1、學習必備歡迎下載16以拱橋為背景的中考題我們知道，拋物線是一種對稱的曲線，因而橋梁設計專家往往將橋梁設計 成拋物線形狀，這樣既美觀大方、雄偉壯觀，又堅固實用，正因為如此，近幾年 的中考數(shù)學試題中常以拱橋背景設計一些題目，意在考查二次函數(shù)有關的問題， 現(xiàn)舉兩例說明.例 1 桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風景線，該橋 的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經(jīng)過 A、C、B 三點的拋物線，以橋面 的水平線為X軸，經(jīng)過拋物線的頂點 C 與 X 軸垂直的直線為Y軸，建立直角坐標 系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為2 米（圖中用線段 AD CO BE等表示橋柱）CO= 1 米，F(xiàn)

2、G）= 2 米（1）求經(jīng)過 A B、C 三點的拋物線的解析式。求柱子 AD 的高度。分析：由于拋物線的對稱軸為 y 軸，可設解析式為y=ax2 c，由題意可得，點 C、點 F 的坐標，把 坐標代人上式可得方程組，因此可求 出拋物線的解析式。通過圖象可知點 A 的橫坐標，所以把 A 的橫坐標代人 解析式可求出 AD 的高度。解：（1）由題意可知：點 C 坐標為（0，1），點 F 坐標為（一 4, 2），設拋物線解析式為y =ax2 c，2 =16a c解得吒c =1（2）因為點 A 的橫坐標為一 8,所以拋物線解析式12yx學習必備歡迎下載所以柱子AD的高度為 5 米.評注：本題的關鍵在于能設出

3、適當?shù)亩魏瘮?shù)的解析式，通過解方程組求出解析式，并能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，在求 AD 的長度時，實際上就是求點 A 的 縱坐標。例 2： 一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖 1 所示），拱高 6m 跨度 20m 相鄰兩 支柱間的距離均為 5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖 2 所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱 EF 的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道 （正中間是一條寬 2m 的隔離帶） ， 其中的一條 行車道能否并排行駛寬 2m 高 3m 的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說 明你的理由.分析：由題意可知點 A、B、C 的坐標，通過解方程組求出解析式；要求 EF 的長

4、， 就要求出點 F 的縱坐標，由題意可知點 F 的橫坐標，代人解析式即可求出；要判 斷并排行使的三輛汽車能否通過拱橋，就要求出拋物線上當橫坐標為7 或-7 所對應的點的縱坐標的值，然后與 3 比較。解：（1）根據(jù)題目條件，A, B，C 的坐標分別是（-10,0）, （10,0）, （0 6）.16 二 c 將 B, C的坐標代入y =ax2 c，得 0 = 10Oa+c3 解得 a一, c = 6 .50設拋物線的解析式為y二axc.學習必備歡迎下載所以拋物線的表達式是 y3x26.50(2) 可設F (5, yF)，于是32yF5 6 = 4.550從而支柱 MN 的長度是 10-4.5 = 5.5 米.(3) 設 DN 是隔離帶的寬，NG 是三輛車的寬度和，則 G 點坐標是(7,0).3過 G 點作 GH 垂直 AB 交拋物線于 H，則 yH 7263.06 - 3 .50根據(jù)拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.評注：本題的難點在于如何判斷并排行駛這樣的三輛汽車能否通過拱橋，由拋物線的對稱性可知，隔離帶的寬為 2