1、一、生活趣題1 .巧分蛋糕有4個蛋糕（如圖所示，一大三小，要平均分成4份.而且每份要 有1個小蛋輔應該怎樣分？Q ° o o2 .均分革果要將7個相同的蘋果平分給8個小孩，并且蘋果切口要盡可能少， 應該怎樣分？3 .木板裁角1塊長方形木板，截掉1個角，還剩幾個角？4 .登山問題某人早晨8點從營地出發沿1條狹覆山路登山.速度時快時慢，中 間石時還停留休息，傍晚7點到達山頂.在山上住宿一夜，第二天早晨8 點沿原路下山返回營地，下山時速度比上山時快一些，在路上又多休息 了一些時間，傍晚7點才回到營地.問在這條山路上是否存在1個地點, 此人在上山過程中到達該點的時刻與下山過程中到達該地點的時

2、刻相 同？5 .摸黑裝信1天晚上，小虎給4位同學寫完信，正要分裝，停電了。他摸黑將4 封信分別裝進4個信封.父親說：“你肯定會裝錯的口 ”小虎說："我 估計只有1封信裝錯，”試問小虎的估計對嗎？為什么？6 .笆取剪刀-3 -用1根細繩如圖所示拴著剪刀和缸子，在不剪斷繩子的情況下,試 用2種辦法將剪刀與繩子分離.7 .水酒混合有h氏個杯子,如圖所示口 A杯里裝著水,B杯里盛著葡輻酒，兩 種液體的量相等.現在,將B杯中葡蜀酒的1/4倒入A杯中并攪拌均 勻。然后，再將A杯中的混合液體倒入B杯中，使A、B杯中液體的量仍 然相等.試問；A杯中藕蜀酒的量與B杯中水的量，石什么關系？8 .池塘里的

3、睡蓮池塘里睡蓮的面積每天長大1倍，若經過17天就可長滿整個池塘. 試問：需要多少天,這些睡蓮能長滿半個池塘？9 .巧移將皮筋左手手指上扣著A、B、5 D4根橡皮筋（見圖（幻兀現在，要求在不 取下機 乩C3根楹皮筋的情況下，將D這根橡皮筋移至圖所示的位 置.(b)10,拼正方形行2塊大小和形狀相同的傘形硬紙板（如圖所示），將每塊一分為二. 拼成1個正方形，應怎樣拼？1K智取紅球如圖所示有1根粗細均勻的透明塑料軟管，里面有若干個大小相 同的球.中間的1個是紅球，兩邊全是白球假如管子的內徑正好只能 讓1個球通過，你能否不倒出白球又不把管子切斷而取出紅球？。 心心-012-烙餅用1 口鍋烙餅，鍋里每次

4、可烙2張餅，每張t并烙一面需要3分鐘. 兩面都烙好需要6分鐘. 現在要烙3張餅，最少需要多少時間？13 .人、狗、雞、米過河問題人要帶狗、雞、米過河，每次只能帶一物，而當人不在場時，狗要 吃雞.雞要吃米“請問人、狗、雞、米應怎樣過河？14 . 3對夫婦過河3對夫婦在河邊找到1條有2個座位的小船/因為3位妻子都不愿意 離開自己的丈夫而與別的男子留在一起,這給渡河增添了麻煩.薪而經 過籌劃,這6個人都靠這條小船順利地到達彼岸（假定6個人都會劃船）口 請問他們是急樣安排渡河的?如果4對夫婦找到1條有3個座位的小船，該怎樣渡河？15,橫渡有骷嶼的河流4對父子要燕坐1只沒有槳手的小船過河一小船最多能乘兩

5、個人，河 中心有1個能供船?？康男u。不論在河的兩岸，還是在島上，每一個 孩子都不能騎開自己的父親而和其它大人留在一起，怎樣完成這樣的渡 河任務？16 . 1元錢在哪里3個學生去一家旅擅住宿，每人交給服務員10元錢口服務員將30 元的住宿費交給收款員時,收款員說可以給他們優惠5元于是服務員 拿著5元錢去退還”但又心想.反正這5元錢無法均分給3個學生.便 將2元貪污，只退給每個學生1元”事后這個服務員百思不得其解,3 個學生每人只付了 9元錢，合計27元，加上自己私吞的2元，總共才29 元1而當初3個學生我交了 30元，還有1元到哪里去了？17 .巧取珍珠o Q O O O Ooooo o &#

6、169;ooooolQO O O O有一位小姐來到一珠寶商處，請求修理一只鑲有珍珠的掛鏈（如圖所 示屋她當著珠寶商的面再三叮嗯說；”這個掛鏈自上往下數有13顆玲 珠；而自上往下數到半中間時便往左或往右數，也都是13顆a ”說完便 回家了h珠寶商在修理時.把那掛鏈上的珍珠取下2顆占為己有 后來, 那位小姐來取貨時，照先前那樣的數法數了一遍，沒有發現短缺，便放 心地拿回家了'請問，那個珠寶商是使用了什么手法取下2顆珍珠的？18 .巧斷銀環有1串銀筵，共有7個環，一環扣一環-若最多只能斷開其中的1 個環，試問能否分7次每次取走1個環.19-尋找更便宜的連接方法這里其石8根耀條，每根鏈條看7個

7、環節,現在要將這8根鏈條全 部連接起來：每連接1個，需花費4。元，如圖所示若將這8根都連接 起來.自然要花320元.但實際上,有一種更便宜的連接方法,請問該如何連接？20.比較面積有4塊鐵皮，面積和厚度均相同，因做容器，分別被挖掉了一部分（如 圖所示）.請用最簡便的辦法.準確地判斷哪一塊所剩的面積最大、哪一 塊所剩的面積最小？-5 -二、巧思妙解21 .雞生蛋5只雞.5天生了 5個蚩。如果想在100天里用到1Q0個蜜，需要多 少只雞？22 .何時離開早晨8點多鐘有2輛汽車離開工廠向火車站開去,2輛車的速度均為 每小時60公里，8點32分的時候，第一輛汽車離工廠的距離是第二輛汽 車離工廠距離的3

8、倍，到了 8點39分的時候.第一輛汽車離工廠的距離 是第二輛汽車的2倍.試問第一輛汽車是8點幾分離開工廠的？23,計算書頁如果1本書共方16055.剪下從30頁到75頁.那么該書還剩多少 頁？24 .乒乓球冠軍賽某校4S名學生參加乒乓球單打冠軍賽，實行淘汰賽；輸1場,就必 須退出比賽八問到決出冠軍為止,共需比賽多少場？25 .爬樓梯從1樓上到4樓,費時48秒口若以同樣的速度上到8樓，還需多少 秒鐘？26 .松鼠果松子1只松鼠采松子，晴天每天可以采20個,雨天每天只能采12個.它 一共采了 112個松子，平均每天采14個問這幾天當中有幾天是雨天？27 .兄妹賽跑哥哥和妹妹進行百米賽跑，當哥哥到達

9、終點時妹妹才跑了 9Q米。 為了讓他們同時跑到終點將哥哥的起跑線后移10米.試問，這樣做能 否達到預期目的？如果將妹妹的起跑線前移10米，情況又怎樣？28 .貓狗賽跑貓和狗賽跑.貓每秒鐘跳3次，每次跳2尺遠-狗每秒鐘跳2次，每次跳3尺遠.賽跑的路線是50尺直線距離跑來回，共100尺§問誰獲 勝？29 .準時到加小華從學校騎自行車回家.他計算：如果每小時行1。公里，那么他 午后1小時就可到家?如果每小時行15公里，那么他午前1小時就到家 了。而他家是中午12點整開飯，間小華應以多快的速度行進.才能正好 趕上開飯時間？30 .兄弟同校弟弟從家步行到學校，需要30分鐘；而斛哥從家步行到學校

10、只需20 分鐘。如果弟弟先從家出發，5分鐘后哥哥才出門.請問，幾分鐘后哥哥 會追上弟弟？在什么地方追上？誰先到學校？31 .提前回家小林每天下午6點整走出校門，與此同時父親每天從家里騎摩托 車準時趕來接他回家.一天，學校因故提前半小時放學，小林也比平時 提前半小時走出校門，接著步行回家.他父親仍按往常的時間從家里出 發，并在半路上遇見了他，然后帶他回家。結果比平時提前10分沖到家， 問小林步行了多長時間？又若只知小林這1天比平時提前出校門，步行15分鐘后與其父相遇. 并比平時提前10分種到家，問小林究竟什么時刻出校門？32 .提速問題某人從A地出發.以每小時30公里的速度駛往B地，問為使他在整

11、 個往詆過程中的平均速度達到每小時60公里，他從R返回A的速度應達 到多少？33 .蝸牛原井井深10米，1只蝸牛由井底向井口雁，白天腮3米，晚上溜回2米. 問蝸牛幾天能鹿到井口？34 . 3對夫婦買豬有3對夫婦去市場買豬，3位丈夫分別是老王、老李和老陳.3位妻 子分別叫劉芳、張秋和李華.已知每個人買進的豬的頭數與他（她）為每 頭豬付出的價錢相同，而誨位丈夫比他的妻子總共多支出63元，老王比 張秋多買23頭豬,老李比劉芳多買11頭豬試問；誰與誰是夫妻？八、八案一、生活趣題1.巧分蛋糕把1個小蛋糕放到大蛋裙上畫出1個小圓照此切出1個小蛋糕； 再把剩下的環形蛋糕分成4等份,按虛線切下來，每個小蛋糕再

12、加上1 段環形蛋幡就行了（如圖所示） .-72.均分蘋果將其中4個蘋果各切成相等的兩份，將2個蘋果各切成相等的4份,將1個單果切成相等的S份，鋅個小心為得上和1個莘果（如圖所示2483 .木板截角3種威法（如圖所示兀 分別還剩3個, 4個、5個角,4 .登山問題此題初看似乎難以理解，但只要變換一下，就很顯然了.殿中上山 和下山這兩件事是由同1個人在不同的2天里完成的.現在不妨假設上 山和下山分別由2人進行,而且在同一天完成，一人在山頂，一人在山 下，同時出發沿同一小路相向而行*兩人必然要在某處相遇，相遇的時 間對2人來說均為當天的同一時刻&5 . 摸黑裝信小虎的估甘木對.因若只有1封信

13、裝錯，就意味著其余3封都裝對 了.既然4封中有3封都裝對了，剩下的1封當然是配對的.也可以這樣考慮，如果存1封信裝錯，必然導致其余3封中至少有1 封也不配對，這與小虎的怙計不符.6,智取剪刀兩種取法如圖所示U-9 -7 .水酒混合因為最后以B杯中的液體仍然相等，所以1A杯中苗韻酒的量等于 B杯中減少的葡藺酒的量;而B杯中減少的這些酒炭又是齊A杯中減少的 水量補充上的.所以B杯巾水的量就等于A杯中酒的量*8 .池塘里的睡蓮這個問題，如果不認真思考，可能會做出“八天半”的錯誤回答.其實這個題的正確答案應該是16天"因為睡蓮每天增大面積1倍 從半個池塘到長滿整個池塘，僅需1天的時間，177

14、 = 1$,所以睡蓮長滿 半個池塘要16天.9 .巧移橫皮筋只需拉長橡皮筋D,跨過4個手指從左邊套下，便可將它扣在同原來 相對的位置上了.10,拼正方形分法、拼法如圖所示：11 .智取紅球能，如囪所示，把管子兩頭接攏,使管中的球適當移動*然后松開 接口，便可單獨取出紅球.12 烙餅9分鐘.第一個3分鐘，烙第一張和第二張的正面；第二個3分鐘, 烙第一張的反面和第三張的正面；第三個3分鐘烙第二張和第三張的反613 .人、狗、雞、米過河問題這是1個有趣的數學游戲,有多種解法。首先，我們果用智力解法.首次渡河，若帶狗，嗚要吃米；若帶米, 狗要吃雞：因此”必須先帶雞過河，而后空船返回.第二次渡河，既可帶

15、狗，亦可帶米不妨先帶狗，過河后若將狗 放下，空船返回，狗要吃雞，因此，必須把雞帶回：第三次渡河把米 帶過河，而后空船返回第四次渡河，再把雞帶過河即可,第二次渡河，若先帶米，過河后，再把雞帶回口第三次渡河，帶狗 過河.空船返回,第四次渡河，將雞帶過河即可.用圖論解法;假設人、狗、雞、米未過河時.均用1描述T過河后, 用0描述 按照人、狗、雞、米）的順序，將可能的1。種狀態用如下1 個圖來表示T其連線是可轉移的狀態已過河(】，1(1，1(1，I(1 , 0(1,0耒過河Q, 0）的路就是問題的在圖上找1條從頂點1, 1, 1）到2, 0, 解“易見有2條路（如圖所示）:A-* J-*C-* Gt

16、D-+ HtEF ；AtjtCt ibthtEtF.我們把上圖改畫成下圖就更清楚了a D14 . 3對夫婦過河為了敘述方便，設3位丈夫為A, B、6,他們的妻子分別為a、b、a.首次過沉；可以某對夫婦先過，然后丈夫返回；亦可以2位妻子先 過返回1位妻子.不妨讓日hb先過+ b返回-第二次過河,人心先過G返回。第三次過河，A、B先過，B、b返回石第四次過河,B、C先過. a返回.第五次過河，自，b先過，b返回.第六次過河，b,G最后過，這樣丐3對夫婦便順利過河了15 .橫渡有島嶼的河流為了敘述方便,我們設4位父親為A、B、C、及他們的兒子分別為 自* b、 ci d*原岸氫彼岸(1)D把自己的孩

17、子d渡到島上，自己返回原岸.I.A B C D(2)G杷自己的孩了 G值到彼岸,自己返回原岸.I A B C D(3)C把口渡到島上，然后繼續去彼岸接口己的孩子g返回原岸ABC4 4) 3對父子腦Etb Cc不經小島而，接到達彼岸. DABCda b e(5)由于小船在彼岸.所以A把自己的孩子日渡到島上，同時接D到 彼岸.A B C D t 4 db cb (或者a先接明再接d到彼岸”abed16 . 1元錢在哪里實際上,3個學生每人付了 9元，合計27元中包括了服務員私吞的 2元口所以應該用27元再加上退給學生的3元，恰好30元，不存在1 元錢不知去向的問題.17 .巧取珍珠原來的掛鏈是從上

18、往下數到第八顆時，再向左或右分開數；而后來 那位小姐卻是從第九顆開始往左右分開數這就似乎發現沒有缺少珍珠, 但實際上珍珠總數卻由23顆減少到21顆了（如圖所示）。18,巧斷銀環把這串銀環的第三個環斷開，使它分離為3個部分，這3個部分的 環數分別是：晨3 4（如圖所示）。雙環單環四環這樣，第一次可以取走單環；第二次退回單環而取走雙環；第三次 再取走1個單環；第四次退回單環和雙環而取走1串4環；第五次再取 走1個單環；第六次退回單環而取走雙環，第七次再取走那個單環。至 此，7個銀環都取走了.19尋找更便宜的連接方法-15 -應以方頁算起直到76頁，即應為160-48=112所以該書還?！?頁口24

19、 .乒乓球冠軍賽根據比賽規則，每賽1場，輸者退出，勝者與另一人比賽下1場， 直到最后1個勝者為冠軍“也就是說，賽1場淘汰1個人,每淘汰1個 人，需要進行1場比賽.因此，要決出冠軍,需要淘汰44人，也就需要 比賽44場25 . 爬樓梯還需要64秒,因為從1樓到4樓，實際只上了 3層，可以算出每上 1層平均費時16秒；而從4樓再上到8樓，共上4層，每上1層費時1b 秒,故還要薪時64秒。26 .松鼠采松子松鼠共用了 112=14=8（天）。如果8天都是睛天，將可來到20X 160（個）松子，1個雨天比1個晴天少果松子20-12:8（個），現在共少 采了 160712:48（個），因此雨天有4B +

20、 8=6（天）*本題類同于雞兔同籠問題，當然也可列方程求解.27 .兄妹賽跑哥哥跑完100米，妹妹才跑到90米，他們奔跑的速度之比是10 ： Q, 按照這個比率,將哥哥的起跑線后移10米.哥哥在跑到離終點10米的 地方，他便同妹妹并齊了*而當他跑到終點時，則妹妹又落后了 1米. 所以將哥哥的起跑線后移10米仍達不到預期目的.如果將妹妹的起跑線前移10米，那么妹妹跑完90米即到達終點， 此時哥哥跑完100米,所以他們同時跑到終點，28 .貓狗賽跑貓勝。因為貓每次跳2尺，到50尺處正好落地；狗每次跳3尺，到 50尺處就超出1尺，浪費了時間.最后貓用16. 7秒，狗用17秒跑完50 尺距離的來回口2

21、9 .準時到家可以這樣來推算工假設每小時行15公里，小華要是在路上多行2 小時（即與每小時行10公里用的時間同樣多），他走過的路程比他實際上 要走的路程多30公里.他每小時多行5公里，也就是說他共用了 30： 5:6（小時）（包括多行的2小時）.由此可以算出，用每小時15公里的速 度,到達家里要用62=4（小時）。走的距離是15X4:601公里）.容易求出.要恰好中午12點整到家換句話說，要用5小時趕到家 里,小華的速度應該是60令5=12（公里/小時30 .兄弟同校弟弟走完全程需30分鐘，哥哥走完全程只用20分鐘,那么，當弟 弟走到一半路程時需15分鐘.因弟弟先走5分鐘，所以，哥哥走了 W

22、分神后，正在路程的一半處；弟弟走了 W分鐘加上先走的5分鐘共15 分鐘，恰好也走到路程的一半處，于是 10分鐘后，哥哥追上了弟弟，恰好在路途的一半處。按此走 法,哥哥再走10分鐘就可到達學校，弟弟還需走15分鐘才能到校，結 果還是哥哥先到.3k提前回家這個問題似乎已知的信息太少，小林的步行速度、其父的駕駛速度 及每天的出發時間均是未知熟.但經過巧思妙算,不煨得出答案我們設想.假如父親在半路上遇見小林后，繼續行駛到校門口，然 后返回到他們相遇的地點，再帶小林回家，那么，到冢的時間就與平時 一樣了。因此提前的1Q分鐘，正好等于父親從他們相遇的地點到校門 口打1個來回所孺的時間，即父親騎摩托行駛完小林步行的路程t從校門 口相遇處）需用5分鐘。由于父親仍與平時一樣計劃6點整到達校門口， 所以父子半路上相遇于5點55分。因為小林這1天是5點30分出校門 的，因此到相遇時，他步行了 25分鐘。對后1提問可以這樣考慮;由以上分析知，父子5點55分相遇，此 時,小林已步行了 15分鐘，因此，小林5點4。分走出校門”32 .提速問題注意，這里說的平均不是指2個速度的平均，而是在整個往返過程 中的平均速度，要求以每小時30公里的速度從A到B所花的時間等于以 每小時60公里的速度從A到B往返1個來回所用的時間，這實際上是做 不到的“事實上，設s是A到B的距離.從A到B花了 L時間，從B返