1、 濟南市2007年高中階段學校招生考試 數(shù)學試題 本試卷分第 I I 卷（選擇題）和第 IIII 卷（非選擇題）兩部分第 I I 卷 1 1 至 2 2 頁，第 IIII 卷 3 3 至 8 8 頁.共 120120 分.考試時間 120120 分鐘. 第I卷（選擇題 共48 分） 注意事項： 1.1. 數(shù)學考試中允許使用不含存儲功能的計算器. 2.2. 答第 I I 卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用沿筆涂寫在答題卡上. 3.3. 選擇題為四選一題目， 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑. 如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.不能答在考試卷上. 4.

2、4. 考試結束后，監(jiān)考教師將本試卷和答題卡一并收回. 一、選擇題：本大題共 12 12 只有一項是符合題目要求的. 1. A. 個小題每小題 4 4 分；共 4848 分.在每小題給出的四個選項中, 2. 4 的平方根是（ ） 2 B . 4 F列各式中計算結果等于 X3 X3 C. -2 D. -4 2x6的是（ ） B. (2x3)2 C. 2廿 3.已知：如圖，AB _ CD，垂足為O , EF 為過點O的一條直線，貝U . 1與.2的關系一定 成立的是（ A .相等 C.互補 ） B.互余 D.互為對頂角 D. B 第 3 題圖 4.點P（-21）關于x軸的對稱點的坐標為 A. (2,

3、1) B. (一2,-1) C. (2,-1) (1,一 2) 5.已知一個三角形三個內角度數(shù)的比是 1:5:6，則其最大內角的度數(shù)為（ A. 60、 B. 75 C. 90” 0 120 6.樣本數(shù)據(jù) 3, 6, a, 4, 2 的平均數(shù)是 則這個樣本的方差是（ C. 3 7.下列說法不正確的是（ A .有一個角是直角的菱形是正方形 C.對角線互相垂直的矩形是正方形 兩條對角線相等的菱形是正方形 四條邊都相等的四邊形是正方形 0 x 一22 -,3 (一1)13 (-3) ! 9 _(-7) 1 丄 1 2 2 111 3 6 3 1 丄丄 1 4 12 12 4 1 丄丄丄 1 5 20

4、30 20 5 1 丄丄丄丄 1 6 30 60 60 30 6 D .不能確定 A. S S2 BS = S2 C. S V S2 10 2 .已知y=ax bx的圖象如圖所示， 則 y = ax -b的圖象 定過（ ) A. 第、二象限 B. 第 、二、 四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第、三、 四象限 11.已知整式6x -1的值是 2, y2 - y 的值是 2,則(5x2y 5xy - 7x) -(4x2y 5xy - 7x)= ( ) 1 1 1亠 1 1 1 A或_ B. 或 _ C. 或一 4 2 4 2 4 2 12世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示： 1 2 &計算

5、的結果為（ 0 x 1 丄 1 1 1 丄丄 7 42 105 140 105 42 7 第 12 題圖 則排在第 10 行從左邊數(shù)第 1 1 A. - B. 132 36 3 個位置上的數(shù)是（ ） 1 1 C. D. - 495 660 第II卷（非選擇題 共72 分） 注意事項： 1.1. 第 IIII 卷共 6 6 頁用藍、黑鋼筆或圓珠筆直接答在考試卷上. 2.2. 答卷前將密封線內的項目填寫清楚. 、填空題：本大題共 5 5 個小題每小題 3 3 分；共 1515 分把答案填在題中橫線上. 13.不等式2x 1 0的解集是 14.分解因式y(tǒng)3 -4y2，4y的結果為. 15把 1250

6、0 取兩個有效數(shù)字的近似數(shù)用科學記數(shù)法表示為. 16.如圖，數(shù)軸上兩點 A, B，在線段AB上任取一點，則點C到表示 1 的點的距離不大于 2 的概率是. A B -i|h- -3 0 1 3 第 16 題圖 17如圖所示是某種型號的正六角螺母毛坯的三視圖，則它的表面積為 cm2. 第 17 題圖 三、解答題：本大題共 7 7 個小題.共 5757 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 1818.（本小題滿分 7 7 分） x 2 （1 ）解方程： 2 ; x -3 3 x 丄2x - y = 6 （2）解方程組： lx+2y = -2 佃.（本小題滿分 7 7 分） （1）已知：如圖

7、 1,在矩形 ABCD中，AF =BE .求證：DE =CF ； (2)已知：如圖 2, L O的半徑為 3,弦AB的長為 4.求sin A的值. 20. (本小題滿分 8 8 分) 在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字 1，2，3，4 的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字 1，2，3 的藍色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同. (1 )從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字 1 的概率； (2)將 3 張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內，然后在兩個盒子內各任意抽取 一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)， 藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)， 求這個兩位數(shù)大于 22 的概率. 21

8、. (本小題滿分 8 8 分) 某校準備組織 290 名學生進行野外考察活動， 行李共有 100 件學校計劃租用甲、 乙兩種型 號的汽車共 8 輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載 40 人和 10 件行李，乙種汽車每輛最多能 載 30 人和 20 件行李. (1 )設租用甲種汽車 X輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案； (2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為 2000 元、1800 元，請你選擇最省錢的一 種租車方案. 22. (本小題滿分 9 9 分) 已知：如圖，直角梯形 ABCD 中，AD / BC，. A = 90；，BC=CD=10，sinC=* 5 (1) 求梯形ABCD的

9、面積； (2) 點E, F分別是BC，CD上的動點，點E從點B出發(fā)向點C運動，點F從點C出發(fā) 向點D運動，若兩點均以每秒 1 個單位的速度同時出發(fā)，連接 EF 求 EFC面積的最大 值，并說明此時E，F(xiàn)的位置. 23. (本小題滿分 9 分) 已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為 1 的LI B經(jīng)過點O，且與x， y軸分交于 點A，C，點A的坐標為 -.3,0，AC的延長線與L B的切線OD交于點D . (1 )求OC的長和.CAO的度數(shù)； (2)求過 D 點的反比例函數(shù)的表達式.第 19 題圖 2 第 22 題圖 第 23 題圖 24. (本小題滿分 9 分) 已知：如圖，在平面直角

10、坐標系中， ABC是直角三角形，.ACB =90，點A, C的坐 3 標分別為 A(-3,0)，C(1,0)，tan. BAC = 3 . 4 (1) 求過點A, B的直線的函數(shù)表達式； (2) 在x軸上找一點D，連接DB，使得 ADB與厶 ABC相似(不包括全等)，并求點 D的坐標； (3)在(2)的條件下，如P, Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設AP =DQ m 問是否存在這樣的 m使得 APQ與厶 ADB相似，如存在，請求出 m的值；如不存在, 請說明理由. 濟南市2007年高中階段學校招生考試 數(shù)學試題參考答案及評分標準 一、選擇題 1. C D 3. B 4. B 5. C

11、6. A 7. D & A B 10. C 11. C 12. B 二、填空題 1 13. x 2 2 14. y(y-2) 4 2 15. 1.3 10 16. 17. (123 36) 三、解答題 x -3 3 x 去分母得： x 2 = 2(x -3) . 1 分 解得：x = 4 . 2分 AO D ” x 丄 2 小 18. (1)解： 2 x 3 3 x x 經(jīng)檢驗x = 4是原方程的根. . 3 分 (2 )解法一：2 得5x102 3 (43) 解得：x=2 將x=2代入得y=_2 . 分 x = 2 .方程組的解為 . 7 分 “ 2 解法二：由得 y=2x6 . 4 分 將

12、代入得x 2(2 x 一 6) = 2 解得：X =2 . 5 分 將x =2代入得y 2 . 6 分 1 x = 2 .方程組的解為 . 7 分 2 19. (1 )證明：;AF =BE , EF=EF , AE =BF /四邊形ABCD是矩形， .Z A= Z B =90：, AD 二 BC , . DAE CBF . 2 分 DE = CF . 3 分 (2)解：過點O作OC _ AB，垂足為C , 則有AC = BC 在 Rt AOC 中, OC 二 OA2 - AC232 - 22 二 5 OC sin A 二 OA (2)組成的所有兩位數(shù)列表為: -從中任意抽取一張卡片，卡片上寫有

13、數(shù)字 1 的概率是 7 十位數(shù) 個位數(shù)、 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列樹狀圖為: 20解:(1) /在 7 張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字 1 - 第 19 題圖 2 2 3 4 十位數(shù) 2 (42) 3 (33) (41) 個位數(shù) 1 2 3 2 3 (11) ( 12) (13) (21) (22) (23) ( 31) 二這個兩位數(shù)大于 22 的概率為 . 分 12 21.解：（1）由租用甲種汽車 x輛，則租用乙種汽車 （8-x）輛 . 1分 由題意得： !4030(8一”290 . 分 10 x 20(8-x)

14、100 解得：5 x 6 . 5 分 即共有2種租車方案： 第一種是租用甲種汽車 5輛，乙種汽車3輛； 第二種是租用甲種汽車 6 輛，乙種汽車 2 輛. . 6分 （2）第一種租車方案的費用為 5 2000 3 1800 =15400元； 第二種租車方案的費用為 6 2000 2 1800 =15600元 . 7分 第一種租車方案更省費用. 22.解：（1）過點D作DM - BC，垂足為M , 在 Rt DMC 中， DM =CD|_sinC =10 = 8 . 1 分 5 CM 二 CD2 - DM 2 二,102 -82 =6 . 2 分 BM = BC - CM =10-6=4 , AD

15、 = 4 . 3 分 1 1 S弟形 ABCD = (AD BC)DM = (4 10) 8 = 56 . 4 分 2 2 (2)設運動時間為 x秒，則有BE二CF二x , EC =10-x . 5 分 過點F作FN BC，垂足為N , 在 Rt FNC 中，F(xiàn)N =CF*i nC=4x . 6 分 5 1 1 4 2 SAEFC ECLFN (10-x) -x x2 4x . 7 分 2 2 5 5 即厶 EFC面積的最大值為10 . 8 分 此時，點E, F分別在BC, CD的中點處 . 9分 23.解：（1）,/AOC =90 , AC 是 LI B 的直徑，.AC =2 . 又點A的坐

16、標為（-七,。）, OA-35時, SA EFC -52 4 5 =10 5 第 22 題圖 二 OC = JAC? _0人2 =J22 _(妁2 =1 . 分 OC 1 .sin Z CAO , . Z CAO =30、 . 3 分 AC 2 (2)如圖，連接OB，過點D作DE _ x軸于點E . 4 分 ；OD為 LI B的切線， .OB _OD , Z BOD =90； . :AB=OB , Z AOB 二 Z OAB =30；, .Z AOD =Z AOB Z BOD =30 90 =120 , 在厶 AOD 中，Z ODA =180： -120： -30=30： = Z OAD 在 Rt DOE 中，Z DOE =180；-120： =60；k 設過D點的反比例函數(shù)的表達式為 y = k x 3,3 4x 24解：(1) 點 A(3,0) , C(1,0) 3 二 AC =4 , BC=tan Z BACAC=4=3, B 點坐標為(1,3) . 1 分 4 設過點A, B的直線的函數(shù)表達式為 y二kx b , OE 皿S60 冷0D ED =OD_si n60” =-3 2 6 分 .點D的坐標為 2 分 b 由 0 =k （一3） b 得-3 36 在 Rt ABC 和 Rt ADB 中，