1、正弦函數、余弦函數的圖象【學習目標】1.了解作正弦函數、余弦函數圖象的三種方法；2.掌握三角函數圖象的作用，會用“五點法”作出正弦函數和余弦函數的圖象【要點梳理】要點一：正弦函數、余弦函數圖象的畫法 1描點法：按照列表、描點、連線三步法作出正弦函數、余弦函數圖象的方法2幾何法利用三角函數線作出正弦函數和余弦函數在內的圖象，再通過平移得到和的圖象3五點法先描出正弦曲線和余弦曲線的波峰、波谷和三個平衡位置這五個點，再利用光滑曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內的圖象在確定正弦函數在上的圖象形狀時，起關鍵作用的五個點是要點詮釋：（1）熟記正弦函數、余弦函數圖象起關鍵作用的五點（

2、2）若，可先作出正弦函數、余弦函數在上的圖象，然后通過左、右平移可得到和的圖象（3）由誘導公式，故的圖象也可以將的圖象上所有點向左平移個單位長度得到要點二：正弦曲線、余弦曲線（1）定義：正弦函數和余弦函數的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線（2）圖象要點詮釋：（1）由正弦曲線和余弦曲線可以研究正弦函數、余弦函數的性質（2）運用數形結合的思想研究與正弦函數、余弦函數有關的問題，如，方程根的個數要點三：函數圖象的變換圖象變換就是以正弦函數、余弦函數的圖象為基礎通過對稱、平移而得到【典型例題】類型一：“五點法”作正、余弦函數的圖象例1作出下列函數在2，2上的圖象（1）；（2）【思路點撥】（1）先利用五點

3、法作出函數在0，2上的圖象，然后作出它關于y軸對稱的圖象即可（2）由于，因此只需作出函數y=|cos x|，x2，2的圖象即可【解析】 （1）描點、作圖 x011 其圖象如下圖所示 （2）函數y=|cos x|，x2，2的圖象可采用將函數y=cos x，x2，2的圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方的方法得到，所得圖象如下圖所示 【總結升華】 作圖是一項很重要的能力，而“五點法”是作三角函數圖象的一種非常簡便的方法在利用“五點法”作圖時，一定要弄清楚是哪五點，為什么要取這五點等此外第（2）小題中我們使用了對稱變換，并且我們還可以發現，加了絕對值后，其周期變為原來的一半了舉一反三：【變式1】用五點

4、法作出下列函數的圖象（1），；（2），【思路點撥】（1）取上五個關鍵的點（0，2）、（，1）、（2，2）（2）取上五個關鍵的點【解析】 （1）找出五點，列表如下：x001010y=2u21232描點作圖（如下圖） （2）找出五點，列表如下：0xy=cos u10101描點作圖（如下圖） 【總結升華】 在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關鍵點，再用光滑的曲線將它們連接起來，即可得到函數的簡圖，這種近似的“五點法”是非常實用的類型二：利用圖象變換作出函數的圖象例2（1）作函數的圖象；（2）作函數的圖象【思路點撥】（1）要善于利用函數的圖象來作及的圖象（2）函數的定義域為x|xk，kZ，因此

5、作出函數的圖象后，要把x=k（kZ）對應的點去掉【解析】 （1）將化為，其圖象如下圖 （2）當，即xk（kZ）時，有，即（xk，kZ）其圖象如下圖 【總結升華】 函數的圖象變換除了平移變換外，還有對稱變換，一般地，函數的圖象與的圖象關于y軸對稱，與的圖象關于x軸對稱，和圖象與的圖象關于原點對稱，的圖象關于y軸對稱舉一反三：【變式1】利用圖象變換作出下列函數的簡圖：【解析】 先作出的圖象，然后利用對稱作出的圖象，最后向上平移1個單位即可，如下圖 類型三：利用函數圖象解簡單的三角不等式例3根據正弦曲線求滿足的x的范圍【思路點撥】先在一個周期內求出x的范圍，然后加上周期的整數倍【解析】在同一坐標系內

6、作出函數y=sin x與的圖象，如下圖 觀察在一個周期的閉區間內的情形，滿足的因為正弦函數的周期是2，所以滿足的x的范圍是【總結升華】（1）一般地，對于y=sin x，觀察其一個周期常常是0，2或；對于y=cos x，觀察其一個周期常常是0，2或，（2）數形結合是重要的數學思想，它能把抽象的問題形象化、直觀化，平時解題時要注意運用（3）正、余弦函數的圖象有很多重要的應用，其中利用正弦函數的圖象求角的范圍（即解三角不等式）是基本的應用之一，要注意結合函數的圖象特點和正、余弦函數的周期性等進行求解舉一反三：【變式1】已知，解不等式【解析】畫出函數y=sin x，的圖象，畫出函數的圖象，如下圖，兩函

7、數的圖象交于A、B兩點，其中，故滿足的x的取值范圍是 類型四：三角函數圖象的應用例4（1）方程的解的個數為（ ）A0 B1 C2 D3（2）若函數，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，求k的取值范圍（3）當k為何值時，方程sin x+2|sin x|=k有一解、兩解、三解、四解？【答案】 （1）D （2）1k3（3）k=3時，方程有一解；1k3時，方程有兩解；k=1或k=0時，方程有三解；0k1時，方程有四解【解析】 （1）作出與的圖象，當時，當時，與再無交點如圖所示，由圖知有三個交點，方程有三個解（2）圖象如圖，由圖象可知1k3（3）由圖象易各k=3時，方程有一解；1k3時，方程有兩解；k=1或k=0時，方程有三解；0k1時，方程有四解【總結升華】利用函數圖象討論不等式的解集和方程的實數根的個數，既直觀又簡捷，這就是我們常說的“數形結合”思想在解題中的應用，請認真體會舉一反三：【變式1】畫出圖象，判斷在0，2內使sin xcos x成立的x的取值范圍 【解析