1、2019 高考數學必考題型解答策略：數列數列是新課程的必修內容，從課程定位上說，其考查難度不應該太大，數列試題傾向考 查基礎是基本方向、 從課標區的高考試題看， 試卷中的數列試題最多是一道選擇題或者填空 題，一道解答題、由此我們可以預測2018 年的高考中，數列試題會以考查基本問題為主，在數列的解答題中可能會出現與不等式的綜合、與函數導數的綜合等，但難度會得到控制、備考建議1.數列是一種特殊的函數，學習時要善于利用函數的思想來解決。如通項公式、前 n 項和公式等 2.運用方程的思想解等差（比）數列,是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量a、aid（或 q）,掌握好設未知數、列出方程、解方程三個

2、環節，常通過設而不求，整體代入”來簡化運算。3.分類討論的思想在本章尤為突出學習時考慮問題要全面，如等比數列求和要注意q=1 和 qz1 兩種情況等等。4.等價轉化是數學復習中常常運用的，數列也不例外。如 與anSn的轉化；將一些數列轉化成等差（比）數列來解決等復習時，要及時總結歸納。5.深刻理解等 差（比）數列的定義，能正確使用定義和等差（比）數列的性質是學好本章的關鍵。 6.解題要善 于總結基本數學方法如觀察法、類比法、錯位相減法、待定系數法、歸納法、數形結合法，養成良好的學習習慣，定能達到事半功倍的效果。7.數列應用題將是命題的熱點，這類題關鍵 在于建模及數列的一些相關知識的應用。解答策

3、略1、定義：等差數列a. uan 1-a.=d（d為常數廠二2aan 1- a.,n _2, nN*）2；sn= AnBn an 12 =q(q=0)u an=an-1a., n 一 2, n N) an二 an=cqn(c，q 均為不為 0 的常數)二 Sn = k - kqn(q = 0，q = 1, k = 0)；等簽數列等比故列通項公式口= 口+3 l)c7狂.=-=g 1 +- d* 2121今=甘仁 =刃碼*-qa a1, 血性質 甘為 f 蛙1巴-*成AP*為-禺成等比數列an6 燈成GP+7二硏 J項數為 2n 時：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n) ;oS偶一5

4、 奇=ndS奇S偶an -1假設Sn二Sm,(m= n),則Sm.n=0。3、數列通項的求法:J；作商法品an4型；待定系數法；（io）理科數學歸納法。注：當遇到時，要分奇數項偶數項討論，結果是分段形式。n 1-an4或也=qan 44、前n項和的求法：拆、并、裂項法；倒序相加法；錯位相減法。5、等差數列前 n 項和最值的求法：.an- 0 an 1-0考點一等差、典型例題 的前 n 項和為 o ,。，。，成等差數列1求的公比 q； 2ansnS1S3S2an( I )依題意有-(碼-切=二(口： -口迢-判蟹予由于昭=0,故】g * + g 0 g二：0,向:;二一It)由已知可得：(-=)

5、=3故%=4從而1-抄)s41-(-3)，項數為 2n-1 時:S2n-i=(2n-1)S偶n -1假設anfam二n,(m = n),貝Vam -n0；假設Sn二m,Sm二n,則Sm -n-(m n)分析法；定義法利用AP,GP 的定義;公式法：累加斗爲J爲n疊乘法an +an型；構造法an卅一cn= kan+ b型；6迭代法;2、 等差、 等比數列性質 等差數列特有性質：間接法例如:an- 0 an 1-0等比數列的概念與性質;利用二次函數的圖象與性質。例 1 :等比數列求a1-a3求 S.【名師點睛】：關于 等差、 等比數列的問題，首先應抓住(16-3d)(16 3d) =220即256

6、 -9d2=220.d2=4,又d 0, d =2,代入得a1.an=1 (n -1) 2=2n -12令b兩式相減得Cn二才,則有 an =CC2川 * Cn,an 1C2Cnjan 1-aCn .1,由(1得a1,and-a2 Cn1=2,Cn=2(n_2),即當n_2時，bn= 2n 1又當n=1時，b 2a 2：2,( n=1)2n 1(n一2)Sn勺1b2glbn= 2 2324HI 2n1=2”23川八4=2_4才2_6,即露尹一 6項公式：n假設數列an和數列bn滿足等式：an=bbbb,b1+b；+bb；(n 為正整數) 2 222方法具有極大的普遍性，需用心掌握，但有時運算繁

7、雜，要注意計算的正確性；假設能恰當地運用性質，可減少運算量、例 2： an是一個公差大于 0 的等差數列，且滿足 a3a6= 55,a2+a?= 16.(I)求數列an的通求數列bn的前 n 項和 S解1解：設等差數列0 由 a2+a?= 16.得a，d,q,通過列方程組來解、此2a,7d =16由a3a6=55,得 佝2d)佝5d) =55由得2a17d將其代入得【名師點睛】：在解決等差數列或等比數列的相關問題時，“基本量法”是常用的方法，但有時靈活地運用性質，可使運算簡便，而一般數列的問題常轉化為等差、等比數列求解。考點二求數列的通項與求和bn是等比數列丨求數列an的通項公式。解:f I】

8、由瑪=1：及S=也嚴2,有礙 +還=4a 二 口： =-r 2 = 5t.= 3由g =乜. 則當罐上2時.有 = 4a,_.2.一7前=4a,:- 4住心阿；吩汀住嚴2（ -又叫二也軸 二魅=爲刈二是首項毎=氣公比為2的等比數列.%（II）由（I）可得瓦気二肥叫二孕-終=2K血叫 一亠護她斗仁數列第是首項為2,公差沖二的等比數列-A=224-34 44保，= （5-1）心 z【名師點睛】：一般地，含有的遞推關系式，一般利用.化“和”為SnIS|, n 1an= IS-和,n_2“項”。例 3.設數列 的前n項和為anSn, a1-1,Sn 1=4an2設bn =an .1-2an，證明數列例

9、 4：在數列（中,anai -1，并且對任意nN”，n_2都有an&an-an成立，3bn彳、I求數列.的通項公式；n求數列（的前 n 項和1.bnan（n N）n-Tnan解：當nFl時* = =3,當耳MJSJ,由4寸.：=戊小紐:得-=1所以劣-虹“所以數列紡,是首項為出公差為1的等差數列，所以數列色J的通項公式知一 + )=41 ?+24(+3?-24【名師點睛】：裂項相消法：主要用于通項為分式的形式，通項拆成兩項之差求和，正負項相消剩下首尾假設干項，注意一般情況下剩下正負項個數相同考點三數列與不等式、函數等知識的聯系例 5：數列a!是等差數列，c-a2g2（n迂 N* ） 1

10、判斷數列Q是否是等差數列，并說明理由；2如果ai. aa25= 130,a2aa21413kk 為常數，試寫出數列：；的通項公式；3在2的條件下，假設數列圍；假設不存在，說明理由。22an-a1(；一1)d-(1一kn(13k -3)Cn- anan1- (anan 1)(anan)=26k2-326 -(2n 1)(1 - k2) =-2(1 - k)2n 25k -30k53因為當且僅當n =12時Sn最大.有w 0（3：0.兩式相減：1313一低d=i. 13 印13(13一1)2d30 一2恢2Tai a3a25= 130，a2a4|l( a26=143 13k1 1- s ?i(u+

11、 .2)- 2.飛 + 21卜r *?s-l 75+13K- 54(鄴 亠c；得前 n 項是否存在這樣的實數k，使S當且僅當n=12時取得最大值。假設存在，求出k的取值范d，那么-(an 1-a；2) - (a；-a：1)2 2-2a；1-(a；1- d)2 (a；1d)2d2數列cn是以-2d2為公差的等差數列解:的公差為艮卩.2 2-24(1 -k)225k -30k 5 0 - | k218k -19 . 0-36(1 - k)225k2-30k 5 0k-22k 21 . 0二k 1或或：T9二k：_19或k 21k 21或k :：: 1【名師點睛】：解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來

12、龍去脈，透過給定信息的表象，抓住 問題的本質，揭示問題的內在聯系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略、例6:數列 押的首項a2a1a是常數，且a1，a2anJn4n 2遼2，數列亦的首項d=a，bn=an+n2讓2。1證明：仏從第2項起是以 2 為公比的等比數列；2設S為數列屯；的前 n 項和，且：S；是等比數列，求實數a的值；3當90時，求數列 召；的最小項提示：當n_3時總有2n2n亠1解I (1)* 占,= ： + 鳳二B注=a &1) = 2金：七(魁 +1) 4(): -r 1) + + G：+1)2K= 2b. Cn2)由場=la1得zr二肱，+ 4 4o + 4* /

13、a =/張4-a4即行，從第2項起是以2為公比的等比數列.2re- 0-4汕丈乜+扣4（n多2）是常數，；3盤卡4 0 I即海二一一(3)由(D知當桿2】時*i.:= (4j + 4)2:_i=(ci+l)2所以乩理 人爼昇-口；=(穴 +1)2冷 一埋*1) */: 3 25+1二喘二封 0：.；上戊一：顯然叢小項是前三項中的一頊.當4（二）時，最小項為弘-1：當1時，最小項為4a或8a1；當11時，最小項為4a；當1時，最小a a（一， ）aSn丫目J是等比數列$ =44 22項為4a或2a 1；當i時，最小項為2a -1 叫，切【名師點睛】：、對數列中的含 n 的式子，注意可以把式子中的

14、 n 換為門+1或門_1得到相關 的式子，再進行化簡變形處理；也可以把 n 取自然數中的具體的數 1, 2，3等，得到一些 等式歸納證明并求出數列 咕；的通項公式；2設1111，假設對任意的正整00 =+an 1an 2an 3a2n數n，當m1,1時，不等式t2_2mt 1 J亙成立，求實數七的取值范圍。6解I (1) */ 2(- 2*1 Opj 2. FI5 X j當科時* j 一盤*：之21,a._L-*2i h,牛一牛2x 3,色 2：當并1時* 口：1 “1 7也満定上式.敎列;務的通項公式為比i -112刑21|I w-1:(料2丨(K-2 1 pz-3i詁if擊-2r-3:-l

15、 -忑 令加.汕則f：k 時，SniSn2(Sn+Sk)都成立。1設歸1，a2，求a5的值;2設 M= 3, 4,求數列a i 的通項公式。 an所以at=3 +l）=2nl :=!.（!,_L）,4 n n+14解析 ( 1 )=ISA+ S.A= 2(S. +丸A矍 -S.=於* +即：所以Qi時1：訂；成等差而a2=2$ =玄烏=2(邑#坊)逐=7;陌=4二嗎=鞫(2)由題憲1 yfnSS+54 =2(SS.)A-)能八 $“ + 仏=2(5 +Vn 戈仏 + 丫“ =2(九+$J(當越25時，由1) (2)得：-= 2t?ie(5)由(3)(4)亀 並好一卷心二 知 由(1X3)得：

16、+ =20.由2)(4)得，g丄 異=2貳N;由(7)“)知；口爲：吃：心成等差* 耳小綣小成等差；設公差分別為：d由(E) (6)得:耳 t心 +化: (9); 農“ +2rf *1* 2rt-. (10),由C 9) (10)“ 工 浦i *浦2應歸s=&工d； 土2)等差，設公差為d在(1)(2)中分別取11=4, n=5得;2 Sa; 2&f = 2(2十豈9即3業5rfT a;= 3r7、某企業在第 1 年初購買一臺價值為 120 萬元的設備 M M 的價值在使用過程中逐年減少， 從第 2年到第 6 年，每年初 M 的價值比上年初減少 10 萬元；從第 7 年開始，每

17、年初 M 的價值為上年初的 75% I求第 n 年初 M 的價值 c 的表達式；II 丨設a.aaan八_厲a?m十a*An =n假設A大于 80 萬元，那么 M 繼續使用，否那么須在第 n 年初對 M 更新，證明：須在第 9An年初對 M 更新、解析：I當n乞6時，數列a是首項為120,公差為_10的等差數列、anan=120 -10( n -1) =130 -10n;當n_6時，數列a是以a為首項，公比為3為等比數列，又a=70，所以n66an=70(弓嚴4因此，第n年初，M 的價值的表達式為an12010( n1) =130 -10 n,n乞63n _6an= 70 x(：),nX74(

18、II)設S表示數列a 的前n項和，由等差及等比數列的求和公式得Snan當1n一6時，Sn=120n -5n(n -1), An=120 -5(n -1) =125 -5n;當n-7時，333Sn二S (a鬼 |(an) =570 70 4 1 -()心=780-210()心444780210弓嚴Ann因為/ i 是遞減數列，所以是遞減數列，又 anAn33780-210 (-)847780-210匕嚴79A4一=8280, A94一=7680,864996所以須在第 9 年初對 M 更新、【解析】；(I r=-c: = a a4=a(a - Sc?) = d a-0： 込知*5JJ口：= :十

19、(用一I =口: 一 0：一1)1=去電=耳口, rrr務1 1 1 1=-i- -k-lxj據練- ar -aa_二金2 12 1- * * +-a 3x4a打仿斗1)&公差不為 0 的等差數列的首項 _ (a= R),設數列的前 n 項和為 且 ,ana1 a u cSn11d成等比數列I求數列 r .的通項公式及n記彳 彳d彳，1anSn人=丄+丄+丄+ +丄nS1S2S3Sna4，當n 2時，試比較八與D的大小1111】_2ADBna1a2a?2a?nAnBnn-2時，22二C C V；|Cnna 0時，An :：:Bn；當a：0時，An Bn的前門項和 Q .Sn【解析】（I

20、 ）由題意知砌=2ra. =6r=lS,為是導比數列，所以公比為3,所以數列 0的通項公式務=；+ a；+) +1In +ln a； In a3+-In吃乂】+ tn色J20-3cl-.:-In (%礙礙込“J -r In W二尙叫也J1 3因為na，所以2nBn=丄丄丄aa；a；21+-a”丄第一列第二列第三列第 F3210第二行6414第三行9818的任何兩個數不在下表的同一列且中a1, a2, a39、等比數列；中分別是下表第 【一】【二】三行中的某一個數,ania1, a2,a3求數列春的通項公式；n假設數列 g 滿足：bn七一1nlnan求數列 g所以當（II）因為如二+（-養+i-

21、iriii23當擰為隅數時，設“法丁=3 )=3 -l + kiF螢1. - _l I = 3 -1 + in 3當n為奇數時，設n =2k -1 kN*，aia2川小a*亠一In aiIn a2 In a3出川In a2k,一In a2k=21-3-In 印&3&5a2kjIn a?a4a6a2k,1-3n0242k _21352k_3=3 -1-1 n 2 32 32 32 3 In 2 32 32 32 310、如圖，從點R（0,0）做 x 軸的垂線交曲線y = ex于點Q1（o,1）,曲線在Q點處的切線與 xP1,Q1；P2,Q2；Pn,Qn,記PR點的坐標為區,0）（

22、 k = 1,2,，門）.試求花與XR的解（I）設詹懐心孫 由=聲得QMCJ芒春）點處切罐方程為3-嚴嚴（xx_J由y得罐 x_,-1（2kfs）t P. ?0S嚴舷卜|觀卜|觀|+|觀卜評+*7=呂=1童解：(i已知住是奇魏 假設氐二加-1是奇埶 雋中網加E整晦都是奇熱(n)(方法一)由畑-舐=二知.a -3當且僅當仇“1咸鐲4根據數學歸納陸，0 j：就Lo。 口間充要條件是0吧遜1或色A F根據數學歸納法，f N.，anan與a2同號。因此，對一切nN都有an1an的充要條件是0y或耳 312、w 曲線G：X2-2nx y2=0(n =1,2,111)、從點P(-1,0)向曲線Cn引斜率為

23、kn(kn0)的切線 i ,切點為、1求數列的通項公式；2證明：2 2an3 an 43 (anan/)(an- an)an 1_an因為a10,4an23所以所有的an均大于0因此an 1_anan同號。11、首項為正數的數列& 滿足12an 1(an3), n N .4I證明：假設_為奇數，那ai么對一切n _ 2,an都是奇數；11丨假設對一切N都有anan_a1，求的取值范圍.則由謹推關系得:； _.是奇馥根據數學!腳檢 時任何J任號.%:斗5JT疝，若o 3?則毬送-方法二 由a2得2a 4ai +3 0,Aa1,4ai230 . ai: 1ai 31nPn(xn,yn丿xn

24、與ynyn(1 k；)x2(2k-2n)x k：=0，:= (2k；-2n)2-4(1 k；)k：=0，解：1 設直線lny=kn(x 1)，聯立X2-2nx y2=0得小-2sinXnN X3X5川Xn_ 11 xnnn舍去b-idbnkn.2n 1. 2n 1k；Xnyn =kn(xnT)=2證明：1- Xn1一n,1 - Xn2n 1X1X3X5X2n二二3 2n -1X X X242n2nX1X3X5u;:Xn2n 1(x)=0Yn 2n 1可令函數f(x)x，那么f (x) = 1 - . 2 cos x，令fcosx =2.2，給定區，那么有(0,4)f(x) 2曠：=$ _$_：

25、*十二F因十上】初等比戸可|，斫以r = -lf公比為b, a.=爐.護吠n=k.1時,不等式也成立.w.w.w.co.m 由、可得不等式恒成立當n二1吋，&+&+2&?=0,由二 N &：二4,可得&：=-?;當“二戈時,2i:+a：+a.=0J可得a4= -5：當n=3吋,a1fai+2aF0,可得苑=扎(II)證明；對田崔咅 *迓站!=0少：一 一止：r f 還一-：二 0.訂：嚴：“說：;-：“亠口：=一，得7:= 7；_： 將(七人*可得曲如嗎母令嗣)14、數列an與bn滿足：bnnbn0十)，且2當b=2時，令=(b-1)bn=2n，0 =2(log2H 1) = 2(log22n1) = 2n那么bn1 _ 2n T所以 d