1、上杭二中20062007學年第二學期高二數學單元試題（考試時間：120分鐘 滿分：150分）.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知向量a= （1, 1, 0）, b= （ 1, 0, 2）,且ka+ b與2 a b互相垂直，則k的值是（）1A.1 B. 一52.已知 a 3i 2j k,b i jC.D.2k,則5a與3b的數量積等于A. 15B. 5C. 3D. - 13 .已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O,下列條件中能確定點 M與點A、B、C一定共面的是A. OM OA OB OCB. OM 2OA OB OC一1 1 :C. OM OA -OB -O

2、C 231 一 1 1 八D. OM -OA -OB -OC 3334 .已知向量 a= ( 0, 2, 1), b= (1, 1, 2),則a與b的夾角為A.0°B.45° C,90°D, 180°5 .已知 ABC的三個頂點為A (3, 3,2), B (4, 3,7), C (0, 5, 1),則BC邊上的中線長為A. 2B. 3C. 4D. 56 .在下列命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線, 則a、b一定不共面；若 a、b、c三向量兩兩共面，則 a、b、c三向量一定也共面；已知三 向量a、b、c,則空間任意

3、一個向量 p總可以唯一表示為 p=xa + yb+zc.其中正確命題的個數 為（）A. 0B. 1C. 2D. 31 uuuv uuv7 .已知空間四邊形 ABCD,M、G分別是BC、CD的中點，連結AM、AG、MG ,則AB+j（BD BC）等于（A. AG8.直三棱柱B. CG uur ABC A1B1C1 中，若 CAC. uur CBBCuuuub , CC1D. 2 BC uuur則A1BB. a b cC.uuuua buuuuD. a9.在平行六面體 ABCD A1B1C1D1中,向量 D1A、D1C、A1C1A.有相同起點的向量B.等長向量C.共面向量D.不共面向量10.已知點

4、(4, 1,3), B(2, 5,1）, C為線段AB上一點，且UULT3| AC |uur| AB|,則點的坐標7(2,2）B.3(8, 3,2)c10 / 7、C.(一, 1,-)337 32,2)11 .設A、B、C、D是空間不共面的四點,且滿足 AB AC0,AB AD0, AC AD 0 ,則 BCD是 （A .鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不確定12.（文科）在棱長為1的正方體 ABCD A1B1C1D1中，M和N分別為 A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（2B.一5,10D.10（理科）已知正方形ABCD的邊長為4,E、F分別是 AB、AD的中

5、點，GCL平面 ABCD,且GC = 2,則點B到平面EFG的距離為（10102.11B.11C.D.1.填空題（本大題4小題，每小題4分，共16分）13.已知向量a=( +1,0,2 ), b=(6,2 -1,2),若 a/b,則 與的值分別是14.已知a,b,c是空間兩兩垂直且長度相等的基底,m=a+b,n=b-c,貝U m,n 的夾角為15.已知向量a和c不共線，向量bw0,且（a b）c (b c) a ,d=a + c,則 d,b =16.（如圖）一個結晶體的形狀為平行六面體，其中,以頂點A為cos AB1 ,ED1AB1端點的三條棱長都等于1,且它們彼此的夾角都是 60，那么以這個

6、頂點為端點的晶體的對角線的長為上杭二中20062007學年第二學期高二數學單元測試答題卷選擇題題號123456789101112答案DADCBAADCCCB二.填空題11。13.、一、一 . 14. . 605215. . 90。16. . <6三.解答題（本大題6小題，共74分）17.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD A1B1C1D1中，E是DC的中點，取如圖所示的空間直角坐標系.(1)寫出A、B1、E、D1的坐標；(2)求AB1與D1E所成的角的余弦值.解：(1) A(2, 2, 0), B1(2, 0, 2), E(0, 1,0), D1(0, 2, 2)(2)

7、 AB1 =(0,-2, 2),ED1=(0, 1, 2); AB1 |= 22 ,ED1 |= V5 , AB1 - ED1 =0-2+4= 2,IAB1 -EDi2, 102，2xJ510與EDi所成的角的余弦值為1010AB1 |甲1 | 1f 5 518.(本小題滿分12分)中，如圖E、F分別是 BB1，(1)不妨設正方體的棱長為 1, 。)，D1 (0, 0, 1), 0),D A= (1, 0, 0),DTF da=0, dA, d1f aE.在正方體 ABCD ABiCiDj(1)求證：D1F 平面ADE(2) cosjEF；CBi>解：建立如圖所示的直角坐標系， 則 D

8、(0, 0, 0), A (1, 0,E ( 1 , 1 , L , F (0, 1 ,221,、則 D1F = (0, , 1),1 21、加AE =(0,1,),則2D1F aE=。，D1FD1F平面 ADE.(2) B1 (1,1,1), C (0, 1,1EF CB1 = - 1 +02則 cos：ef,cb)旦其 EF CB1CD的中點,1 1、=(1,),2 2佟，CB； 瓢, 2 20),故 CB1 = (1, 0, 1), EF15019.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱 PD 底面ABCD,PD DC, E是PC的中點，作EF P

9、B交PB于點F.(1)證明 PA /平面EDB ；(2)證明PB 平面EFD.解：解：如圖所示建立空間直角坐標系，d為坐標原點.設DC a.(1)證明：連結 AC, AC交BD于G連結EG一 一a a依題意得 A(a,0,0), P(0,0, a), E(0,一) 2 2Q底面ABCD是正方形， G是此正方形的中心,故點G的坐標為uuu uurPA 2EG.,a a uur(2，2，0)且。人(a。這表明PA/ EG.uuura aa)，EG (2,0, 2).而EG 平面EDB且PA 平面EDB , uuu證明：依題意得B(a,a,0), PB (a,a,PA/ 平面 EDB。、 uuur

10、小 a a、a)。又 DE (0,-,-),故 PB DE 2 2PB DE,由已知EF PB,且EFI DE E,所以PB 平面efd.20.(本小題滿分12分)如圖，四邊形 ABCD是直角梯形，/ ABC = Z BAD =90° ,八,一 八c11SAL平面 ABCD , SA = AB = BC=1, AD = .2(1)求SC與平面ASD所成的角余弦；(2)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.解：(1)_6321.(本小題滿分12分)如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，/ ABC=60 0, PA=AC= a, PB=PD= J2a,點E在PD上，且 PE:ED=2:

11、1.(1)證明PAL平面ABCD ;(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小(1)證明 因為底面 ABCD是菱形，/ ABC=60所以 AB=AD=AC= a,在4PAB 中，由 PA2+AB2=2a2=PB2 知 PAX AB.同理，PAXAD ,所以PAL平面 ABCD.(2)解 作 EG/PA 交 AD 于 G,由PAL平面ABCD.B工C知EG，平面 ABCD.作GH，AC于H ,連結 EH,則EH，AC, / EHG即為二面角的平面角.a.12又 PE: ED=2 :1,所以 EG -a, AG -a,GH AG sin 6033從而 tanEG .3GH 322.（本小

12、題滿分14分）uuruurP是平面ABCD外的點，四邊形 ABCD是平行四邊形， AB 2, 1, 4 , AD 4,2,0uuuAP 1,2, 1 .(1)求證：PA 平面ABCD.rr(2)對于向量 a (x1, y1,z1),b (x2,y2, z2),定義一種運算:r r r（a b） c X42Z3 X2y3Z12 xysz? X2yZ3 *3丫24，uur UULT uuu試計算（AB AD） AP的絕對值；說明其與幾何體 P-ABCD的體積關系，并由此猜想向量這種運uuu uuur uuu算（AB AD） AP的絕對值的幾何意義（幾何體P-ABCD 叫四棱錐，錐體體積公式：1 一V=-底面積圖）3解：uuu uuu(1) AP AB (2, 1, 4) ( 1,2, 1)2 ( 2) 4 0uuuruuuAPA澳 PapAB uuir uuurAP AD ( 1,2, 1) (4,2,0)4 4 0 0uur uuurAP AD即 PA A