1、方程與方程組測(cè)試題說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題），滿分 第I卷（選擇題，共 40 分）一、精心選一選（本題滿分40 分，共有 10 道小題，每小題 4 分。下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分請(qǐng)將各小題所選答案的標(biāo)號(hào)填寫在題后面的括號(hào)內(nèi).）X-11. I 尸 2 是方程 ax-y=3 的解，則 a 的取值是（）A.5B.-5C.2D.12.分式方程2= 0 的根是（）x _2 x 2A.-3B.0C.2D.無解 3.若方程 x2 4x + c= 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c 的值可以是（

2、）A.6B.5C.4D.34.方程（m+2 xlm|+3mx+1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（）A.m=2B.m=2C.m=-2D.mM25. 兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是 168,則這兩個(gè)偶數(shù)分別是（）A.12 , 14B.12 , 14 或-12 , -14C.16 , 18D.16 , 18 或-16 , -186. 中央電視臺(tái) 2 套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如右圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的質(zhì)量等于幾個(gè)正方體的質(zhì)量（）()A.6B.4C.-4D.-68.用配方法解關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0，此方程可變形為（）（耳十_ ）-做（好 d 準(zhǔn)如己A.-B .:1

3、50 分，考試時(shí)間 120 分鐘。A. 2個(gè)B. 3G 4個(gè)D一勺7.已知方程組（%=2 碗曲的解為 I 尸】則 2a-3b 的值為A-xx（%_）嚴(yán)91_（丄汪經(jīng)衛(wèi)C二-.: D.-219.已知OO 與OO 半徑的長 x、y 滿足|2x-6|+（y-4 ）=0,且 OQ=_，則OO 與OQ 的位置關(guān)系是）210九章算術(shù)是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的，九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改成橫排，如圖x, y 的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖1 所示的算籌圖用我11. 一元二次方程X2+4X=5的負(fù)根是.x - 612.- 使分式

4、的值為零的 x 的值是.x +213.若關(guān)于 x 的方程 x2+ mx- 6= 0，有一個(gè)根是 2,則 m 的值為14.已知 X1、X2是方程 2x2 x 7=0 的兩根，則一；的值是15.若方程 x + y= 3, x-y = 1 和 x 2my= 0 有公共解，則 m 的取值為16.蔬菜種植專業(yè)戶王先生要辦一個(gè)小型蔬菜加工廠，分別向銀行申請(qǐng)甲、乙兩種貸款，共王先生每年需付利息 6075 元，已知甲種貸款的年利率為6%乙種貸款的年利率為 3.5%，款分別是.A.相交B.內(nèi)切C.內(nèi)含D.外切1 圖 2,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖

5、2 所示的算籌圖我們呆以表述為（）川II -inI mi = innil ni =ir鬪1罔22x+y=l I3x+2y=l9A.B.l4%+3y=22C.D.第n卷（非選擇題部分，共 110 分）二.細(xì)心的填一填（本題有 10 個(gè)小題，每小題 4 分,共 40 分）2x-y=64i+3y=2713 萬元,則甲、乙兩種貸17.用換元法時(shí)，如果設(shè) y=x2+x,那么原方程可化為關(guān)于 y 的元二次-xx般形式是.18.寫出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程19.如圖，已知函數(shù) y=ax+b 和 y=kx 的圖象交于點(diǎn) P,則根據(jù)圖象可得，關(guān)于程組的解是來實(shí)驗(yàn)中學(xué)的 200 名師生一同觀看了影片，商定包場(chǎng)費(fèi)

6、1500 元由兩校按人數(shù)均攤，這樣曙光中學(xué)人均比原來少支付 2 元錢，曙光中學(xué)有_ 人觀看了影片三、解答題（共 70 分）（2 x 亠 y 二 5,21、（10 分）解方程組：x _ 3 y = 6 .22、（ 10 分）解方程6C 300-60 -23、（ 14 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+4x+m-仁 0.（1）請(qǐng)你為 m 選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2 ）設(shè)久、3是（1）中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a2+ 32+ a 3的值24、（ 10 分）據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國的664 座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城

7、市，其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的 嚴(yán)重缺水城市數(shù)的 2 倍，求嚴(yán)重缺水城市有多少座？25、（10 分）揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示，如果長方體盒子的長比寬多 4cm,求這種藥品包裝盒的體積.p14 cm- I 1l3m雀丄.；26、（ 16 分）“利海”通訊器材商場(chǎng)，計(jì)劃用60000 元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種型號(hào)手機(jī)每部1800 元，乙種型號(hào)手機(jī)每部 600 元，丙種型號(hào)手機(jī)每部 1200 元.的二元一次方、-420.曙光中學(xué)計(jì)劃組織學(xué)生觀看愛國主義教育影片，包場(chǎng)費(fèi)1500 元，后4 倍少

8、 50 座，一般缺水城市數(shù)是(1 )若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40 部，并將 60000 元恰好用完，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下如何購買(2)若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)三種不同型號(hào)的手機(jī)共40 部，并將 60000 元恰好用完，并且要求乙種型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于 6 部且不多于 8 部，請(qǐng)你求出商場(chǎng)每種型號(hào)手機(jī)的購買數(shù)量參考答案1.A ;提示：把 x=1,y=2 代入 ax-y=3，得 a=52.D ;提示：去分母得，方程無解3.D;提示：由求根公式知b2 4ac 0 時(shí)有兩實(shí)根，解之可得c = 3符合題意4. B ;提示：本題的 m 滿足兩個(gè)條件：|m|=2 且 m+竽 0,所以 m=2.5. B

9、;提示：連續(xù)偶數(shù)也包括負(fù)整數(shù)情況.6. D ;提示：解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可設(shè)每個(gè)球、圓柱、正方體的質(zhì)量分別為 x、y、乙則可列方程組得齊由得 y=-x，把代入得2X=3X2X，所以 3x=5z.552a-6=4T(T)7. A ;提示：把 I 尸 1 代入方程組，得 加十.+，得 4a=6,3-a=，-，得 2b=-2.23 b=-1. 2a- 3b=2X-3X(-1)=6.28. A ;提示：對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程配方時(shí)，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.219. C ;提示：由 |2x-6|+ (y-4 ) =0,得 2x-6=0 , y-4=0，解得 x

10、=3 , y=4，又因?yàn)?4-3 即兩圓半徑之2差大于兩圓圓心距，所以兩圓內(nèi)含.10.A ;提示：只要正確識(shí)別算籌數(shù)及對(duì)應(yīng)關(guān)系即可選對(duì)因?yàn)楸绢}求負(fù)根，所以x=-5.12.3.提示：由題意，得 5 十 2X0 解得 x=3，請(qǐng)勿忽視分母不為0 的條件.13. 1.14.竺.提示：可先把變形為-，然后求解、11.-5.提示:移項(xiàng)，得 x2+4x-5=0 ,用公式法得XL*一4(一5)=-2 土 3,所以 X1=1, X2=-5 ,415.1.提示：先通過 x + y= 3, x y= 1 列方程組可求得 x、y 的值，然后代入 x 2my= 0 可求得 m 的 值.16. 6.1 萬元、6.9 萬

11、元.提示：設(shè)甲種貸款為 x 萬元，則乙種貸款為（13-x ）萬元，根據(jù)題意，得 6%x+3.5%（ 13-x ）=0.6075.解得 x=6.1.所以 13-x=13-6.1= 6.9.說明：本題也可列二元一次方程組求解，列方程或方程組時(shí)注意要統(tǒng)一單位217. y +y-2=018. 一元二次方程的概念是等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 （二次）的方程.此題還要注意列出的方程要有解，如x2+ 1= 0 就無解.解：x2 1 = 0.19.兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)表示與之對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解20.【分析】由題意我們可得到這樣的關(guān)系：“兩校均攤前的人均花費(fèi)=兩

12、校均攤后的人均花費(fèi)+ 2”，這樣可列方程求解解：設(shè)曙光中學(xué)有 x 人觀看了影片,15001500根據(jù)題意，得2 -xx + 2002化簡(jiǎn)得 x + 200X-15000 = 0.解得 X1=300, X2=-500.經(jīng)檢驗(yàn)，X1, X2都是分式方程的解，但X2=-500 不合題意，應(yīng)舍去所以 x=300答：曙光中學(xué)有 300 人觀看了影片2x +y =5,、21、解:J x - 3 y 二 6.1X3，得 6x + 3y = 15 .2+ ，得 7x = 21, x = 3.把 x = 3 代入，得 2X3+ y = 5, y= 1.f x 二 3,原方程組的解是卜=一 1.解:22、解得 x

13、=20.經(jīng)檢驗(yàn)，x=20 是原方程的解.23、解：(1) b2 4ac=42-4 (m-1) =20-4m.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 20-4m0， 解得 m5.又Tm 為整數(shù) m 取 4.(2 )由(1 )得，當(dāng) m=4 時(shí)，方程變?yōu)?x2+4x+3=0.解這個(gè)方程，得 xi=-3 , X2=-1.又a、3是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)a=-3 ,3=-1 ,2 2 2 2a+3+a 3=(-3)+(-1)+(-3)x(-1)=9+1+3=13.24、 解：設(shè)嚴(yán)重缺水城市有x 座，依題意，得4x-50+2x+x=664.解這個(gè)方程，得x=102.答：嚴(yán)重缺水城市有 102 座.2x十2y=14*25、 解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm,高為 ycm,則長為(x+4) cm,根據(jù)題意得 ” -解這個(gè)方程組，得因此長為 9cm,寬為 5cm,高為 2cm,體積 V=9X 5X2=90 ( cm3 .答：這種藥品包裝盒的體積為90cm3.26、 解：(1 )設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)要購買x 部，乙種型號(hào)手機(jī)要購買y 部，丙種型號(hào)手機(jī)要購買z 部，根據(jù)題意，得30 部，乙種型號(hào)手機(jī)購買10 部或甲種型號(hào)手機(jī)購買20 部,丙種型號(hào)手機(jī)購買 20 部.解得a?=30.，尸10.x乜=40，1800120(h =60000,y乜=40卜120060000*解得不合題意，舍去答：有兩種購買方法：甲種型