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1、放縮法之邯鄲勺丸創作將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的的方法，叫放 縮法。放縮法的方法有:1) n添加或舍去一些項，如:也2 , 210gn(n 1)logn(n 1)""g a； 4面將分子或分母放大（或縮小）利用基本不等式log 3 lg5 (lg3 lg5)2 1g 15 1g 16 lg4利用經常使用結論:1康；1k71k(k 1)1k(k 1)（程度大）田、1k2 11(k 1)(k1)12(（程度小）a, b,c,R+,求證:【巧證】：記m= a b d. a, b, c, d Fabm a b c d a b c a即原式成立例2.當n > 2 時

2、,求證：logn(n1)logn(n 1) 1【巧證】：: n > 2. logn(n1) 0, logn(n 1) 0logn(n 1)logn(n 1)logn(n 1) logn(n 1)22logn(n 1)n > 2 時，logn(n1)log n(n 1) 1例3.求證：下122131 21n(n 1)十二、放縮法巧練一：設X > 0,0,證：a < b巧練一：【巧證】：巧練二:求證：lg9 ?lg11 < 1巧練二:lg9 lg11【巧證】：lg9 lg11lg 992巧練三:log n(n 1)log n(n 1) 1210g n n22(abXb

3、-c)1 (a2b) (bc)1巧練五：n(n,n2)巧練五:【巧證】：左邊122nn12n1巧練六：2-1 12n巧練六:1一 n 2n中式巧練七：已知a,b, c > 0,a2 +b2 =c2,求證：an +bn < cn ( nn 3,*R)巧練七：巧證又 a, b, c > 0,放縮法是不等式的證明里的一種方法,其他還有比較法，綜合分析法代換法等所謂放縮法，要證明不等式 A<B成立，有時可以將它的一邊放大或縮小，尋找一個中間量，如將 A放大成C,即A<C,后證C<B , 這種證法便稱為放縮法。放 縮 法 的 罕 見 技 巧 有 ：(1) 舍掉(或加進)一些項。2） 在 分 式 中 放 大 或 縮 小 分 子 或 分 母3） 應 用 基 本 不 等 式 放 縮應用函數的單調性進行放縮5） 根 據 題 目 條 件 進 行 放 縮放縮法的理論依據主要有：不等式的傳遞性；2）量加不等量為不等量3 ）同分子（母）異分母（子）的兩個分式大小的比較。放縮法是貫穿證明不等式始終的指導變形方向的一種思考方法。注 意 ：（1） 放 縮 的 方 向 要 一 致 。（2） 放 與 縮 要 適 度（ 3）用放縮法證明極其簡單，然而，用放縮法證不等式，技巧性極強，稍有

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