的有 6500 人21如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別在 AD 、BC邊上，且 ABE CDF 求證： 四邊形 BFDE 是平行四邊形【分析】 根據平行四邊形的判定和性質定理以及全等三角形的判定和性質定理即可得到 結論【解答】 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， A C，AB CD，在 ABE 和 CDF 中， ABE CDF （ASA）； AECF，BEDF， AD CB，AD AEBCCF， 即 DE BF，四邊形 BFDE 是

31、平行四邊形22如圖，在 ABC 中，BAC90°， DE是ABC的中位線， AF 是ABC的中線求證 DE AF證法 1： DE 是 ABC 的中位線， DEBC AF 是ABC 的中線， BAC90°， AFBC ，DE AF請把證法 1 補充完整，并用不同的方法完成證法 2證法 2：【分析】 證法 1：根據三角形中位線定理得到DE BC，根據直角三角形的性質得到AF BC，等量代換證明結論；證法 2：連接 DF 、EF，根據三角形中位線定理得到 DFAC，EFAB，證明四邊形 ADFE 是矩形，根據矩形的對角線相等證明即可【解答】 證法 1：DE 是 ABC的中位線，D

32、E BC，AF 是ABC 的中線， BAC90°， AF BC，DE AF，證法 2：連接 DF、EF ，DE 是 ABC 的中位線， AF 是ABC 的中線，DF、 EF是 ABC 的中位線，DF AC，EF AB，四邊形 ADFE 是平行四邊形， BAC 90°，四邊形 ADFE 是矩形，DE AF23如圖，矩形 EFGH 的頂點 E，G分別在菱形 ABCD 的邊 AD， BC上，頂點 F，H 在菱 形 ABCD 的對角線 BD 上（ 1）求證： BGDE； DHE ，根據菱形的性質得到 ADBC，得到 GBF EDH ，根據全等三角形的性 質即可得到結論；（ 2）連接

33、 EG，根據菱形的性質得到 ADBC，AD BC，求得 AEBG， AEBG，得 到四邊形 ABGE 是平行四邊形，得到 AB EG，于是得到結論【解答】 解：（ 1）四邊形 EFGH 是矩形，EH FG，EHFG， GFH EHF， BFG 180° GFH， DHE 180° EHF， BFG DHE ，四邊形 ABCD 是菱形，AD BC， GBF EDH ， BGF DEH （AAS），BG DE；（ 2）連接 EG，四邊形 ABCD 是菱形，AD BC，ADBC，E為AD 中點，AEED，BG DE，AEBG，AEBG，四邊形 ABGE 是平行四邊形，ABEG，E

34、G FH2，AB2，24如圖，在矩形 ABCD 中， AB1， BC3（1）在圖中， P是BC上一點， EF垂直平分 AP，分別交 AD、BC邊于點 E、F，求 證：四邊形 AFPE 是菱形；（ 2）在圖 中利用直尺和圓規作出面積最大的菱形，使得菱形的四個頂點都在矩形ABCD 的邊上，并直接標出菱形的邊長保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】（1）根據四邊相等的四邊形是菱形證明即可（2）連接 AC，作線段 AC的垂直平分線交 BC于 M，交 AD于 N，連接 AM ，CN，四邊 形 AMCN 即為所求【解答】（1）證明：如圖 1中，四邊形 ABCD 是矩形，AD BC， 1 2， EF 垂直平分 A

35、P，AFPF，AE PE， 2 3， 1 3 ，AEAF，AFPFAE PE，四邊形 AFPE 是菱形2）如圖 2 中，菱形 AMCN 即為所求25如圖， MON 90°，正方形 ABCD 的頂點 A、B 分別在 OM、ON 上， AB13，OB5，E為 AC上一點，且 EBC CBN，直線 DE與 ON交于點 F（ 1）求證： BE DE；（2）判斷 DF 與 ON 的位置關系，并說明理由；3） BEF 的周長為 24【分析】（1）利用正方形的性質，即可得到 BCE DCE （ SAS），根據全等三角形的 性質即可得到 BE DE（ 2）依據 EDCCBN，EDC+190°

36、;，1 2，即可得出 2+ CBN 90°， 進而得到 DF ON；（3）過 C作 CGON于 G，過 D 作DHCG于 H，則 CGB AOB90°，四邊形 DFGH 是矩形，利用全等三角形的對應邊相等，即可得到DF HG 12， GF DH 5，BFBG GF 7，進而得出 BEF 的周長【解答】 解：（ 1）四邊形 ABCD 正方形，CA 平分 BCD， BCDC ， BCE DCE 45°，CE CE， BCE DCE（ SAS），BEDE（2）DF ON，理由如下： BCE DCE ， EBC EDC ， EBC CBN ， EDC CBN，EDC+19

37、0°， 1 2， 2+CBN 90°， EFB 90°，即 DF ON；（3）如圖所示，過 C作CGON于G，過 D作 DHCG于 H，則 CGB AOB 90°，四邊形 DFGH 是矩形，又 ABC 90°， ABO+BAO90° ABO+ CBG， BAO CBG，又 AB BC， ABO BCG（ AAS）， BG AO 12， CG BO5，同理可得 CDH BCG，DH CG5，CHBG12， HG 5+12 17，DFHG12，GFDH 5，BFBGGF1257， BEF 的周長 BF+EF+BEBF+EF+DEBF+DF

38、7+17 24，26定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形” 如圖 ，在四邊形 ABCD 中，若 A C 90°，則四邊形 ABCD 是“準矩形”如圖 ，在四邊形 ABCD 中，若 ABAD，BCDC ，則四邊形 ABCD 是“準菱形” （ 1）如圖，在邊長為 1 的正方形網格中， A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請分 別在圖 、圖 中畫出“準矩形” ABCD 和“準菱形” ABCD （要求： D、D在格 點上）；（ 2）下列說法正確的有 ；（填寫所有正確結論的序號） 一組對邊平行的“準矩形”是矩形； 一組對邊相等的“準矩形”是矩形； 一組對邊相等的“準菱形”是菱形； 一組對邊平行的“準菱形”是菱形（