1、0BEtDHJtDB 麥克斯韋 方程組由電磁場理論, 對無源自由空間，即J=0和0，從麥克斯韋方程組可以推動出電場E和磁場H滿足以下矢量波動方程: 222200EK EHK H2Kv 即波數22K xyzvu, Re,Rej tj tEEeHHe廣義柱坐標系 , ,E u v zE u v Z z分布函數傳播因子222222,tzzz 220EK E 222,0tzE u v Z zK E u v Z z 222,tzKE u v Z zE u vZ z 222,tZ zKE u vzE u vZ z 該式中左邊是橫該式中左邊是橫向坐標向坐標(u, v)的函的函數數, 與與z無關無關; 而右而

2、右邊是邊是z的函數的函數, 與與(u, v)無關。只有二者無關。只有二者均為一常數，上均為一常數，上式才能成立式才能成立. 設該設該常數為常數為2, 則有則有: 2221Z zZ zZ zz滿足方程為一常數 220dZ zZ zdz zzZ zA eA e,E u v222,(),0tE u vKE u v22222,0tccE u vK E u vKK222cKK220ccKK當 時，波呈截止狀態， 此時，2cccKf截止波長，截止波數22,0tcH u vK H u v zzZ zA eA e2222,0,0tctcE u vK E u vH u vK H u v j zZ zA e當波導

3、無耗且僅取正方向, , , , ,uuvvzzE u v za Eu v za Eu v za Eu v z, , , , ,uuvvzzH u v za Hu v za Hu v za Hu v zEjHHjE tztztzHHzHEEzE tztzzttztttHHzHHzHjE z zzttzztHzHjE AB CA C BA B CzzttzzztHzHjE zzzzzezeezzz 考慮波沿z軸正方向傳播，波因子為e-z2ttzztHHjE tztzzttztttEEzEEzEjH ztttzEjHzE 21ttztzcHHjzEK 21ttztzcEEjzHK 縱向場分量橫向場分

4、量2222,0,0tzcztzczEu vK Eu vHu vK Hu v00TEMzzttEHEH橫電磁波 波00TEHzzttEHEH橫電波 磁波 波 波00TMEzzttEHEH橫磁波 電波 波 波221ttzttzccjHjzEEEKK ttHzE221ttzttzccjEjzHHHKK ttEHz00zzEH22,0,0ttE u vH u v0000ttttEEHH 和22200,cKKjK 如果是無耗的情況下，1tzttztztztztztztztjKEaHHaHaHajjjKHaEaEaEaEjj zj zzZA e無耗波導沿 軸正方向22cKK相移常數cK 由橫截面尺寸、形狀

5、及波型決定K 當波導介質一定，就由波的頻率決定ff或當 變化時，會出現以下三種情況：0 且不為虛數22cccKf2cccKKfff 實數波導傳輸狀態 波向正方向和負方向傳播此時或工作波長工作頻率 與波導無關cccKKff虛數波導截止狀態波沿指數規律衰減此時或212cccccccccKKKvfffKff0波導臨界狀態此時 或 波在無界介質中的傳播速度j0jtz等相位面方程為常數pdzvdt2222cccKKKK而2222122pccfvv 1cpvv cpvv光速如果介質為空氣g21pgcvf 2221cg gcggf且隨 變化pvv光速如果介質為空氣窄頻帶時才有意義，才能代表信號傳播速度。如果

6、信號頻帶很寬，不同的頻率具有不同的相速度，波包的形狀將發生變化，信號將產生畸變，群速度也就失去了它的物理意義。ddvg由22222222)()(1vvvcvvvddvKKKKpggCCgccc與 有關gvfpgvvvZ211ggTEcZ 21TMcggZ TEMZ與坐標無關，所以波導的所有截面上波型阻抗都是一樣的。波在無界媒質中的波阻抗g2vvvpgpvvgvvaxyzb4c4a電磁能可以沿雙導線傳輸，其上并聯 短路線, 短路線的輸入阻抗為無窮大。4/對雙導線沒有影響。當并接的 短路線無限增多時，便形成矩形波導。4/所以波導是可以傳輸電磁能量的。縱、橫場量之間的關系式各個橫向場分量2222,0

7、,0tzcztzczEx yK Ex yHx yK Hx y22222ttttxyxyxy 222222222200zzzzczczEEHHK EK Hxyxy ,zEx yX x Y y分別僅為分別僅為x和和y的函數，表的函數，表示示Ez在波導橫截面內在在波導橫截面內在x和和y坐標方向的分布函數，坐標方向的分布函數，兩者獨立互不相關。兩者獨立互不相關。2222220ccXYYXK XYxyXYKXY 這里將這里將X(x)和和Y(y)簡寫簡寫為為X和和Y僅為僅為x的的函數函數僅為僅為y的的函數函數常數常數若要等式成立則若要等式成立則左端第一項與第左端第一項與第二項應分別等于二項應分別等于某一常

8、數某一常數2xK2yK22xyXKXYKY 222xycKKK2200 xyXKXYK YcoscosxxyyXAK xYBK y,coscoszxxyyEx yXYABK xK y j zzEzA e 0,coscosj zzzzxxyyEEx y EzEK xK ye0coscosj zzxxyyHHK xK ye0EABA0coscosj zzxxyyHHK xK ye22ttzzccjjHHxyHKKxy 0202sincoscossinj zxxxxyycj zyyxxyycjHH KK xK yeKjHH KK xK yeK00sin000sin00,1,200sin000sin0

9、0,1,2xxxxxxyyyyyyxHmxaHK aKmayHnybHK bKnbaxyzb0coscosj zzmnHHxy eab21ttzcEjzHK020200202sincoscossincoscoscossinsincosjzxcjzycjzzjzxcycjmmnHHxy eKaabjnmnHHxy eKbabmnHHxy eabjnmnEHxy eKbabjmmEHxKaa 0jzzny ebETE波導內穩態簡諧波波型電場和磁場復矢量各個分量的分布規律m、n取不同的值時，場的分布（結構）不同22222cxymnKKKab22cmnKab00sin0cosj zxyj zzj aH

10、Hx eaHHHx ea00sin0 xj zyzEjaEHx eaE 22cmnKaba0coscosj zzxxyyEEK xK ye00cos020cos00,1,2200cos020cos00,1,22zxxzxxzyyzyyxEmxaEK aKmayEnybEK bKnbaxyzb0sinsinj zzmnEExy eab02020202sincoscossincossinsincosj zxcj zycj zxcj zycjnmnHExy eKbabjmmnHExy eKaabjmmnEExy eKaabjnmnEExy eKbab TM波導內穩態簡諧波波型電場和磁場復矢量各個分量

11、的分布規律22cmnKab222222cccmnKabKmnab2212ccvmnfabc22)()(2bnamCc截址區單模工作區多模工作區22/2baab1111TE TM01TE20TE10TEb2aa2212c說明 單模工作頻帶寬10TE00cc工作波長某種模式的截止波長 時傳導模工作波長某種模式的截止波長 時截止模某種模能否在波導中傳輸取決于波導結構與工作頻率那么如果波導尺寸一定，僅取決于電磁波的頻率。而且可見簡并模具有相同的傳輸特性。2ca2,1pcpccpvvvv 不同模式 不同，導致不同同一頻率信號， 不同，不同01001001010sinsincos2sinsincos2co

12、scos0cj zyyj zxxj zzzxzymnKajaaEHx eEHxtzaaj aaHHx eHHxtzaaHHx eHHaEEH cos0 xzyxtzaEEH22cccKaaK22222112212cgaa 22121 ()2pgvvadvvda10212012TEZa100011ReRe22sinsinavsavssj zj zsysxTEPSdsSEHEHEEa Ex eHax eaZa其中1010102022222002000sin2sin12442avzTEbazTETEESaxZaEab EabEPdyax dxZaZa00022012014802abEPa0brEE2

13、214802brbrabEPa30brEkV cm 256 1012cmbrPabaW其中a,b, 單位均為20100110cTEcTEcTEcTE222aaba或202ab0.70.4 0.50.3 0.35aba表面電流密度矢量sJn H 內表面切線方向的磁場強度00sincos2coscosxzaHHxtzaHHxtza00cosszzyxJnHxzHyHyHtzJ 0cosszzyx aJn HxzHyHyHtzJ 0ssxx aJJ00sincos2sxxzyaJn Hy xHzHzHxtzJa 00coscosszzxyJn Hy zHxHxHxtzJa 00sincos2sxxz

14、yaJn Hy xHzHzHxtzJa 00coscosszzxyJn Hy zHxHxHxtzJa 2222,0,0tctcE rK E rH rK H r,rzrzE rrErErzErH rrHrHrzHr22222211trrrr 2222,0,0tzcztzczErK ErHrK Hr222222110zzzczEEEK Errrr zER r R(r)僅是r的函數， 僅是 的函數，且互不相關 222222110cRRRK Rrrrr2rR22222221crRrRK rRrRr 僅為r的函數僅為的函數若要等式成立，則等號兩端的項應等于同一個常數222222220(1)0(2)cd

15、RdRrrK rmRdrdrdmd222220cccccd RdRK rK rK rmRd K rd K r 12mcmcR rAJK rA NK rmmmcmcJK rNK r第一類 階貝塞爾函數第二類 階貝塞爾函數 0limmxNx 20mcAR rAJK r12cossinBmBm或cossinmBmcossinmm、 000, ,cossincossinzzj zzmcj zzmcErzErZ zR rZ zmEE JK reEABAmmHH JK rem 同理0zH 0cossinj zzmcmEE JK rem2211ttzctttzcHjzEKrjrrEEK 002020coss

16、insincossincoscossinj zrmccj zmccj zrmccj zmccmEjE JK remKmmEjE JK remrKmmHjE JK remrKmHjE JK remK 0mcJK R0,1,2;1,2,3,cmnK RvmnmncvKR22ccmnRKvsinmcosm0zE 0cossinj zzmcmHH JK rem221ttzcttzcjHHKEjzHK 020002sincoscossincossinsincosj zrmccj zmccj zrmccj zmccmmEjH JK remrKmEjH JK remKmHjH JK remKmmHjH JK

17、 remrK 0E0mcJK RmncmnmnK R為 階貝塞爾函數導函數的第 個根植22mncccmnRKRK222mnccmnRTMRKTE01210111,2.612.061.64cTMcTEcTETMRRR 010101nnnncJxJxTETM 與模的相同，稱為模式簡并現象cosmsinm112.613.41 ,TERR當圓波導內只傳輸波型cosmsinm 由于波導開口處的輻射類似于電流元的輻射，故稱為電流激勵。小孔耦合最典型的應用是定向耦合器。它在主波導和耦合波導的公共壁上開有小孔，以實現主波導向耦合波導傳送能量。另外小孔或縫的激勵還可采用波導與諧振腔之間的耦合、兩條微帶之間的耦合

18、等。 3. 電流激勵 除了上述兩種激勵之外, 在波導之間的激勵往往采用小孔耦合, 即在兩個波導的公共壁上開孔或縫, 使一部分能量輻射到另一波導去, 以此建立所要的傳輸模式。 0zH 0zE 0cK 22,0,0ttE rH r222D dsDr lqqqADErrr j ze000r=aj zrrAEezEEEr設處和時，電場取決于源00j zraEAaEEaerrEEjH 01j zzaEHaEaer01ccgpgTEMKKvvvZ 0000200000000ln260lnln2120bbj zraabj zj zaj zj zcrrrrZUIaEUE dlaedrraEbedraEeraa

19、EaEIH dlaea rderUbbZIaa 內外導體之間的電壓軸向電流22220000ln11ln602221202lnrrUaEb aa EUbPU IUWbZZaa 02262,ln120307.5 10lncmbrbrbrbrrbrbrUUEEa EbPaEkV cmbPaa ba當時，有此時對應的功率即為極限功率干燥空氣的、 單位為0122ccbaTMban最低波型11ccbaTEbam最低波型m0n=10122ccbaTEban最低波型m0cba11minmincTEbaab 22ln120brbrra EbPamin0ba01.6530brbabPbZaa常數在的條件下，令 不變，只改變 ，則如果填充為空氣， min01112 lnba03.677scscbRabNp mRbaabbZaa常數表面電阻同樣在的條件下，令 不變，只改變 ，則此時如果填充為空氣，min2.315%10%brcbPaab 050Z 如果填充為空氣，（A） 非對稱式微帶線微帶線接地板（銅，鋁）導體帶條（良導體構成）介質基片（固體介質）?屏蔽標準微帶（可有效的防止電磁波的輻射損耗）（B） 對稱式微帶線帶狀線導體帶條接地板介質基片（空氣或固體介質）?根據電力線與導體表面垂直和磁力線與導體表面相切的邊界條