1、線性控制系統計算機輔助設計PID 控制器設計及串聯校正天津理工大學Tianjin University Of Technology線性控制系統計算機輔助設計 PID 控制器設計及串聯校正The line controls the system calculatorassistance design The PID controller design and establish tocorrect摘 要本課題就是從工程中實際需要出發利用MATLAB控制系統工具箱的功能實現 BODE圖漸近線的繪制及根軌跡分析方法進行控制系統的頻率特性分析。PID 控制規律是一種比較理想的控制規律具有一系列的優點。

2、適用于控制時間常數、容量滯后較大的控制要求較高的環境而校正的作用常采用有源校正網絡并安排前相通路中能量較低的部位以減少功率消耗基于以上兩個規律的優點改變其各項參數 , 比例環節、積分環節、微分環節, 產生的對系統的性能檢測和理論分析模擬實驗研究。關鍵詞 :MATLAB 控制系統 PID 控制規律比例環節積分環節微分環節根軌跡BODE圖第1頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of TechnologyABSTRACTThis topic is from the engineering to set out in the effectivedemand, making us

3、e of the function of the MATLAB control system tool box, carrying out the BODE diagram asymptote to draw and a track analysis method carries on the frequency characteristic analysis that controlsthe system.The PID control regulation is a kind of more ideal control regulation, having the advantage of

4、 a series.Be applicable to control the time constant, the capacity bigger behind, control to request the higher environment, but the function that correct often adopts to have the source to correct the network before combining the arrangement mutually thoroughfare in lower part of energy, to reduce

5、the power depletion, change its various parameters( comparison link, integral calculus link, the differential calculus link) according to above two advantages of regulations output examine to the function of the systems to analyze with theories, imitate the experiment research.Key Words: A track BOD

6、E diagram of the MATLAB Control System PID Control regulation Comparison link Integral calculus link Differential calculus link第2頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Technology前 言控制系統計算機仿真與輔助設計是目前對復雜控制系統進行分析設計的重要手段與方法。在進行自動控制系統分析綜合與設計工作過程中，除了需要進行理論分析外，還要對系統的特性進行實驗研究。一般情況下，不允許對設計好的系統直接進行實驗，但沒有經過實驗研究也不能將其

7、投入應用，因此就必須對其進行模擬實驗研究。近來隨著計算機的迅速發展，采用計算機對控制系統進行數學仿真的方法被廣大人所采納，計算機仿真就是以控制系統的數學模型為基礎，借助計算機對控制系統的動靜態過程進行實驗研究。MATLAB的名稱源自 Matrix Laboratory，它是一種科學計算軟件，專門以矩陣的形式處理數據。由于其強大的矩陣運算能力與圖形處理及繪制能力，以及MATLAB中與控制有關的工具箱，和面向結構圖的SIMULINK系統分析環境，為控制系統計算機仿真和輔助設計提供了強有力的軟件工具。控制系統的計算機仿真與輔助設計很容易用MATLAB軟件實現。本課題就是從工程中實際需要出發，利用MA

8、TLAB控制系統工具箱的功能，實現 BODE圖漸近線的繪制及根軌跡分析方法進行控制系統的頻率特性分析。本人在此設計中負責線性控制系統計算機輔助設計 PID 控制器設計及串聯校正部分。第3頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Technology目 錄前言 ,3第 1 章 : 控制系統仿真概述及計算機輔助工具 MATLAB語言 51.1 控制系統仿真概述 ,51.2 計算機輔助工具MATLAB語言簡介 ,6第 2 章: 控制系統MATLAB仿真 72.1 控制系統動態、穩態分析的MATLAB實現 ,72.2 控制系統時域分析的MATLAB實現 ,132.3 控制系統頻

9、域分析的MATLAB實現 ,202.4 根軌跡在 MATLAB的實現 ,232.5 前饋控制系統的MATLAB計算及仿真 ,24第 3 章:PID 系統的控制與整定 ,263.1 PID 控制原理 ,263.2 常用的數字 PID 控制系統 ,273.3 自適應 PID 控制 ,30,33 3.4智能 PID 控制3.5模糊 PID 控制 ,353.6PID 控制器的自整定技術 ,373.7PID 控制器參數整定的原理和方法舉例 ,39第 4 章: 串聯超調設計 ,444.1 控制系統設計概述 ,444.2 控制系統串聯校正的基本思路,454.3 控制系統波德圖設計法 ,464.3.1波德圖超

10、前校正設計 ,464.3.2波德圖滯后校正設計 ,484.3.3波德圖滯后 - 超前校正設計 ,494.4 控制系統波德圖設計法舉例,50第 5章: 附錄,53結論 ,60參考文獻頁 ,61第4頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Technology第 1 章: 控制系統仿真概述及計算機輔助工具 MATLAB 1.1 控制系統仿真概述自動控制系統在工業中的廣泛應用現代自動控制系統應用非常廣泛，幾乎遍及國民經濟的所有部門。在此討論的控制系統不是個廣義上的、泛指的控制系統。而是工程領域上常指的自動控制系統。以控制對象生產工藝過程的性質、特點而論，控制系統大概可分兩大門

11、類 : 一類是以機械運動為主要生產形式，一點即為執行機構的“電力拖動自動控制系統”;另一類是以化學反應或者熱能轉換為主要生產形式，以自動化儀表與裝置為檢測與執行機構的“工業生產過程控制系統”。這兩類控制系統僅僅是執行機構和系統的高等生產性質不同，其自動控制理論完全一樣，研究的方法以及仿真理論、過程沒有什么差別。 1: 電力拖動自動控制系統的應用電動機拖動生產機械運轉叫做電力拖動。電力拖動，是電動機將電能轉化為機械能的過程，是當代各種生產活動的最基本也是最先進的形式。電機拖動易于操作及控制，電動機的啟動，制動，反向及調速等控制簡便快捷，調節性能好。電力拖動可實現遠距離控制與自動調節，并進而實現生

12、產過程的自動化。綜上所述，電力拖動自動控制系統已經成為現代工業生產電氣化及自動化的基礎，從而實現工業企業電氣化及自動化對提高產品質量、改善工人勞動條件、增加工作可靠性以及提高勞動生產率均有著重大的意義。2: 工業生產過程自動控制系統的應用工業生產過程自動控制系統( 簡稱過程控制系統 ) ，是由控制對象與過程控制儀表所組成。以控制的角度而論，工業生產過程自動控制著研究串級控制、前饋控制、均勻控制、比值控制、分程控制、選擇性控制、多變量控制、多重量控制以及數字過程控制等方面。工業生產過程自動控制系統是一門內容極為豐富的綜合性應用技術學科，與工程實踐聯系緊密，與電力拖動自動控制一樣，在現代工業生產過

13、程自動化中也得到了廣泛的發展與應用。控制系統計算機仿真控制系統計算機仿真與輔助設計是目前對復雜控制系統進行分析設計的重要手段與方法。在進行自動控制系統分析綜合與設計工作過程中，除了需要進行理論分析外，還要對系統的特性進行實驗研究。一般情況下，不允許對設計好的系統直接進行實驗，但沒有經過實驗研究也不能將其投入應用，因此就必須對其進行模擬實驗研究。近來隨著計算機的迅速發展，采用計算機對控制系統進行數學仿真的方法被廣大人所采納，計算機仿真就是以控制系統的數學模型為基礎，借助計算機對控制系統的動靜態過程進行實驗研究。第5頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Technolo

14、gy1.2 計算機輔助工具MATLAB語言簡介的簡介MATLAB的名稱源自 Matrix Laboratory，它是一種科學計算軟件，專門以矩陣的形式處理數據。由于其強大的矩陣運算能力與圖形處理及繪制能力，以及MATLAB中與控制有關的工具箱，和面向結構圖的SIMULINK系統分析環境，為控制系統計算機仿真和輔助設計提供了強有力的軟件工具。控制系統的計算機仿真與輔助設計很容易用MATLAB軟件實現。MATLAB將高性能的數值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內置函數，從而被廣泛地應用于科學計算、控制系統、信息處理等領域的分析、仿真和設計工作，而且利用MATLAB產品的開放式結構，可以非常容

15、易地對MATLAB 的功能進行擴充，從而在不斷深化對問題認識的同時，不斷完善MATLAB產品以提高產品自身的競爭能力。Simulink是基于 MATLAB的框圖設計環境，可以用來對各種動態系統進行建模、分析和仿真，它的建模范圍廣泛，可以針對任何能夠用數學來描述的系統進行建模，例如航空航天動力學系統、衛星控制制導系統、通訊系統、船舶及汽車等等，其中了包括連續、離散，條件執行，事件驅動，單速率、多速率和混雜系統等等。MATLAB結合第三方軟硬件產品組成了在不同領域內的完整解決方案，實現了從算法開發到實時仿真再到代碼生成與最終產品實現的完整過程。主要的典型應用包括 : 控制系統的應用與開發、信號處理

16、系統的設計與開發、通信系統設計與開發、機電一體化設計與開發利用 MATLAB的實現頻率特性及根軌跡分析方法是分析和設計連續系統的基本方法。在分析自動控制系統的工作性能時，最直觀的方法是求系統時域響應特性，對于高階控制系統的時域特性很難用分析方法確定，而頻域中的一些圖解法則可以比較方便地用于控制系統的分析和設計。根軌跡法和頻率特性法都具有直觀的特點，由于根軌跡和閉環系統的動態響應應有的直接聯系，故此只要對根軌跡進行觀察，用不著進行復雜計算就可以看出動態響應的主要特性。在控制系統中，特別是在系統較復雜的情況下要想繪制其伯德圖就需要借助計算機來實現，如果只要定性地研究系統的頻域響應或頻率特性，則使用

17、伯德圖的漸近線就足夠。工程應用中，伯德圖漸近線與伯德圖是同等重要的，有時簡便僅從伯德圖漸近線來分析系統的特性而漸近線是過程系統的零極點的一系列線段組成，因此關鍵就是要確定系統的零極點及各段線段的斜率。PID 控制規律是一種比較理想的控制規律，具有一系列的優點。適用于控制時間常數、容量滯后較大的，控制要求較高的環境，而校正的作用常采用有源校正網絡并安排前相通路中能量較低的部位，以減少功率消耗，基于以上兩個規律的優點改變其各項參數 ( 比例環節、積分環節、微分環節) 產生的對系統的性能檢測和理論分析，模擬實驗研究。第6頁共61頁天津理工大學對控制系統進行計算仿真的基本過程1. 建立系統的數學模型，

18、因為數學模型是系統仿真的基本依據，所以數學模型極為重要。2. 根據系統的數學模型建立相應的仿真模型，一般需要通過一定的計算法或數值積分方法對原系統數學模型建立相應的仿真模型。3. 根據系統的仿真模型編制相應的仿真程序，在計算機上進行仿真實驗研究并對仿真結果加以分析。第 2 章: 控制系統 MATLAB仿真2.1 控制系統動態、穩態分析的MATLAB實現控制系統穩態誤差分析的有關概念1: 穩態誤差 e ss定義為穩定系統誤差的終了值:， e,etsslims,對于階躍響應，指階躍響應曲線h(t) 的穩態值與期望值之差。即， e,1,h, ss它是系統的穩態時域性能指標。需要特別指出，在計算系統穩

19、態誤差之前，必須對系統判穩。只有穩定的系統，計算穩態誤差才有意義。2: 自動控制系統的型別閉環控制系統的開環傳遞函數里積分環節的個數叫做控制系統型別，或者稱為控制系統的無差度。系統開環傳遞函數里有一個積分環節的叫做I 型系統 ; 有兩個積分環節的叫做II型系統 ; 其余依此類推。3: 控制系統的穩態誤差系數穩態誤差系數是表明系統在典型外作用下穩態精度的指標，穩態系數越大，誤差越小，精度越高。常用的有三種誤差系數。(1) 穩態位置誤差系數 Kp， K,GsHs Plims,0Kp 表示系統在階躍給定輸入下的穩態精度。(2) 穩態速度誤差系數 Kv， K,sGsHs vlims,0Kv 表明系統在

20、斜坡給定輸入下的穩態精度。(3) 穩態加速度誤差系數 Ka第7頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Technology2， K,sGsHs alims,0Ka 表明系統在等加速度給定輸入下的穩態精度。以上叁式中， G(s)H(s) 是系統的開環傳遞函數。控制系統穩態誤差計算穩態誤差計算的原理是拉普拉斯變化的終值定理。其計算公式為:， e,et,sEs sslimlimt,s,0注意拉普拉斯變化終值定理的應用條件: 誤差 e(t) 的拉式變換 E(s) 在 s 右平面及除原點以外的虛軸上處處解析，即沒有極點。,: 三種典型外作用信號輸入響應與穩態誤差計算控制系統穩態

21、誤差的實際計算，是基于響應曲線的穩態值與期望值之差。對于典型外作用中的單位階躍信號，,中提供 step()函數。其穩態誤差為階躍響應曲線 h(t) 的穩態值與期望值 (1) 之差，即前式。另外，幾個最常用的信號例如單位斜坡信號與等加速度信號作用下的系統穩態誤差也可用。,里沒有求斜坡響應的函數，為了計算其穩差，仍考慮step() 函數求系統單位斜坡響應。根據系統閉環傳遞函數的定義有:Cs， , ， s, ， Rs對于單位階躍信號有 :1Rs, ， s1， Cs,s,Rs,ss對于單位斜坡信號有 :1Rs, ， 2s 111 ，CssRsss,2,sss，由上面的公式看出，可以將系統閉環傳遞函數除

22、以拉式算子“s”，再使用step() 函數計算的就不是階躍響應，求出的則是系統單位斜坡響應。在,程序中，只要在系統閉環傳遞函數的分母多項式乘以“, ”即可。為了計算系統的穩定誤差，還需在繪制系統單位斜坡輸入信號的響應曲線的同時，繪制出r(t)=vt|=t單位速度信號的曲線，兩者之差才是穩態誤差。單0v0=1位速度信號的曲線r(t),t就是函數y=t的曲線，很容易畫出。,里也沒有求等加速信號輸入響應的函數，為了計算其穩態誤差，按照求斜坡響應得方法，還可以用step() 函數求解其系統的響應。根據系統閉環傳遞函數的定義有 :第8頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Te

23、chnologyCs， , ， s,， Rs對于單位等加速度信號有:1122rtatt,， 0a,10221R， s, 2s111，Cs,s,Rs,s,s,32,sss，, 看出，可以將系統閉環傳遞函數除以拉式算子“ s”，再使用 step() 函數計算的則是系統單位等加速度輸入信號的響應。在 , 程序中，這也只要 , 在系統閉環傳遞函數的分母多項式乘以“ s”即可。為了計算系統的穩定誤差，還需在繪制系統單位斜坡輸入信號的響應曲線的2同時，繪制出 r(t)=1/2t 單位等加速度的曲線，兩者之差才是穩態誤差。特別考慮了單位等加速度信號的 , 實現。在此實現中，使用了單位沖激函數“impulse

24、() ”，考慮系統輸出、傳遞函數、輸入三者的關系有 :， Cs,s,Rs若把 (s) 看作系統輸入，而將 r(s) 看作系統傳遞函數，又若 (t)= (t) ， (t), 。在這個單位沖激函數作用下，則有 :， Cs,Rs所以單位沖激響應1,1,12 ， kt,ct,L,Cs,L,Rs,rt,t 2,: 三種典型信號輸入作用下的穩態誤差系數與穩態誤差三種典型信號輸入作用下的系統型別、穩態誤差系數及穩態誤差與輸入信號之間的關系于下表中。系統輸入信號作用下的穩態誤差2 型別 Kp Kv Ka R(t)=r R(t)=vt R(t)=at/2 0000 K 0 0 R/(1+k) ? ? 0I?K0

25、0V/K?0II ?K00A/K0III?000 ,: 控制系統穩態誤差計算舉例已知一個單位負反饋系統開環零極點增益模型為:第9頁共61頁天津理工大學Tianjin University Of Technology(2s ， 1) ， Gs,3 s(s ，2)(s,1)試繪出該系統得單位斜坡響應曲線并求單位斜坡響應穩態誤差。(,) 對系統的判穩根據已知條件給出的系統 :(2s ， 1)G， s,3 s(s，2)(s,1)此為系統的零極點增益模型。調用函數root()命令的程序。 k=6;z=-0.5;p=-2 1 0; n1,d1=zp2tf(z,p,k); s=tf(n1,d1);sys=f

26、eedback(s,1);roots(sys.den(1)ans=-0.1084+1.9541i-1.9541i -0.1084-0.7832程序運行后所得系統閉環全部特征根的實部都是負值，說明閉環系統穩定。(2) 求系統單位階躍給定響應與穩態誤差k=6;z=-0.5;p=-2 1 0; n1,d1=zp2tf(z,p,k); s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);step(sys);t=0:0.1:300'y=step(sys,t);subplot(121),plot(t,y),grid subplot(122),ess=1-y; plot(t,ess),gri

27、d ess(length(ess)ans=-4.6629e-015該程序運行后可得到系統的單位階躍給定響應曲線。第10 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of Technology原系統為，型系統，單位階躍響應穩態誤差應為ess=0，程序運行計算結果 ( 時間取 ,秒):ess=-4.6629e-015(實際為 ,) 。如果運行以下調用ster()函數程序，會得出同樣的結果。k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=0:0.1:300'y=step(sys,t

28、);(3) 求系統單位斜坡給定響應與穩態誤差k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=0:0.1:50'num=sys.num1;den=sys.den1,0; sys=tf(num,den);y=step(sys,t); subplot(121),plot(t,t y),grid subplot(122),es=t-y;plot(t,es),gridess=es(length(es)ess =-0.6678執行程序后，可得系統的單位斜坡響應曲線。第11 頁共61 頁天津理工大學Tian

29、jin University Of Technology原系統為，型系統，其單位斜坡響應穩態誤差為ess=u/K=1/1.5=0.6667 ， 0曾與運行計算結果ess=-0.6678( 這是時間取 , 秒的近似值 ) 。若運行以下ster()函數的程序會得到相同的結果。k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=0:0.1:50'ess1=ster(1,sys,t);已知一個單位負反饋系統前項通道的傳遞函數為:224s，18s， 3 G(s),432s ，2s， 10s試繪出該系統的單位

30、等加速度信號輸入響應及其穩態誤差響應曲線，并計算其響應的穩態誤差。(,) 對系統判穩根據已知條件224s，18s， 3 G(s),432s ，2s， 10s調用 roots()程序n1=24 18 3;d1=1 2 10 0 0; s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1); roots(sys.den1)ans =-0.7303 + 5.7086i-0.7303 - 5.7086i-0.2697 + 0.1335i-0.2697 - 0.1335i程序運行后所得系統閉環全部特征根的實部全部為負值，系統穩定。(2) 求系統單位等加速度信號輸入響應與其誤差響應n1=3*con

31、v(2 1,4 1);d1=conv(1 0 0,1 2 10);s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);t=0:0.1:300'第12 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of Technologynum1=sys.num1;den1=sys.den1,0,0;sy1=tf(num1,den1);y1=step(sy1,t);nu2=1;den2=1 0 0 0;sy2=tf(nu2,den2);y2=impulse(sy2,t); subplot(121),plot(t,y2,y1),gridsubplot(122),es=y2-y

32、1;plot(t,es),grid ess=es(length(es);執行程序后，可得系統單位等加速度輸入信號的響應曲線。給定的系統為，型系統，其等加速度輸入信號響應的穩態誤差為ess=u/K=1/0.3=3.3333 ，程序運行結果ess=3.3335( 這是因為取 , 秒的近似 0值 ) 若運行以下程序，會得到相同的結果。n1=3*conv(2 1,4 1);d1=conv(1 0 0,1 2 10);s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);sys=feedback(s1,1);t=0:0.1:30;ess=ster(2,sys,t);2.2 控制系統時域分析的M

33、ATLAB實現自動控制的一些基本概念1: 自動控制利用控制裝置自動的操作受控對象( 機器設備或生產過程 ) ，使其具有給定的狀態或性能，這就叫做自動控制。2: 自動控制系統能夠完成自動控制任務的系統叫做自動控制系統，由控制器與受控對象組成。要求進行自動控制的機器、設備或生產過程是受控對象。對受控對象起控制作用的設備叫做控制器。3: 典型環節構成控制系統得物理實體不同但數學模型相同的幾種基本而簡單的因子( 環節 ) ，如慣性環節、比例環節、積分環節、微分環節、振蕩環節等等，叫做典型環節。4: 傳遞函數即線形定長系統在零初始條件下，輸出量的拉式變換與輸入量的拉式變換之第13 頁共61 頁天津理工大

34、學Tianjin University Of Technology比。5: 閉環系統的開環傳遞函數即斷開閉環反饋通道的輸出道路，前項通道與反饋通道傳遞函數的乘積。6:閉環系統的誤差傳遞函數系統給定信號與反饋通道的輸出信號之差叫做系統得誤差。其與給定輸入或擾動輸入之間的傳遞函數叫做系統的誤差傳遞函數。7: 典型時間響應即初始狀態為零的系統，在典型外作用信號下系統輸出量的動態過程。有階躍響應、斜坡響應、單位沖激響應及正旋響應等。8: 超調量 %指階躍響應曲線h(t) 中對穩態值的最大超出值與穩態值之比。即， ht,h,p,%,100%， h,在二階系統中，超調量%與阻尼比 之間的關系為 :,21,

35、 ,%,e， 100%若是已知阻尼比，可以用以下指令求超調量%:Sigma=2.7182(-pi*zeta/(1-(zeta)2)(1/2)若是已知超調量%(sigma)，則可用以下指令求阻尼比:eta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2) Z9: 峰值時間 tp指從 0 到階躍響應曲線h(t) 中超過其穩定值而達到第一個峰值之間所需要的時間。10: 調節時間 ts指階躍響應曲線中， h(t) 進入穩態值附近 ?5%h(?)或?2%h(?)的誤差帶而不再超出的最小時間，也稱過渡過程時間。11: 動態降落系統穩定運行時，突加一個約定的標準負擾動作用，

36、在過渡過程中所引起的輸出量最大降落值 ?Cmax。12: 恢復時間從階躍擾動作用下開始到輸出量基本上恢復穩態的過程中，輸出量與新穩態值,之差進入某基準量 ,b 的 ?,%(或 ?,%)范圍之內所需要的時間。控制系統時域響應仿真的主要問題時域分析法是根據自動控制系統微分方程，用拉普拉斯變換求解動態響應過程曲線。典型的動態過程響應有單位階躍響應、單位斜坡響應、單位加速度響應與單位沖激響應等。時域分析的另一個目的是求解響應性能指標。通常將控制系統跟蹤或復現階躍輸入信號響應的指標作為系統控制性能的指標。階躍響應的一般性能指標有: 峰值時間、超調量、調節時間及穩態誤差。響應曲線是一個以時間為自變量的過程

37、曲線。最原始的方法是設置多個時間點，計算曲線上各個點的函數值，逐點連接描繪，甚至要用曲線板，畫出的曲線不僅有誤差，而且很麻煩而不方便。第14 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of TechnologyMATLAB仿真繪制的響應曲線，縱、橫座標都自動產生有自適應能力的精確刻度，從曲線的形狀可以直接算出相應的性能指標。時域分析 MATLAB實現的方法時域分析 MATLAB實現的方法有兩種 : 一種是在 MATLAB的函數指令方式下進行的仿真 ; 另一種是在 SIMULINK窗口菜單操作方式下進行時域仿真。函數指令方式下的時域響應仿真已知單位負反饋系統前項通道的傳遞函數

38、為:80Gs,， 2s ， 2s試作出其單位階躍響應曲線與誤差響應曲線。解 :根據要求編寫程序s1=tf(80,1 2 0);closys=feedback(s1,1);figure(1);step(closys);hold ont1=0:5:20;y,t=step(closys);figure(2);ess=1-y;ess1=1-y1;plot(t,ess);y1=step(closys,t1) y1 =00.99361.00001.00001.0000運行程序可得到系統單位階躍給定響應曲線與誤差曲線第15 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of Technolo

39、gy已知二階系統傳遞函數為:2,n,s,， 22s，2,s ， ,nn當 Wn=1時，試計算當阻尼比 值從 0.1 到 1 時二階系統的階躍響應，并繪制一簇階躍響應三維圖。根據要求編寫程序num=1;y=zeros(200,1);i=0; for bc=0.1:0.1:1den=1,2*bc,1;t=0:0.1:19.9'sys=tf(num,den);i=i+1;y(:,i)=step(sys,t); endmesh(flipud(y),-100 20 ans =-100 20運行程序得圖設控制系統的開環傳遞函數為:1.25Gs, ， 2s ，s第16 頁共61 頁天津理工大學Tia

40、njin University Of Technology繪制出該閉環系統的單位響應曲線，并計算系統性能指標。解 :global y tsys=tf(1.25,1 1 0); gc=feedback(sys,1); step(gc)y,t=step(gc);mp,tf=max(y);ct=length(t);tm=max(t);yss=y(ct);q=1;m=q-1;while m<3,for a=(tm/100):0.01:tm j=0:a:tm;for i=1:length(j); if (y(i+1)-y(i)<0 & (y(i)-y(i-1)>0,m=m+1;

41、pm(m)=y(i);tp(m)=t(i);endendendendyss=y(ct);ess=1-yssb1=pm(1)-yssb2=pm(2)-ysssigma=100*b1/yss n=b1/b2pusi=(b1-b2)/b1t=(tp(2)-tp(1)f=1/t程序執行后，得圖所示的單位階躍響應曲線，并計算系統性能指標第17 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of Technology階躍響應的余差 :0.0013階躍響應的第一 ( 正向 ) 波峰值 :0.2088階躍響應的第二 ( 正向 ) 波峰值 :0.0103階躍響應的超調量 :20.9121階躍響應

42、的衰減比 :20.3364階躍響應的衰減率 :0.9508階躍響應的衰減振蕩周期:6.2945階躍響應的振蕩頻率 :0.1589解決這一問題的另一程序如下，其可以求系統單位階躍響應超調量、峰值時間、調節時間，可以選擇 5%或者 2%的誤差帶。 n1=1.25;d1=1 1 0;s1=tf(n1,d1);gc=feedback(s1,1); step(gc);y,t=step(gc);%count sigma and tp mp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf)%count tsi=cs+1;n=0;

43、while n=0,i=i-1;if i=1,n=1;elseif y(i)>1.05*yss n=1;end;end;t1=t(i);第18 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of Technologycs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0,j=j-1;if j=1,n=1;elseif y(j)<0.95*yss, n=1;end;end;t2=t(j);if t2<tpif t1>t2ts=t1endelseif t2>tp,if t2<t1,ts=t2elsets=t1endend程序執行后，得

44、圖如上圖所示的單位階躍響應曲線，并計算了系統的性能指標 :超調量 :20.9121峰值時間 :3.0920調節時間 :4.6380程序運行的是 5%誤差帶調節時間，調用perf()且當選擇 key=2 時，求得的是 2%誤差帶調節時間。運行下面程序得 : global y t s1=tf(1.25,1 1 0); sys=feedback(s1,1); step(sys); y,t=step(sys); perf(2,y,t);程序運行可相應的求得2%誤差帶的調節時間 :超調量 :20.9121峰值時間 :3.0920調節時間 :4.9693有了單位階躍響應曲線與性能指標，按照自動控制理論，就可以對該系統的階躍響應性能等進行各種分析。又如，已知一個二階系統為:第19 頁共61 頁天津理工大學Tianjin University Of Technology kGs,， s，cs， k2c,1,2,4， k,1.25,2,29讓我們根據 MATLAB語言來編寫程序，實現該系統所對應的三組不同參數配合下的階躍響應三維圖。由于我們已知系統的傳遞函數的數學模型，并根據要求得以下程序: c=1 24;k=1.25