1、23、銳角三角函數要點一：銳角三角函數的基本概念、選擇題1. （2009漳州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則 tana的值是（）A. 3B. 4 C. 35342.（2008威海中考）在4ABC 中，/ C = 90°,tanA=-，則 sinB=（）3則sin B的值是（）4.A. 2B.-32C.（2009湖州中考）如圖,在 RtzXABC 中,/ACB = Rt/, BC=1, AB=2,則下列A.叵 B. 2C.1033.（2009齊齊哈爾中考）如圖，。是AABC的外接圓，AD是。的直徑，若。的，一 .3 一半徑為3 , AC =2, 2結論正確的是（）A sinA二

2、代2一，A 1 -B. tan A = 一 C.2cosBD.25. （2008溫州中考）如圖，在RtzXABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知 CD =2,AC =3,則sinB的值是（）A. 2B, 3C, 3D, 432436. （2007泰安中考）如圖，在 ABC中，/ACB=90'，CDAB于，若AC = 2也，AB =3亞，則tan/BCD的值為（）(A) (B)巫(C)2.63 (D) DC二、填空題7. （2009梧州中考）在4ABC 中，/ C = 90°,3BC= 6 cm, sinA = ，則 AB 的長是 cm.58. （2009孝感中考）如圖，角的頂

3、點為 O,它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊 OA上有點 P (3, 4),則 since =.9. （2009慶陽中考）如圖，菱形的面積=cm2.ABCD 的邊長為 10cm, DE LAB,sin A = 3 ,則這個菱形5三、解答題10.（2009河北中考）如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD / AB,且 CD = 24 m , OEXCD 于點 E,已測得 sin/ DOE =13B（1）求半徑OD;（2）根據需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降,則經過多長時間才能將水排干？11. （2009泰江中考）如圖，在矩形 ABCD中，是BC邊上

4、的點，AE = BC, DF _L AE ,垂足為，連接DE .(1)求證：ABEzXDFA；(2)如果 AD=10, AB=6,求 sin/EDF 的值.12. （2008寧夏中考）如圖，在 ABC 中，/ =90。，sin=4, AB =15,求 ABC 的周長 5和tan的值.13. (2008 肇慶中考)在 RHABC 中，/ C = 90； a =3 , c =5,求 sinA 和 tanA 的值.14. （2007蕪湖中考）如圖，在 ABC中，AD是BC上的高，tanB = c。叱DAC,（1）求證：AC=BD ;12 一 （2）若 SinC=，BC=12,求 AD 的長.13要點

5、三、解直角三角形在實際問題中的運用 一、選擇題1. （2009白銀中考）某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60。，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A. 8米B. 8串米C,見3米D.晅米 333. （2009益陽中考）如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A. 5cos： B.C. 5sin 二 D. cos 二4. （2009蘭州中考）如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m.如果在坡度為 0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m,那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）

6、A . 5mB. 6m C. 7m、填空題6. （2009沈陽中考）如圖，市政府準備修建一座高AB = 6m的過街天橋，已知天橋的坡面3AC與地面B'夾角/ ACB的正弦值為則坡面AC的長度為m-10米，此時他與水平地面的垂直距7. （2009衡陽中考）某人沿著有一定坡度的坡面前進了離為2J5米，則這個坡面的坡度為 .10 .（2008慶陽中考）如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC =3米， 3 “cos/BAC = ，則梯子長 AB =米. 411 . （2007湖州中考）小明發現在教學樓走廊上有一拖把以15。的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴重影響了同學們的行走安全。他自覺地將

7、拖把挪動位置，使其的傾斜角為75。，如果拖把的總長為1.80m,則小明拓寬了行路通道 m.（結果保留三個有效數字，參考數據：sin15 ° =26cos15° =0.97三、解答題13. （2009郴州中考）如圖，數學活動小組來到校園內的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀AB的高度為1.5米，測得仰角為30° ,點B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度 MN是多少米？（取=1.414, =1.732,結果保留兩位小數）【解析】在直角三角形 MPA中，/Ot=30°, AP=10米3MP=10 tan30 =10 X/= 5.77瞇因為AB= 1.

8、5米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米答：路燈的高度為 7.27米14. （2009眉山中考）海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60。方向，2小時后船行駛到 C處，發現此時燈塔B在海船的北偏西45方向,求此時燈塔B到C處的距離。【解析】如圖，過 B點作BD，AC于D/ DAB = 90° 60° = 30°, / DCB = 90° 45° = 45設 BD = x,在 RtAABD 中，AD = tan30 =6x在 RtBDC 中，BD = DC = x BC = V2x又 AC = 5X2=10

9、岔x+x=10,得 x = 5（T31）,BC =72 5（731）=5（褥依（海里）答：夕丁塔B距C處5（J6 J2）海里15. （2009常德中考）如圖，某人在 D處測得山頂 C的仰角為30°,向前走200米來到山腳 A處，測得山坡AC的坡度為i=1 ： 0.5,求山的高度（不計測角儀的高度，J3= 1.73,結果保留整數）.DA【解析】設山高 BC =,則AB=1x,2 BC tan30BDx ,得1200 -x（2 擲 _1）x=400,解得 x 400 400（2石+1）.62 米 2.3-11116. （2008廣安中考）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板

10、的傾角由45o降為300,已知原滑滑板 AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上.（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有 3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由。（參考數據: 應=1.414，收=1.732,而=2.449 ）要點二、特殊角的三角函數值、選擇題1. （2009欽州中考）sin30的值為（）C.dY3答案：C2. （2009長春中考）.菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,/AOC =45°,OC = '.2 ,則點的坐標為（）A.（我 1）B. （1訴 C.（a +

11、1,1）D. （1, V2+1）答案：C3.（2009定西中考）某人想沿著梯子爬上高 4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60。，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A. 8米B. 84米C.空&米D.勺/3米33答案：C 3一4. （2008宿遷中考）已知為銳角，且 Sin（ct -10"） = -,則等于（）A. 50 nB. 60* C. 70° D. 80°答案：C5. （2008畢節中考）A （cos60 ； tan30 ）關于原點對稱的點 Ai的坐標是（）A r1百 B（萬百C 1 173D（1晶ABCD答案：A6. （2007

12、 襄樊中考）計算：cos2 45, + tan 600Ucos30等于（）（A） （B） （C） （D）答案：C二、填空題7. (2009 荊門中考)4cos30 口sin60。+(2)(72009 2008)O=【解析】4cos30 sin60(-2)-( 2009 -2008)02221 =3 （） -1_ 3一 2答案：328. （2009百色中考）如圖，在一次數學課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點 C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為 60Q則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB 是米. （結果保留根號）.A答案：4.319. (2008 江西中考)計算：(1) sin60'Lcos300-一21【斛析】sin60'|_cos30p -sin 6010. （2007濟寧中考）計算sn20tan45的值是。cos30答案：0三、解答題11.（2009黃石中考）計算：31+(2 k 1)0 3- tan30tan4512.【解析】3 1+（2（2009崇左中考）L 1)0-計算:tan30 tan45 3。12sin 60 -3tan 30 + - (-1 )2009【解析】原式=2 x 3X+1 1=0.13.2 I2 2 =2.5（2008 義烏中考）計算：J3sin 600 J2cos45、+ 我【解析】.3sin 60