1、電力市場的輸電阻塞下的調度模型摘要討論了電力市場輸電阻塞管理問題中實現總購電費用最小的出力分配策略.針對問題一,通過對表1和表2中數據進行觀察，不難發現其中隱含具有關于線路上有功潮流關于各發電機組出力線性相關關系，由此我們可以得到一個八元線性回歸模型，并在計算機上借助于Matlab軟件用矩陣進行求解線性方程，得到各線路上有功潮流關于各發電機組出力的近似表達式為針對問題二，題目中的交易模式屬于一種典型的pool模式，因此我們在此模式下設計出了一套簡明而實用的阻塞費用的計算方法.針對問題三，對表3，表4和表5分析，為了使最終的預算方案中總的費用值最小，我們讓它的清算價最小，再通過爬坡速率求出下一時

2、段機組的出力范圍，最終在滿足總的負荷需求的前提下把段容量按段價從小到大排列，借用數據分析的處理技巧，得到清算價為303元/MWh以及出力分配預案(單位：MW)： 針對問題四,通過計算機編程求出滿足一系列約束條件的方程的一組解,通過調整使阻塞消除，得到阻塞費用為17000.6元.針對問題五,重復解問題三和四的過程，得到清算價為356元/MWh，通過調整但不能使阻塞完全消除，最后求得最小阻塞費用. 本文的最大特點是：采用線形回歸與數值分析的方法，直接解出令人滿意的結果.模型從實際情況出發，有廣泛的適用性.一 問題的重述我國電力系統的市場化改革正在積極、穩步地進行.我國電力市場初期是發電側電力市場，

3、采取交易與調度一體化的模式.電網公司在組織交易、調度和配送時，必須遵循電網“安全第一”的原則，同時要制訂一個電力市場交易規則，按照購電費用最小的經濟目標來運作.市場交易-調度中心根據負荷預報和交易規則制訂滿足電網安全運行的調度計劃各發電機組的出力（發電功率）分配方案；在執行調度計劃的過程中，還需實時調度承擔AGC（自動發電控制）輔助服務的機組出力，以跟蹤電網中實時變化的負荷.設某電網有若干臺發電機組和若干條主要線路，每條線路上的有功潮流（輸電功率和方向）取決于電網結構和各發電機組的出力.電網每條線路上的有功潮流的絕對值有一安全限值，限值還具有一定的相對安全裕度（即在應急情況下潮流絕對值可以超過

4、限值的百分比的上限）.如果各機組出力分配方案使某條線路上的有功潮流的絕對值超出限值，稱為輸電阻塞.當發生輸電阻塞時，需要研究如何制訂既安全又經濟的調度計劃.根據電力市場交易規則，按照市場交易調度中心當前段內要完成的具體操作過程，我們需要做的工作是：1. 設某電網有8臺發電機組，6條主要線路，給出了各機組的當前出力和各線路上對應的有功潮流值，方案132給出了圍繞方案0的一些實驗數據，試用這些數據確定各線路上有功潮流關于各發電機組出力的近似表達式.2. 設計一種簡明、合理的阻塞費用計算規則. 3. 假設下一個時段預報的負荷需求是982.4MW，分別給出了各機組的段容量、段價和爬坡速率的數據，試按照

5、電力市場規則給出下一個時段各機組的出力分配預案.4. 檢查3中得到的出力分配預案是否會引起輸電阻塞，并在發生輸電阻塞時，根據安全且經濟的原則，調整各機組出力分配方案，并給出與該方案相應的阻塞費用.5. 假設下一個時段預報的負荷需求是1052.8MW，重復34的工作.二 模型的假設1電力從生產到使用四個環節（發電、輸電、賠電、用電）是瞬間進行的.2電網公司在組織交易、調度和配送時以“安全第一”為原則，按照購電費用最小的經濟原則來運行 . 3. 電網在一定的時間內能夠持續穩定地供電，不會受除輸電阻塞下拉閘外的其它因素的干擾.4在最低技術出力以下的負值報價下，發電商仍然維持發電.5當發生阻塞時，網方

6、從安全和經濟兩方面調度，盡量減少阻塞費用.6. 市場交易相對穩定，不會突然提價或降價. 三 符號說明 x 機組i的出力i=1，2，8； x方案n下機組i的出力n=0，1，32；y 線路k上的潮流量k=1，2，6；y方案n下線路k上的潮流量； C第i機組的第j段的段價j=1，2，10； P分配預案中第i機組的第j段的段容量；Q調整分配預案后第i機組的第j段的段容量； E 分配預案中的市場清算價；C 分配預案中總的輸電費用；C 調整分配預案后實際分配方案中多分配的總輸電費用；C 調整分配預案后實際分配方案中少分配的總輸電費用；C 阻塞費用.四 模型的建立與求解（一） 各線路上的有功潮流關于發電集資

7、出力的八元線形回歸模型首先，我們對表1中各機組出力方案進行分析，我們很容易就可以將表1按行分成8段，除0方案外每4個數據為一組進行考慮，因為每4組數據中只有一個數據在變化.相應地我們將表2中的數據也分成類似的8組進行考慮.下面我們在對表2中線路1上的數據進行研究.例如方案1-4中，機組28的出力保持不變，只有機組1中的數據在變化，而相應的表2中對應方案的潮流值也在變化，并且可以將它們近似看成在一條直線，如圖1（圖中以表示的直線）所示：圖1類似地，其他每4組在線路2-6上的潮流值與發電機組出力近似成線性（圖1中其他的7條線）.由此，我們可以假設線路1上的有功潮流值是關于機組出力x,x的八元線性回

8、歸模型： 一旦回歸參數,確定了，八元線性回歸模型就確定了.為了得到回歸模型的參數值，就要對變量再次進行分析.由表1和表2可得到32種方案的32次獨立觀測數據為() n=1,2，32顯然，這些數據滿足 如果記，( M為線路1中方案132的潮流值構成的矩陣)(,)，（X中對應于表1中第二行開始到最后一行的數據，只是將第一列全部改為1）則中矩陣形成， 此時，期望，方差.下面我們就可以利用回歸模型的矩陣形式求出回歸參數的估計值M=(165.81 165.51 164.69)，解矩形方程M=可得（此方程可以借助于Matlab中解超定方程的方法進行求解，利用函數pinv計算）(110.2965 0.082

9、8 0.0483 0.0530 0.1199 -0.0254 0.1220 0.1216 -0.0012); 用同樣的思想方法可求得其它5條線路上回歸模型的參數值為(131.2289 -0.0546 0.1279 -0.0000 0.0333 0.0868 -0.1124 -0.0189 0.0987);(-108.8732 -0.0695 0.0616 -0.1566 -0.0099 0.1245 0.0021 -0.0025 -0.2014);(77.4817 -0.0345 -0.1024 0.2052 -0.0208 -0.0118 0.0060 0.1449 0.0765);(132

10、.9745 0.0005 0.2433 -0.0646 -0.0411 -0.0652 0.0703 -0.0043 -0.0089);(120.6633 0.2378 -0.0602 -0.0779 0.0930 0.0469 0.0001 0.1659 0.0007).所以，我們可以得到各線路上有功潮流關于各發電機組出力的近似表達式根據上面的表達式我們可以求出方案0時各線路的潮流值，跟原始值進行比較求出誤差如下表1.1 各線路的原始潮流值與計算值之間的比較 線路123456原始值164.78140.87-144.25119.09135.44157.69計算值164.712140.8278-

11、144.2119.0499135.3672157.6152誤差0.0680.0422-0.04990.04010.07280.0748相對誤差0.0004130.00030.0003460.0003370.0005380.000474我們上面所求得的絕對誤差最大的為0.0748，而相對誤差最大為0.0538%，基本上是可以接受的，因為這個誤差是在計算時進行取舍而形成的. （二）阻塞費用的計算規則在市場交易過程中，有很多種交易模式，我們現在只考慮一種常用的pool模式下設計一種簡明合理的阻塞費用的計算規則.在分配預案中，市場清算價E為最后一個被選入的段價（也就是使用的最高段價），用數學表達式表示

12、為E=max 注意：C是第i機組的第j段的段價，當它被選用時，為表4中的實際值；當不使用時，C=0. 由此我們很容易就可以算出分配預案中總的輸電費用為C= 1/4（E） 而調整分配預案后實際分配方案中總的輸電費用中，可分為多發電量和少發電量兩部分進行求總的輸電費用，多發電量可按發電報價計算，即 C= 1/4+ E， （i,j）. 少發電量可以按清價值與發電報價之差計算，即C= 1/4+ E，（i,j） 所以，我們可以計算出阻塞費用為C= C + C- C . （三）下一時段各機組出力分配預案的數值分析模型電網公司在組織交易，調度和配送時必須遵循電網“安全第一”的原則同時要執行電力市場交易規則，

13、按照購電費用最小的經濟學目標來運行.按照電力市場的交易規則，各機組可根據出力由地到高分成至多10段報價而報價按序單調不減，當要給出一個負荷需求預報時，按段價從低到高選取各機組的段容量或其部分，直到段容量的和等于負荷需求預報的值，而最后一個被選入的段價（選取中的最高段價）稱為該時段的清算值.由此可見，以購電費用最小為經濟目標時，需求預報負荷即定，當該負荷預報的最高價段（即清算價）越小，購電費用最小，該模型我們將用數值分析來確定清算價使總購電費用最小.我們把15分鐘看作是一個組織交易的時段，題目要我們做的工作即為在下一個交易時段，即下一個15分鐘內，在負荷需求既定的情況下，如何按照市場規則分配出力

14、，使達到一個最小的清算價，從而使總購電費用最小.由于機組爬行速率的影響，每臺機組單位時間內能增加或減少的出力相同，則各機組的爬行速率與交易時間間隔（即15分鐘）的乘積，即為在一個交易時段內能增加或減少的幅度.現對表5進行處理得到表1.2.表1.2 增減幅度=爬坡速率15機組12345678速率2.213.21.31.821.41.8增減幅度33154819.527302127由題意表1中方案0給出了各機組的當前出力，即為當前時段的出力，而根據表6可得到下一時段各機組的上下限制.表1.3 下一時段各機組的上下限制機組12345678基準120731808012512581.190上限153882

15、2899.5152155102.1 117下限875813260.5989560.163注：基準為方案0時的情況；上下限是指它的最高或最低限度.由于機組都有一個出力下限，各機組出力下限的總值為87+58+132+60.5+98+95+60.1+63=653.6；現在負荷預報為982.4，則982.4-653.6=328.8即為下一時段分配給各機組的出力總和.為尋找最小清算價，我們對表3中各機組段容量數據進行處理，因為各機組各段容量對應的段價單調不減，我們可以從表3中各機組出力去掉最低限度后的段容量與對應的段價組成一個二元數組（，）.其中為去掉最低限度后，并且在最高限度的約束下，各機組各段的段容

16、量；為段容量對應在表4中的段價，例如（33，124）為機組1在去掉最低限度87（70+50-87=33）后3段上提供的段容量，124為與1機組3段相對應的段容量的段價；（3，489）為機組1在最高限度153（70+50+30+3=153，即機組1中10段出力為3時，機組1出力就達到上限）約束下10段上提供的段容量，489為與1機組10段相對應的段容量的段價.用同樣的思想方法，再出去下限，并在上限約束下，8個機組的所有可能出力預案的二元數組為 1機組（3個）：（33，124）；（30，252）；（3，489）；2機組（5個）：（0，203）；（15，245）；（6，300）；（2，320）；（7

17、，495）；3機組（4個）：（18，152）；（30，133）；（20，308）；（28，356）；4機組（4個）：（9.5，170）；（10，200）；（10，255）；（9.5，302）；5機組（5個）：（12，188）；（15，215）；（10，310）；（10，396）；（7，510）；6機組（6個）：（0，-607）；（10，159）；（20，173；（15，252）；（10，305）；（5，308）；7機組（5個）：（4.9，120）；（5，180）；（15，251）；（10，260）；（7.1，306）；8機組（4個）：（7，-800）；（20，183）；（20，253）；（20

18、，303）.現在把這3+5+4+4+5+6+5+4=36個二元數組對第二個元素（即段價）從低到高進行排序，得到二元數組關于第二個元素（即段價）從低到高的重新排序為：表1.4 段容量段價機組段容量段價機組 7-80083312410-60763025214.912073489133124102032181523152452101596630029.51704232022017367495251807181523201838302333121885203083102004283563020329.517041521551020043023331025541524529.53024152517121

19、885302521152155152526103105202538103965102554751051026070-6076630021015969.53024201736730381525261030561030567.13067538062030834.912071031055180723202152517283563102607538067.130671039657-800834891201838749522025387510573038再對這個新的排列，從第一個元素求部分和，直到和數為328.8，利用Excel軟件可得到：當以302（4機組6段）為最高段價時，以此為清算價提供的各機組出

20、力之和為324.9<328.8;當以303（8機組7段）為最高段價時，以此為清算價提供的各機組出力之和為331.9>328.8.故清算價為303，8機組7段出力為3.9時可使得負荷需求預報分配給個機組，得到排除最低限度后的負荷需求數在各機組中的分配方案為如下表所示：表1.5 機組負荷分配機組12345678去掉下限后分配數63214839274534.950.9總負荷需求分配1507918099.512514095113.9從而得到機組18出力分配如下表：表1.6 各段具體出力 機組段12345678910總和170000030000015023002081560000793110

21、0400300000018045551010109.5000099.55755150151500001256950102001500001407501551510000009587002002003.9000113.9由各機組出力，根據公式得到的6條線路上的有功潮流值為：表1.7 各線路有功潮流數值線路123456有功潮流173.226141.0168-150.5293120.9274136.8225168.5257（四）阻塞調整方案及阻塞費用的計算由上一步的分配預案得到6條線路上有功潮流如下表： 表1.8 各線路有功潮流數值線路12 3 4 5 6有功潮流173.226141.0168-15

22、0.9253120.9274136.8225168.5257限值165150160155132162安全欲度13%18%8%11%15%14%限值上限（拉閘下限）186.45177174.4172.05151.8184.68注：限值上限（拉閘下限）是指每條線路上的潮流限值（1+安全欲度），同時這也是拉閘限電的下限.由上表可知：線路1，5，6發生阻塞；線路2，3，4不發生阻塞；線路1上有功潮流超過限值173.226-165=8.226；線路5上有功潮流超過限值136.8225-132=4.8225；線路6上有功潮流超過限值168.5257-162=6.5257；從而發生阻塞的總潮流數為8.226

23、+4.8225+6.5257=19.5742. 線路2的限值與線路2上有功潮流的差為150-141.0168=8.9932；線路3的限值與線路3上有功潮流的差為160-150.9253=9.0747;線路4的限值與線路4上有功潮流的差為155-120.9274=34.0726.由于8.9932+9.0747+34.0726=52.1405>19.5742,故可調整1，5，6線路上的有功潮流使阻塞消除，使得每條線路上有功潮流都不大于限度，并且符合“經濟”原則.因此我們得出如下的優化模型：Min 經計算得x,x分別為：150,81,240,70,145,105,65,146.4. 在此基礎上

24、我們利用計算機編程計算得到阻塞費用為15236.2元. (五)預報的負荷需求為1052.8時的分配方案及調整由上面的分析思想方法可以得到清算價為356，各機組的出力方案及各線路上潮流數值如下表所示：表1.9 各段出力數機組段12345678910總的170050003000001502300208156200081311004003002018.200218.245551010109.5000099.55755150151501000135695010200151000015075015515107.10000102.187002002007000117 類似問題（三）中的解法可求得各線路的有

25、功潮流量如下表：表1.10 各線路有功潮流數值線段123456有功潮流177.2694141.1884-156.1603129.7691134.8343167.0796限值165150160155132162限值上限（拉閘下限）186.45177174.4172.05151.8184.68 經計算得x,x分別為：150,79,180,100,135,140,98.8,130. 173.76，143.63，152.79，122.56，136.1，169.48.由上表分析表明調度可以進行調整，阻塞費用為82908元.五 模型的評價與改進多元線性回歸分析法這種數理統計方法普遍適用于解決數據較多并且具

26、有統計規律性的問題，對這種模型方法可以用F-檢驗進行顯著性檢驗.由于在電力市場中難以得到阻塞線路兩端市場準確的供求規律, 因而難以用解析的方法直接確定.因此我們引用在Pool模式下計算阻塞費用，可以普遍使用，但這種模式局限性問題使問題的推廣受到限制.當中也沒有考慮市場價格的變化，如果把它作為一約束條件建出的模型將會有更廣的適用性.用數值分析方法，在某一目標函數下，技巧性很強，本文就是用Excel進行數據處理就用了很多技巧，從而得到電力分配方案，并且這種方法可以利用計算機編程或利用軟件求解，這使得計算結果的精確性和科學性得以保證.模型中只考慮一個與下一周期之間的變化，其他的以此類推.沒有考慮拉閘之后的變化過程，所以可以進一步改進. 六 參考文獻1 姜啟源等，數學模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年.2 姜啟源，數學模型（第二版），北京：高等教育出版社，2003年.3 壽紀麟，數學建模方法與范例，西安：西安交通大學出版社，1993年.4 魏宗舒等，概率論與數理統計教程，北京：高等教育出版社，1983年.5 許波等，Matlab工程數學應用，北京：清華大學出版社，2000年.6 葉其孝，大學生數學建模競賽輔