1、平方差公式說課稿今天我說課的題目是平方差公式,下面我從以下幾個方面進行闡述我對于本節課的教學設計.一、教材地位與作用：代數是一門基礎的數學學科，整式的運算是代數運算的基礎，為培養學生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機.在七年級上冊的學習中，學生已經學習了數的運算、字母表示數、單項式和多項式、合并同類項、去括號等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，鼓勵學生經歷根據特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用，為今后的學

2、習打下堅實的基礎. 二、教學目標：知識與技能理解和掌握平方差公式，會運用平方差公式進行簡單的運算 過程與方法培養學生動手操作、合作探究能力引發和培養學生觀察、分析和歸納能力，進一步培養學生逆向思維能力和數學應用意識，感悟整體思想情感與態度讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數學美同時激發學習數學興趣和信心三、學情分析：學生已有七年級上冊所學習數的運算、字母表示數、合并同類項、去括號等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，讓學生經歷“特例歸納猜想符號表示”的知識發生過程，并有條理

3、地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用。在前一節課中已經學習了多項式乘以多項式，容易得出（a+b）（a-b）=a2-b2但準確理解和掌握公式的結構特征是難點,所以應進一步發展學生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力。四、重難點：重點：平方差公式的推導過程。難點： 平方差公式的應用。五、學法指導：對于數與代數的學習來說，重要的是讓學生學會探求模式、發現規律、而不是死記結論，死套公式和法則。只有經過自己的探索，才能真正獲得知識，懂得公式的意義，掌握公式的應用。而且通過探求若干公式的活動，可以提高探索能力，也有利于掌握數與代數的運算和規

4、律。因此通過“速算王的絕招”創設情境來激發學生的學習興趣，并根據幾道簡單的多項式乘以多項式引導學生進行探究,在探索過程中培養學生有條理地思考、表達與交流的能力。引導學生思考幾個等式左右兩邊有什么基本結構特征及內在聯系，歸納得出猜想（a+b）（a-b）=a2-b2，讓學生明白，一般情況下，猜想的結果并不一定準確可靠，還需要前面學習的數學知識進行驗證，讓學生利用之前的知識進行證明，得出公式定理。六、教學過程1、速算王的絕招的故事上課之前，老師想給同學們講一個故事，大家想不想聽？這是一個關于速算王絕招的故事。在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：22×18101×99主持人話音

5、剛落就有選手將答案脫口而出。讓學生口算出這兩道題的答案。相信同學們通過本節課的學習一定能夠像速算王一樣迅速的解決這樣的問題。（設計意圖：增強學生的好奇心和求知欲）活動二：合作交流，探索新知接下來，請同學們拿出練習本上，做一下幾道題：1、（x+1）(x-1)2、（m+2）(m-2)3、（2x+1）（2x-1）(自己做出答案)根據以上三式，請同學們思考以下問題：1、等號左邊有什么結構特征？（兩個兩項式相乘）兩項式之間有什么內在聯系？2、等號右邊有什么結構特征？（兩個數先平方，后作差）3、等號左右兩邊有什么內在聯系？你能舉出幾個例子來嗎？（m-5）（m+5）。你能用文字語言進行描述嗎？結論：兩個數的

6、和與這兩個數的差的乘積等于這兩個數的平方差。符號語言如何描述？（a+b）（a-b）=a2-b2這是我們的猜想，一般情況下猜想的結果并不一定準確、可靠還需要我們用所學的數學知識進行驗證，同學們如何用前面所學的知識證明呢？（找同學到黑板上證明）證明：左邊= a2 -ab+ab+ b2 = a2-b2=右邊這就是今天我們要學習的內容平方差公式（板書課題）（設計意圖：讓學生通過練習多項式乘以多項式，通過觀察結構特征找出這一類型的規律，逐步推導出平方差公式，經歷公式的推導加深對平方差公式的理解）剖析：在做題的過程中，我們還可以把平方差公式這樣理解：（a-b）看做是a+（-b）那么等號左邊的兩個兩項式中的

7、a可以看成相同項，兩項式中的b和-b看成相反的項，結果就是（相同項）2-（相反項）2（a+b）（a-b）= a2-b2 相同項 相反項 相同項2-相反項2注意：這里a和b既可以表示基本的數字也可以表示字母。可以是單項式也可以是多項式。（設計意圖：在剖析公式的過程中，強調與前面練習題的聯系，把（x+1）（x-1）看成兩項式乘以兩項式就可以理解為x與1的和與x與-1的和之間的乘積，同理，（a+b）（a-b）可理解為兩個兩項式的和，接下來就把a看成相同項，b與-b看成相反項，結果就是相同項2-相反項2）接下來，我們來判斷下列各式哪些可以用平方差公式（1）（x-1）（1+x） （2）（a+b）（a-b

8、）（3）（x2+y）（x-y2） （4）（2a-3b）（3b-2a）（5）（2a+3b）（-3b-2a） （6）（x2-y2）（y2+x2）例1：計算（1）（3x+2）（3x-2）解原式=（3x）2-22 =9x2-4(2)(-x+2y)(-2y-x) (3) (-x-½y)( -x -½y) (學生板書)（設計意圖：規范學生的書寫格式，同時達到平方差公式的應用）三、解密速算王22×18101×99解原式=（20+2）（20-2）=400-4=396思考：為什么把22寫成20+2而不寫成其他形式？（符合平方差公式的形式）原式=（100+1）（100-1）

9、=10000-1=9999四、練一練（看看哪些同學能成為今天的速算王）1、（a-b）（a+b）（a2-b2）2、（y-2）（y+2）-（y-1）（y+5）3、（x+y+1）（x+y-1）分析：同樣的找出相同項和相反項，將相同項歸為一組，轉化成兩項和與兩項差的形式進行做題。變式：（x+y+1）（x-y-1）同樣的找相同項和相反項，然后歸類于平方差公式。（設計意圖：先給出（x+y+1）（x+y-1）簡單的題，讓學生找出相同項和相反項，然后把相同的項結合在一起，歸類于平方差公式的形式。）小結：通過本節課的學習，你要什么收獲，還有什么疑惑？在一節課的設計中應與學生們的實踐聯系得緊一點，直觀的多一點，動手實驗的多一點，使他們的自信心強一點，抽象的少一些。通過引導學生親自動手參與活動培養學生解決實際問題.初中生以形象思維為主，試圖達到數與形的結合.動手操作又是一個手腦并用的過程，是