1、高一數學專練（必修二立體幾何）型一.選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1、下列命題為真命題的是（）A.平行于同一平面的兩條直線平行；B.與某一平面成等角的兩條直線平行；C.垂直于同一平面的兩條直線平行；D一垂直于同一直線的兩條直線平行。2、下列命題中錯誤的是：（）A.如果a X p r,那么a內一定存在直線平行于平面B ；B.如果a，B ,那么a內所有直線都垂直于平面B ；C.如果平面a不垂直平面B ,那么a內一定不存在直線垂直于平面B ；D.如果 a X y , p X 丫，aCB= l,那么 l，丫 .A3、右圖的正萬體 A

2、BCD-AB C D中，異面直線AA與BC所成的角是（）A. 30 0B.450 C. 600 D. 900A4、右圖的正方體 ABCD- A B C D中，二面角D -AB-D的大小是（）A. 30 0B.450 C. 60° D. 90°5 .在空間中，下列命題正確的是A.若三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個平面B.若直線m與平面 內的一條直線平行，則m/C.若平面 ，且l ,則過 內一點P與l垂直的直線垂直于平面D.若直線a與直線b平行，且直線l a ,則l b6 .設平面a /平面B , A, CC a , B, DC 0 ,直線 AB與CD交于點S,且點S 位

3、于平面 a, B 之間，AS= 8, BS= 6, CS= 12,則 SD=（）B. 9A. 3C. 18D. 107 .下圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（）A. 9 兀 B . 10九 C , . 11九8 .正方體的內切球和外接球的半徑之比為（A. 3:1 B. 3:2 C.3:3 D. 2： 39 .已知 ABC是邊長為2a的正三角形，那么它的斜二側所畫直觀圖 VABC?的面積為（）a?a?a?a?10 .若正方體的棱長為V2,則以該正方體各個面的中心為頂點的多面體的體積為（）11.在空間四邊形ABCDfr,AD=BC= 2E、F分別是 AB CD的中點，E

4、F=1 2 ,求AD與BC所成角的大小.（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 9012 .如圖，在多面體 ABCDEF中，已知平面 ABCD是邊長為33的正萬形，EF / AB , EF 3 ,且EF與平面ABCD的距離為22,則該多面體的體積為（A 9 B 5 C 6 D 1522二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上）13 . Rt ABC中，AB 3,BC 4,AC 5 ,將三角形繞直角邊 AB旋轉一周所成的幾何體的體積為14 . 一個圓臺的母線長為5 cm,兩底面面積分別為4冗cm2和25冗cm2.則圓臺的體積.15 .三棱錐 S-ABC 中 SAL

5、平面 ABC, AB ± BC,SA = 2,AB = BC = 1,則三 棱錐S-ABC的外接球的表面積等于.16 .如圖，在直角梯形 ABCD中，BC DC, AE DC , M、N分別是AD、BE的中點，將三角形ADE沿AE折起。下列說法正確的是 .（填上所有正 確的序號） 不論D折至何位置（不在平面 ABC內）都有MN /平面 DEC;不論D折至何位置都有MN AE;不論D折至何位置（不在平面 ABC內）都有MN /AB;在折起過程中，一定存在某個位置，使 EC AD.CAD三、解答題（本大題共6小題，共70分）17 .如圖，在底面是直角梯形的四棱錐 S-ABCD,_ _ _

6、 1ABC 90 ,SA 面ABCD, SA AB BC 1,AD -.2（1）求四棱錐S-ABCD勺體積；（2）求證：面SAB 面SBC;（3）求SC與底面ABC所成角的正切值。19.(本題12分)已知：一個圓錐的底面半徑為R= 2,高為H= 4,在其中有18 .如圖，在邊長為a的菱形ABCDh ABC 60 , PC 面ABCD , E，F是PA和AB的中點。(1)求證：EF|平面PBC(2)求E到平面PBC的距離。個高為x的內接圓柱一(1)寫出圓柱的側面積關于x的函數;(2) x為何值時，圓柱的側面積最大.20 .(本題12分)如下圖所示，在直三棱柱 ABO ABG中,AC= 3, BC

7、= 4, A五5, AA=4,點 D是 AB的中點.(1)求證：AC1 BC；(2)求證：AC/平面CDB；(3)求異面直線AC與BC所成角的余弦值.口21 .已知 ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB = B C = B D,CBA DBC 1200,求：r.直線AD與平面BCD9T成角的大小；.直線AD與直線BC所成角的大小；.二面角A-BD-C的余弦值.AB22 .(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐P ABCD側面PAM邊長等于2的正三角形，底面ABCDfe菱形， ：一；(I)證明：/PBC = 90°；(II)若PB = 3 ,求四棱錐P ABCD勺體積.題號12345

8、6789101112答案CBDBDBDCCBBD立體幾何專練16 . (1),(2),(4)13.1415.17.(1)解:v 1Sh31 (1621)(AD BC) AB SA證明:SASA面ABCD, BCBC 面 ABCD,AB BC, SA AB A,BCBC面SAB面SAB面SAB 面SBC(3)解：連結AC,則 SCA就是SCf底面ABCDf成的角。在三角形 SCA中，SA=1,AC= 12122 ,SAtan SCA AC門AE PE,AF18. (1)證明：EF | PB又 EF 平面PBC,PB 平面PBC,故 EF |N面 PBC 5(2)解：在面ABCM作過F作FH BC

9、于H 6PC 面 ABCD,PC 面 PBC面 PBC 面ABCD 8又 ® PBC 面ABCD BC , FH BC , FH 面ABCDFH 面ABCD又EF|平面PBC,故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FKa在直角二角形FBH中，FBC 60 ,FB , 2a 0 a 3. 3FH FB sin FBC sin 60 a.32224故點E到平面PBC勺距離等于點F到平面PBC勺距離，等于二41215.解汶門諛內接13柱底面半徑為累/肺1n工 .；工=乜曲的R HR1 r = 一 (H * 二 (4一才 4 分代人1£的"網=2?rx比工一

10、(4 一力=加一 / +4x18 分KHz iTl2、/PVWVWWWW(2) W圖枚糊=RY+4工 = 一水工一 2廣+4開20 (1)證明:在直三棱柱兒玄一加。中，底面三邊長 RC=3,助=5, J-ACLBC.又加二. 1平面與8A.q分連接<平面皮四,二工匯_|_/0.9）證明：設組與 G5的交點為國 又四邊形皮乙國為正方形.丁白是出的中點.直是比;的中點.丁門g平面心雙,用二呼面C除，業”平面皿工匕> 解：，二皿為必二與員仁所感的病.在匕卯中，功CD=三AB=&= *況=2/212分21.如圖，在平面 ABC內，過A作AHLrBC,垂足為H,則AHXT面DBC /

11、 ADHW為直線AD與平面BCM成的角.由題設知 AHB1ZXAHD 貝U-DH，BH AH=DFH . . / ADH45°BCL DH且DH為AD在平面BCD±的射影,.BC!AD故AD與BC所成的角為90°過H作HR! BD垂足為R,連結AR,則由三垂線定理知，AR! BD,故/ ARH為二面角A BD-C的平面角的補角 設BC=a,則由題設知，AH=DH=吏a,BH -2 ,2在AHD皿，HR_2a, .tanARH空=2HR故二面角A BAC的余弦值的大小為_5522.證明取*5中點。連UP.由已知簿;UP | AD,(JR | ：.AD J_平面汽用-3分