1、第 5 講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)分層演練亠直擊高考_ _A.4C. 2D. 1解析：選 A 由PAL平面ABC可得厶PACPAB是直角三角形，且PAL BC.又/ABC=90 ,所以ABC是直角三角形，且BC丄平面PAB所以BCL PB即厶PBC為直角三角形,必在（）A.直線AB上D.AABC內(nèi) 部解析：選 A.由ACL AB ACL BC,得ACL平面ABC.因?yàn)锳C?平面ABC所以平面ABC丄平面ABC所以C在平面ABCh 的射影H必在兩平面的交線AB上.3設(shè)a,b,c是空間的三條直線，a , 3 是空間的兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）A.當(dāng)C丄 a 時(shí)，若C丄 3 ,

2、貝 U a / 3B.當(dāng)b? a 時(shí)，若b丄 3，U a 丄 3、選擇題1.如圖，在 Rt ABC中，/ABC=90,P為厶ABC所在平面外一點(diǎn),tPAL平面ABC則四面體P-ABC中共有直角三角形的個(gè)數(shù)為（2.BC丄AC貝U C在底面ABC上的射影HB.直線BC上C.直線AC上B. 3故四面體P-ABC中共有如圖，在斜三棱柱-ABGABC中，/BAC=90 ,2C.當(dāng)b? a ,且c是a在 a 內(nèi)的射影時(shí)，若b丄c,則a丄b3D.當(dāng)b? a ,且C?a 時(shí)，若C/a，貝 Ub/C解析：選 B. A 的逆命題為：當(dāng)C丄 a時(shí)，若 a / 3，貝C丄 B.由線面垂直的性質(zhì)知C丄 3,故 A 正確

3、；B 的逆命題為：當(dāng)b? a時(shí)，若 a 丄 3,則b丄 3, 顯然錯(cuò)誤，故 B 錯(cuò)誤；C 的逆命題為：當(dāng)b? a，且C是a在 a 內(nèi)的射影時(shí)，若a丄b,則b丄C由 三垂線逆定理知b丄C,故 C 正確；D 的逆命題為：當(dāng)b? a,且C?a 時(shí)，若b/C,則C/ a.由線面平行判定定理可得C/ a ,故 D 正確.4.已知直線m I，平面 a ,3,且 ml a ,I? 3,給出下列命題:若 a / 3，貝 U mlI;若 a丄 3，貝 Um/I;若 mlI，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A. 14C. 3A.A CBDB.D.解析：選 B.命題，若 a / 3，又 ml a ,所以m丄3 ,又I?3

4、 ,所以m丄l，正確;命題,I與m可能相交，也可能異面，錯(cuò)誤;命題,a與 3可能平行，錯(cuò)誤;命題，因?yàn)閙 I，又 mL a ,所以 a 丄 3，正確.5.在厶ABC中,AB= AC=5,BC=6,PAL平面ABC PA=8,貝U P到BC的距離是（A.C.解析：選D.如圖，取BC的中點(diǎn)又PAL平面ABC根據(jù)三垂線定理，得PD丄BCADL BC在 RtABD中,AB=5,BD=3,所以AD=4.在 RtPAD中,PA=8,AD=4,所以PD=4,5.6.如圖，四邊形ABCD中,AB= AD= CD=1,BD=（2,BDLCD將四邊形ABCD&對(duì)角線BD折成四面體A-BCD使平面A BDL平面BC

5、D則下列結(jié)論正確的是（）a丄 3 ;若 m/I，則D,連接AD則一53 5B. 2 5455B.ZBA C- 90C. CA與平面A BD所成的角為 30 1D.四面體A-BCD勺體積為 3解析：選 B.若 A 成立可得BD丄A D,產(chǎn)生矛盾，故 A 不正確；由題設(shè)知：BA D為等腰 Rt,CDL平面A BD得BA丄平面A CD于是 B 正確;由CA與平面A BD所成的角為/CA D= 45知 C 不正確；1W-BCD=VCA，BD=K, D 不正確.故選 B.6二、填空題7.如圖，已知/BAC=90,PCL平面ABC則在ABCPAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有 _; 與AP垂直的直線

6、有 _解析：因?yàn)镻C丄平面ABC所以PC垂直于直線AB BC AC因?yàn)锳BL AC, ABL PC ACTPC=C所以ABL平面PAC又因?yàn)锳P?平面PAC所以ABL AP,與AP垂直的直線是AB答案：AB BC AC AB&如圖所示，在四棱錐F-ABCD PAL底面ABCD且底面各邊都相等，M是PC上的一時(shí)，平面MB丄平面PCD（只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即解析:連接AC BD則ACL BD因?yàn)镻AL底面ABCD所以PAI BD又PAH AC= A，所以BD丄動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足可）B6平面PAC所以BD丄PC所以當(dāng)DMLPC或BMLPC）時(shí)，即有PC!平面MBD而PC?平面PCD所以平面M

7、B丄平面PCD答案：DML PC（或BML PC9.解析：借助于長(zhǎng)方體模型來(lái)解決本題，對(duì)于，可以得到平面（1）所示，故正確；對(duì)于，平面 a、3 可能垂直，如圖（2）所示，故不正確；對(duì)于,平面 a、3可能垂直，如圖（3）所示，故不正確； 對(duì)于，由mL a , a / 3可得mL 3 , 因?yàn)?n/ 3，所以過(guò)n作平面丫，且丫 Q 3 =g,如圖所示，所以n與交線g平行，因 為mLg,所以mL n,故正確.故正確.如圖，直三棱柱ABGAB G中，側(cè)棱長(zhǎng)為 2,AC=BC=1，/ACB=90,D是AB的中a J點(diǎn)，F(xiàn)是BB上的動(dòng)點(diǎn)，AB,DF交于點(diǎn)E.要使ABL 平面CDF,則線段BF的長(zhǎng)為_(kāi) .C

8、DF, DF?平面CDF,所以AB丄DF. J解析：設(shè)BiF=x，因?yàn)锳B丄平面由已知可以得AB=1L設(shè) RtAAB斜邊AB上的高為h,又 2X ,2= hx . 22+（ ,2）所以 J 33，DE=33.在 RtDBE中,BE=（ 22）-（ 33）2由面積相等得普x、/x2+（w_U也2，得x=2.即線段BF的長(zhǎng)為y答案：2I10.已知1若2若m,a ,an是兩條不同的直線,n/若mLn/mLn,/若mLn/其中所有正確的命題是,3 為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題:a / 3，貝 UmLn.（將正確命題的序號(hào)都填上）a , 3互相垂直，如圖則DE=；7佝答案：三、解答題11.如圖，在多

9、面體ABCDP中，四邊形ABC和CDPE都是直角梯形，AB/ DC PE/ DC ADDC PDL平面ABCD AB= PD= DA=2PE CD=3PE F是CE的中點(diǎn).求證：BF/平面ADP已知0是BD的中點(diǎn)，求證：BDL平面AOF證明：AB如圖，取PD的中點(diǎn)為G,連接FG AG因?yàn)镕是CE的中點(diǎn)，所以FG是梯形CDPE勺中位線，因?yàn)镃D=3PE所以FG=2PE FG/ CD因?yàn)镃D/ AB, AB=2PE所以AB/ FG AB= FG即四邊形ABFG是平行四邊形，所以BF/ AG又BF?平面ADP AC?平面ADP所以BF/平面ADP延長(zhǎng)A0交CD于M連接BM FM因?yàn)锽AL AD CD

10、L DA AB= AD 0為BD的中點(diǎn)，所以ABM是正方形，貝U BDL AM MD=2PE所以FM/ PD因?yàn)镻DL平面ABCD所以FML平面ABCD所以FMLBD因?yàn)锳MTFM= M所以BDL平面AMF所以BDL平面AOF112. （2018 鄭州第二次質(zhì)量檢測(cè)）如圖，高為 1 的等腰梯形ABCD,AM= CD=AB=1 ,8M為AB的三等分點(diǎn)現(xiàn)將AMD沿MD折起，使平面AMD_平面MBCD連接AB, AC在AB邊上是否存在點(diǎn)P,使AD/平面MPC13X -3VP-MBC6d=MPC當(dāng)點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)理由如下:連接BD交MC于點(diǎn)N,連接NP.DN DC1在梯形MBC中，DC/MB

11、NTMET2，AP1因?yàn)锳DB中,亍刁所以AD/ PNPB2因?yàn)锳t?平面MPC PN?平面MPC所以AD/平面MPC因?yàn)槠矫鍭MD 平面MBCD平面平面AM曲AML DM所以AML平面十“1/ AM1、1MBCD11=X-X 2X1X =一2 6在厶MPC中M2AB-25, MC= . 2,又PC=1（1）2+ 12=中，所以 &MP|X2X所以點(diǎn)B到平面MPC勺距離為R解：當(dāng)AP=，有AD/平面MPC9能力提升1.10如圖，已知四棱錐RABCDK PDL底面ABCD底面ABCD為菱形，AD=2, /DAB=60,E為AB的中點(diǎn).證明：平面PCDL平面PDE若PD=J3AD求點(diǎn)E到平面PBC

12、的距離.解：證明：因?yàn)镻DL底面ABCD所以PDL AB,連接DB在菱形ABCD中，/DAB=60,所以DAB為等邊三角形，又E為AB的中點(diǎn),所以ABL DE又PDH DE= D,所以ABL平面PDE因?yàn)镃D/ AB,所以CDL平面PDE因?yàn)镃D?平面PCD所以平面PCDL平面PDE因?yàn)锳D=2,所以PD=2 3 , 在 RtPDC中 ,PC=4,同理PB=4 ,設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h,連接EC由VP-EBC=VE-PBC得,11ABC -PD=二SAPBC-h,33所以h=.52.如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A,B的一點(diǎn)，矩形ABC斷在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2.S EBC=B11求證：EAL EC設(shè)平面ECC與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F,EF= 1,求三棱錐E- ADF的體積.解析：證明：因?yàn)榫匦蜛BCL 平面ABE CB?平面ABCD! CBL AB12所以CBL平面ABE從而