1、高中數(shù)學數(shù)列知識一 .數(shù)列的通項求法:(1)觀察法：如：(1) 0.2, 0.22, 0.222,（2） 21, 203, 2005, 20007, （2）化歸法：通過對遞推公式的變換轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列。 遞推式為J=% +"及4+1 =叫（"，夕為常數(shù)）：直接運用等差（比）數(shù)列。遞推式為“.+/（”）：迭加法如：已知/中 /=；, an+l = atl + - -j-,求明24 一 1遞推式為“2 =/（）/如：已知小）中 =2,:迭乘法4”，求明遞推式為"”+=/ + q 構(gòu)造法：I、n（/“為常數(shù)）:藍藍二相減得5（冊+2 - 冊+1 ）= （冊+1

2、- 4）9 則 i為等比數(shù)列。II、設(/+1 +1) = p® +1) f 得到pt-t = q f t = - 9 貝!I %+，) p -1p - 1為等比數(shù)列。如:已知 q = I,% = 2an+ 5 ,求%遞推式為P”(PM為常數(shù)):兩邊同時除去尸得零=匕3+，令q q q q一,轉(zhuǎn)化為=%+，再用法解qq q決。如：已知4中，=1，%+i=£+(；尸，求明 o32遞推式為“=P%+1 + qa ( P，g為常數(shù))：將 4+2 = P4e + 的 變形為 品+2 - tan = S/ )9可得出解出山于是-T%是公st = _q比為，的等比數(shù)列。如：已知%中，4

3、 = 1" = 2 ,勺+2 =+；* 9 求(3)公式法：運用S, = 1SS nN2已知S.=3M+5 + l,求明;已知%中, Sa =3 + 24 ,求 4 ；已知%中，=1,冊=/r（N2）,求明25 1二、數(shù)列的求和法：(1)公式法:等差(比)數(shù)列前項和公式：1 + 2 + 3 + =+22 +32 + M J + l)(2 + l) ；6P+23 +33 + “3=±112 2(2)倒序相加(乘)法:(3)錯位相減法：如：求和:S = x + 2x2 + 3/ + + nxn(4)裂項相消法:n(n + k)1y/n + k +n如:1 1 1 1+ - +=

4、 :1 x 2 2x3 3x4 n x (h +1)1 1 1 1+ - += :1x3 2x4 3x5 n x (n + 2) 若 4= L L，貝0yjn +y/n + (5)并項法：如:求 S叩=1 2 + 3 4+ +99 100(6)拆項組合法：如：在數(shù)列中，4=10"+2一1,求S.，三.習題1.已知數(shù)列上滿足,一，=2,求數(shù)列.的通/I+1項公式；2.已知數(shù)列勺滿足q =2,且月一5向=2（勺一5”）3eV）, 求數(shù)列冊的通項公式；3 . （2006.福建.理22.本小題滿分14分）已 知數(shù)列,“滿足4 =1，。”“ = 2a“+K"e*）.求數(shù)列%的通項 公

5、式；4 .已知數(shù)列4滿足a"+i=2a“+3x5,l, %=6 ,求數(shù)列a的通項公式。1. (2005北京卷)數(shù)列&的前n項和為Sq 且 4=1, an+ = (s“，9 29 39 9求 a?.&, &的值及數(shù)列區(qū)的通項公式.5.已知數(shù)列滿足八% = 1,求數(shù)列叫的通項公式。6,設叫是等差數(shù)列,色是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 =4 =1 ,=21 , «5 +/73 = 13 ( I )求同，色的通項公式；（II）求數(shù)列旨的前力項和裂項相消常見類型：白-n（n +1） n n + i1= - (1-)2 -1)(2 +1)2 2-1 2 + 1() n(n + 2) 2 n n+