1、2017年上海市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)1 .下列實數中，無理數是()A. 0 B.- C. - 2 D.【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.【解答】解：0, -2,，是有理數，就數無理數，故選：B.【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數， 無限不循環小數為無理數.如 冗，加，0.8080080008(每兩個8之間依次多1 個0)等形式.2 .下列方程中，沒有實數根的是()A. x2-2x=0B. x2- 2x- 1=0 C, x2-2x+1=0 D. x2-2x+2=0【分析】分別計算各方程的判

2、別式的值，然后根據判別式的意義判定方程根的情 況即可.【解答】解：A、= ( -2) 2-4XlX0=4>0,方程有兩個不相等的實數根，所 以A選項錯誤；B、=(-2) 2-4X1X (-1) =8>0,方程有兩個不相等的實數根，所以 B選 項錯誤；C、= (-2) 2-4X1 X 1=0,方程有兩個相等的實數根，所以 C選項錯誤；D、=(-2) 2-4X 1X2=-4<0,方程沒有實數根，所以D選項正確.故選D.【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根與 =b2 -4ac有如下關系：當4> 0時，方程有兩個不相等的實數根；當 =0

3、時，方程 有兩個相等的實數根；當< 0時，方程無實數根.3 .如果一次函數y=kx+b （k、b是常數，kw 0）的圖象經過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）A. k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且 b<0【分析】根據一次函數的性質得出即可.【解答】解：二,一次函數y=kx+b （k、b是常數，kw 0）的圖象經過第一、二、四象限，k<0, b>0,故選B.【點評】本題考查了一次函數的性質和圖象，能熟記一次函數的性質是解此題的 關鍵.4 .數據2、5、6、0、6、1、8的中位數和眾

4、數分別是（）A. 0 和 6 B. 0 和 8 C. 5 和 6 D. 5 和 8【分析】將題目中的數據按照從小到大排列， 從而可以得到這組數據的眾數和中 位數，本題得以解決.【解答】解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0, 1, 2, 5, 6, 6, 8,位于中間位置的數為5,故中位數為5,數據6出現了 2次，最多，故這組數據的眾數是6,中位數是5,故選C.【點評】本題考查眾數和中位數，解題的關鍵是明確眾數和中位數的定義， 會找 一組數據的眾數和中位數.5 .下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A.菱形B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形【分析】根據軸對稱圖形

5、和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等腰梯形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念. 軸對稱圖形的關鍵是尋 找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180度后兩部分重合.6 .已知平行四邊形ABC。AC BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判 斷這個平行四邊形為矩形的是（）A. / BAC之 DCA B. / BAC玄 D

6、AC C. / BAC玄 ABD D. / BAC之 ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、/BAC玄DCA不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、/BAC4 DAC,能判定四邊形ABCD菱形；不能判斷四邊形 ABCD矩形;C、/BAC4 ABD,能得出對角線相等，能判斷四邊形 ABCD是矩形；D、/BAC玄ADB,不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選：C.【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定；熟練掌握矩 形的判定是解決問題的關鍵.二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7 .計算：2aa2= 2a3 .【分析】根據單項式與單項式相乘，把

7、他們的系數分別相乘，相同字母的幕分別 相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可.【解答】解：2aa2=2x 1aa2=2a3.故答案為：2a3.【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.68 .不等式組'1_2>0的解集是 x>3 -【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式2x>6,得：x>3,解不等式x-2>0,得：x>2,則不等式組的解集為x>3,故答案為：x> 3.【點評】本題考查的是解一元一次不

8、等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎， 熟知 同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此 題的關鍵.9 .方程松二3= 的解是 x=2 .【分析】根據無理方程的解法，首先，兩邊平方，解出 x的值，然后，驗根解答 出即可.【解答】解：缶-3 口,兩邊平方得，2x- 3=1,解得，x=2；經檢驗，x=2是方程的根；故答案為x=2.【點評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉化 為有理方程來解，在變形時要注意根據方程的結構特征選擇解題方法，解無理方程，往往會產生增根，應注意驗根.10 .如果反比例函數y=（k是常數，kw0）的圖象經過點（2, 3）

9、,那么在這 個函數圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而 減小.（填 增大”或 減 小”）【分析】先根據題意得出k的值，再由反比例函數的性質即可得出結論.【解答】解：二反比例函數y=（k是常數，kw0）的圖象經過點（2, 3）, k=2X 3=6> 0,.這個函數圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而減小.故答案為：減小.【點評】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的增減性是解答此題 的關鍵.11 .某市前年PM2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了 10%,如 果今年PM2.5的年均濃度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均濃度將是 40.5 微克/

10、立方米.【分析】根據增長率問題的關系式得到算式 50X (1-10%) 2,再根據有理數的 混合運算的順序和計算法則計算即可求解.【解答】解：依題意有50 X (1-10%) 2=50X 0.92=50X 0.81=40.5 (微克/立方米).答：今年PM2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米.故答案為：40.5.【點評】考查了有理數的混合運算，關鍵是熟練掌握增長率問題的關系式.12 .不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相 同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是 _島一.【分析】由在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外 其它都相同，

11、直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率.【解答】解：:在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏 色外其它都相同，從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：2+3+5 3= 10 3故答案為：言.【點評】此題考查了概率公式的應用.解題時注意：概率 =所求情況數與總情況數之比.13 .已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為（0, - 1 ）,那么這個二 次函數的解析式可以是y=2X2 - 1 .,該拋武線的解析式為y=ax2 - 1,又;二次函數的圖象開口向上，a> 0,這個二次函數的解析式可以是 y=2x2 - 1,故答案為：y=

12、2x2 - 1.【點評】本題主要考查待定系數法求函數解析式，熟練掌握拋物線的頂點式是解 題的關鍵.14 .某企業今年第一季度各月份產值占這個季度總產值的百分比如圖所示，又知二月份產值是72萬元，那么該企業第一季度月產值的平均數是120萬元.【分析】利用一月份的產值除以對應的百分比求得第一季度的總產值，然后求得平均數.【解答】解：第一季度的總產值是72+ （1 -45%-25%） =360 （萬元），則該企業第一季度月產值的平均值是 4x360=120 （萬元）.故答案是：120.【點評】本題考查了扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數. 通過扇

13、形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系.用整個圓的面積表示總數（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數.15 .如圖，已知AB/ CD, CD=2AB AD、BC相交于點E,設標式，五 V,那么 向量在用向量;、E表示為1+2噎_.【分析】根據五=五+立，只要求出無即可解決問題.【解答】解：=AB/ CD,.AB = AE=LCD = ED=7，ED=2AE.%=1EE=2t, a=CH+Ef=b+27【點評】本題考查平面向量、平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角 形法則求向量，屬于基礎題.16 . 一副三角尺按如圖的位置擺放(頂點 C與F重合，邊CA與邊FE疊

14、合，頂 點B、C、D在一條直線上).將三角尺 DEF繞著點F按順時針方向旋轉n°后(0 <n<180 ),如果EF/ AB,那么n的俏星 45 .【分析】分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可.【解答】解：如圖1中，EF/ AB時，/ACEWA=45,.旋轉角 n=45 時，EF/ AB.如圖 2 中，EF/ AB 時，/ACE+/ A=180°, ./ACE=135旋轉角 n=360° - 135 =225 ,V0<n<180,此種情形不合題意,故答案為45【點評】本題考查旋轉變換、平行線的性質等知識,解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問

15、題，屬于中考常考題型.17 .如圖，已知RtAABC, /C=90°, AC=3, BC=4.分別以點A、B為圓心畫圓.如 果點C在。A內，點B在OA外，且OB與。A內切，那么。B的半徑長r的取值 范圍是 8<r<10 .【分析】先計算兩個分界處r的值：即當C在。A上和當B在。A上，再根據圖 形確定r的取值.【解答】解：如圖1,當C在。A上，OB與。A內切時，。A的半徑為：AC=AD=4O B 的半徑為：r=AB+AD=5+3=8;如圖2,當B在。A上，OB與。A內切時，。A的半徑為：AB=AD=5OB的半徑為：r=2AB=10;OB的半徑長r的取值范圍是：8<r&

16、lt;10.故答案為：8<r<10.【點評】本題考查了圓與圓的位置關系和點與圓的位置關系和勾股定理， 明確兩 圓內切時，兩圓的圓心連線過切點，注意當 C在OA上時，半徑為3,所以當。 A半徑大于3時，C在。A內；當B在。A上時，半徑為5,所以當。A半徑小于 5時,B在。A外.18 .我們規定：一個正n邊形（n為整數，n>4）的最短對角線與最長對角線長 度的比值叫做這個正n邊形的 特征值”，記為 兒那么 占 近 .一 2 一【分析】如圖，正六邊形ABCDE叩，對角線BE CF交于點O,連接EC.易知BE是正六邊形最長的對角線，EC的正六邊形的最短的對角線，只要證明 BEC 是直

17、角三角形即可解決問題.【解答】解：如圖，正六邊形ABCDE葉，對角線BE、CF交于點0,連接EC4 也 / ： /易知BE是正六邊形最長的對角線，EC的正六邊形的最短的對角線,0BC是等邊三角形， / 0BC=/ 0CB=/ B0C=60, v 0E=0C 0ECN 0CE/ B0C=Z 0EG/0CE, 0ECW 0CE=30,丁. / BCE=90, .BEC是直角三角形，翳cos30彎，方-返 L '故答案為當.【點評】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質、銳角三角函數等知識，解 題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題.三、解答題（本大題共7小題，共78

18、分）19 .計算： 屈 + （比 T） 2-9 1+ （馬 1【分析】根據負整數指數幕和分數指數幕的意義計算.【解答】解：原式=班+2-2赤+1-3+2=班+2.【點評】本題考查了二次根式的混合運算： 先把二次根式化為最簡二次根式， 然 后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合 題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.20 .解方程:【分析】兩邊乘x (x-3)把分式方程轉化為整式方程即可解決問題.【解答】解：兩邊乘x (x 3)得到3 -x=x2- 3x,x2 - 2x- 3=0,. (x- 3) (x+1) =0,x=3 或-1,

19、經檢驗x=3是原方程的增根，.原方程的解為x=- 1.【點評】本題考查解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意 解分式方程必須檢驗.21.如圖，一座鋼結構橋梁的框架是 ABQ水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且ADXBC.(1)求sinB的值；(2)現需要加裝支架 DE、EF,其中點E在AB上，BE=2AE且EF, BC,垂足為 點F,求支架DE的長.B F D C in【分析】(1)在R9ABD中，利用勾股定理求出AB,再根據sinB噎計算即可;FF BF RF 9(2)由EF/ AD, BE=2AE可彳嘴=j，求出ER DF即可利用勾股定理 解決問題；

20、【解答】 解：（1）在 RtAABD 中，V BD=DC=9 AD=6,AB=y B D 2 +AD S=V 9 2 + 6 S=3 V13,sinB=2.AB 3V13 13(2) : EF/ AD, BE=2AE1 =1AD BD BA 35=6 9 3'EF=4 BF=6, . DF=。在 RtzDEF中，DE=Jef2+Df£=J42 + 3£=5.B F D【點評】本題考查解直角三角形的應用，平行線分線段成比例定理等知識，解題 的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.22 .甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案.甲公司方案

21、：每月的養護費用y （元）與名化面積x（平方米）是一次函數關系， 如圖所示.乙公司方案：綠化面積不超過 1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面 積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取 4 元.（1）求如圖所示的y與x的函數解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公 司的服務，每月的綠化養護費用較少.【分析】(1)利用待定系數法即可解決問題；(2)綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷;【解答】解：(1)設丫=奴+0 則有，fb=400I00k+b二90。'解得，k=5

22、 b=400,y=5x+400.(2)綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為 6400元，乙公司的費用為 5500+4X200=6300 元,V 6300< 6400選擇乙公司的服務，每月的綠化養護費用較少.【點評】本題主要考查一次函數的應用.此題屬于圖象信息識別和方案選擇問 題.正確識圖是解好題目的關鍵.23 .已知：如圖，四邊形 ABCD中，AD/ BC, AD=CD E是對角線BD上一點,且 EA=EC(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC且/ CBE / BCE=2 3,求證：四邊形 ABCD是正方形.【分析】(1)首先證得AAD® zCDE由全等三

23、角形的性質可得/ ADE=Z CDE 由 AD/ BC可得/ ADE=Z CBR 易得/ CDB=/ CBD,可得 BC=CD 易得 AD=BC利用平行線的判定定理可得四邊形 ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；(2)由BE=BCM得4BEC為等腰三角形，可得/ BCE4 BEC利用三角形的內角和定理可得/ CBE=18(X =45°,易得/ABE=45,可得/ABC=90,由正方形的 q ，判定定理可得四邊形ABCD是正方形.【解答】 證明：(1)在 ADE與4CDE中，AD=CD, DE=DE,EA=EC .AD® ACDE./ADEN CDE.

24、 AD/ BC, ./ADE=Z CBQ ./ CDEWCBRBC=CD AD=CDBC=AD一四邊形ABCD為平行四邊形， AD=CD四邊形ABCD菱形；(2) BE=BC ./ BCE=/ BEC / CBE / BCE=2 3,9 ./CBE=18(X=45°,二.四邊形ABCD菱形， ./ABE=45, ./ABC=90,一四邊形ABCD是正方形.【點評】本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質定理，熟練掌握定理是解答此題的關鍵.24.已知在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線 y= - x2+bx+c經過點A (2, 2),對稱軸是直線x=1,頂點為B.(1)求這條拋物

25、線的表達式和點 B的坐標；(2)點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為 m,聯結AM,用含 m的代數式表示/ AMB的余切值；(3)將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上.原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q,如果OP=OQ求點Q的坐標.54321i I I I-4 -3 2 =101-2-3-4【分析】(1)依據拋物線的對稱軸方程可求得 b的值，然后將點A的坐標代入y= / +2x+c可求得c的值；(2)過點A作AC，BM,垂足為C,從而可得到AC=1, MC=m-2,最后利用銳角三角函數的定義求解即可；(3)由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此

26、QP=3,然后由點QO=PQ QP/ y軸可得到點Q和P關于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的 x的值，則可得到點Q的坐標.【解答】解：(1)二.拋物線的對稱軸為x=1,b-K - x=二=1,即=1,解得 b=2.za 上、I. 一1 )y=- x2+2x+c.將 A (2, 2)代入得：-4+4+c=2,解得：c=2. .拋物線的解析式為y=-x2+2x+2.配方得：y=- (x-1) 2+3. .拋物線的頂點坐標為(1,3).(2)如圖所示：過點 A作AC，BM,垂足為C,則AC=1, C (1, 2)- M (1, m) , C (1, 2), M

27、C=m-2.cot/ AMB=m- 2.Av(3)二,拋物線的頂點坐標為(1,3),平移后拋物線的頂點坐標在 x軸上，拋物線向下平移了 3個單位. 平移后拋物線的解析式為y=-x2+2x- 1, PQ=3.v OP=OQ 點。在PQ的垂直平分線上.又: QP/ y 軸, 點Q與點P關于x軸對稱. 點Q的縱坐標為-將y=-微代入y= - x2+2x- 1得：-x2+2x- 1 = -1，解得：x金費或x生普. 點Q的坐標為(竺泠-多或(印,-多.【點評】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數 法求二次函數的解析式、銳角三角函數的定義、二次函數的平移規律、線段垂直 平分線的性質，發現點Q與點P關于x軸對稱，從而得到點Q的縱坐標是解題 的關鍵.25.如圖，已知。的半徑長為1, AR AC