1、溫馨提示：溫馨提示：高考題庫為高考題庫為 WordWord 版，請按住版，請按住 CtrlCtrl，滑動鼠標滾軸，調節合適的，滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，點擊右上角的關閉按鈕可返回目錄。觀看比例，點擊右上角的關閉按鈕可返回目錄。【考點考點 33】概率（含古典概型、幾何概型）概率（含古典概型、幾何概型）2009 年考題年考題1.（2009 山東山東高考高考）在區間在區間-1，1上隨機取一個數上隨機取一個數 x，的值介于的值介于 0 到到之間的概率為（之間的概率為（ ）cos2x21A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3122132【解析解析】選選 A.在區間在區

2、間-1，1上隨機取一個數上隨機取一個數 x,即即時時,要使要使的值介于的值介于 0 到到之間之間,需使需使 1,1x cos2x21或或 或或，區間長度為，區間長度為，由幾何概型知，由幾何概型知的值的值223x 322x213x 213x32cos2x介于介于 0 到到之間的概率為之間的概率為.故選故選 A.21312322.（2009 山東山東高考高考）在區間在區間上隨機取一個數上隨機取一個數 x，的值介于的值介于 0 到到之間的概率為之間的概率為,2 2 cosx21A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3122132【解析解析】選選 A.在區間在區間 上隨機取一

3、個數上隨機取一個數 x,即即時時,要使要使的值介于的值介于 0 到到之間之間,需需,2 2 ,2 2x cosx21使使或或，區間長度為，區間長度為，由幾何概型知，由幾何概型知的值介于的值介于 0 到到之間的概率為之間的概率為23x 32x3cosx21. 3133.（2009 遼寧遼寧高考高考）ABCD 為長方形，為長方形，AB2，BC1，O 為為 AB 的中點，在長方形的中點，在長方形 ABCD 內隨機取一內隨機取一點，取到的點到點，取到的點到 O 的距離大于的距離大于 1 的概率為的概率為（A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 414818 【解析解析】選

4、選 B.長方形面積為長方形面積為 2,以以 O 為圓心為圓心,1 為半徑作圓為半徑作圓,在矩形內部的部分在矩形內部的部分(半圓半圓)面積為面積為因此因此取到的點取到的點2到到 O 的距離小于的距離小于 1 的概率為的概率為2，取到的點到，取到的點到 O 的距離大于的距離大于 1 的概率為的概率為.24144.（2009 安徽安徽高考高考）考察正方體考察正方體 6 個面的中心，甲從這個面的中心，甲從這 6 個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這 6 個個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線

5、相互平行但不重合的概率等于高高.考考.資資.源源.網網ABCDEF（A） （B） （C） （D）175275375475【解析解析】選選 D.如圖，甲從這如圖，甲從這 6 個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6 個點中任意選兩個點連成直線，共有個點中任意選兩個點連成直線，共有226615 15225CC種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m /,/,/,ACDB ADCB AEBF/,/,/AFBE CEFD CFED共共 12 對，所以所求概率為對，所以所求概

6、率為.12422575p 5.（2009 安徽安徽高考高考）考察正方體考察正方體 6 個面的中心，從中任意選個面的中心，從中任意選 3 個點連成三角形，再把剩下的個點連成三角形，再把剩下的 3 個點也連個點也連成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析解析】選選 A.依據正方體各中心對稱性可判斷等邊三角形有依據正方體各中心對稱性可判斷等邊三角形有個個.由正方體各中心的對稱性可得任取三由正方體各中心的對稱性可得任取三36C個點必構成等邊三角形個點必構成等邊三角形,故概率為故概率

7、為 1，選，選 A。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.（2009 上海上海高考高考）若事件若事件與與相互獨立，且相互獨立，且，則，則的值等于的值等于EF 14P EP FP EFI（A） （B） （C） （D）01161412【解析解析】選選 B. .P EFI 1144P EP F1167.（2009 湖北湖北高考高考）投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為 m 和和 n,則復數（則復數（m+ni）(n-mi)為實數的概為實數的概率為率為A、 B、 C、 D、131416112【解析解析】選選 C.因為因為為實數為實數,所以所以故故則可以取則可以取

8、 1、26，共，共22()()2()mni nmimnnm i22nmmn6 種可能，所以種可能，所以.1166616PCC8.（2009 江西江西高考高考）為了慶祝六一兒童節，某食品廠制作了）為了慶祝六一兒童節，某食品廠制作了種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張3卡片，集齊卡片，集齊種卡片可獲獎，現購買該種食品種卡片可獲獎，現購買該種食品袋，能獲獎的概率為袋，能獲獎的概率為35A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3181338148815081【解析解析】選選 D.5553(3 23)50381P9.（2009 江西江西高考高考）甲

9、、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現任意個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現任意4將這將這個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為4A B C D16141312【解析解析】選選.所有可能的比賽分組情況共有所有可能的比賽分組情況共有種，甲乙相遇的分組情況恰好有種，甲乙相遇的分組情況恰好有 6 種種. D22424122!C C10.（2009 重慶重慶高考高考）鍋中煮有芝麻餡湯圓鍋中煮有芝麻餡湯圓 6 個，花生餡湯圓個，花生餡湯圓 5 個，豆

10、沙餡湯圓個，豆沙餡湯圓 4 個，這三種湯圓的外部個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取特征完全相同。從中任意舀取 4 個湯圓，則每種湯圓都至少取到個湯圓，則每種湯圓都至少取到 1 個的概率為（個的概率為（ ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 891259148916091【解析解析】選選 C.因為總的滔法因為總的滔法而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓415,C取得個數分別按取得個數分別按 1，1，2；1，2，1；2，1，1 三類，故所求概率為三類，故所求概率為.1121212

11、116546546544154891CCCCCCCCCC11.（2009 重慶重慶高考高考）12 個籃球隊中有個籃球隊中有 3 個強隊，將這個強隊，將這 12 個隊任意分成個隊任意分成 3 個組（每組個組（每組 4 個隊）個隊） ，則，則 3 個強個強隊恰好被分在同一組的概率為（隊恰好被分在同一組的概率為（ ）ABCD 1553551413【解析解析】選選 B.因為將因為將 12 個組分成個組分成 4 個組的分法有個組的分法有種，而種，而 3 個強隊恰好被分在同一組分法有個強隊恰好被分在同一組分法有444128433C C CA，故個強隊恰好被分在同一組的概率為，故個強隊恰好被分在同一組的概率

12、為.3144398422C C C CA3144398422444128433355C C C CAC C CA12.（2009 江蘇江蘇高考高考）現有現有 5 根竹竿，它們的長度（單位：根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為）分別為 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一，若從中一次隨機抽取次隨機抽取 2 根竹竿，則它們的長度恰好相差根竹竿，則它們的長度恰好相差 0.3m 的概率為的概率為 . 【解析解析】從從 5 根竹竿中一次隨機抽取根竹竿中一次隨機抽取 2 根的可能的事件總數為根的可能的事件總數為 10，它們的長度恰好相差，它們的長度恰好相差 0.3m的事件數為的事件數為 2，分

13、別是：，分別是：2.5 和和 2.8，2.6 和和 2.9，所求概率為，所求概率為 0.2。答案：答案：0.2.13.（2009 上海上海高考高考）若某學校要從若某學校要從 5 名男生和名男生和 2 名女生中選出名女生中選出 3 人作為上海世博會的志愿者，則選出的人作為上海世博會的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是名的概率是 （結果用最簡分數表示）（結果用最簡分數表示） 。【解析解析】因為只有因為只有 2 名女生，所以選出名女生，所以選出 3 人中至少有一名男生，當選出的學生全是男生時有：人中至少有一名男生，當選出的學生全是男生時有：，概率，概率35C

14、為為:，所以，均不少于，所以，均不少于 1 名的概率為：名的概率為：1。723735CC7572答案：答案： .5714.（2009 浙江浙江高考高考）有有張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續的自然數張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續的自然數，其中，其中20,1k k 從這從這張卡片中任取一張，記事件張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數的各位數字之和該卡片上兩個數的各位數字之和0,1,2,19k 20（例如：若取到標有（例如：若取到標有的卡片，則卡片上兩個數的各位數字之和為的卡片，則卡片上兩個數的各位數字之和為）不小）不小9,109 1 010 于于”為為，則，則 w.w.w.k.s.5.u

15、.c.o.m 14A( )P A 【解析解析】對于大于對于大于 14 的點數的情況通過列舉可得有的點數的情況通過列舉可得有 5 種情況，即種情況，即，而基本事，而基本事7,8;8,9;16,17;17,18;18,19件有件有 20 種，因此種，因此.( )P A 14答案：答案：1415.（2009 安徽安徽高考高考從長度分別為從長度分別為 2、3、4、5 的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是成三角形的概率是_。【解析解析】依據四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況依據四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況:2、

16、3、4 或或 3、4、5 或或 2、4、5，故，故=0.75. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 34334PC答案：答案：0.7516.（2009 福建福建高考高考）點點 A 為周長等于為周長等于 3 的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧則劣弧AB 的長度小于的長度小于 1 的概率為的概率為 。【解析解析】如圖可設如圖可設,則則,根據幾何概率可知其整體事件是其周長根據幾何概率可知其整體事件是其周長，1AB 1AB 3則其概率是則其概率是。23答案：答案：.2317.（2009 湖北湖北高考高考）甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們

17、能達標的概率分別是甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是 0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概率是則三人都達標的概率是 ，三人中至少有一人達標的概率是，三人中至少有一人達標的概率是 。【解析解析】由于甲、乙、丙是否達標之間互不影響，因此它們相互獨立，故三人都達標的概率是由于甲、乙、丙是否達標之間互不影響，因此它們相互獨立，故三人都達標的概率是P=0.880.60.5=0.24.至少有一人達標的概率為至少有一人達標的概率為 p=1-（1-0.8） （1-0.6） （1-0.5）=0.96.答案：答案：0.24 0.9618.（2009 上海上海高考高考）一只猴子隨機敲擊只有一只

18、猴子隨機敲擊只有 26 個小寫英文字母的練習鍵盤個小寫英文字母的練習鍵盤. 若每敲若每敲 1 次在屏幕上出現一次在屏幕上出現一個字母，它連續敲擊個字母，它連續敲擊 10 次，屏幕上的次，屏幕上的 10 個字母依次排成一行，則出現單詞個字母依次排成一行，則出現單詞“monkey”的概率為的概率為 （結果用數值表示）（結果用數值表示）.【解析解析】一只猴子隨機敲擊一只猴子隨機敲擊 10 次，屏幕上的次，屏幕上的 10 個字母依次排成一行的敲法有個字母依次排成一行的敲法有 2610種，則出現單詞種，則出現單詞“monkey”的敲法有的敲法有種，概率為種，概率為。14526C 6265答案：答案：62

19、6519.（2009 廣東廣東高考高考）根據空氣質量指數根據空氣質量指數 API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：對某城市一年（對某城市一年（365 天）的空氣質量進行監測，獲得的天）的空氣質量進行監測，獲得的 API 數據按照區間數據按照區間，50, 0100,50(，進行分組，得到頻率分布進行分組，得到頻率分布150,100(200,150(250,200(300,250(直方圖如圖直方圖如圖 5.（1）求直方圖中）求直方圖中的值；的值； x（2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；（3

20、）求該城市某一周至少有）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率天的空氣質量為良或輕微污染的概率.（結果用分數表示（結果用分數表示已知已知， 78125571282736521825318257，）91251239125818253573365【解析解析】 （1）由圖可知）由圖可知，解得，解得150 x365218253(18257509125123150)9125818253；18250119x（2）；219)5036525018250119(365（3）該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率為）該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率為，則，則空氣空氣5336521

21、95036525018250119質量不為良且不為輕微污染的概率為質量不為良且不為輕微污染的概率為，一周至少有兩天一周至少有兩天空氣質量為良或輕微污染的概率為空氣質量為良或輕微污染的概率為52531.7812576653)53()52()53()52(116670777CC20.（2009 廣東廣東高考高考）隨機抽取某中學甲乙兩班各）隨機抽取某中學甲乙兩班各 10 名同學名同學,測量他們的身高測量他們的身高(單位單位:cm),獲得身高數據的莖獲得身高數據的莖葉圖如圖葉圖如圖 7.(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差計算甲班的樣本方

22、差(3)現從乙班這現從乙班這 10 名同學中隨機抽取兩名身高不低于名同學中隨機抽取兩名身高不低于 173cm 的同學的同學,求身高為求身高為 176cm 的同學被抽中的概率的同學被抽中的概率.【解析解析】 （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因之間。因160179:170180:此乙班平均身高高于甲班此乙班平均身高高于甲班; (2) 158 162 163 168 168 170 171 179 179 18217010 x 甲班的樣本方差為甲班的樣本方差為 222221(158 170)162 170163 17

23、0168 170168 17010 5722222170 170171 170179 170179 170182 170 （3）設身高為）設身高為 176cm 的同學被抽中的事件為的同學被抽中的事件為 A； 從乙班從乙班 10 名同學中抽中兩名身高不低于名同學中抽中兩名身高不低于 173cm 的同學有：（的同學有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共）共 10 個基本事件，而事件個基本事件，而事件 A 含有含有 4 個基本事件；個

24、基本事件； . 42105P A21.（2009 山東山東高考高考）一汽車廠生產一汽車廠生產 A,B,C 三類轎車三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量某月的產量如下表如下表(單位單位:輛輛):轎車轎車 A轎車轎車 B轎車轎車 C舒適型舒適型100150z標準型標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取 50 輛輛,其中有其中有 A 類轎車類轎車 10 輛輛.（1）求求 z 的值的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）用分層抽樣的方法在用分層抽樣的方法在 C

25、類轎車中抽取一個容量為類轎車中抽取一個容量為 5 的樣本的樣本.將該樣本看成一個總體將該樣本看成一個總體,從中任取從中任取 2 輛輛,求至少有求至少有 1 輛舒適型轎車的概率輛舒適型轎車的概率;（3）用隨機抽樣的方法從用隨機抽樣的方法從 B 類舒適型轎車中抽取類舒適型轎車中抽取 8 輛輛,經檢測它們的得分如下經檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這把這 8 輛轎車的得分看作一個總體輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過對值不超過 0.5 的概率的概率.

26、【解析解析】 (1).設該廠本月生產轎車為設該廠本月生產轎車為 n 輛輛,由題意得由題意得,5010100300n所以所以 n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 設所抽樣本中有設所抽樣本中有 m 輛舒適型轎車輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在因為用分層抽樣的方法在 C 類轎車中抽取一個容量為類轎車中抽取一個容量為 5 的樣本的樣本,所以所以,解得解得 m=2 也就是抽取了也就是抽取了 2 輛舒適型轎車輛舒適型轎車,3 輛標準型轎車輛標準型轎車,分別記作分別記作 S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取則從中任取40010005m2 輛的所有基本事

27、件為輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共共 10 個個,其中至少有其中至少有 1 輛舒適型轎車的基本事件有輛舒適型轎車的基本事件有 7 個基本事件個基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取所以從中任取 2 輛輛,至少有至少有 1 輛舒適型轎車的概率為輛舒適型轎車的概率為.710(3)樣本的平均數

28、為樣本的平均數為,1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x 那么與樣本平均數之差的絕對值不超過那么與樣本平均數之差的絕對值不超過 0.5 的數為的數為 9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0 這這 6 個數個數,總的個數為總的個數為8,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過 0.5 的概率為的概率為.75. 086【命題立意命題立意】本題為概率與統計的知識內容本題為概率與統計的知識內容,涉及到分層抽樣以及古典概型求事件的概率問題涉及到分層抽樣以及古典概型求事件的概率問題.要讀懂題意要讀懂題意,分清類型分清類型,列出基本

29、事件列出基本事件,查清個數查清個數.,利用公式解答利用公式解答.22.（2009 天津天津高考高考）為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從 A，B,C 三個三個區中抽取區中抽取 7 個工廠進行調查，已知個工廠進行調查，已知 A,B，C 區中分別有區中分別有 18，27，18 個工廠個工廠（）求從）求從 A,B,C 區中分別抽取的工廠個數；區中分別抽取的工廠個數；（）若從抽取的）若從抽取的 7 個工廠中隨機抽取個工廠中隨機抽取 2 個進行調查結果的對比，用列舉法計算這個進行調查結果的對比，用列舉法計算這 2 個工廠

30、中至少個工廠中至少有有 1 個來自個來自 A 區的概率。區的概率。【解析解析】 （1）工廠總數為）工廠總數為 18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為，樣本容量與總體中的個體數比為，所以從，所以從 A,B,C 三個區三個區91637中應分別抽取的工廠個數為中應分別抽取的工廠個數為 2，3，2.（2）設）設為在為在 A 區中抽得的區中抽得的 2 個工廠，個工廠，為在為在 B 區中抽得的區中抽得的 3 個工廠，個工廠，為在為在 C 區中區中21, AA321,BBB21,CC抽得的抽得的 2 個工廠，這個工廠，這 7 個工廠中隨機的抽取個工廠中隨機的抽取 2 個，全部的可能結果有：個，

31、全部的可能結果有：種，隨機的抽取的種，隨機的抽取的 2 個工廠至個工廠至27C少有一個來自少有一個來自 A 區的結果有區的結果有，,同理同理還能組合還能組合 5),(21AA),(21BA),(11BA),(31BA),(21CA),(11CA2A種，一共有種，一共有 11 種。所以所求的概率為種。所以所求的概率為.21111127C23.（2009 福建福建高考高考）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取 3 次，每次摸次，每次摸取一個球取一個球 （I）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；）試問

32、：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若摸到紅球時得）若摸到紅球時得 2 分，摸到黑球時得分，摸到黑球時得 1 分，求分，求 3 次摸球所得總分為次摸球所得總分為 5 的概率。的概率。【解析解析】 （I）一共有）一共有 8 種不同的結果，列舉如下：種不同的結果，列舉如下： （紅、紅、紅、（紅、紅、紅、 ） 、 （紅、紅、黑）（紅、紅、黑） 、 （紅、黑、紅）（紅、黑、紅） 、 （紅、黑、黑）（紅、黑、黑） 、 （黑、紅、紅）（黑、紅、紅） 、 （黑、紅、黑）（黑、紅、黑） 、（黑、黑、紅）（黑、黑、紅） 、 （黑、黑、黑）（黑、黑、黑） （

33、）記）記“3 次摸球所得總分為次摸球所得總分為 5”為事件為事件 A 事件事件 A 包含的基本事件為：（紅、紅、黑）包含的基本事件為：（紅、紅、黑） 、 （紅、黑、紅）（紅、黑、紅） 、 （黑、紅、紅）事件（黑、紅、紅）事件 A 包含的基包含的基本事件數為本事件數為 3 由（由（I）可知，基本事件總數為）可知，基本事件總數為 8，所以事件，所以事件 A 的概率為的概率為.3( )8P A 24.（2009 全國全國）甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束。假局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束。假設在一局中，甲獲勝的概率為設在

34、一局中，甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結果相互獨立。已知前，各局比賽結果相互獨立。已知前 2 局中，甲、局中，甲、乙各勝乙各勝 1 局。局。（）求再賽）求再賽 2 局結束這次比賽的概率；局結束這次比賽的概率；（）求甲獲得這次比賽勝利的概率。）求甲獲得這次比賽勝利的概率。【解析解析】記記“第第 局甲獲勝局甲獲勝”為事件為事件， “第第局甲獲勝局甲獲勝”為事件為事件。i)5 , 4 , 3( iAij)5 , 4 , 3( jBi（）設）設“再賽再賽 2 局結束這次比賽局結束這次比賽”為事件為事件 A，則，則，由于各局比賽結果相互獨立，故，由于各局比賽結果

35、相互獨立，故4343BBAAA )()()()()()()()(434343434343BPBPAPAPBBPAAPBBAAPAP 。52. 04 . 04 . 06 . 06 . 0 （）記）記“甲獲得這次比賽勝利甲獲得這次比賽勝利”為事件為事件 B，因前兩局中，甲、乙各勝，因前兩局中，甲、乙各勝 1 局，故甲獲得這次比賽勝利局，故甲獲得這次比賽勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝當且僅當在后面的比賽中，甲先勝 2 局，從而局，從而，由于各局比賽結果相互獨立，故，由于各局比賽結果相互獨立，故54354343ABAAABAAB )()(54354343ABAAABAAPBP 648. 06 .

36、04 . 06 . 06 . 06 . 04 . 06 . 06 . 0)()()()()()()()()()()(5435434354354343 APBPAPAPAPBPAPAPABAPAABPAAP25.（2009 全國全國）某車間甲組有某車間甲組有 10 名工人，其中有名工人，其中有 4 名女工人；乙組有名女工人；乙組有 10 名工人，其中有名工人，其中有 6 名女工人。名女工人。現采用分層抽樣（層內采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取現采用分層抽樣（層內采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取 4 名工人進行技術考核。名工人進行技術考核。（）求從甲、乙兩組各抽取的人數；）

37、求從甲、乙兩組各抽取的人數；（）求從甲組抽取的工人中恰有）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；名女工人的概率；（）求抽取的）求抽取的 4 名工人中恰有名工人中恰有 2 名男工人的概率。名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析解析】 （I）由于甲、乙兩組各有）由于甲、乙兩組各有 10 名工人，根據分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取名工人，根據分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取 4 名工人進名工人進行技術考核，則從每組各抽取行技術考核，則從每組各抽取 2 名工人。名工人。（II）記）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有表示事件：從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人

38、，則名女工人，則A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 158)(2101614CCCAP（III）表示事件：從甲組抽取的表示事件：從甲組抽取的 2 名工人中恰有名工人中恰有 名男工人，名男工人，iAi210 ，i 表示事件：從乙組抽取的表示事件：從乙組抽取的 2 名工人中恰有名工人中恰有 名男工人，名男工人，jBj210j， 表示事件：抽取的表示事件：抽取的 4 名工人中恰有名工人中恰有 2 名男工人。名男工人。B 與與獨立，獨立， ，且，且iAjB210 ， ji021120BABABAB故故 )()(021120BABABAPBP )()()()()()(021120BPAPBPAP

39、BPAP 11112222466466442222221010101010103175C CC CCCCCCCCCCC314275 所以抽取的名工人中恰有名男工人的概率為26.（2009 北京北京高考高考）某學生在上學路上要經過某學生在上學路上要經過 4 個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是，遇到紅燈時停留的時間都是 2min.13（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）這名學生在上學路上因遇到紅燈停

40、留的總時間至多是）這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是 4min 的概率的概率. 【解析解析】本題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，考查運用概率知識解決本題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力實際問題的能力.（）設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件）設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件 A，因為事件，因為事件 A 等于事件等于事件“這名學這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件，所以事件

41、A 的概率為的概率為. 11141133327P A （）設這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是）設這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是 4min 為事件為事件 B，這名學生在上學路上，這名學生在上學路上遇到遇到次紅燈的事件次紅燈的事件.則由題意，得則由題意，得，k0,1,2kBk 40216381P B. 132212142412321224,33813381P BCP BC 由于事件由于事件 B 等價于等價于“這名學生在上學路上至多遇到兩次紅燈這名學生在上學路上至多遇到兩次紅燈”， 事件事件 B 的概率為的概率為. 01289P BP BP BP B27.（2009 江

42、西江西高考高考）某公司擬資助三位大學生自主創業，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創業某公司擬資助三位大學生自主創業，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創業方案進行評審方案進行評審假設評審結果為假設評審結果為“支持支持”或或“不支持不支持”的概率都是的概率都是.若某人獲得兩個若某人獲得兩個“支持支持”，則給予，則給予 10 萬元萬元12的創業資助；若只獲得一個的創業資助；若只獲得一個“支持支持”，則給予，則給予 5 萬元的資助；若未獲得萬元的資助；若未獲得“支持支持”，則不予資助，則不予資助求：求：(1) 該公司的資助總額為零的概率；該公司的資助總額為零的概率；(2)該公司的資助總額超過該

43、公司的資助總額超過 15 萬元的概率萬元的概率【解析解析】 （1）設）設表示資助總額為零這個事件，則表示資助總額為零這個事件，則A611( )264P A（2）設）設表示資助總額超過表示資助總額超過 15 萬元這個事件，則萬元這個事件，則 B66611111( )15622232P B 28.（2009 陜西陜西高考高考）椐統計，某食品企業一個月內被消費者投訴的次數為）椐統計，某食品企業一個月內被消費者投訴的次數為 0,1,2 的概率分別為的概率分別為 0.4,0.5,0.1() 求該企業在一個月內共被消費者投訴不超過求該企業在一個月內共被消費者投訴不超過 1 次的概率；次的概率；（）假設一月

44、份與二月份被消費者投訴的次數互不影響）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響,求該企業在這兩個月內共被消費者投訴求該企業在這兩個月內共被消費者投訴 2 次的次的概率。概率。【解析解析】 （）設事件）設事件 A 表示表示“一個月內被投訴的次數為一個月內被投訴的次數為 0”事件事件 B 表示表示“一個月內被投訴的次數為一個月內被投訴的次數為 1”所以所以()( )( )0.40.50.9P ABP AP B（）設事件）設事件表示表示“第第 個月被投訴的次數為個月被投訴的次數為 0”事件事件表示表示“第第 個月被投訴的次數為個月被投訴的次數為 1”事件事件表表iAiiBiiC示示“第第 個月被

45、投訴的次數為個月被投訴的次數為 2”事件事件 D 表示表示“兩個月內被投訴兩個月內被投訴 2 次次”i所以所以()0.4, ()0.5, ()0.1(1,2)iiiP AP BP Ci所以兩個月中，一個月被投訴所以兩個月中，一個月被投訴 2 次，另一個月被投訴次，另一個月被投訴 0 次的概率為次的概率為1221()P ACA C一、一、二月份均被投訴二月份均被投訴 1 次的概率為次的概率為12()P B B所以所以122112122112()()()()()()P DP ACA CP B BP ACP A CP B B由事件的獨立性的由事件的獨立性的()0.4 0.10.1 0.40.5 0.

46、50.33p D 解答解答 2（）設事件）設事件 A 表示表示“一個月內被投訴一個月內被投訴 2 次次”設事件設事件 B 表示表示“一個月內被投訴的次一個月內被投訴的次數不超過數不超過 1 次次”所以所以( )0.1,( )1( )1 0.10.9p AP BP A ()同解答同解答 1（）29.（2009 四川四川高考高考）為振興旅游業，四川省為振興旅游業，四川省 2009 年面向國內發行總量為年面向國內發行總量為 2000 萬張的熊貓優惠卡，向省萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡）外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡） ，向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡），向省內人士發

47、行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡） 。某旅游公司組織了。某旅游公司組織了一個有一個有 36 名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客。在省外游客中有是省外游客，其余是省內游客。在省外游客中有持持3413金卡，在省內游客中有金卡，在省內游客中有持銀卡。持銀卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23（I）在該團中隨機采訪）在該團中隨機采訪 2 名游客，求恰有名游客，求恰有 1 人持銀卡的概率；人持銀卡的概率；（II）在該團中隨機采訪）在該團中隨機采訪 2 名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等的概率名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等的概率.【解析

48、解析】 （I）由題意得）由題意得,省外游客有省外游客有 27 人人,其中其中 9 人持金卡人持金卡;省內游客有省內游客有 9 人人,其中其中 6 人持銀卡人持銀卡.設事件設事件 A 為為“采訪該團采訪該團 2 人人,恰有恰有 1 人持銀卡人持銀卡”,則則 116302362( )7C CP AC所以采訪該團所以采訪該團 2 人，恰有人，恰有 1 人持銀卡的概率是人持銀卡的概率是. 6 分分27（II）設事件）設事件 B 為為“采訪該團采訪該團 2 人人,持金卡人數與持銀卡人數相等持金卡人數與持銀卡人數相等”,可以分為：可以分為：事件事件 B1為為“采訪該團采訪該團 2 人人,持金卡持金卡 0

49、人，持銀卡人，持銀卡 0 人人”,或事件或事件 B2為為“采訪該團采訪該團 2 人人,持金卡持金卡 1 人，人，持銀卡持銀卡 1 人人”兩種情況，則兩種情況，則11296211222363644( )()()105C CCP BP BP BCC所以采訪該團所以采訪該團 2 人，持金卡與持銀卡人數相等的概率是人，持金卡與持銀卡人數相等的概率是. 12 分分4410530.（2009 重慶重慶高考高考）某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各 2 株設甲、乙兩種大樹移栽的成活株設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為率分別為和和，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的

50、，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的 4 株大樹中：株大樹中： 5645（）至少有）至少有 1 株成活的概率；株成活的概率；（）兩種大樹各成活）兩種大樹各成活 1 株的概率株的概率【解析解析】設設表示第表示第株甲種大樹成活株甲種大樹成活, ; 設設表示第表示第 株乙種大樹成活株乙種大樹成活, kAk1,2k lBl1,2l 則則獨立獨立,且且1212,A A B B121254()(),()()65P AP AP BP B（）至少有）至少有 1 株成活的概率為株成活的概率為:2212121212118991()1()()()()1 ( ) ( )65900P A AB BP AP AP BP

51、B （）由獨立重復試驗中事件發生的概率公式知）由獨立重復試驗中事件發生的概率公式知,兩種大樹各成活兩種大樹各成活 1 株的概率為株的概率為:.11225 14 110846 65 5362545PCC31.（2009 湖南湖南高考高考）為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的12、13、16.現有現有 3 名工人獨立地從中任選名工人獨立地從中任選一個項目參與建設一個項目參與建設.求：求

52、：（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； （II）至少有）至少有 1 人選擇的項目屬于民生工程的概率人選擇的項目屬于民生工程的概率.【解析解析】記第記第i名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件 ,iiiA B Ci=1，2，3.由題意知由題意知123,A A A相互獨立，相互獨立，123,B B B相互獨立，相互獨立，123,C C C相互獨立，相互獨立，,ijkA B C（i，j，k=1，2，3，且，且 i，j，k 互不相同）相互獨立，互不相同）相互獨立

53、，且且111(),(),().236iiiP AP BP C （）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P=1233! ()P AB C1236 () () ()P A P B P C11116.2366（）至少有至少有 1 人選擇的項目屬于民生工程的概率人選擇的項目屬于民生工程的概率 P=1231()P B B B1231() () ()P B P B P B 31191 (1).327 2008 年考題年考題1、 （2008 山東山東高考高考）在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為）在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為 1，2，3，18 的的 18 名火炬

54、手若從中名火炬手若從中任選任選 3 人，則選出的火炬手的編號能組成人，則選出的火炬手的編號能組成 3 為公差的等差數列的概率為為公差的等差數列的概率為（A）（B） （C）（D）51168130614081【解析解析】選選 B.本題考查古典概型。基本事件總數為本題考查古典概型。基本事件總數為。選出火炬手編號為。選出火炬手編號為31817 16 3C，13(1)naan時，由時，由可得可得 4 種選法；種選法；11a 1,4,7,10,13,16時，由時，由可得可得 4 種選法；種選法；12a 2,5,8,11,14,17時，由時，由可得可得 4 種選法。種選法。13a 3,6,9,12,15,1

55、84441.17 16 368P2、 （2008 廣東廣東高考高考）某校共有學生）某校共有學生 2000 名，各年級男、女生人數如名，各年級男、女生人數如下表已知在全校學生中隨機抽取下表已知在全校學生中隨機抽取 1 名，抽到二年級女生的概率是名，抽到二年級女生的概率是019現用分層抽樣的方法在全校抽取現用分層抽樣的方法在全校抽取 64 名學生，則應在三年級名學生，則應在三年級一年級一年級二年級二年級三年級三年級女生女生373xy男生男生377370z抽取的學生人數為（抽取的學生人數為（ ）A24 B18 C16 D12 【解析解析】選選 C.依題意我們知道二年級的女生有依題意我們知道二年級的女

56、生有 380 人，那么三年級的學生的人數應該是人，那么三年級的學生的人數應該是，即總體中，即總體中500各個年級的人數比例為各個年級的人數比例為，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為.2:3:31682643、 （2008 重慶高考）從編號為重慶高考）從編號為 1,2,10 的的 10 個大小相同的球中任取個大小相同的球中任取 4 個，則所取個，則所取 4 個球的最大號碼是個球的最大號碼是6 的概率為的概率為( )ABCD1841212535【解析解析】選選 B.，故選，故選 B。35410121CPC4、 （2008 全國全國）從從 20 名男同

57、學，名男同學，10 名女同學中任選名女同學中任選 3 名參加體能測試，則選到的名參加體能測試，則選到的 3 名同學中既有男名同學中既有男同學又有女同學的概率為（同學又有女同學的概率為（ ）ABCD929102919292029【解析解析】選選 D. .1221201020103302029C CC CPC5、 （2008 遼寧高考）遼寧高考）4 張卡片上分別寫有數字張卡片上分別寫有數字 1,2,3,4,從這從這 4 張卡片中隨機抽取張卡片中隨機抽取 2 張張,則取出的則取出的 2 張卡片上張卡片上的數字之和為奇數的概率為的數字之和為奇數的概率為( ) A. B. C. D.13122334【解

58、析解析】選選 C.依題要使取出的依題要使取出的 2 張卡片上的數字之和為奇數，則取出的張卡片上的數字之和為奇數，則取出的 2 張卡片上的數字必須一奇一偶，張卡片上的數字必須一奇一偶， 取出的取出的 2 張卡片上的數字之和為奇數的概率張卡片上的數字之和為奇數的概率11222342.63CCPC6、 （2008 江西高考）電子鐘一天顯示的時間是從江西高考）電子鐘一天顯示的時間是從 00:00 到到 23:59 的每一時刻都由四個數字組成，則一天的每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻的四個數字之和為中任一時刻的四個數字之和為 23 的概率為的概率為( )A B C D1180128813601

59、480【解析解析】選選 C.一天顯示的時間總共有一天顯示的時間總共有種種,和為和為 23 總共有總共有 4 種種,故所求概率為故所求概率為.2460144013607、 （2008 福建高考）某一批花生種子，如果每福建高考）某一批花生種子，如果每 1 粒發牙的概率為粒發牙的概率為,那么播下那么播下 4 粒種子恰有粒種子恰有 2 粒發芽的概粒發芽的概45率是率是( )A.B. C. D. 1662596625192625256625【解析解析】選選 B.獨立重復實驗獨立重復實驗，.4(4, )5B22249641(2)55625P kC8、 （2008 湖北高考）明天上午李明要參加奧運志愿者活動

60、，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自湖北高考）明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率是己，假設甲鬧鐘準時響的概率是 0.80，乙鬧鐘準時響的概率是，乙鬧鐘準時響的概率是 0.90，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概率是率是 .【解析解析】兩個鬧鐘都不準時響的概率是兩個鬧鐘都不準時響的概率是，所以至少有一準時響的概率是，所以至少有一準時響的概率是(10.8)(10.9)0.020.98答案：答案：0.989、 （2008 上海高考）在平面直角坐標系中，從五個點：上海高考）在平面直角坐標系中，從五個點：中任取三